SLOPE STABILITY

D. A. Cameron, UniSA 

Rock and Soil Mechanics 2008

 

 

Hummocky ground

 

 

Failure scarp in glacial till 

“Toe
”

“Scar
p”

“Scar
p”

 

 

 CONTENT

• What causes soil to move
• Why a soil mass can rotate out of position

– circular slips

• Stability assessments

– Factors of safety
– the influence of water
– Bishop’s simplified method
– choosing the appropriate soil strength

• Avoiding landslip

 

 

 Infinite slopes?

res

ista

nce



Slid

ing

 

sur

fac

e

h

 

b

Vertical 
slice

W

 

 

Force equilibrium – the slice

W

W

P

W

N

cl +

 W

N

tan

 '

W

N

 = Wsin

l = length of 
sliding 
surface

 

 

STABILITY

Stability IF, 

W

P

  (C + F)

 

where  C = cl = resistance due to cohesion (kN)

and     F = W

N

tan' = resistance due to friction  

Factor of Safety (FoS) =   restoring force              

    disturbing force

 

 

CASE 1: c = 0, so C = 0   (clean 
sand)

tanβ

tan

FoS





The natural angle 
of repose ?

 

 

Case 2: c = 0, 

Seepage down the slope

 

Phreatic surface at slope surface

Pore force, U, on sliding base due to pore water pressure

cosβ

bh

 

hl

 

 

U

w

w









Effective normal force reduced – less friction!

 

 

Case 2: solution













cosβ

sinβ

tan

cosβ

β

cos

FoS

2











– almost only half the FoS!

 

 

Stable Slope Angles (FoS = 1.3) c = 0 
soils

 



Type of slope

 = 30 - 40

dry slope

    = 24 - 30.5

slope with seepage

    = 12.5 - 18

 

 

slope

crest of 
slope

sliding 
surface

centre of 
circle

CIRCULAR SLIPS

More common in cohesive 
soils

toe of 
slope

 

 

A 
potential 
sliding 
surface

toe

crest

centre of 
circle

W

x

  CIRCULAR SLIPS

 

 

CIRCULAR SLIPS

Stability?  Limit 
equilibrium

centre of 
circle

Case 1:   = 

0

c = c

u

W

x

Wx

R

L

c

FoS

arc

u



 

 

Taylor’s Charts 

– slope stability for undrained shear strength, c

u

• Simple slopes
• Homogeneous
• Relative depth, D
• Stability number, N

s

 

WARNING:  slopes are rarely 
homogeneous

 

 

 Taylor’s Charts: 

 

F = FoS

















H

1

F

c

N

u

s

Bedrock?

D
H

H



Unit weight of soil = 


Shear 
strength = 
c

u

 

 

Example

0.1

0.2

0.0

S

ta

b

il

it

y

 

N

u

m

b

e

r,

 N

s

Slope angle 
(º)

 45

 90

H = 10 m, DH = 13 m 

 = 20º,

 

F = 1.25

 = 18 kN/m

3

, c

u

 = 30 

kPa

 20



N

s 

= 30/

[1.25(18)10]

= 30/225

= 0.133

D = 13/10

= 1.3

D = 


D = 
1

D = 
1.3

 

 

centre of 
circle

W

x

CIRCULAR SLIPS

Stability - Case 2:  

  0 (stiff clays, sandy 

clays, etc)

What do 
the green 
arrows 
now 
represent?

 

 

Force on Slip Plane:

  

c',  soil

Nea
r 
toe

 

varies with 

position

      

 

= c + 

n

tan 







Nea
r 
cres
t

W

 

 

centre of 
circle

CIRCULAR SLIPS

“Method of Slices”

A 
potential 
sliding 
surface

1

3

5

7

2

4

6

 

 

 Reasons for Slices

•

Frictional shear resistance varies 

with both 

N

 and 

•

Varying cohesion with depth

•

Non-uniform pwp’s from seepage 

analysis

 

 

PWP influence  

-  u values from 

flownet

u

i

 = 

w

h

wi

h

w8

h

w1

equipotential

 

 

General Method of Slices

 

• FoS by summation over all 

slices for trial failure surface

• 100’s of trial surfaces evaluated

 thank you for the pc! 

 XSLOPE and GALENA

• Lowest FoS  

  

the “critical failure 

surface”

 

 

Slice i

centre of 
circle

Stability of a

 

Vertical Slice



i

 
W

i

b

i

h

i

 

 

centre 
of circle

Stability of a Slice

 

(no pwp)

W

i

T

i

N

i

E

i

X

i

E

i+1

X

i+1

W

i

cos

Wsin

x

i

 

 

PWP influence

W

i

W

i

cos

W

i

sin

Force U

i

 = u

i

l

i

 

 

Slices - overall too many unknowns!

