SYGNAŁY



Pomiar

, zgodnie z definicją

słownikową, to zbiór operacji
mających na celu wyznaczenie
wartości wielkości.



Informacje

o parametrach

mierzonego obiektu przejmowanie są
za pośrednictwem czujników.



Informacja ma postać

sygnału



Podczas obserwacji zjawisk mechanicznych
analizuje się parametry ruchu (prędkość,
przyspieszenie, przemieszczenie), zmiany
ciśnienia, siły, naprężeń, odkształceń itp.



Niektóre z parametrów zmieniają się na tyle
powoli, że można je obserwować
bezpośrednio, wykorzystując wyłącznie
ludzkie zmysły (

pomiar statyczny



Inne (

pomiary dynamiczne

) wymagają

narzędzi specjalistycznych, umożliwiających
przejęcie wybranych parametrów do postaci
czytelnej dla człowieka.



Najczęściej analizowanym parametrem
jest amplituda (zmiana amplitudy) cech
charakterystycznych dla badanego
zjawiska.



Do wnioskowania o charakterze procesów
wolnozmiennych wystarczy co pewien czas
zmierzyć chwilową wartość amplitudy.



Badanie zjawisk szybkozmiennych
wymaga operowania wartościami
uśrednionymi.

Sygnał zamieniony przez przetwornik na

proporcjonalny do niego sygnał elektryczny

jest przetwarzany wstępnie dalej operacjami:

•

Wzmocnienie

polega na zwiększeniu wartości

określonego parametru sygnału o ustaloną wartość

po przejściu przez układ elektryczny wzmacniacza.

Szczególnym przykładem wzmacniacza jest układ,

którego wzmocnienie równe jest jedności, tak

zwany przedwzmacniacz.

•

Tłumienie

polega na zmniejszeniu wartości

określonego parametru sygnału o ustaloną wartość

po przejściu przez układ elektryczny tłumika;

•

Filtracja

czyli ograniczenie pasma częstotliwości

(widma) do zakresu określonego przez parametry

charakterystyczne filtru, przez który przechodzi

sygnał.

Sygnał

to abstrakcyjny model dowolnej mierzalnej

wielkości zmieniającej się w czasie, generowanej

przez

zjawiska fizyczne

lub

systemy



Tak jak wszystkie zjawiska może być opisany za

pomocą aparatu matematycznego, np. poprzez

podanie pewnej

funkcji zależnej czasu



Ponieważ sygnał niesie informację o naturze

badanych zjawisk lub systemów, w niektórych

dziedzinach nauk jest on traktowany jak

nośnik

informacji



Sygnał oznacza zatem przepływ strumienia

informacji, przy czym przepływ może odbywać się

w jednym lub w wielu wymiarach

Za pomocą sygnału można:



badać

stan i zachowanie się badanych

układów fizycznych lub systemów,



mierzyć

badane wielkości,



przekazywać

informacje w czasie i

przestrzeni,



sterować

wybranymi zjawiskami lub

systemami.

Sygnały znajdują zastosowanie w
następujących dziedzinach:



astronomia:

sygnały przenoszą informację

o naturze zjawisk pozaziemskich.
Najczęściej bada się impulsy świetlne i
radiowe emitowane przez obiekty
pozaziemskie. Na ich podstawie można
powiedzieć z jakim obiektem lub zjawiskiem
mamy do czynienia, jaka jest jego struktura
(badanie widma), jak szybko porusza się,
jakie jest jego położenie i kierunek ruchu,



ekonomia:

sygnały niosą informację o

zjawiskach ekonomicznych badanych w

określonym przedziale czasowym, np.

podaż, popyt, udział w rynku itp.



elektronika:

sygnały wykorzystywane są

do badania zachowania (odpowiedzi)

układów elektronicznych, pomiarów

zmieniających się wartości napięć

elektrycznych, zmieniających się wartości

prądu, itp.



