Optyka 
geometryczna

 

 

Podstawowe pojęcia optyki 
geometrycznej

Bezwzględny współczynnik 
załamania

v

c

n 

c

 – prędkość światła w próżni

v < c

 – prędkość światła w danym 

ośrodku

> 
1

Aksjomaty

Światło w ośrodku jednorodnym 

propaguje się po liniach prostych 

nazywanych promieniami świetlnymi

 

 

Aksjomaty

 

cd

n

b 

< n

a

n

a

N

Prawo 
załamania

b

b

a

a

sin

n

sin

n







Promień padający, normalna 

N 

 i promień załamany leżą 

w tej samej płaszczyźnie



a

Promień 

padający



b

Promień 

załamany

Prawo 
odbicia

a

a

'







Promień padający, normalna 

N

  i promień 

odbity leżą w tej samej płaszczyźnie

’

a

Promień 

odbity

 

 

Całkowite wewnętrzne 
odbicie

n

b 

< n

a

n

a

N



ag

Promieni

e 

padające



bg

 = 

/2

Promień 

załamany 

graniczny

’

a



a

Ponieważ  

n

a

 > 

n

b

1

sin

n

n

sin

ag

b

a

bg









i

1

n

n

sin

a

b

ag







Dla promienia 



a

 > 



ag

 

1

sin

b





Promień ulega 

całkowitemu wewnętrznemu 

odbiciu

według prawa 
odbicia

a

a

'







Zastosowanie w 
światłowodach

 

 

 

 

Względny współczynnik 
załamania

Bezwzględny współczynnik załamania 
powietrza

760

p

273

/

t

1

a

1

n









0

 [nm]        

334     546     656     

1530

a

 [10

6

]        

303      293     291       

288

t 

– temperatura w 

0

C

    

p

 – 

ciśnienie w 

mm Hg

n  

1.0003

Zmiana z temperaturą dla p 
= 760

t

10

n

6











1

2

1

2

2

1

n

n

v

c

v

c

v

v

n







1

 – ośrodek odniesienia

 

najczęściej 

powietrze

n

2

  n

1

 –

 

bezwzględne

współczynniki 
załamania

 

 

Właściwości dyspersyjne i absorpcyjne 
materiałów

Widmo 
słońca

linie (Josefa) 
Fraunhofera

i365            

g435             F486     e546   d587    C656                       

t1014 nm

Hg                   Hg                  H          Hg      He        H                           

        Hg

                            220        365       435.6    656.3 [nm]   1.014       
5   [m]

Kwarc topiony

   1.528     1.475     1.467     1.456           1.450        

x  

Sz. kronowe

          x        1.539     1.526     1.514           1.507        

x

Sz. flintowe

            x        1.815     1.774     1.721           1.715        

x     

Krzem 

                   x            x             x            x                 x         

3.422             

German

                  x            x             x            x                 x         

4.017

KBr      

              1.853   1.606        1.583      1.555          1.544     

1.534

 

UV   n

i

            n

g  

        n

C

                 n

t       

IR

 

 

Wsp

ółc

zy

nn

ik 

za

ła

ma

nia

Długość fali

    

   

nm

Szkło 
kwarcowe

Kron

Kwarc

Lekki 
flint

Ci

ęż

ki 

flint

Krzywe dyspersyjne 
materiałów

 

 

Właściwości transmisyjne 
płytki

Współczynniki 

odbicia 

powierzchni 

materiał - 

powietrze

2

1

n

1

n





















n

[%]

1.5

4.0

1.6

5.3

1.8

8.1

2.0

11.1

4.0

36.0

 

 

Pasma absorpcyjne krzemu zaznaczone na 
czarno

 

 

Pryzmat

Reguła znaków



n = 
1

n = 
1

n

’

2



-

1

-’

1

n

sin

'

sin

1

1









2



1

2

'











2

2

sin

n

'

sin





















1

2

'

 

 

 

 

Pryzmat

 

 



















1

2

'

Św

iatł

o 

bia

łe

Tęcza.swf

 

 

Układ 
optyczny

 

obszar o pewnym rozkładzie współczynnika 
załamania

Cel 
budowy

Zbiór powierzchni o skokowej zmianie 

współczynnika 

załamania

Ograniczony obszar o ciągłej jego zmianie 

układ 

gradientowy

Przykłady:

Przekształcenie przestrzeni przedmiotowej w 

obrazową w celu zarejestrowania informacji o 

przedmiocie przez odbiornik

Optyka

Fotonika 
dodatkowo

Kształtowanie wiązki   np. laserowej

 