  

- need simplifying assumptions to get a solution!

Side Forces:

• Assumptions re these forces 

= differences in methods

e.g. Fellenius v. Bishop’s simplified method

 

 

 

 Fellenius Method

Resultant of side forces = zero
i.e. X

i

 = X

i+1 

and E

i

 = E

i+1 

For homogeneous soil

For homogeneous soil:

 

 restoring shear force = cL

arc

 + tanN

 where,  N

i

 = W

i

cos

i

 - u

i

l

i

and

                 l

i

 = arc length of slice, i

 

 

 Factor of Safety - Fellenius

plane

 

slip

 

on

 

force

 

sliding

force

 

shear

 

restoring

 

 

F 



















ΣWsin

ul

Wcos

Σ

tan

L

c

F

arc

Warning: 

method regarded as simplistic and non-

conservative

 

 

Simplified Bishop Method

- 

a superior method

•

Resultant of side forces acts horizontally

•

Apply FoS (F) to restoring shear force

T = [l(c+ 

N

tan)]/F

•

Sum all vertical forces

W = [Ncos

 

+ [(cl+ Ntan)

sin

]/F

]

•

Solve for N

•

Substitute in





















Wsin

tan

N

l

c

FoS

 

 

The Bishop Equation





i

i

i

i

i

i

i

sin

ΣW

M

)

tan

b

u

W

b

c

(

F

















































F

tan

tan

1

cos

M

i

i

i

Wher
e

 

 

Simplified Bishop Method

• Requires iteration

─ assume initial F, then solve for F

─ when trial F and determined F are equal, it’s a 

solution

• Spreadsheet for simple slopes

• XSLOPE & GALENA otherwise

─ 1000 trial surfaces in 1 minute

 

 

 

XSLOPE 

(University of Sydney)

 

 

 

 

 

 

 

 

Other Methods

• More exact solutions exist, but little 

improvement on accuracy

• Choosing the soil shear strength 

factors and soil layers are far more 
important

 

 

What strength should be applied?

• MUST be appropriate to the field 

stress levels

 

stresses may be quite low

• Undrained or Drained

 

short term (just constructed) or 

long term stability?

 

 

What strength?

1. Peak strength

- First time slides? Or compacted soils

2. Softened strength (critical state)

-

Fissured, stiff clays?

3. Residual strength

-

Evaluation of stability of slips or pre-existing 
slides

-

Bedding shear planes

 

 

Typical strength values

•

Peak effective friction angle, 

   

For NC soils (Kenney 1959)

                    

sin = fn [log(Plastic Index)]

    

e.g. 30 for PI = 20%: 18 for PI  120%

•

RETAINING WALL STANDARD, 

AS4678 – 2002

gives guidance on c-  soils (see lecture notes)

 

 

  

Residual strengths, 

r





r



Clay mineral

5

Montmorillonite

10

Illite

15

Kaolin

London Clay 16 - Skempton (1964)

 

 

Numerical Approach to Slopes

FEA or Finite Difference 

Benefits: 
• Progressive failure

─  shear strength mobilization not uniform 

along sliding surface

• Distortions as well as safe slope angle

But more effort

 

 

Avoiding Landslip

AUSTRALIAN GEOMECHANICS SOCIETY

Landslide Risk Management (Apr 07) 

http://www.australiangeomechanics.org/index.htm

 

 

 SUMMARY: KEY POINTS

a. Angle of repose for dry granular soils

b. Influence of seepage on granular soils

c. Slope stability for homogeneous slopes in 

saturated clay (NC) 

i.

simple analyses

ii. Taylor’s charts

d. Frictional soils more difficult

iii. Method of slices

e. Slope stability programs use limit equilibrium

 

 

POINTS, continued

f.

Slope stability programs search for the 
failure surface with lowest FoS 

iv. circular or non-circular slips? 

g. Bishop’s simplified method for circular 

slips

v. further refinement unwarranted?

h. Importance of shear strength parameters

vi. drained and/or undrained?

vii. peak, ultimate or critical state?

 

 

Some web sites

•

http://www.em.gov.bc.ca/Mining/Geolsurv/Surficial/landsli
d/ls2.htm

•

http://landslides.usgs.gov/

•

http://www.ew.govt.nz/enviroinfo/hazards/naturalhazards
/landslide/#Heading1