UKŁADY RÓWNAŃ 

UKŁADY RÓWNAŃ 

LINIOWYCH

LINIOWYCH

ZAPIS MACIERZOWY UKŁADU RÓWNAŃ 

ZAPIS MACIERZOWY UKŁADU RÓWNAŃ 

LINIOWYCH

LINIOWYCH

UKŁAD 

UKŁAD 

n

n

 RÓWNAŃ LINIOWYCH O 

 RÓWNAŃ LINIOWYCH O 

n 

n 

NIEWIADOMYCH

NIEWIADOMYCH

 ||

A

 ||

X

 ||

B

macierz 
główna 
układu

kolumna 
niewiadomy
ch

kolumna 
wyrazów 
wolnych

Rozwiązywanie układu równań liniowych za pomocą macierzy 

Rozwiązywanie układu równań liniowych za pomocą macierzy 

odwrotnej

odwrotnej

UKŁAD 

UKŁAD 

n

n

 RÓWNAŃ LINIOWYCH O 

 RÓWNAŃ LINIOWYCH O 

n 

n 

NIEWIADOMYCH. WZORY 

NIEWIADOMYCH. WZORY 

CRAMERA

CRAMERA

TWIERDZENIE (Cramera)

TWIERDZENIE (Cramera)

Przykład 

3.

UKŁAD 

UKŁAD 

m

m

 RÓWNAŃ LINIOWYCH O 

 RÓWNAŃ LINIOWYCH O 

n 

n 

NIEWIADOMYCH

NIEWIADOMYCH

A =

oraz macierz uzupełnioną 
(rozszerzoną) układu 

TWIERDZENIE KRONECKERA-

TWIERDZENIE KRONECKERA-

CAPELLIEGO

CAPELLIEGO

Przykład 

6.

Przykład 8.

METODA ELIMINACJI GAUSSA

METODA ELIMINACJI GAUSSA