WSTĘP DO TEORII OBWODÓW 

I SYGNAŁÓW ELEKTRYCZNYCH

Dr hab. inż. Grzegorz Pankanin

Gmach Elektroniki i Technik Informacyjnych 

p. 227, tel. (022) 2347732

ul. Nowowiejska 15/19

konsultacje: środa 12-14 (p.227 GEiTE)

e-mail: g.pankanin@ise.pw.edu.pl

1



25.02



  4.03



11.03



18.03



25.03



  1.04



  8.04



15.04



22.04



29.04

2

3

 
1.Zajęcia odbywają się w formie wykładu w wymiarze 20 
godzin (2 godz. tygodniowo przez pierwsze 10 tygodni 
semestru).

2.Przedmiot kończy się egzaminem pisemnym bez 
możliwości korzystania z materiałów pomocniczych 
(notatki, książki itp.)

3.W sesji letniej egzaminacyjnej będą wyznaczone dwa 
terminy egzaminu, a w sesji jesiennej – jeden. Student ma 
prawo do jednego egzaminu poprawkowego. Prowadzący 
przedmiot ma prawo do wyznaczenia terminu zerowego.

4.Egzamin w terminach sesyjnych będzie przeprowadzony 
w formie testu. Łączna liczba punktów do zdobycia 
podczas egzaminu: 50.

4

5. Ocena końcowa z przedmiotu będzie ustalona 
na podstawie wyniku egzaminu w sposób następujący:
 
 
 

Liczba 

punktów p

Ocena

p ≤ 25

2

25 < p ≤ 30

3

30 < p ≤ 35

3.5

35 < p ≤ 40

4

40 < p ≤ 45

4.5

p > 45  

5

Teoria obwodów zajmuje się stroną 
teoretyczną zjawisk występujących 

  w obwodach elektrycznych, 

  w tym metodami analizy:



rozpływu prądów 



rozkładu napięć

w stanie ustalonym i w stanie nieustalonym.

5

Znajomość teorii obwodów 

wyraża się 

w umiejętności analizy 

obwodów elektrycznych

6

Prąd elektryczny – uporządkowany ruch ładunków 
elektrycznych, utożsamiany w teorii obwodów z 
pojęciem natężenia prądu elektrycznego. 
Definiowany jest jako granica stosunku ładunku 
elektrycznego przepływającego przez przekrój 
poprzeczny przewodnika do czasu, gdy czas ten 
dąży do zera.
 
Prąd elektryczny oznaczamy literą i (dużą lub 
małą). Jednostką prądu w układzie SI jest amper (A). 
Prąd mierzymy przyrządem zwanym 
amperomierzem, włączanym szeregowo do gałęzi, w 
której prąd chcemy zmierzyć.

7

Każdemu punktowi w środowisku 

przewodzącym prąd elektryczny można 

przyporządkować pewien potencjał mierzony 

względem punktu odniesienia. Różnica 

potencjałów między dwoma punktami tego 

środowiska nazywana jest napięciem 

elektrycznym. 
Jednostką napięcia jest volt (V). Napięcie 

mierzy się za pomocą woltomierza, który 

włącza się równolegle między punkty, których 

różnicę potencjałów chcemy mierzyć.
Napięcie oznaczamy literą U (dużą lub małą).

8

u

9

i

10

i

u

11

R

1

R

2

R

3

R

4

e

u

1

i

1

i

2

A

B

Węzeł

Gałąź

Obwód zamknięty

Węzeł – miejsce połączenia trzech lub więcej 
wyprowadzeń elementów

Gałąź – połączenie między dwoma sąsiedni węzłami 
złożone z jednego lub więcej elementów

Obwód zamknięty – droga zamknięta złożona z gałęzi 
(usunięcie dowolnej gałęzi powoduje otwarcie 

obwodu i 

brak przepływu prądu przez tę drogę)

u

3

u

4

u

2

i

3

12

Element – część składowa obwodu niepodzielna pod względem 
funkcjonalnym bez utraty swych cech charakterystycznych. 

Rodzaje elementów obwodu: 

•  źródła energii elektrycznej, 

•  elementy akumulujące energię bądź ją rozpraszające. 

