TEMAT 10:

PRZEKROJE WIELOŚCIANÓW I 

POWIERZCHNI

RODZAJE POWIERZCHNI

k

k  -  t w o r z ą c a

     k r z y w a  p ła s k a

    l u b  p r z e s t r z e n n a )

l -  o ś  o b r o t u

S F E R A  

( p o w ie r z c h n ia  k u li)

T O R U S

1 8 0

o

3 6 0

o

P o w ie r z c h n ia  

   o b r o t o w a

P o w ie r z c h n ia  w a lc o w a

P o w ie r z c h n ia  w a lc o w a  o b r o t o w a

P o w ie r z c h n ia  s t o ż k o w a

P o w ie r z c h n ia  s t o ż k o w a  o b r o t w a

l

m









m

m     k

m     k

t

1

t

1

t

1

t

1

t

2

t

n

t

n

t

n

t

n

t -  t w o r z ą c e
k  -  k ie r o w n i c a

m  -  k ie r u n e k

n  

W

W

k

k  -  o k r ą g

k  -  o k r ą g

k



Przekrojem wielościanu daną płaszczyzną nazywamy 
wielobok, którego bokami są krawędzie przecięcia ścian 
wielościanu tą płaszczyzną. Wierzchołkami przekroju są punkty 
przecięcia krawędzi wielościanu płaszczyzną.



Przekrojem powierzchni  płaszczyzną  nazywamy krzywą 

będącą zbiorem punktów wspólnych  i .

Przekrój powierzchni obrotowej: 
Jeżeli powierzchnia obrotowa jest dowolna, to punkty przekroju 
wyznaczamy jako przecięcie równoleżników lub południków z 
płaszczyzną.
Jeżeli powierzchnia obrotowa jest kulą, której każdy przekrój jest 
okręgiem, to jego rzuty są elipsami, dla których wyznaczamy 
osie lub średnice sprzężone.

PRZEKRÓJ WIELOŚCIANU, POWIERZCHNI

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html  

PRZEKRÓJ WIELOŚCIANU PŁASZCZYZNĄ 

DOWOLNĄ

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html  

PRZEKRÓJ WIELOŚCIANU PŁASZCZYZNĄ 

DOWOLNĄ

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html  

PRZEKRÓJ WIELOŚCIANU PŁASZCZYZNĄ 

DOWOLNĄ

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html  

PRZEKRÓJ WIELOŚCIANU PŁASZCZYZNĄ 

DOWOLNĄ

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html  

PRZEKRÓJ WIELOŚCIANU PŁASZCZYZNĄ 

DOWOLNĄ

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html  

PRZEKRÓJ WIELOŚCIANU PŁASZCZYZNĄ 

DOWOLNĄ

Źródło: http://fluid.itcmp.pwr.wroc.pl/~eichler/program.html  

PRZEKRÓJ WIELOŚCIANU PŁASZCZYZNĄ 

DOWOLNĄ

PRZEKRÓJ POWIERZCHNI OBROTOWEJ

PRZEKRÓJ POWIERZCHNI OBROTOWEJ

PRZEKRÓJ POWIERZCHNI OBROTOWEJ

1.
Dane są rzuty ostrosłupa trójściennego, o podstawie leżącej na rzutni 

1

. 

Wyznaczyć rzuty przekroju ostrosłupa płaszczyzną  pionowo-rzutującą.

PRZEKRÓJ WIELOŚCIANU PŁASZCZYZNĄ 

RZUTUJĄCĄ

x

1,2

A’

A’’

B’

B’’

C’

C’’

W’

W’’

v



 

h



 

2.
Dany jest rzut poziomy i pionowy graniastosłupa trójściennego. Wykreślić rzuty 

przekroju graniastosłupa płaszczyzną dowolną . Wyznaczyć wielkość rzeczywistą 

przekroju.

PRZEKRÓJ WIELOŚCIANU PŁASZCZYZNĄ 

DOWOLNĄ

x

1,2

v



 

h



 

3.
Dany jest rzut poziomy i pionowy graniastosłupa trójściennego. Wykreślić rzuty 

przekroju graniastosłupa płaszczyzną dowolną . Wyznaczyć wielkość rzeczywistą 

przekroju.

PRZEKRÓJ POWIERZCHNI

x

1,2

v



 

h



 

4.
Wykreślić przekrój sfery (kuli) dowolną płaszczyzną .

PRZEKRÓJ POWIERZCHNI

x

1,2

v



 

h



 

 Imiê i nazwisko .................................................     Gr. ............

Zad.1
Dane s¹ rzuty wieloœ

cianu oraz p³aszczyzna dowolna



 zadana œladami. Wykreœ

liæ przekrój wieloœcianu p³aszczyzn¹



Uwzglêdniæ widocznoœ

æ krawêdzi.

Wyznaczyæ wielkoœæ rzeczywist¹ przekroju.

x

1,2

h



v



5.

6.
Wykreślić przekrój torusa płaszczyzną rzutującą .

PRZEKRÓJ POWIERZCHNI

x

1,2

v



 

h



 

7.
Dany jest rzut poziomy i pionowy graniastosłupa trójściennego. Wykreślić rzuty 

przekroju graniastosłupa płaszczyzną dowolną . Wyznaczyć wielkość rzeczywistą 

przekroju.

PRZEKRÓJ POWIERZCHNI

x

1,2

v



 

h



 

DZIĘKUJĘ...