Opcje

Opcje

Politechnika Łódzka

Wydział Organizacji i Zarządzania

Przedmiot:

Finanse Korporacji

Łódź

2002

Opcje

dają jednej stronie –

nabywcy kontraktu –

możliwość wycofania się z

umowy w przypadku, gdy jego

przewidywania co do zmian

cen nie sprawdzą się i

zajęta przez niego pozycja

zacznie przynosić straty.

Opcja kupna

(

call

)

jest

kontraktem dającym nabywcy

prawo do kupna ustalonej ilości

instrumentu podstawowego po

określonej cenie wykonania

(

strike, exercise price

)

w ustalonym terminie.

Opcja sprzedaży

(

put

)

daje

nabywcy prawo do sprzedaży

instrumentu podstawowego.

Termin wykonania

– nabywca

wykorzystuje swoje prawo i wykonuje

opcję.

Termin rozliczenia

– zazwyczaj upływa

dwa dni robocze po terminie wykonania, do

tego dnia musi nastąpić fizyczna wymiana

gotówki lub towarów.

Termin wygaśnięcia

– termin po którym

opcja nie może już być wykonana i traci

swoją ważność

Ze względu na termin

wygaśnięcia opcje dzielą się na:



europejskie

- mogą być

wykorzystane tylko w dniu
wygaśnięcia,



amerykańskie

– mogą być

wykorzystane w dowolnym dniu
od momentu nabycia do terminu
wygaśnięcia.

Opcja

– prawo, a nie

obowiązek

Posiadacz (nabywca)

opcji skorzysta z

tego prawa, tzn. wykona opcję, gdy mu

się to będzie opłacało.

Sprzedający opcję (wystawiający)

obowiązek odsprzedać (opcja kupna)

lub odkupić (opcja sprzedaży)

instrument podstawowy na życzenie

nabywcy.

Wszystkie cechy opcji poza premią są

ustalone w

specyfikacji

kontraktu opcyjnego

Określa ona:

Określa ona:
-

wielkość kontraktu,

sposób kwotowania,

minimalną zmianę premii,

dozwolone ceny wykonania,

sposób wykonania,

datę wygasania.

W wyniku porównania ceny wykonania

z bieżącą ceną instrumentu

podstawowego mogą wystąpić trzy

sytuacje:



Opcja jest w cenie, gdy opłaca się
ją wykonać;



Opcja jest po cenie, gdy cena
wykonania jest równa cenie
instrumentu podstawowego;



Opcja nie jest w cenie, gdy nie
opłaca się jej wykonać.

Przykład 1

Załóżmy, że przewidujemy wzrost kursu akcji

IBM w ciągu najbliższych dwóch-trzech

tygodni. Nie mając wystarczającej ilości

gotówki na kupno jednego pakietu

(

17 maja

na giełdzie NYSE – New York Stock Exchange

pakiet 100 akcji kosztował 100*85,69 USD =

8569 USD), kupujemy za 100*3,5 = 350 USD

europejską opcję kupna na pakiet 100 akcji

IBM z ceną wykonania 84 USD i

terminem wygaśnięcia 7 czerwca 2002 r.

Trzy scenariusze rozwoju sytuacji w

terminie
wygaśnięcia opcji (7 czerwca):

Cena akcji niższa niż 84 - opcja

bezwartościowa, tracimy całą sumę jaką
zapłaciliśmy za opcję: 350;

Cena akcji wyższa od 84, ale niższa od 87,5 –
tracimy część sumy jaką zapłaciliśmy za
opcję;

Cena akcji wyższa niż 87,5 – opcja
wartościowa, opłacalna sprzedaż akcji.

Profil wypłaty nabywcy opcji kupna na pakiet

100 akcji IBM (w przeliczeniu na jedną akcję) z

ceną wykonania 84 USD. Za opcję trzeba

zapłacić 3,50 USD

Instrument podstawowy

87,5

1,5

-3,5

Przypadek 3

Cena akcji wyższa niż 87,5

Np. S

= 89 USD

Wykonując opcję i sprzedając akcje,
zarobimy
100 * (89 – 84) = 500.
Odejmując cenę opcji, na całej transakcji
zarobimy
500 – 350 = 150.

