Wiesława 
Przewuska

 

 

Rodzaje 

Rodzaje 

kątów:

kątów:

•

 

 

naprzemianległe

naprzemianległe

•

  

  

wierzchołkowe

wierzchołkowe

•

  

  

przyległe

przyległe

•

  

  

odpowiadające

odpowiadające

 

 

α

β

δ

γ

Kąty 

α

 i 

β

Kąty 

γ

 i 

δ

to kąty 

wierzchołkowe.

to też kąty 

wierzchołkowe.

 

 



  Kąty wierzchołkowe są 

równe.



  Przedłużenia ramion jednego 

kąta są ramionami drugiego 
kąta.

Zauważ, 
że

α

 = 

β

 

γ

 = 

δ

i

α

β

δ

γ



  Kąty wierzchołkowe mają 

wspólny tylko wierzchołek.

 

 

α

β

Kąty 

α 

i

 

β

to kąty 
przyległe.

 

 

α

β



  Kąty przyległe tworzą 

razem kąt półpełny.



  Dwa pozostałe 

ramiona tworzą prostą.

α

 + 

β

 

=180º



  Kąty przyległe mają 

jedno ramię wspólne.

 

 

a

b

a II b

Kąty odpowiadające 
to:

kąty 1 i 
2

1

2

3

4

kąty 3 i 
4

5

6

7

8

kąty 5 i 
6

kąty 7 i 
8

 

 

a

b

a II b

1

2

3

4

5

6

7

8

Zauważ, 
że



  Jeśli proste a i b są równoległe 

to kąty odpowiadające są równe.

kąt 1 = kąt 
2

kąt 3 = kąt 
4

kąt 5 = 
kąt 6

kąt 7 = 
kąt 8

 

 

a

b

a II b

Kąty 
naprzemianległe to:

kąty 1 i 
8

1

2

3

4

kąty 3 i 
6

5

6

7

8

kąty 4 i 
5

kąty 2 i 
7

 

 

a

b

a II b

1

2

3

4

5

6

7

8



  Jeśli proste a i b są równoległe 

to kąty naprzemianległe są 
równe.

kąt 1 = kąt 
8

kąt 3 = kąt 
6

kąt 4 = 
kąt 5

kąt 2 = 
kąt 7

Zauważ, 
że

 

 

a

b

1

2

3

4

5

6

7

8



  Jeśli proste a i b nie są 

równoległe to kąty odpowiadające i 

naprzemianległe nie są równe.

 

 

α

β

γ

42º

Oblicz miary kątów 

α, 

β 

i

 

γ.

 

 

1

2

3

4

5

6

7

136º

Oblicz miary pozostałych 
kątów.

 

 

Oblicz miary kątów 

α, 

β, 

γ.

α

β

γ

27º

142º