Dr inż. Bronisław 

Samujło

Mechanika płynów

Mechanika płynów

Wykład 11

Wykład 11

Zamość 
2009

Przepływ w kanałach otwartych (podstawy)

Przepływ w kanałach otwartych (podstawy)

Wyznaczanie rozkładów prędkości i 

Wyznaczanie rozkładów prędkości i 

współczynników de Saint Venanta w kanale 

współczynników de Saint Venanta w kanale 

otwartym (

otwartym (

α

α

)

)

W  obliczeniach  projektowych  kanałów  otwartych 
często  rozważany  jest  przypadek  jednowymiarowego 
przepływu  ustalonego.  Do  odwzorowania  takiego 
przepływu 

najczęściej 

stosowany 

jest 

jednowymiarowy  model  przepływu  cieczy  lepkiej. 
Jego  podstawę  stanowią  równanie  ciągłości 
przepływu:

gdzie A jest polem przekroju poprzecznego strumienia, v 
– prędkością, natomiast v

śr

 − średnią prędkością 

przepływu w kanale, oraz równanie Bernoulliego dla 
cieczy lepkiej, które dla dwóch wybranych punktów 1 i 
2 pojedynczej linii prądu można zapisać w postaci:

gdzie  z  określa  wzniesienie  punktu  nad  przyjętym 
poziomem    porównawczym,  p  jest  ciśnieniem,  ρ 
gęstością  cieczy,  v  prędkością,  a  Σh

str

1−2  określa 

wysokość  strat  energii  mechanicznej  na  odcinku 
między  punktami  1  i  2.  Człon  v

2

/2g  reprezentuje 

wysokość  energii  kinetycznej  cieczy  w  danym 
przekroju.

Nierównomierne 

rozkłady 

prędkości: a) ruch laminarny w 
przewodzie  pod  ciśnieniem,  b) 
ruch  turbulentny  w  przewodzie 
pod 

ciśnieniem; 

c) 

ruch 

turbulentny 

w 

kanale 

otwartym, d) izotachy w kanale 
otwartym

Jeśli  za  reprezentatywne  dla  danego  przekroju 
zostaną  uznane  wartości  członów  trójmianu 
Bernoulliego  uśrednione  względem  strumienia 
masy,  wówczas  każda  wielkość  w  w  trójmianie 
Bernoulliego musi zostać uśredniona

Jeżeli wprowadzimy

Wówczas uśredniona cześć dotycząca energii 
kinetycznej przyjmie postać

Uśredniając pozostałe części równania otrzymujemy

gdzie z

1

 i z

2

 określają położenie środków ciężkości 

przekrojów  poprzecznych  strumienia,  natomiast 
v

1 

i  v

2

  są  wartościami  prędkości  średnich 

masowych w tych przekrojach.

Wartości  liczbowe  współczynników  de  Saint-

Wartości  liczbowe  współczynników  de  Saint-

Venanta  α  i  β

Venanta  α  i  β

  zależą  od  rodzaju  ruchu  i  kształtu 

przekroju  poprzecznego.  W  przypadku  przepływu 
pod 

ciśnieniem 

w 

przewodach 

kołowych 

współczynniki  te  przyjmują  wartości  α  =  2  oraz  β  = 
1,33  dla ruchu laminarnego oraz zbliżone do 1,05 w 
ruchu 

turbulentnym. 

W 

przypadku 

kanałów 

otwartych  wartość  współczynnika  α  waha  się  w 
przedziale 1,05 − 1,5 dla ruchu turbulentnego, zaś w 
przypadku  ruchu  laminarnego  przyjmuje  wartości 
nieco większe.

Ruch cieczy w ośrodkach 

Ruch cieczy w ośrodkach 

porowatych

porowatych

W opisie i obliczeniach zagadnień filtracji wprowadza 
się 

model, 

zwany 

przepływem 

filtracyjnym, 

zakładając,  że  ten  przepływ  zachodzi  w  umownym 
obszarze 

filtracji 

nie 

zawierającym 

ziaren. 

W  obszarze  tym  umowna  prędkość  filtracji  v  jest 
obliczana z zależności

Jednostka 

współczynnika 

filtracji 

odpowiada 

jednostce prędkości. Jego wartość uzależniona jest od 
własności  ośrodka  porowatego  (n  –  współczynnik 
porowatości,  dm  –  średnica  miarodajna)  oraz  od 
własności  fizycznych  przesączającej  się  cieczy  (  ρ  – 
gęstość, µ – dynamiczny współczynnik lepkości)

Dziękuję za 

Dziękuję za 

uwagę

uwagę