Niezawodność i

diagnostyka systemów

sterowania

Niezawodność systemów

Wykład VMDM

•

System

System: zbiór składowych niezbędnych do

zrealizowania postawionego zadania

•

Struktura systemu

Struktura systemu: diagram logiczny ilustrujący

funkcjonowanie systemu

Prawdopodobieństwo uszkodzenia systemu

Prawdopodobieństwo uszkodzenia systemu,
F

T

(t;



): prawdopodobieństwo zdarzenia uszkodzenia

systemu przed chwilą t

Prawdopodobieństwo uszkodzenia systemu jest
funkcją:

• czasu eksploatacji

• struktury systemu

• niezawodności składowych systemu, połączeń i
urządzeń we/wy (również wpływ operatora)

• warunków oddziaływania środowiska

Wyznaczenie Czasu Spodziewanego uszkodzenia

Dla czasu pojawienia się uszkodzenia dla nowych systemów
(start od t=0)

• Funkcja zawodności dla i-tego elementu Fi = Fi(t; θi).
Odpowiadający mu czas przeżycia Si = Si(t; θi) = 1−
Fi(t; θi). Θ symbolizuje pojedynczy element systemu
(θ1, . . . , θs).
• Funkcja zawodności systemu F

T

= F

T

(t; θ) zależy od

każdego z elementów F

T

(t; θ) = g[F

1

(t; θ1), . . . , F

s

(t;

θs)] lub w prostszej formie F

T

(θ) = g[F

1

(θ1), . . . ,

F

s

(θs)] lub F

T

= g(F

1

, . . . , F

s

).

Dla systemu szeregowego

System realizuje funkcje gdy wszystkie elementy
składowe pracują poprawnie

Dla dwóch niezależnych elementów składowych:
F

T

(t) = Pr(T ≤ t) = 1 − Pr(T > t) = 1− Pr(T1 > t ∩ T2 > t)

= 1− Pr(T1 > t)Pr(T2 > t) = 1− (1 − F1)(1 − F2)
Dla s niezależnych składowych:

Dla s identycznych składowych:

Dla rozkładu wykładniczego:

Przykład:
Robot napędzany jest czterema identycznymi modułami
jezdnymi o intensywności uszkodzeń 0.0004
uszkodzeń/godz. Wyznaczyć a)niezawodność 15
godzinnej pracy; b) intensywność uszkodzeń robota ze
względu na napęd c) MTTF

Rozkład Weibull’a

Wpływ struktury szeregowej przy zależnych uszkodzeniach:

Dla dwóch elementów składowych:

Struktura równoległa

Struktura realizuje funkcje gdy co najmniej jeden z elementów działa

Dla dwóch niezależnych składowych:
F

T

(t) = Pr(T ≤ t) = Pr(T1 ≤ t ∩ T2 ≤ t) = Pr(T1 ≤ t)Pr(T2 ≤ t)

= F

1

F

2

Dla s niezależnych składowych:

Dla s identycznych składowych:

Dla rozkładu wykładniczego:

Przykład:
Robot zasilany jest dwoma źródłami energii elektrycznej
pracującymi równolegle o intensywnościach uszkodzeń
0.002 i 0.004. Wyznacz niezawodność 50-h pracy i
MTTF.

W przypadku dwóch zależnych elementów:

Struktury złożone:

kxr struktury zawierają k seryjnych połączeń r równoległych
Dla struktury 2x2
F

T

(t) = 1− Pr(T > t) = 1− Pr[parallel 1 works ∩ parallel 2 works]

= 1− (1 − F

11

F

21

)(1 − F

12

F

22

)

Dla kxr struktury

Z identycznymi elementami:

Szeregowo-równoległa struktura kxr ma r równoległych
połączeń k elementów połączonych szeregowo

Dla struktury 2x2:
F

T

(t) = Pr(T ≤ t) = Pr[series 1 failed ∩ series 2 failed]

= [1− (1 − F

11

)(1 − F

12

)][1 − (1 − F

21

)(1 − F

22

)]

Dla struktury niezależnych kxr elementów:

Co dla elementów identycznych daje:

Struktura mostkowa:

Niech A

i

będzie zdarzeniem że i-ty element pracuje poprawnie

Przykład:

Struktura k z n

Dla struktury 2 z 3:

Dla k niezależnych elementów z s

dla identycznych elementów

gdzie:

Dla rozkładu wykładniczego:

Przykład:
System sterowania zrealizowano jako 3 identyczne
połączone równolegle systemy mikroprocesorowe. Co
najmniej 2 z nich muszą pracować poprawnie. Wyznacz
MTTF jeżeli intensywność uszkodzeń = 0.0004

Typowe struktury zwielokrotnione

Zwielokrotnienie „gorące”
(hot standby)

Zwielokrotnienie „zimne”

(hot standby)

Hot standby

Dla rozkładu wykładniczego

Cold standby

Uogólnienie „Cold standby” dla rozkładu wykładniczego:

Przykład:
System składa się z dwóch identycznych elementów:
jednego pracującego, drugiego załączanego po wykryciu
niesprawności pierwszego. Intensywność uszkodzeń =
0.006 fail/h Wyznacz niezawodność dla 200 godzin pracy
oraz MTTF.