Obwód elektryczny 

nierozgałęziony

Obwód elektryczny nierozgałęziony

Zjawisko fizyczne, polegające  

na uporządkowanym ruchu 

ładunków 

przez badany przekrój 

poprzeczny 

przewodnika, pod wpływem pola 

elektrycznego, nazywamy 

prądem elektrycznym.

Przewodniki są to 

materiały, w których może 

wystąpić zjawisko 

powstawania elektronów 

swobodnych, mogących 

przenosić ładunek 

elektryczny,

np. miedź.

Półprzewodniki są 

to 

materiały, w których, 

w pewnych 

warunkach, 

ładunek elektryczny 

może być 

przenoszony, np. 

krzem.

Dielektryki 

(izolatory) 

są to materiały, które 

nie mają elektronów 

swobodnych, a zatem 

nie przenoszą ładunku 

elektrycznego,

np. szkło

Obwód elektryczny nierozgałęziony

Przyjęto umownie, że zwrot 

prądu jest zgodny z ruchem 

ładunków dodatnich, co 

oznacza, że w stałym 

przewodniku, w którym 

nośnikami ładunku są swobodne 

elektrony, zwrot prądu jest 

przeciwny do kierunku ich 

uporządkowanego ruchu.

zwrot prądu

ruch elektronów

elektrony swobodne - 

elektrony oderwane od 

atomów metalu, poruszające 

się pomiędzy jonami 

dodatnimi, tworzącymi sieć 

krystaliczną przewodnika

Obwód elektryczny nierozgałęziony

źródło energii

elektrycznej

Źródłem energii elektrycznej 

może być bateria, akumulator 

lub prądnica. W urządzeniach 

tych zachodzi przemiana energii 

chemicznej lub mechanicznej w 

energię elektryczną. Źródło 

energii elektrycznej nazywamy 

źródłem napięcia.

wyższy 

potencjał

niższy 

potencjał

Źródło energii elektrycznej 

charakteryzuje się 

napięciem, które jest równe 

różnicy potencjałów 

miedzy zaciskami A i B.

Kierunek przepływu prądu 

odbywa się od zacisku o 

potencjale wyższym, 

do zacisku o niższym 

potencjale.

Obwód elektryczny nierozgałęziony

Dla lepszego zrozumienia zjawisk 

zachodzących w obwodzie 

elektrycznym, posłużymy się 

analogią z obwodem 

hydraulicznym. Składa się on z 

pompy P i turbiny T.

W układzie tym pompa 

wprowadza ciecz w ruch 

postępowy. Role pompy 

w układzie elektrycznym spełnia 

źródło napięcia E, które 

powoduje przepływ elektronów. 

Zadaniem źródła jest nadanie 

ładunkom energii.

Różnica poziomów powoduje 

przepływ cieczy ze zbiornika A 

do B, gdyż w słupie wyższym 

gromadzi się więcej energii  

potencjalnej niż w słupie 

niższym.

Podobnie jest z różnica 

potencjałów elektrycznych 

między punktami A i B obwodu, 

jest to przyczyną przepływu 

prądu elektrycznego.

Obwód elektryczny nierozgałęziony

Natężenie prądu I jest to 

iloraz 

ilości ładunku elektrycznego Q

przepływającego przez 

przekrój 

poprzeczny przewodnika S

i czasu przepływu ładunku t.

Jednostką ładunku 

elektrycznego 

jest 1 kulomb [1 C].

Jednostką natężenia 

prądu 

jest 1 amper [1 A].

Wyobraźmy sobie swobodne 

elektrony przepływające przez 

poprzeczny przekrój przewodnika, 

załóżmy że w ciągu jednej sekundy, 

przez przekrój popłynie 

w przybliżeniu                      

elektronów.

Taki prąd ma natężenie równe jeden 

amper (1A).

6242∗10

15

Obwód elektryczny nierozgałęziony

Gęstość prądu J jest 

wielkością fizyczną 

określającą natężenie 

prądu elektrycznego I 

przypadającego 

na jednostkę 

powierzchni 

przewodnika S.

Jednostką gęstości 

prądu jest 1 A/m²

Obwód elektryczny nierozgałęziony

Jeżeli do fragmentu obwodu elektrycznego, 

np. żarówki - przyłożymy napięcie to 

popłynie prąd. Zmiana wielkości 

doprowadzonego napięcia, powoduje 

zmianę wartości prądu.

Wzrost napięcia powoduje jaśniejsze 

świecenie żarówki, wzrostowi wartości 

napięcia towarzyszy wzrost natężenia 

prądu płynącego w obwodzie.