 

Powierzchnia sferyczna  

układ 

elementarny

n

n’

O

r

P

-S

-u

-

u

sin

r

S

1

sin











 





P’

u’

-’

S’







sin

'

n

n

'

sin











'

u

'

u



















'

u

sin

'

sin

1

r

'

S

Dane wejściowe

P

(S,u)

Dane wyjściowe

P’

(S’,u’

)

P

-S

 

u

'

S

'

S 

Aberracja 

sferyczna

pow_sfer.swf

 

 

Układ elementarny – przestrzeń przyosiowa  

sinx  x





s

n

'

s

'

n

r

n

'

n

s

n

'

s

'

n







u

sin

r

S

1

sin











 











sin

'

n

n

'

sin











'

u

'

u



















'

u

sin

'

sin

1

r

'

S

u

r

s

1











 











'

n

n

'











'

u

'

u



















'

u

'

1

r

'

s

S’  s’   S  s



 

























u

u

n

u

'

n

r

1

























u

nu

'

'

u

'

u

'

n

r

1

W przestrzeni 
przyosiowej

s’

  

jest niezależne od 

małego

  

u

 

 

Zwierciadło w przestrzeni przyosiowej

P

-s

P’

-
s’



-’

Zgodnie z regułą znaków

  

’ = 

-

co formalnie dla prawa 
załamania





 n

'

'

n

oznacza

n

'

n 



r

n

'

n

s

n

'

s

'

n







Po podstawieniu 
do

r

2

s

1

'

s

1





dla zwierciadła

Zwierciadło płaskie

r

 



 



mamy

s

'

s 



P

P’

-s = - S

s’ =  S’

-u

Obraz

 

P’

  

bezaberracyjny

S’ = -S

  

niezależnie od kąta

 

 

u

 

 

Odwzorowanie przez układ elementarny

 w przestrzeni 

przyosiowej

Powiększenie 
poprzeczne

x

f

'

f

'

x

l

'l













Wzór Newtona

'

f

'

xx 

Ale

f

s

x

'

f

'

s

'

x











1

s

f

'

s

'

f





s

'

s

'

n

n



n

n’ > 
n

F

F’

-f

f’

Przedmiot

 

P

Obraz

  

P’

-l’

l

-x

-s

x’

s’

po 
uwzględnieniu 

'

f

'

s

'

x

f

s

x









n

'

n

f

'

f





oraz

 

 

Soczewka w przestrzeni 
przyosiowej

2

1





 

Powiększenie 



 dla 

soczewki 

W celu znalezienia obrazu dawanego przez 

soczewkę 

wystarczy znać

 położenie jej 

płaszczyzn głównych  

H, H’

  i ognisk  

F, F’

 

n = 1

n

n = 1

d

P’

1

  P

2

s’

2

P’

2

-s

1

P

1

s

2

s’

1

Płaszczyzny główne    



H

 = 

1

H

H’

Dotyczy to również obiektywu, lub innego układu 

optycznego

 

 

Obiektywy w powietrzu  

f’ = -f

Znane ogniskowa 

f’

 i położenie  

F

  i  

F’

albo

znane ogniskowa 

f’

 i 

położenie  

H

 i  

H’

f’

f’

s’

-s

F

F’

H

H’

P

P’

s’

-s

H

H’

P

P’

'

f

1

s

1

'

s

1





Położenie obrazu

  

P’

s

'

s

l

'l







Powiększenie 

poprzeczne

 

 

n = 
1

n = 
1

F

F’

f’

f’

 

P

P’

-l’

l

-x

-s

x’

s’

H H’

Obiektyw jako układ 
cienki

s

'

s

l

'l







Powiększenie 

poprzeczne

'

f

1

s

1

'

s

1





Położenie obrazu

  

P’

2

'

f

'

xx 



lub

 

 

Aberracje obiektywu

  

- aberracje 

monochromatyczne

Aberracja 
sferyczna

Astygmatyzm

Koma

 

 

Aberracje obiektywu  

- aberracje 

monochromatyczne cd

Krzywizna pola

Przedmiot

Obraz

Dystorsja

Obraz 
bezdystorsyjny

beczkowata

jaśkowata

 

 

Aberracje obiektywu  

- aberracje 

chromatyczne

Ogniskowa 

 

f’

 

położenia płaszczyzn głównych

 

H H’

położenia ognisk

 

F F’

są funkcjami

 





położenie obrazu i jego powiększenie są również 
funkcją

  



chromatyzm położenia

chromatyzm 
powiększenia

P

P’

F

P’

C

s’

F

s’

C