W każdym elemencie mogą zachodzić dwa, a nawet 
wszystkie trzy wymienione procesy, choć jeden z nich jest 
zwykle dominujący. Element jest idealny, jeśli charakteryzuje 
go tylko jeden rodzaj procesu energetycznego.

Elementy pasywne – mające zdolność akumulacji bądź 
rozpraszania energii. Nie wytwarzają energii a jedynie ją 
przetwarzają. Najważniejsze z nich: rezystor, kondensator, cewka 
indukcyjna.

Elementy aktywne (źródła) – mające zdolność wytwarzania 
energii. Należą do nich: niezależne źródła napięcia i prądu oraz 
źródła sterowane.

13

1. A) pasywne

B) aktywne

2. A) liniowe

B) nieliniowe

3. A) o stałych skupionych (jednoczesność oddziaływań 

i   skutków we wszystkich punktach obwodu)

B) o stałych rozłożonych

4. A) stacjonarne

B) niestacjonarne

14

Prąd płynący w obwodzie jest wprost proporcjonalny do 

napięcia 

(przyczyna)

 i odwrotnie proporcjonalny do 

rezystancji obwodu 

(przeszkoda)

u

R

u

R

i

R

i

R

Jednostką rezystancji jest om 
():

15

R

1

R

n

R

4

R

3

R

2

R

Z

















n

1

i

i

n

3

2

1

Z

R

R

R

R

R

R



16

















n

1

i

i

n

3

2

1

Z

G

1

R

1

R

1

R

1

R

1

1

R



R

1

R

n

R

3

R

2

R

Z

17

Praca zbiorowa pod redakcją J. Szabatina i E. Śliwy

Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej

18

R

Z

R

1

R

3

R

2

R

4

R

6

R

5

A

B

4k

60k

20k

5k

20k

6k

19

R

1

R

3

R

2

R

4

R

6

R

5

A

B

4k

60k

20k

5k

20k

6k

R

Z

20

R

1

R

3

 /

R

2

R

4

R

6

R

5

A

B

4k

60k

20k

4k

6k

R

Z

    

    

    

21

R

1

R

3

R

2

A

B

  

R

z

 =?

22

R

3

R

1

R

3

R

2

A

B

A

B

R

1

R

2

  

R

z

 =?

23

R

3

A

B

R

1

R

2

  

R

z

 =?

24

L

 

Jednostką indukcyjności jest henr 
(H)

1H 

= 

1·s



i

L

25

L

1

L

2

L

n

L

z

26

L

1

L

n

L

3

L

2

L

Z

27

W układzie Si jednostką ładunku jest kulomb (C), 
a pojemności farad (F), przy czym: 

u

q

C

28

C

2

C

1

C

3

C

4

C

n

n

3

2

1

Z

C

1

C

1

C

1

C

1

1

C













C

z

29

C

Z

C

n

C

3

C

1

C

2

















n

1

i

i

n

3

2

1

Z

C

C

C

C

C

C



30

Źródła idealne

i

e

u

Idealne źródło 

napięciowe

i

e

31

Źródła idealne

i

e

u

Idealne źródło 

napięciowe

Idealne źródło 

prądowe

u

i

i

u

e

i

32

R

G



Rzeczywiste 

źródło prądowe

tg = G

i

i

u

u

e/R

w

i

G

i

G

Źródła rzeczywiste

i

e

R

R

W

u

Rzeczywiste 

źródło napięciowe

tg = R

W



i

u

e

Wykład 6

33

Dwa źródła są równoważne jeśli wytwarzają identyczny prąd 

i

 w obwodzie obciążenia przy dowolnej rezystancji obciążenia 

R

L

.

i

G

=e/R

W

G

W

=1/R

W

e=i

G

/G

W

R

W

=1/G

W

e

u

R

W

i

R

L

G

W

R

L

u

i

i

G

34

R

W1

e

1

R

Wn

e

n

R

W2

e

2

R

WZ

e

Z

35

i

2

G

W2

i

3

G

W3

i

n

G

Wn

i

1

G

W1

i

Z

G

WZ

E

R

1

R

J

1

J

2

Znaleźć zastępcze źródło prądowe dla układu:

36

37

E

R

1

R

J

2

E

z1

R

z2

J

2

E

z2

38

R

z2

J

z2

J

2

R

z2

J

z2

R

z2

39

R

1

R

1

R

2

R

A

B

R

A

B