Obwód elektryczny nierozgałęziony

rezystywność - miara oporu, z jakim materiał przeciwstawia się 

płynącemu w nim prądowi elektrycznemu.

Jednostką rezystywności w układzie SI jest Ω*m.

Rezystywność metali wzrasta wraz z temperaturą, a rezystywność 

półprzewodników zmniejsza się przy wzroście temperatury.

Odwrotność rezystywności to konduktywność.

Obwód elektryczny nierozgałęziony

konduktywność - miara podatności materiału na przepływ

prądu elektrycznego.

Jednostką konduktywności w układzie SI jest S/m.

Konduktywność metali spada wraz z temperaturą, a konduktywność 

półprzewodników wzrasta wraz z temperaturą.

Odwrotność konduktywności to rezystywność.

Rezystor jest elementem 

pasywnym. Jeżeli przepływa 

przez niego prąd, energia 

elektryczna zamienia się 

w cieplną.

Obwód elektryczny nierozgałęziony

Obwód elektryczny nierozgałęziony

Wartość rezystancji i 

rezystorów często 

przedstawiana jest 

za pomocą 

barwnego kodu 

paskowego. 

Odczytajmy wartość rezystancji rezystora pokazanego na rysunku,

+kolor paska pierwszego i drugiego odpowiada cyfrze dwa,

+kolor paska trzeciego odpowiada wartości mnożnika równej 100,

+kolor paska czwartego wskazuje, że tolerancja wartości rezystancji 

wynosi 10%.

Wartość rezystancji, wynosi więc 2200Ω czyli 2,2kΩ.

Ponieważ tolerancja rezystora wynosi 10% to rzeczywista wartość jego 

rezystancji zawiera się w przedziale od 1980 do 2420Ω.

Obwód elektryczny nierozgałęziony

Obwód elektryczny nierozgałęziony

R = 1Ω

R = 2Ω

R = 4Ω

Dla rezystora liniowego rezystancja nie zależy od napięcia na jego 

zaciskach, ani od przepływającego prądu.

Wykreślając zależność napięcia na zaciskach rezystora U(I) płynącego 

przez rezystor otrzymamy linię prostą, charakterystykę napięciowo - 

prądową rezystora liniowego.

Jeżeli charakterystyka napięciowo - prądowa rezystora nie jest linią 

prostą, to rezystor nazywamy nieliniowym. 

W rezystorze nieliniowym każdej wartości prądu może odpowiadać 

inna wartość rezystancji rezystora.

Obwód elektryczny nierozgałęziony

Obwód elektryczny nierozgałęziony

Punktowi nr 1 na charakterystyce 

napięciowo - prądowej odpowiada 

napięcie U1 oraz prąd I1.

Punktowi nr 2 na charakterystyce 

napięciowo - prądowej odpowiada 

napięcie U1 + ∆U i prąd  I1 + ∆I.

Rezystancja  Rs to rezystancja 

statyczna. Rezystancja statyczna 

rezystora jest proporcjonalna do tg 

kąta nachylenia prostej przechodzącej 

przez początek układu współrzędnych, 

oraz punkt 1.

Rezystancja Rd to rezystancja 

dynamiczna. Rezystancja 

dynamiczna rezystora nieliniowego 

jest proporcjonalna do tg kąta 

nachylenia prostej przechodzącej przez 

punkt 1 i 2 charakterystyki napięciowo 

- prądowej.

Obwód elektryczny nierozgałęziony

Podwyższenie temperatury 

przewodnika metalowego powoduje wzrost 

liczby zderzeń   elektronów swobodnych i 

spadek średniej prędkości 

uporządkowanego ruchu elektronów 

swobodnych wzdłuż przewodnika.

Przy niezmienionym napięciu między 

końcówkami przewodnika następuje 

zmniejszenie natężenia prądu 

elektrycznego, zgodnie z prawem Ohma, 

wzrost jego rezystancji.

Rezystancja 

materiałów zmienia 

się w zależności od 

temperatury: 

+rezystancja metali 

rośnie wraz ze 

wzrostem 

temperatury,

+rezystancja 

roztworów kwasów, 

zasad i soli maleje 

wraz ze wzrostem 

temperatury.

Obwód elektryczny nierozgałęziony

Przyjmujemy, że 

w temperaturze od -30°C do 

150°C rezystancja metali 

zmienia się liniowo.

Temperaturowy współczynnik 

rezystancji

określa względną zmianę rezystancji 

wywołaną zmianą temperatury o 

1'C.

Jednostką jest 1/'C lub 1/K.

