AMORTYZACJA
POŻYCZKI
Alicja Frątczak
Adam Wiklak
Grupa I
AMORTYZACJA
POŻYCZKI
Alicja Frątczak
Adam Wiklak
Grupa I
ANNUIT (annuitet)
Inaczej
renta
jest szeregiem
przepływów gotówki o równej wysokości,
jakie następują w regularnych odstępach
czasu (np. co rok, kwartał, miesiąc itd.) przy
stopie procentowej o stałej wysokości.
Np.: Płacimy 10 000 zł pod koniec każdego
roku przez 10 lat, inaczej renta 10-letnia.
Płatności są oznaczane symbolem PMT i
mogą następować na początku, bądź na
końcu każdego okresu.
W zależności od tego, na którą część
okresu przypada spłata wyróżniamy:
•
Annuity zwykłe
Annuity zwykłe
Charakterystyka:
- równe przepływy gotówki,
- przepływy następują w równych okresach,
- przepływy następują na koniec każdego z okresów.
•
Annuity należne
Annuity należne
Charakterystyka:
- równe przepływy gotówki,
- przepływy następują w równych okresach,
-przepływy następują na początek każdego z
okresów.
Wartość bieżąca szeregu zwykłego
annuity o rocznej płatności 1 000 zł,
okresie n=3 lat oraz stopie
dyskontowej i=10%
Wartość bieżąca
2
486,8 zł
Wzory
- nazywamy czynnikiem wartości przyszłej
odsetek dla renty
Wartość bieżąca annuity płatne z
góry, o rocznej płatności 1 000 zł,
okresie n=3 lat oraz stopie
dyskontowej i=10%
Wzory
Wartość bieżąca annuity płatnego z
góry jest większa niż wartość bieżąca
zwykłego annuity, gdyż w przypadku
tego pierwszego szeregu poszczególne
płatności następują na początek, nie zaś
na koniec każdego z okresów.
Wartość przyszła należnego
annuity o rocznych płatnościach 1
000 zł, okresie n = 3 lata oraz
oprocentowaniu 10% rocznie.
Wzory
FVIFA
i,n
- nazywamy czynnikiem wartości
przyszłej odsetek dla renty
Wartość przyszła należnego annuity o
rocznych płatnościach 1 000 zł, okresie
n = 3 lata oraz
oprocentowaniu 10% rocznie.
Wzory
W szeregu płatnym z góry odsetki od
wpłaty dokonywanej w każdym z
kolejnych lat naliczane są o 1 rok dłużej.
Natomiast w przypadku zwykłego annuity
od pierwszej wpłaty dokonanej na koniec
pierwszego roku odsetki naliczane były
jedynie za rok drugi i trzeci. W rezultacie
więc w analizowanym przykładzie wartość
przyszła annuity płatnego z góry (3 641
zł) jest wyższa, niż miało to miejsce w
przypadku annuity zwykłego (3 310 zł).
Wyróżniamy dwie metody spłaty. W
ratach:
równych (annuitetowych)
malejących (kapitałowych)
Częściej wybieraną metodą jest annuitetowa
- co miesiąc należy odprowadzić do banku taką
samą kwotę, w niej mieszczące się odsetki i spłata
raty. W racie początkowo większy udział mają
odsetki a dopiero z czasem rata kapitałowa.
Metoda ta preferowana jest przez większość gosp.
domowych, gdyż wysokość rat całkowitych jest
cały czas taka sama i stanowią one jednakowe
obciążenie dla domowego budżetu w każdym
okresie spłaty kredytu.