W rachunkach nie zostały uwzględnione koszty transakcji

i założono zerową stopę procentową.

Opcje na akcje

Jeden kontrakt opiewa na zakup lub sprzedaż

100 akcji. Notowania opcji na akcje, jak i

samych akcji, zawierają cenę pojedynczych

walorów.

Opcje na akcje są szczególnie wrażliwe na

wypłacane posiadaczom akcji dywidendy.

Obecnie cena wykonania opcji jest

korygowana w przypadku:

korygowana w przypadku:
-

podziałów i połączeń akcji;

nowej emisji akcji z prawem poboru.

Przypadek 1

Cena wykonania opcji jest odpowiednio

korygowana w przypadku podziałów i

połączeń akcji.

Przykład 2

Spółka dokonuje podziału swoich akcji w

stosunku 1:4.

Wówczas, posiadacz opcji na 100 akcji z

ceną wykonania 84 zostaje posiadaczem

opcji na 400 akcji z ceną wykonania 21.

Przypadek 2

Zmiany ceny wykonania opcji są

dokonywane w przypadku nowej

emisji akcji z prawem poboru.

Podstawowa procedura polega na

obliczeniu teoretycznej wartości prawa

poboru, a następnie odjęciu tej

wartości od ceny wykonania.

Ważnym elementem określającym wszystkie

giełdowe kontrakty terminowe, jest termin

wygaśnięcia.

Trzy cykle wyznaczające miesiące wygaśnięcia

opcji na akcje:

opcji na akcje:
-

styczniowy (miesiące: 1,4,7,10);

lutowy (2,5,8,11);

marcowy (3,6,9,12).

Spotykane są także

długoterminowe opcje na

niektóre

akcje

zwane

LEAPS

(Long – term Equity

AnticiPation Securities).

Terminy wygaśnięcia tych opcji zawsze wypadają

w styczniu i mogą być odległe nawet o trzy

lata.

Opcje indeksowe

pozwalają inwestorom na

operowanie całymi portfelami akcji przy relatywnie

małych nakładach kapitałowych.

Wśród opcji indeksowych wyróżniamy:

Wśród opcji indeksowych wyróżniamy:
-

opcje amerykańskie,

opcje europejskie,

CAP.

Najpopularniejsze są opcje na amerykańskie

indeksy:

S&P100,

S&P500,

oraz na niemiecki indeks DAX.

Wszystkie opcje indeksowe są rozliczane gotówkowo.

Opcje CAP

europejskie opcje barierowe,

zawsze wystawiane po cenie (at the money) z

barierą ustaloną na 30 punktów

indeksowych powyżej (opcja kupna) lub

poniżej (opcja sprzedaży) ceny wykonania.

Przykład 3

Jeżeli pewnego dnia przed terminem

wygaśnięcia poziom indeksu w chwili

zamknięcia giełdy będzie co najmniej o 30

punktów wyższy (niższy) od ceny wykonania,

to opcja kupna (sprzedaży) typu CAP będzie

automatycznie wykonana i rozliczona po

cenie:

30 * 100 = 3000 USD.

W lutym 1993 r. giełda CBOE (Chicago

Board Options Exchange) wprowadziła

opcje FLEX

, aby ułatwić inwestorom

instytucjonalnym zabezpieczanie na

dużą skalę, swoich portfeli akcji.

Typ opcji, sposób rozliczania, termin

wygaśnięcia oraz cena ich wykonania, są

określane samodzielnie przez

inwestorów i mogą różnić się od

ustalanych przez giełdę.

Spotykane są również długoterminowe

opcje indeksowe (LEAPS). Ich terminy

wygaśnięcia zawsze wypadają w grudniu

i mogą być odległe nawet o trzy lata.

