Metoda programowania
dynamicznego
Optymalne rozmieszczenie
źródeł mocy biernej
Metoda programowania
dynamicznego
Optymalne rozmieszczenie
źródeł mocy biernej
Założenia projektowe
W projektowanym zakładzie (rysunek) należy dobrać
optymalne rozmieszczenie baterii kondensatorów
do kompensacji mocy biernej zakładając, że:
•moce poszczególnych odbiorów - jak na rysunku,
•współczynnik mocy odbiorów wynosi cos
=0.75
•narzucony przez dostawcę energii cos
=0.92,
•dla każdego odcinka sieci cos
=0.97,
•moce poszczególnych źródeł mocy biernej zmieniają
się skokowo o wartość elementarną q=40 kVAr,
•kompensacja mocy biernej odbywa się
regulowanymi bateriami kondensatorów, które
można zainstalować jedynie po stronie 0.4 kV, w
punktach pokazanych na rysunku.
Możliwe miejsca
kompensacji
GPZ
15 kV
0.4 kV
0.4 kV
3x70 mm
2
Odbiór 1
Odbiór 2
Odbiór 3
Odbiór 4
4x240mm
2
2
0.4 kV
0.4 kV
0.4 kV
0.4 kV
kabel zasilania podstawowego
ST1
1000 kVA
1000 kVA
ST2
2x4x240mm
mo¿liwa lokalizacja baterii kond.
Q1
Q2
Q3
Q4
S=450 kVA
S=100 kVA
S=400 kVA
S=450 kVA
Roczny koszt baterii
kondensatorów
Moc baterii
Qk [kVAr]
Koszt roczny
Kr [mln. zł./rok]
0
0
40
3
80
4
120
5
160
6
200
7
240
8
280
9.5
320
10.5
360
11.5
400
12.5
440
13.5
480
14.5
Obliczanie zmian kosztów
w sieci
elektroenergetycznej
Do obliczenia zysków na kosztach linii WN i nn oraz
transformatorów, wynikających z zainstalowania
baterii kondensatorów posłużono się wykresami
kosztów rocznych przedstawionymi na kolejnych
rysunkach.
Koszt roczny kabli nn
5 0
1 5 0
2 5 0
0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
S [k V A ]
5 0
1 5 0
2 5 0
0
1 0 0
2 0 0
3 0 0
K
os
zt
y
ro
cz
ne
K
r
[m
ln
. z
³.
/ k
m
]
1 6
2 5
3 5
5 0
7 0
9 5
1 2 0
1 5 0
1 8 5
2 4 0
38 5 4
Koszt roczny kabli ŚN
1 0 0 0
3 0 0 0
5 0 0 0
7 0 0 0
0
2 0 0 0
4 0 0 0
6 0 0 0
8 0 0 0
S [k V A ]
5 0
1 5 0
0
1 0 0
2 0 0
K
os
zt
r
oc
zn
y
K
r
[m
ln
. z
³.
/ k
m
]
3 8 5 4
1 6
2 5
3 5
5 0
7 0
9 5
1 2 0
1 5 0
1 8 5
2 4 0
Koszt roczny
transformatorów
2 0 0
6 0 0
1 0 0 0
1 4 0 0
0
4 0 0
8 0 0
1 2 0 0
1 6 0 0
S [k V A ]
2 5
7 5
1 2 5
0
5 0
1 0 0
K
os
zt
r
oc
zn
y
K
r
[m
ln
. z
³./
r
ok
]
1 6 0
2 5 0
4 0 0
6 3 0
1 0 0 0
1 6 0 0
Wymagana moc baterii
kondensatorów
Wymaganą moc baterii kondensatorów zainstalowanych
w zakładzie obliczono ze wzoru:
Q
S
tg
tg
K
dyr
min
( *cos )*(
)
* . *( .