medycyna:

sygnały wykorzystywane są

do mierzenia funkcji życiowych takich jak:

puls, czynności oddechowe, rytm serca,

czynności układu nerwowego i innych,

których działanie można badać za pomocą

takich przyrządów jak: EKG, USG, itp.



motoryzacja:

sygnały wykorzystywane są

np. sterowania systemami wtrysku paliwa,

ABS itp.



przemysł:

sygnały służą do sterowania

różnego rodzaju urządzeniami

przemysłowymi, takimi jak obrabiarki, piece,

roboty, a ponadto umożliwiają przenoszenie

informacji o stanie urządzenia, co jest dość

powszechnie wykorzystywane do zdalnego

nadzorowania pracy bezobsługowych

urządzeń pomiarowych, monitoringu, itp.



sejsmologia:

sygnały (wstrząsy) umożliwiają

badanie energii wyzwalanej przez masy

górotworu, dzięki czemu można odpowiednio

wcześniej przewidzieć zachowanie się

obserwowanych obiektów, ostrzec przed

grożącymi niebezpieczeństwami itp,



telekomunikacja:

sygnały są nośnikiem

informacji przekazywanych na dowolne

odległości i podobnie jak w zastosowaniach

przemysłowych mogą służyć również do

przekazywania informacji sterujących pracą

urządzeń telekomunikacyjnych, takich jak:

centrale telefoniczne, modemy, faksy itp.



wojsko:

sygnały znajdują zastosowanie

m.in. w systemach naprowadzania i

nawigacji, systemach bezpieczeństwa,

systemach identyfikacji, systemach

łączności, systemach zdalnego sterowania

bezzałogowymi maszynami zwiadowczymi i

bojowymi i wielu innych systemów, które

wspierają działania określonych związków

taktycznych na polu walki.

Sygnały można przedstawić w
postaci



analitycznej

- za pomocą wzoru

matematycznego, który definiuje funkcję
opisującą zmiany wartości sygnału np. w
dziedzinie czasu, częstotliwości itp.,



liczbowej

– za pomocą sekwencji jego

wartości chwilowych lub próbek



graficznej

- za pomocą wykresu lub grafu.

Każdy sygnał może być opisany przez
jedną z następujących wielkości:



czasem trwania

, który może być ograniczony

jakimś przedziałem czasowym, formalnie

przedstawionym jako różnica pomiędzy końcem

przedziału T2 i początkiem przedziału T1,



wartością chwilową

sygnału, mierzoną w

jednostkach właściwych dla danej wielkości,



funkcją

opisującą przebieg sygnału, przy czym

sygnał może być funkcją jednej zmiennej lub

wielu zmiennych niezależnych,



statystyką

– czyli parametry opisujące rozkład

prawdopodobieństwa



specyficznymi własnościami

opisującymi

naturę danego sygnału, takimi jak: amplituda,

częstotliwość, energia, moc, okresowość, itp.

Rodzaje sygnałów



ze względu na

czas trwania



skończony

— czas jest ograniczony

jakimś przedziałem czasowym,
formalnie przedstawionym jako różnica
pomiędzy końcem przedziału T2 i
początkiem przedziału T1,



nieskończony

— początek lub koniec

przedziału jest nieosiągalny.

Rodzaje sygnałów



ze względu na

wartość energii i mocy



o zerowej energii,



o ograniczonej energii,



o nieskończonej energii



ze względu na

okresowość



sygnały okresowe,



sygnały nieokresowe.

Rodzaje sygnałów



ze względu na

ciągłość dziedziny i

wartości



sygnały ciągłe (analogowe)

— dziedzina i wartości sygnału

są ciągłe,



sygnały dyskretne

— dziedzina sygnału jest dyskretna, a

wartość ciągła,



sygnały cyfrowe

— dziedzina i wartość sygnału jest

dyskretna.



sygnał pomocy

: SOS, Mayday



sygnał pomiarowy



sygnał diagnostyczny

Sygnał pomiarowy



Sygnał pomiarowy

(lub sygnał testowy) -

specjalnie ukształtowany sygnał o zadanych,

znanych metrologowi parametrach, służący

do pobudzenia mierzonego układu lub

sprawdzanego przyrządu.