Opcje walutowe

Pierwsze opcje walutowe (currency, FX

options) pojawiły się w 1982 roku na giełdzie

PHLX (Philadelphia Stock Exchange). Były to

opcje na funty brytyjskie.

W późniejszym okresie pojawiły się opcje na:

W późniejszym okresie pojawiły się opcje na:
-

dolary kanadyjskie,

franki szwajcarskie,

jeny japońskie,

marki niemieckie.

W Polsce opcje walutowe znajdują się w

obrocie na rynku pozagiełdowym. Są to opcje

europejskie na kurs dolara i niektórych

walut europejskich o terminach wygaśnięcia

do sześciu miesięcy.

Opcje na kontrakty futures

są dostępne

dla większości instrumentów, na które są

wystawiane kontrakty futures.

Kontrakty futures oraz towary są

instrumentem bazowym w opcjach będących

przedmiotem obrotu na WGT.

Do najpopularniejszych opcji na futures należą

kontrakty na erodolary, amerykańskie

obligacje skarbowe, dolary amerykańskie oraz

niemieckie obligacje skarbowe.

Nabywca opcji na futures ma prawo do zajęcia

długiej (opcja kupna) lub krótkiej (opcja

sprzedaży) pozycji w kontrakcie futures

po cenie wykonania.

Przykład 4

Nabywca 10 opcji kupna

Crude Oil Oct 19 C

którymi handluje się na giełdzie NYMEX (New York

Mercantile Exchange), ma prawo do zajęcia długiej

pozycji (C – Call) w 10 październikowych (Oct –

October) kontraktach futures na nierafinowaną ropę

naftową (Crude Oil), z których każdy opiewa na

1000 baryłek, po cenie 19 USD za baryłkę przed lub

w terminie wygaśnięcia w październiku.

Jeżeli w dniu wykonania opcji cena kontraktu

futures na ropę będzie wyższa (np.. 20USD za

baryłkę) niż cena wykonania, to nabywca opcji

otrzyma długą pozycję w 10 kontraktach futures

oraz różnicę między ceną kontraktu futures i ceną

wykonania

(20 – 19) USD * 10 * 1000 baryłek = 10000

USD

Opcje w obrocie pozagiełdowym

(egzotyczne):



Zależne od trajektorii (Path-dependent);



O skokowej funkcji wypłaty (Singular payoffs);



Zależne od czasu (Time-dependent);



Wielowymiarowe (Multivariate);



Zagnieżdżone lub złożone (Nested or
compounded);



O nieliniowej funkcji wypłaty (Leveraged);



Osadzone (Embeddos).

Opcje zależne od trajektorii

opcje azjatyckie;

opcje barierowe;

opcje typu lookback;

opcje kwantylowe;

opcje Caps;

opcje Floors.

Opcje zależne od czasu, złożone i

binarne



Opcja typu forward – start;



Opcja wyboru;



Opcja złożona;



Opcja binarna

Wielowymiarowe instrumenty

egzotyczne

Opcja koszykowa;

Instrumenty typu Quanto.

Opcja koszykowa

jest kontraktem, który

służy zabezpieczeniu całego koszyka

walorów, tzn. specyficznego portfela

walorów.

Ceny akcji zamiast rozważać w

złotówkach, możemy traktować jako

abstrakcyjne liczby, które mogą wyrażać

dowolną walutę. Kontrakty, których

funkcja wypłaty jest wyrażona w

„niewłaściwej” walucie nazywamy

instrumentami typu quanto

Instrumenty egzotyczne na

rynku stóp procentowych



Opcja kupna n obligację
zerokuponową;



Kontrakt forward swap;



Opcja caplet;



Kontrakt forward cap;



Kontrakt forward floor;



Opcje na kontrakty wymiany
(swaptions).

Cena opcji

Premia

, jaką płaci nabywca opcji jest

ceną nabywanego prawa

Premia, którą wystawca otrzymuje,

stanowi

cenę ryzyka

, które podejmuje

zobowiązując się do dostarczenia lub

przyjęcia instrumentu bazowego w z

góry określonej cenie.