. )
14000 75 088 0 43 479 480 kVAr
zatem minimalna ilość elementarnych źródeł mocy
biernej wynosi:
n
Q
q
K
min
480
40
12
Maksymalna moc baterii
kond. w poszczególnych
węzłach sieci
Maksymalną moc baterii kondensatorów w
poszczególnych punktach sieci zakładowej (ze
względu na cosmax=0.97) obliczono na podstawie
wzoru:
Q
P tg
tg
K
i
i
i
max
min
*(
)
Lokalizacja baterii
Q1
Q2
Q3
Q4
QKmax [kVAr]
260
402
47
189
n
6
10
1
4
Zmiana kosztów sieci
W tablicach zamieszczonych na kolejnych slajdach
przedstawiono koszt baterii kondensatorów Kr(Q),
zysk na liniach nn wynikający ze zmniejszenia strat
mocy i energii Znn(Q) oraz zmianę kosztów
związaną z zainstalowaniem baterii kondensatorów
Ann(Q)=K(Q)-Z(Q) w zależności od mocy
kondensatorów w poszczególnych miejscach
kompensacji.
Zmiana kosztów w sieci nn w
wyniku instalacji baterii
kondensatorów w punkcie 1
Qk1 [kVAr]
Kr(Qk1)
Znn(Qk1)
Ann(Qk1)
0
0
0
0
40
3
0
3
80
4
0
4
120
5
0
5
160
6
0
6
200
7
0
7
240
8
0
8
Zmiana kosztów w sieci nn w
wyniku instalacji baterii
kondensatorów w punkcie 2
Qk2 [kVAr]
Kr(Qk2)
Znn(Qk2)
Ann(Qk2)
0
0
0
0
40
3
0
3
80
4
0
4
120
5
0
5
160
6
0
6
200
7
0
7
240
8
0
8
280
9.5
0
9.5
320
10.5
0
10.5
360
11.5
0
11.5
400
12.5
0
12.5
Qk3 [kVAr]
Kr(Qk3)
Znn(Qk3)
Ann(Qk3)
0
0
0
0
40
3
0.7
2.3
Zmiana kosztów w sieci nn w wyniku
instalacji baterii kondensatorów w
punkcie 3
Zmiana kosztów w sieci nn w wyniku
instalacji baterii kondensatorów w
punkcie 4
Qk4 [kVAr]
Kr(Qk4)
Znn(Qk4)
Ann(Qk4)
0
0
0
0
40
3
1.4
1.6
80
4
2.6
1.4
120
5
3.5
1.5
160
6
4.2
1.8
Programowanie dynamiczne –
łączenie zmian kosztów dla
poszczególnych węzłów
W odniesieniu do baterii kondensatorów Qk1 i Qk3,
oraz Qk2 i Qk4 zastosowano metodę programowania
dynamicznego (w nawiasach ujęto najtańsze
rozwiązania dla odpowiednich ilości stopni
kompensatorów).
Zmiana kosztów w sieci
nn dla kompensacji w
punkcie 1 i 3
3
k1
3
.
10
3
.
9
3
.
8
3
.
7
3
.
6
3
.
5
)
3
.
2
(
40
)
8
(
)
7
(
)
6
(
)
5
(
)
4
(
3
)
0
(
0
Q
240
200
160
120
80
40
0
k
Q
Zmiana kosztów w sieci
nn dla kompensacji w
punkcie 2 i 4
0
40
80
120
160
200
240
280
320
360
400
0
0
3
4
5
6
7
8
9 5
105
115
12 5
40
16
4 6
56
6 6
7 6
8 6
9 6
111
121
131
141
80
14
4 4
54
6 4
7 4
8 4
9 4
10 9
119
12 9
139
120 15
4 5
55
65
7 5
85
9 5
11
12
13
14
160 18
4 8
58
68
7 8
8 8
9 8
113
2
Q
k
( )
.
.
.
.
( . )
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
( . )
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
( . )
.
.
.
.
.
.