Na podstawie reakcji na ten sygnał, można

ocenić ich

sprawność, dokładność, klasę

lub inne parametry

, które są istotne dla

dokonującego pomiary.

Rodzaje sygnałów

Istnieje szereg sposobów klasyfikacji

sygnałów.



Dla potrzeb pomiarów najbardziej
użyteczny wydaje się podział na dwie
główne grupy:

sygnały losowe,

sygnały zdeterminowane



Przebieg jest okresowy, jeżeli można go
opisać funkcją

x(t)

, dla której istnieje

taka dodatnia wielkość

, że w każdej

chwili

x(t) = x(t +nT)



Wielkość

, dla której zachodzi powyższa

równość, nazywana jest

okresem

, zaś

część przebiegu przypadająca na jeden
okres zwana jest

cyklem



Najważniejszym (z punktu widzenia

teorii przetwarzania sygnałów)

przypadkiem szczególnym sygnałów

okresowych są

przebiegi

harmoniczne

opisane zależnością:

x(t) = a sin(2πft + Φ)

gdzie:

- amplituda,

2πft

- faza chwilowa,

- faza początkowa.

Parametry sygnałów



okres



częstotliwość



wartość maksymalna



wartość średnia



wartość skuteczna



wartość chwilowa



amplituda



energia



moc

Parametry sygnału



Pełną informację o zachodzących procesach

daje obraz zmian parametrów w czasie.



Dla poznania istoty zjawiska należałoby

nieustannie obserwować zmiany wartości

chwilowej.



Jest to możliwe dla zjawisk wolnozmiennych,



Wnioskowanie na podstawie wartości

chwilowej przebiegów dynamicznych

przekracza ludzkie możliwości postrzegania.



Istnieje konieczność posłużenia się

wartościami zastępczymi (zwykle

uśrednionymi), które pozwalają na ilościowy

opis zjawiska.



Praktycznie wszystkie sygnały generowane
przez obiekty techniczne i spotykane
realnie są w rzeczywistości losowe.



W badaniach tych sygnałów składowa
losowa jest często pomijana ze względu na
jej niewielki udział energetyczny w całości
zjawiska.



Istnieją również specjalistyczne techniki
przetwarzania sygnałów służące eliminacji
elementów losowych.



Takie postępowanie służy ułatwieniu
interpretacji analizowanych przebiegów i
może ułatwić modelowanie zjawisk.



Do grupy

sygnałów losowych

zaliczymy

wszystkie nie dające się opisać
jednoznacznymi zależnościami
matematycznymi ze względu na fakt, że
konkretna obserwacja daje tylko jeden z
wielu możliwych rezultatów.



Pojedyncze funkcje czasu opisujące
zjawisko losowe zwane są realizacjami lub

funkcjami losowymi.



Realizacja w skończonym przedziale czasu
to

sygnał obserwowany



Przebiegi poliharmoniczne

składają się z

kilku (wielu) harmonicznych o różnych

amplitudach i fazach początkowych.

Najprostszy przebieg poliharmoniczny będzie

wyrażony jako suma dwóch składowych

harmonicznych.



Sygnały prawie okresowe

powstają przez

zsumowanie kilku (wielu) harmonicznych o

częstotliwościach, których co najmniej jeden

iloraz jest liczbą niewymierną.



Sygnały przejściowe (nieustalone)

są

opisane ścisłymi formułami matematycznymi

innymi od omówionych dotychczas, nie

będąc zarazem okresowymi. Przykładem

może być impuls, wymuszenie prostokątne

bądź proces opisany funkcją wykładniczą.



