Materiały pochodzą z Platformy
Edukacyjnej Portalu
www.szkolnictwo.pl
Wszelkie treści i zasoby edukacyjne publikowane na łamach Portalu www.szkolnictwo.pl mogą być wykorzystywane przez jego
Użytkowników
wyłącznie
w zakresie własnego użytku osobistego oraz do użytku w szkołach podczas zajęć dydaktycznych. Kopiowanie, wprowadzanie zmian,
przesyłanie,
publiczne
odtwarzanie
i wszelkie wykorzystywanie tych treści do celów komercyjnych jest niedozwolone. Plik można dowolnie modernizować na potrzeby
własne
oraz
do
wykorzystania
w szkołach podczas zajęć dydaktycznych.
Najpierw zapiszemy definicję wartości bezwzględnej
oraz własności związane z wartością bezwzględną
wykorzystane w zadaniach:
Ćw.1: Rozwiąż nierówności i
równania:
b)
a)
-9
-1
o
o
g)
5x
2
+2x-8=0
a=5 b=2 c=-8
Δ = b
2
-4ac
Δ = 2
2
-4·5·(-8)=4+160=164
Δ > 0 -
wyznaczamy dwa rozwiązania:
h)
korzystamy ze
wzoru:
2
o
2
+
+
Najpierw
wyznaczamy
dziedzinę-
wyrażenie pod
pierwiastkiem musi
być nieujemne:
·
i)
a=1 b=-2 c=-3 a=1 b=-2 c=3
Δ = b
2
-4ac Δ = b
2
-4ac
Δ = (-2)
2
-4·1·(-3) Δ = (-2)
2
-4·1·3
Δ = 4+12=16 Δ = 4-12=-8
Δ > 0 –
dwa rozwiązania
Δ < 0 –
brak rozwiązań
j)
0
o
-4
o
-2
+
+
Najpierw
wyznaczamy
dziedzinę:
·
k)
-4
+
+
Najpierw
wyznaczamy
dziedzinę:
·
l)
-5
+
+
Najpierw
wyznaczamy
dziedzinę:
·
m
)
3
+
+
Najpierw
wyznaczamy
dziedzinę:
·
n)
0
2
Wyznaczone wyżej miejsca zerowe
podzieliły zbiór liczb rzeczywistych
na trzy przedziały, dlatego
rozpatrujemy trzy przypadki:
x
2)
1)
3)
o)
Wyznaczone wyżej miejsca zerowe
podzieliły zbiór liczb rzeczywistych
na trzy przedziały, dlatego
rozpatrujemy trzy przypadki:
-2
1
x
1)
3)
2)
Otrzymaliśmy trzy liczby, ale żadna z nich nie należy do zapisanych wyżej
przedziałów. Równanie to nie ma rozwiązania.
Ćw.2: Dana jest funkcja: f(x)=x
2
+5x+4. Dla jakiej
wartości funkcja y=
|
f(x)
|
przyjmuje wartości równe
zero?
Rozwiąż nierówność:
|
f(x)-4
|
>0.
a=1 b=5 c=4
Δ = b
2
-4ac
Δ = 5
2
-4·1·4=25-16=9
Δ > 0 - wyznaczamy dwa miejsca zerowe
Funkcja przyjmuje
wartości równe zero dla
argumentów -4 oraz -1.
Rozwiązaniem nierówności jest cały zbiór liczb rzeczywistych z
wyjątkiem liczb: -5 oraz 0.
-5
0
+
+
-