Współczynnik ten może być:

+ dodatni (metale, stopy metali)

+ ujemny (elektrolity i 

półprzewodniki)

I

U

A

V

a)

b)

Obwody prądu stałego

 Praktyczne przykłady (odpowiedniki) strzałkowania

 

Napięcie i jednocześnie prąd w dwójniku (elemencie posiadającym dwa zaciski) można 

zastrzałkować odbiornikowo (napięcie przeciwnie do prądu) rys. 3.1a, albo źródłowo (napięcie 

i prąd zgodnie) rys. 3.2 b.  

Rys. 3.1 Dwójnik zastrzałkowany odbiornikowo

 

Odbiornikowemu zastrzałkowaniu w praktyce może odpowiadać włączenie amperomierza i 

woltomierza jak na rysunku 3.1 b.

R

b

U=IR

b

I

U

a)

b)

Gdyby zamienić zaciski amperomierza to taki układ odpowiadałby zastrzałkowaniu odbiornika jak na 

rysunku 3.2 a (zastrzałkowanie źródłowe). 

Inną interpretacją zastrzałkowania w praktyce może być obserwacja napięcia i prądu na elemencie przy 

pomocy oscyloskopu. Na rysunku 3.2b podano sposób pomiaru odpowiadający zastrzałkowaniu 

źródłowemu.

 Rys.3.2 Dwójnik zastrzałkowany źródłowo

Obwody prądu stałego

Zastrzałkowanie dwójnika odbiornikowe bądź źródłowe nie określa jeszcze charakteru jego pracy. Na 

rysunku 3.3 przedstawiono możliwe przebiegi napięcia i prądu przy czym z rysunku 3.3a wynika, że 

dwójnik zastrzałkowany odbiornikowo (rys. 3.2) pobiera energię, natomiast w przypadku przebiegów 

otrzymanych jak na rys. 3.3b wydaje energię.

U,I

U>0

I>0

t

U,I

U>0

I<0

t

Rys.3.3 Przykładowe przebiegi uzyskane z pomiaru napięcia i prądu oscyloskopem dla układu z rys. 

3.2

Obwody prądu stałego

I

U

I

U

Obwody prądu stałego

Podsumowując: jeżeli dwójnik jest zastrzałkowany źródłowo to iloczyn napięcia i prądów otrzymanych dla 

takiego zastrzałkowania (czy to z pomiarów, czy z obliczeń) będziemy nazywać mocą wydawaną, natomiast 

dla napięcia i prądu uzyskanych dla zastrzałkowania odbiornikowego ich iloczyn określa moc pobieraną. 

Oczywiście dopiero znak tej mocy decyduje czy odbiornik pracuje w charakterze źródła czy odbiornika.

UI>0  źródło                                                       UI>0 odbiornik 

UI<0 odbiornik

    

    UI<0  źródło   

 

Rys. 3.4 Interpretacja znaku mocy i zastrzałkowania dwójnika.

I

U

Moc dwójnika 

Iloczyn napięcia i prądu określa moc elektryczną pobieraną (lub oddawaną przez dwójnik). W obwodach 

prądu stałego jednostką mocy jest wat (W).

Podsumowując: jeżeli dwójnik jest zastrzałkowany źródłowo to iloczyn napięcia i prądów otrzymanych dla 

takiego zastrzałkowania (czy to z pomiarów, czy z obliczeń) będziemy nazywać mocą wydawaną, 

natomiast dla napięcia i prądu uzyskanych dla zastrzałkowania odbiornikowego ich iloczyn określa moc 

pobieraną. Oczywiście dopiero znak tej mocy decyduje czy odbiornik pracuje w charakterze źródła czy 

odbiornika.

Powyżej zdefiniowana moc dla prądu stałego nosi nazwę mocy czynnej. W obwodach prądu zmiennego 

oprócz mocy czynnej występują inne rodzaje, których definicje podano w lekcji x .

]

A

[I

]

V

[

U

]

W

[

P





A

1

V

1

W

1

I

U

P









I

U

R

R

I

U





Modele elementów 

rzeczywistych.

Rezystancja rezystora

Rezystancja dwójnika (idealnego) to wielkość proporcjonalna do przyłożonego napięcia , a odwrotnie 

proporcjonalna do płynącego prądu. Jednostką rezystancji jest ohm mający wymiar wolta przez amper. 

Zależność powyższa określana jest mianem Prawa Ohma (3.2).  