Wśród

sygnałów losowych

zwróćmy uwagę na

sygnały stacjonarne

, a zwłaszcza

stacjonarne i

ergodyczne



Stacjonarność

polega na identycznych

wartościach średniej i funkcji autokorelacji procesu
losowego w kolejnych chwilach czasowych.



Ergodyczność

zawęża grupę procesów

stacjonarnych do takich, których funkcja
autokorelacji i wartość średnia są identyczne dla
wszystkich realizacji.



O parametrach procesów stacjonarnych i
ergodycznych zarazem można wnioskować na
podstawie konkretnych pojedynczych realizacji.

Sygnały cyfrowe

Ze względu na częstość powtarzania można

podzielić je na:



sygnały o zadanym wzorze



sygnały losowe

(wzór sygnału nie powtarza się

i nie da się przewidzieć jaki będzie w

przyszłości)



sygnały pseudolosowe

(wzór sygnału powtarza

się, ale dopiero po długim czasie, w stosunku

do czasu trwania pojedynczego bitu;

sekwencja do czasu jej powtórzenia ma

rozkład podobny do losowego).

Przekształcenie (transformata)
Fouriera

Transformacja z dziedziny czasu do dziedziny

częstotliwości



Proste przekształcenie Fouriera sygnału
x(t) jest zdefiniowane całką



Odwrotne przekształcenie Fouriera jest
zdefiniowane całka

Podstawowe zalety przetwarzania cyfrowego

to:



uniwersalność

– inaczej programowalność,

ten sam układ cyfrowy (mikroprocesor) może

realizować różne zadania w zależności od

programu (algorytmu)



stabilność

– układy cyfrowe są mniej

wrażliwe na zmiany temperatury i procesy

starzeniowe (nie zmieniają swoich

parametrów z upływem czasu)



powtarzalność

– odpowiedź układu

cyfrowego, na daną kombinację stanów

wejściowych, powinna być zawsze taka sama



realizowalność

– w technice analogowej

trudno jest zrealizować niektóre funkcje, np.

filtry szczelinowe



Przetwarzanie analogowo-cyfrowe jest

we współczesnych technice

pomiarowej jednym z najważniejszych

procesów realizowanych w trakcie

przetwarzania sygnałów pomiarowych.



Właściwości przetwornika analogowo-

cyfrowego często decydują o

właściwościach metrologicznych przyrządu

lub systemu pomiarowego.



Zalety cyfrowego przetwarzania sygnałów

powodują, że konstruując przyrządy i układy

pomiarowe dąży się do zastępowania

elementów analogowych przez elementy

realizujące przetwarzanie cyfrowe.

Cyfrowe przetwarzanie
sygnałów CPS; (ang. Digital Signal
Processing, DSP)



Dziedzina nauki i techniki zajmująca
się

sygnałami

w postaci

cyfrowej

i metodami

przetwarzania takich sygnałów.



Cyfrowe przetwarzanie sygnałów i analogowe
przetwarzanie sygnałów są gałęziami nadrzędnej
dyscypliny: przetwarzanie sygnałów.



W ramach CPS wskazać można takie obszary
jak:

cyfrowe przetwarzanie dźwięku

cyfrowe

przetwarzanie obrazu

oraz

przetwarzanie mowy



Pierwszym etapem cyfrowego przetwarzania
sygnałów jest zazwyczaj konwersja sygnału
z postaci analogowej na cyfrową za pomocą
przetwornika analogowo-cyfrowego.



Często, sygnał przetworzony cyfrowo jest
sygnałem wejściowym dla układu
analogowego - wymaga to zastosowania
przetwornika cyfrowo-analogowego.



Algorytmy Cyfrowego Przetwarzania Sygnałów
są niekiedy realizowane przez specjalizowane
urzadzenia kompterowego, które korzystają ze
specjalizowanych procesorów sygnałowych
(ang. Digital Signal Processor,

DSP

). Pozwalają

one na przetwarzanie sygnałów w czasie
rzeczywistym (ang. real time signal processing).



