l 

w

 

w

 

P 

x 

x 

w

 

P 

P 

M

g

= Pw 

a) 

Wyboczenie prętów –wzór Eulera

;

;

1

2

2





EI

M

dx

w

d

g







Równanie osi ugiętej pręta

;

0

;

,

,

2

2









w

EI

P

w

EI

M

dx

w

d

g

 

 

Równowaga trwała

Równowaga chwiejna

Równowaga obojętna

;

0

"

;

2

2







w

k

w

k

EI

P

;

cos

sin

kx

D

kx

C

w





Warunki brzegowe dla obu końców przegubowo podpartych

1)    Dla x=0     w=0
2)     Dla x=l       w=0

 

 

 x=0, to    D=0;   w takim razie

w=Csinkx

x=l, to    sinkl=0   

kl=nπ    dla n=1,2……..

.

;

;

2

2

2

2

2

l

EI

n

P

n

l

EI

P

n

l

EI

P













2

2

min

l

EI

P





I

max

I

min

Przykład przekroju poprzecznego
pręta

2

min

2

l

EI

P

kr





 

 

Rodzaje podparcia pręta

2

min

2

w

kr

l

EI

P





l

w

 – długość wyboczeniowa

 

 

Inna postać wzoru Eulera

;

;

min

A

I

l

s

A

P

w

kr

kr







wprowadzając oznaczenia:

Smukłość pręta

2

2

s

E

kr







H

kr

prop

kr

R











;

 

 

;

;

prop

gr

prop

kr

E

s













Wzór Eulera słuszny dla smukłości większych od s

gr



kr

s



pl



prop

s

gr

Dla 

gr

s

s 

Wzór empiryczny Tetmajera-Jasińskiego

s

s

bs

a

gr

prop

pl

pl

kr

kr





















;