Rys.3.5 Schemat elektryczny rezystancji zastrzałkowany odbiornikowo 

Rezystorem nazywamy urządzenie , którego główną cechą jest wielkość elektryczna zwana rezystancją 

R . Rezystorem idealnym będziemy nazywali urządzenie , które można zamodelować za pomocą tylko 

rezystancji. Inaczej rezystor idealny to dwójnik w , którym energia elektryczna zamienia się tylko na 

ciepło (dyssypatywność) stąd rezystancję nazywamy dwójnikiem pasywnym.

0







I

U

P

R

I

P





2

R

U

P

2



Dla rezystora zastrzałkowanego odbiornikowo zawsze  

  gdyż  na podstawie wzorów (3.1) i 

(3.2) 

 lub 

  

R

I

I

f

U







)

(

Rys.3.6 Charakterystyka rezystancji liniowej
 
Wielkość fizyczna będąca odwrotnością rezystancji , nazywa się przewodnością albo konduktancją . Jednostką konduktacji jest 

simens 

G

 – konduktancja     

]

S

1

[

]

1

[

G

R

1

1









 

W dalszym ciągu dwójnik , o którym wiadomo , że jest rezystancją będziemy strzałkować zawsze 

odbiornikowo . Jeżeli charakterystyka napięciowo-prądowa dwójnika jest dana funkcją liniową (3.3) 

to mówimy wówczas , że dwójnik jest liniowy 

I

R

B

V

U=0

V

V

V

0

V

V

U

0

R

I

U

0

R

B

A

B

A



















Przewód idealny

Elementy obwodu są połączone przewodami, których rezystancja jest z reguły dużo mniejsza od rezystancji 

elementów obwodu. Wówczas przewody modelujemy jako elementy bezrezystancyjne (rys. 3.7), to jest 

takie, na których nie ma spadku napięcia. 

Rys.3.7 Przewód idealny (bezrezystancyjny)

Podobnie jak w polu elektrostatycznym ta sama wielkość zwana potencjałem elektrycznym może być 

określona w każdym punkcie obwodu. Jeżeli dwa dowolne punkty obwodu połączone są idealnym 

bezrezystancyjnym przewodem to punkty te przyjmują tą samą wartość potencjału.

V

A

Przewód idealny

S

l

S

l

R











R



,

Jeżeli pominięcie rezystancji spowodowałoby zbyt duże błędy to należy przewód 

zamodelować jako rezystancje, która dla przewodu o stałym przekroju określa wzór:

gdzie: 

 - odpowiedno rezystywność i konduktywność materiału z którego zrobiono przewodnik 
Wówczas przewód rzeczywisty modelujemy jak rezystancję (rys1.8). 

Rys.3.7 Przewód rzeczywisty

Aby stwierdzić czy modelując obwód elektryczny możemy potraktować przewody jak idealne 

elementy bezrezystancyjne powinniśmy porównać rezystancje odbiorników z rzeczywistymi 

rezystancjami przewodów. Warto zatem pamiętać, że przewód miedziany o przekroju 1mm i 

długości 1m ma rezystancję 0.023Ω

a)

b)

c)

d)

Źródła idealne  

(niezależne,autonomiczne)

Źródłami napięcia lub prądu elektrycznego nazywa się przetworniki innych rodzajów energii w energię 

elektryczną. Inaczej źródło to element aktywny w trwały sposób utrzymujący napięcie między zaciskami 

zewnętrznymi (źródło napięciowe) lub prąd w gałęzi (źródło prądowe).

Schematy źródeł 

Idealne źródło 

napięciowe  

SEM-siła 

elektromotorycz

na

Idealne źródło 

prądowe  SPM –

siła 

prądomotorycz

na

Rys.3.8 Schemat źródeł idealnych napięciowych i prądowych: a,c- schematy najczęściej występujące 

w literaturze b,d- schematy obowiązujące według polskiej normy PN. 

Schematy idealnych źródeł w obwodach prądu zmiennego mogą mieć też inną postać.

1

U

1

U

k

e 



1

i

r

e





1

i

Źródła sterowane

Wśród istotnych elementów występujących zwłaszcza w obwodach elektronicznych , należy wymienić 

źródła sterowane . 

źródło napięciowe sterowane 

napięciem ŹNSN

źródło napięciowe sterowane 

prądem ŹNSP

1

i

1

i

j







1

U

g

j





1

U

Sterowane źródła prądowe

Zasada działania  źródła sterowanego polega na tym , że jego SEM albo SPM zależy od sygnału 

sterującego , czyli napięcia albo prądu występującego w innym fragmencie obwodu .

źródło prądowe sterowane 

prądem ŹPSP

źródło prądowe sterowane 

napięciem ŹPSN

Źródła sterowane mają (charakter), strukturę 

czwórników.