CPS

zazwyczaj analizuje się sygnał w jednej z

następujących dziedzin: w dziedzinie czasu
(sygnały jednowymiarowe), w dziedzinie
przestrzeni (sygnały wielowymiarowe), w
dziedzinie częstotliwości i w dziedzinie
przestrzeni transformaty.

Filtracja



Dziedzina czasu

to naturalna dziedzina opisu i

analizy sygnałów i układów w funkcji zmiennej t .



Do najpowszechniejszych operacji przetwarzania
sygnałów w dziedzinie czasu i przestrzeni należy
obróbka sygnału wejściowego w celu poprawienia
jego własności. Odbywa się to w procesie
nazywanym

filtracją



Filtracja

sprowadza się do wykonania pewnych

operacji na zbiorze próbek wejściowych
sąsiadujących z bieżącą próbką sygnału
wyjściowego.

Filtry



Filtr "

liniowy

" jest liniowym przekształceniem próbek

wejściowych; pozostałe filtry określane są jako
"nieliniowe". Filtry liniowe spełniają zasadę
superpozycji.



Filtr "

przyczynowy

" używa wyłącznie poprzednich

próbek wejściowych lub wyjściowych; podczas gdy
filtr "

nieprzycznynowy

" do obliczenia aktualnej

próbki wyjściowej przyszłych próbek wejściowych.

Filtr nieprzyczynowy może być zmieniony w filtr
przyczynowy poprzez dodanie do niego opóźnienia.

Filtry



Filtr "

niezmienny w czasie

" ma stałe

właściwości w czasie; inne filtry, takie jak
np. filtry adaptacyjne zmieniają swoje
właściwości w czasie.



Filtry o "

skończonej odpowiedzi impulsowej

(SOI) korzystają tylko z sygnału wejściowego,
podczas gdy filtry o "

nieskończonej odpowiedzi

impulsowej

" (NOI) korzystają zarówno z próbek

wejściowych jak i poprzednich wartości próbek.

Rodzaje filtrów



Dolnoprzepustowy



Środkowoprzepustowy



Górnoprzepustowy



Środkowozaporowy

Rodzaje filtrów



• Filtr

Butterwortha

- charakteryzuje się całkowicie

płaską odpowiedzią amplitudową w pełnym obszarze.



• Filtr

Czebyszewa

- zawiera niewielkie tętnienia w

paśmie przepustowym ale jego nachylenie obszaru
przejściowego jest o wiele bardziej ostre.



Filtr

eliptyczny

- charakteryzuje się najkrótszym

obszarem przejściowym, ale jego odpowiedź fazowa
jest wyjątkowo nieliniowa.



Filtr

Bessela

- mają wyjątkowo płaską charakterystykę

odpowiedzi fazowej w całym paśmie przepustowym.

Kryteria oceny filtrów

Powszechnie stosowanymi kryteriami oceny odpowiedzi

filtru w dziedzinie czasowej są:



Czas narastania

(czas po jakim napięcie wyjściowe

osiągnie 90% swej wartości maksymalnej)



Czas ustalania

(czas w jakim napięcie wyjściowe

ustala się w obrębie 5% odchylenia od swej wartości
końcowej)



Przerzut

(maksymalna wartość napięcia o jaką

napięcie wyjściowe przewyższa chwilowo swą wartość
końcową po przekroczeniu czasu narastania)



Dzwonienie

(oscylacje wokół wartości końcowej)

Przekształcenia sygnału



Dziedzina częstotliwości

to dziedzina opisu i

analizy sygnałów i układów w funkcji zmiennej f –
częstotliwości



Sygnały są przekształcane z dziedziny czasu do
dziedziny częstotliwości zazwyczaj za pomocą

transformacji Fouriera

(w praktyce

wykorzystuje się FFT).