Raty równe:
pożyczona kwota: 100000
okres spłaty: 5 lat
oprocentowanie: 8%
kapitalizacja: roczna
Obliczamy ratę
PMT
Raty stałe
rok
Suma
pożyczki
(1)
Annuitet
PMT
(2)
Odsetki
INT
(3)
Spłata
Kapitału
(2)-
(3)=(
4)
Pozostało
do
spłaty
(1)-(4)=(5)
1
100 000,00
2
3
4
5
Suma
Raty stałe
rok
Suma
pożyczki
(1)
Annuitet
PMT
(2)
Odsetki
INT
(3)
Spłata
Kapitału
(2)-
(3)=(4)
Pozostało
do
spłaty
(1)-(4)=(5)
1
100 000,00 25 045,65
2
25 045,65
3
25 045,65
4
25 045,65
5
25 045,65
Suma
Raty stałe
rok
Suma
pożyczki
(1)
Annuitet
PMT
(2)
Odsetki
INT
(3)
Spłata
Kapitału
(2)-
(3)=(4)
Pozostało
do
spłaty
(1)-(4)=(5)
1
100 000,00 25 045,65
8 000,00
2
25 045,65
3
25 045,65
4
25 045,65
5
25 045,65
Suma
Raty stałe
rok
Suma
pożyczki
(1)
Annuitet
PMT
(2)
Odsetki
INT
(3)
Spłata
Kapitału
(2)-
(3)=(4)
Pozostało
do
spłaty
(1)-(4)=(5)
1
100 000,00 25 045,65
8 000,00 17 045,65
2
25 045,65
3
25 045,65
4
25 045,65
5
25 045,65
Suma
Raty stałe
rok
Suma
pożyczki
(1)
Annuitet
PMT
(2)
Odsetki
INT
(3)
Spłata
Kapitału
(2)-
(3)=(4)
Pozostało
do
spłaty
(1)-(4)=(5)
1
100 000,00 25 045,65
8 000,00 17 045,65
82 954,35
2
25 045,65
3
25 045,65
4
25 045,65
5
25 045,65
Suma
Raty stałe
rok
Suma
pożyczki
(1)
Annuitet
PMT
(2)
Odsetki
INT
(3)
Spłata
Kapitału
(2)-
(3)=(4)
Pozostało
do
spłaty
(1)-(4)=(5)
1
100 000,00 25 045,65
8 000,00 17 045,65
82 954,35
2
82 954,35
25 045,65
3
25 045,65
4
25 045,65
5
25 045,65
Suma
Raty stałe
rok
Suma
pożyczki
(1)
Annuitet
PMT
(2)
Odsetki
INT
(3)
Spłata
Kapitału
(2)-
(3)=(4)
Pozostało
do
spłaty
(1)-(4)=(5)
1
100 000,00 25 045,65
8 000,00 17 045,65
82 954,35
2
82 954,35
25 045,65
6 636,35
3
25 045,65
4
25 045,65
5
25 045,65
Suma
Raty stałe
rok
Suma
pożyczki
(1)
Annuitet
PMT
(2)
Odsetki
INT
(3)
Spłata
Kapitału
(2)-
(3)=(4)
Pozostało
do
spłaty
(1)-(4)=(5)
1
100 000,00 25 045,65
8 000,00 17 045,65
82 954,35
2
82 954,35
25 045,65
6 636,35
18 409,30
3
25 045,65
4
25 045,65
5
25 045,65
Suma
Raty stałe
rok
Suma
pożyczki
(1)
Annuitet
PMT
(2)
Odsetki
INT
(3)
Spłata
Kapitału
(2)-
(3)=(4)
Pozostało
do
spłaty
(1)-(4)=(5)
1
100 000,00 25 045,65
8 000,00 17 045,65
82 954,35
2
82 954,35
25 045,65
6 636,35
18 409,30
64 545,06
3
25 045,65
4
25 045,65
5
25 045,65
Suma
Raty stałe
rok
Suma
pożyczki
(1)
Annuitet
PMT
(2)
Odsetki
INT
(3)
Spłata
Kapitału
(2)-
(3)=(4)
Pozostało
do
spłaty
(1)-(4)=(5)
1
100 000,00 25 045,65
8 000,00 17 045,65
82 954,35
2
82 954,35
25 045,65
6 636,35
18 409,30
64 545,06
3
64 545,06
25 045,65
5 163,60
19 882,04
44 663,02
4
25 045,65
5
25 045,65
Suma
Raty stałe
rok
Suma
pożyczki
(1)
Annuitet
PMT
(2)
Odsetki
INT
(3)
Spłata
Kapitału
(2)-
(3)=(4)
Pozostało
do
spłaty
(1)-(4)=(5)
1
100 000,00 25 045,65
8 000,00 17 045,65
82 954,35
2
82 954,35
25 045,65
6 636,35
18 409,30
64 545,06
3
64 545,06
25 045,65
5 163,60
19 882,04
44 663,02
4
44 663,02 25 045,65
3 573,04 21 472,60
23 190,41
5
23 190,41
25 045,65
1 855,23
23 190,41
0,00
Suma
Raty stałe
rok
Suma
pożyczki