( . ) ( . ) ( . ) ( . ) ( . ) ( . ) ( . ) ( . ) (12 3
133
14 3
4
. ) ( . ) ( . )
Q
k
Zmiana kosztów w
transformatorach i liniach
WN
W kolejnych tablicach przedstawiono funkcje zmiany
kosztów (zysków) w transformatorach i liniach WN
(ZWN) oraz całkowitą zmianę kosztów (A) w
zależności od mocy baterii kondensatorów. Ze
względu na konieczność rezerwacji mocy poawaryjnej
Sa=0.7*1400=980 kVA
i
brak
danych
o
transformatorach
800 kVA,
nie
jest
możliwe
zastosowanie mniejszych transformatorów (nawet z
uwzględnieniem ich przeciążalności) pomimo ich
niedociążenia w warunkach pracy normalnej.
Zmiana kosztów w transformatorach
i liniach WN przy kompensacji w
punkach 1 i 3
Qk1+Qk3
Ann(Qk1+Qk3)
ZWN(Qk1+Qk3)
A(Qk1+Qk3)
0
0
0
0
40
2.3
1.1
1.2
80
4
2
2
120
5
2.9
2.1
160
6
3.6
2.4
200
7
4.1
2.9
240
8
4.6
3.6
Zmiana kosztów w transformatorach
i liniach WN przy kompensacji w
punkach 2 i 4
Qk2+Qk4
Ann(Qk2+Qk4)
Z(Qk2+Qk4)
A(Qk2+Qk4)
0
0
0
0
40
1.6
1.7
-0.1
80
1.4
3.4
-2
120
1.5
4.8
-3.3
160
1.8
6.2
-4.4
200
4.8
7.4
-2.6
240
5.8
8.4
-2.6
280
6.8
9.4
-2.6
320
7.8
10.2
-2.4
360
8.8
10.9
-2.1
400
9.8
11.5
-1.7
Wyznaczenie całkowitej
zmiany kosztów
Korzystając z funkcji zmiany kosztów A(Qk1+Qk3) i
A(Qk2+Qk4) zestawionych w poprzednich tablicach
zastosowano metodę programowania dynamicznego
(patrz tablica dalej) i wybrano najtańsze rozwiązanie
(zaznaczone w nawiasie). Elementów tablicy, na
których występuje znak '-' nie obliczano, ponieważ
rozwiązania te nie spełniają warunku dotyczącego
dyrektywnego współczynnika mocy cosdyr>0.92,
zatem nie spełniają one założeń projektu. W tablicy w
nawiasie ujęto wybrane rozwiązanie. Korzystając z
poprzednich
tablic
ustalono
moc
baterii
kondensatorów w poszczególnych punktach sieci.
Całkowita zmiana kosztu
0
40 80 120 160
200 240 280 320 360 400
0
0
01
2
3 3
4 4
2 6
2 6
2 6
2 4
2 1
17
40
12
80
2
0 3
120
2 1
0
0 4
160
2 4
0
0 3
0 7
200
2 9
0 3
0 5
2 8
12
240
3 6
10
10
12
15
19
2
4
1
3
Q
Q
Q
Q
k
k
k
k
+
+
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
( )
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
Tablica 11. Funkcja zmiany kosztów A(Q
Q
Q
Q
K1
K2
K3
K4
+
+
+
)
Sieć elektroenergetyczna po
kompensacji mocy biernej
GPZ
15 kV
0.4 kV
0.4 kV
3x70 mm
2
Odbiór 1
Odbiór 2
Odbiór 3
Odbiór 4
4x240mm
2
2
0.4 kV
0.4 kV
0.4 kV
0.4 kV
kabel zasilania podstawowego
ST1
1000 kVA
1000 kVA
ST2
2x4x240mm
lokalizacja baterii kondensatorów
Q1=160kVAr
Q2=160kVAr
Q4=160kVAr
S=450 kVA
S=100 kVA
S=400 kVA
S=450 kVA
Zakończenie
Po zastosowaniu kompensacji mocy
birenej roczny koszt sieci zakładu nie
ulegnie zmianie, natomiast
współczynnik mocy zakładu wyniesie .
Moc pozorna zakładu po kompensacji
S=1141 kVA.