Z wyniku transformaty możemy dowiedzieć się o
amplitudzie i fazie poszczególnych składowych
częstotliwościowych.

Dyskretna transformata Fouriera

Metody analizy widmowej sygnałów opierają się na koncepcji

dyskretnego przekształcenia Fouriera



Dyskretna transformata Fouriera (DFT z ang. Discrete
Fourier Transform) jest transformatą Fouriera wyznaczoną
dla sygnału próbkowanego , a więc dyskretnego.



DFT przekształca skończony ciąg próbek sygnału w ciąg
harmonicznych zgodnie ze wzorem:

gdzie:

- jednostka urojona,

- numer harmonicznej,

- numer próbki

sygnału,, N - liczba próbek.

Proces przekształcenia sygnału analogowego

na dyskretny nazywany jest

dyskretyzacją

(

próbkowaniem,

digitalizacją



Zamianę wartości analogowej na cyfrową
określa się jako

kwantyzację



Podczas obu tych przekształceń tracona
jest część informacji zawartej w sygnale
analogowym, co opisuje się jako

szum

kwantyzacji



Urządzenie przetwarzające jeden sygnał na
inny nazywane jest

przetwornikiem

Przetwarzanie analogowo-cyfrowe



Przetwarzanie analogowo-cyfrowe jest
procesem składającym się z dwóch
etapów:

dyskretyzacji w dziedzinie czasu

czyli

próbkowania

dyskretyzacji w dziedzinie amplitudy

czyli

kwantowania



Próbkowanie polega na rejestracji

wartości sygnału z odstępem czasowym

określanym jako okres próbkowania



Elementarnym zagadnieniem jest

dopasowania częstotliwości próbkowania do

pasma przetwarzanych sygnałów.



Z twierdzenia

Nyquista

, wynika, że aby

można było odtworzyć sygnał z jego próbek

bez zniekształceń,

częstotliwość

próbkowania musi być przynajmniej 2

razy większa od częstotliwości

najwyższej harmonicznej występującej

w sygnale

Częstotliwość Nyquista



Częstotliwość Nyquista

jest to największa częstotliwość

sygnału ciągłego, przy której możliwa jest zamiana sygnału w
postać dyskretną bez straty informacji przy danym okresie
próbkowania.



Sygnał o częstotliwości mniejszej niż częstotliwość Nyquista
może być odtworzony z powrotem do postaci analogowej bez
zniekształceń.



Częstotliwość Nyquista wyrażona jest wzorem:

gdzie: T – okres próbkowania.



Częstotliwość Nyquista jest równa połowie częstotliwości
próbkowania.



W praktyce relacja pomiędzy częstotliwością

próbkowania, a częstotliwością sygnału zależy

zarówno od celu przetwarzania (pomiar

parametrów, rejestracja, analiza widmowa) jak i

charakteru zmienności sygnału (ciągły sygnał

okresowy, przebieg jednokrotny, sygnał logiczny).



Proces próbkowania może być realizowany

zarówno przez sam przetwornik analogowo-

cyfrowy jak i przez specjalny układ próbkująco-

pamiętający (S/H).



Układy scalone, realizujące przetwarzanie

analogowo-cyfrowe, często zawierają w swojej

strukturze układ S/H i właściwy przetwornik a/c.



W odniesieniu do przetworników a/c podstawowy

podział tych przetworników to układy

przetwarzające wartość chwilową i wartość

średnią.

Kwantowanie sygnału



Kwantowanie sygnału polega na

przyporządkowaniu ciągłym przedziałom

wartości sygnału analogowego pewnych

wartości dyskretnych w postaci cyfrowej

Nieuchronnie następuje przy tym strata informacji,

ponieważ nieskończonej liczbie wartości sygnału w

każdym przedziale jest przypisana tylko jedna

wartość cyfrowa.