(1)
Anunitet
PMT
(2)
Odsetki
INT
(3)
Spłata
Kapitału
(2)-
(3)=(4)
Pozostało
do
spłaty
(1)-(4)=(5)
1
100 000,00
25 045,65
8 000,00
17 045,65
82 954,35
2
82 954,35
25 045,65
6 636,35
18 409,30
64 545,06
3
64 545,06 25 045,65
5 163,60 19 882,04
44 663,02
4
44 663,02 25 045,65
3 573,04 21 472,60
23 190,41
5
23 190,41
25 045,65
1 855,23
23 190,41
0,00
Suma
125
228,23
25 228,23
100 000,00
EAR=0,252=25,2%
Raty malejące:
pożyczona kwota: 100 000
okres spłaty: 5 lat
oprocentowanie: 8%
kapitalizacja: roczna
stała spłata kapitału: 20 000
Raty malejące
rok
Suma
pożyczki (1)
Anunitet
PMT
(3)+(4)=(
2)
Odsetki
INT
(3)
Spłata
kapitału
(4)
Pozostało
do spłaty
(1)-(4)=(5)
1
100 000,00
20
000,00
2
20
000,00
3
20
000,00
4
20
000,00
5
20
000,00
Suma
Raty malejące
rok
Suma
pożyczki (1)
Anunitet
PMT
(3)+(4)=(
2)
Odsetki
INT
(3)
Spłata
kapitału
(4)
Pozostało
do spłaty
(1)-(4)=(5)
1
100 000,00
8 000,00
20
000,00
80 000,00
2
20
000,00
3
20
000,00
4
20
000,00
5
20
000,00
Suma
Raty malejące
rok
Suma
pożyczki (1)
Anunitet
PMT
(3)+(4)=(
2)
Odsetki
INT
(3)
Spłata
kapitału
(4)
Pozostało
do spłaty
(1)-(4)=(5)
1
100 000,00
28
000,00
8 000,00
20
000,00
80 000,00
2
20
000,00
3
20
000,00
4
20
000,00
5
20
000,00
Suma
Raty malejące
rok
Suma
pożyczki (1)
Anunitet
PMT
(3)+(4)=(
2)
Odsetki
INT
(3)
Spłata
kapitału
(4)
Pozostało
do spłaty
(1)-(4)=(5)
1
100 000,00
28
000,00
8 000,00
20
000,00
80 000,00
2
80 000,00
20
000,00
3
20
000,00
4
20
000,00
5
20
000,00
Suma
Raty malejące
rok
Suma
pożyczki (1)
Anunitet
PMT
(3)+(4)=(
2)
Odsetki
INT
(3)
Spłata
kapitału
(4)
Pozostało
do spłaty
(1)-(4)=(5)
1
100 000,00
28
000,00
8 000,00
20
000,00
80 000,00
2
80 000,00
6 400,00
20
000,00
60 000,00
3
20
000,00
4
20
000,00
5
20
000,00
Suma
Raty malejące
rok
Suma
pożyczki (1)
Anunitet
PMT
(3)+(4)=(
2)
Odsetki
INT
(3)
Spłata
kapitału
(4)
Pozostało
do spłaty
(1)-(4)=(5)
1
100 000,00
28
000,00
8 000,00
20
000,00
80 000,00
2
80 000,00
26
400,00
6 400,00
20
000,00
60 000,00
3
20
000,00
4
20
000,00
5
20
000,00
Suma
Raty malejące
rok
Suma
pożyczki (1)
Anunitet
PMT
(3)+(4)=(
2)
Odsetki
INT
(3)
Spłata
kapitału
(4)
Pozostało
do spłaty
(1)-(4)=(5)
1
100 000,00
28
000,00
8 000,00
20
000,00
80 000,00
2
80 000,00
26
400,00
6 400,00
20
000,00
60 000,00
3
60 000,00
24
800,00
4 800,00
20
000,00
40 000,00
4
40 000,00
23
200,00
3 200,00
20
000,00
20 000,00
5
20 000,00
21
600,00
1 600,00
20
000,00
0,00
Suma
Raty malejące
rok
Suma
pożyczki (1)
Anunitet
PMT
(3)+(4)=
(2)
Odsetki
INT
(3)
Spłata
kapitału
(4)
Pozostało
do spłaty
(1)-(4)=(5)
1
100 000,00
28
000,00
8 000,00
20
000,00
80 000,00
2
80 000,00
26
400,00
6 400,00
20
000,00
60 000,00
3
60 000,00
24
800,00
4 800,00
20
000,00
40 000,00
4
40 000,00
23
200,00
3 200,00
20
000,00
20 000,00
5
20 000,00
21
600,00
1 600,00
20
000,00
0,00
Suma
124
000,00
24
000,00
100
000,00
EAR=0,24=24%
Porównanie efektywnej stopy
rocznej :
Rata stała EAR=0,252=25,2%
Rata malejąca EAR=0,24=24%