Odwzorowanie ciągłych wartości sygnału

analogowego (w praktyce napięcia) na cyfrowe

będzie tym dokładniejsze im przedział wartości

analogowych będzie mniejszy.



Ten elementarny przedział jest określany jako

przedział kwantowania i opisany jako q (U

jest

pełnym zakresem przetwarzania, a n liczbą bitów

przetwornika).



Rzeczywista charakterystyka przetwarzania
może mieć przebieg nieco odmienny od
przedstawionej właśnie charakterystyki
idealnej (dla określonego przedziału
kwantowania).



Najczęściej można się spotkać z błędami
przesunięcia (rys. 1) i wzmocnienia (rys. 2).



Oba błędy należą do błędów statycznych
oraz systematycznych, zatem mogą być
skorygowane w procesie kalibracji
przetwornika.

Klasyfikacji metod przetwarzania

W kontekście przyrządów i układów

pomiarowych podstawowe znaczenie
mają:



metody integracyjne



metoda bezpośredniego porównania
równoległego



metody wieloprzebiegowe



metoda kompensacji wagowej

MODULACJA SYGNAŁU



Bez modulacji przesyłanie sygnałów na
dalekie odległości byłoby niemożliwe.



Modulacja ma przede wszystkim na celu
dopasowanie właściwości widmowych
sygnału do charakterystyk
częstotliwościowych kanału transmisyjnego.



Modulacja umożliwia efektywne
wykorzystanie pasma przepustowego kanału.



Modulację określa się często jako proces
uzmienniania parametrów ustalonego
standardowego sygnału

c(t)

, nazywanego

sygnałem nośnym

lub

falą nośną



Parametry te są uzmienniane w zależności od
bieżących wartości sygnału informacyjnego.



Sygnał informacyjny jest nazywany

sygnałem

modulującym

, a fala nośna –

sygnałem

modulowanym.



Sygnał otrzymany w wyniku operacji modulacji

jest nazywany

sygnałem zmodulowanym



Modulacja impulsowa - zmiany wartosci
parametrów nastepują od impulsu do impulsu (od
próbki do próbki),a wiec zachodzą w czasie w
sposób skokowy.



Jeśli uzmienniany parametr przybiera wartości w
zbiorze ciągłym, modulację impulsową nazywamy

analogową



Jeśli natomiast w wyniku kwantowania uzmienniany
parametr przybiera wartości w zbiorze skończonym,
modulację impulsową nazywamy

cyfrową



W tym drugim przypadku modulacja jest nazywana
także modulacją

impulsowo-kodową .



Modulacje analogowe, w których w zależności od
sygnału informacyjnego jest uzmienniana
amplituda fali nośnej, są nazywane

modulacjami

amplitudy



Modulacje analogowe, w których zmianom podlega
kąt fali nośnej, są nazywane

modulacjami kąta



Do najczęściej stosowanych w praktyce cyfrowych
systemów modulacji zaliczamy modulacje z

kluczowaniem

                – amplitudy
                – fazy
                – częstotliwości
                – jednoczesnym amplitudy i fazy.



Sygnał PM

zmodulowany sygnałem

x(t)

jest

równoważny

sygnałowi FM

zmodulowanemu

sygnałem pochodnej

dx(t)/dt

, natomiast sygnał FM

zmodulowany sygnałem x(t) jest równoważny
sygnałowi PM zmodulowanemu sygnałem całki

∫x(t) dt.



Modulację PM

można zatem zrealizować z

wykorzystaniem modulatora FM, podając na jego
wejście

zróżniczkowany sygnał modulujący

, a

modulacje FM

można zrealizować z wykorzystaniem

modulatora PM, podając na jego wejście

scałkowany

sygnał modulujący.

Sygnały:
b) PAM (ang. Pulse

Amplitude Modulation)

c) PDM (ang. Pulse

Duration Modulation)

d) PPM (ang. Pulse

Position Modulation)

zmodulowane tym

samym sygnałem
informacyjnym (a)

Document Outline