Największy wpływ na premię ma

funkcja wypłaty (payout function), która

określa jaką wypłatę otrzymuje

nabywca opcji w momencie jej

wykonania.

Funkcje wypłaty opcji

standardowych

Opcja

Kupna

Sprzedaży

europejsk

a
amerykań

ska







)

max(







)

max(







)

max(







)

max( K

C
t

K jest ceną wykonania, T – terminem

wygaśnięcia, S

– ceną instrumentu

podstawowego w chwili t



T wykonania opcji

Poniżej przedstawiono

profile wypłaty, czyli

wykresy funkcji wypłaty w zależności od

ceny instrumentu podstawowego w

momencie wykonania opcji.

Uwzględniono premię opcji, która we

wszystkich rozważanych przypadkach

wynosi dwie jednostki, cena wykonania jest

równa 100.

Wypłata wystawiającego opcję jest

przeciwna wypłacie nabywcy opcji. To co

nabywca zarabia na opcji, wystawiający

na niej traci.

(a)profil wypłaty nabywcy (długa

pozycja)

Instrument podstawowy

-2

100

110

(b) profil wypłaty wystawiającego opcję

kupna

(krótka pozycja)

Instrument podstawowy

-8

100

110

(c)profil wypłaty nabywcy

Instrument podstawowy

-2

100

110

(d) profil wypłaty wystawiającego opcję

sprzedaży

Instrument podstawowy

-8

100

110

Wartość

wewnętrzna

Wartość wewnętrzną (intrinsic value) opcji

otrzymujemy w każdej chwili

, przez

podstawienie bieżącej ceny instrumentu

podstawowego do wzoru na funkcję wypłaty.

Przykład 5

Wartość wewnętrzna omawianej w przykładzie 1

opcji kupna na akcje IBM, wynosi 1,69 (w

przeliczeniu na jedną akcję). Jeśli wykonamy

posiadaną opcję po cenie K = 84 i sprzedamy

otrzymaną akcję po bieżącej cenie S

= 85,69, to

możemy zarobić

85,69 – 84 = 1,69.

Wpływ na wartość wewnętrzną opcji mają

dwa czynniki:

dwa czynniki:
-

cena instrumentu podstawowego S

cena wykonania opcji K.

Im wyższa cena instrumentu

podstawowego i im niższa cena

wykonania, tym więcej jest warta

opcja kupna. Z odwrotną sytuacją mamy

do czynienia w przypadku opcji

sprzedaży.

Wartość zewnętrzna

Na pozostałą część premii składa się

tzw.

wartość zewnętrzna

(extrinsic

value) opcji, nazywana również

czasową

(time value).

Dla rozważanej powyżej opcji wartość

zewnętrzna wynosi:

w. zewnętrzna = premia – w.

wewnętrzna =

= 3,5 – 1,69 = 1,81.

Oznacza to, że uczestnicy rynku

wyceniają szanse większego niż obecnie

zarobku z tytułu posiadania tej opcji –

na 1,81 dolara.

Istnieją

trzy podstawowe czynniki mające wpływ

na wartość zewnętrzną opcji

termin wygaśnięcia;

stopa procentowa;

zmienność ceny instrumentu.

Im dłuższy jest czas do

terminu wygaśnięcia

tym większa jest wartość zarówno opcji kupna, jak i

sprzedaży.

Wzrost

stopy procentowej

powoduje wzrost

wartości opcji kupna.

Zmienność

ceny instrumentu jest miarą

niepewności co do przyszłych zmian tej ceny.

Wyznacza się ją jako odchylenie standardowe stopy

zwrotu z tego instrumentu.

Stopę zwrotu

, potocznie nazywaną

również zwrotem, określa się wzorem

jest ceną instrumentu w chwili t).





Jeśli wzrasta zmienność, rośnie

prawdopodobieństwo ekstremalnych fluktuacji

cen instrumentu podstawowego. Zysk

posiadacza opcji kupna rośnie wraz ze wzrostem

ceny instrumentu, a strata, wynikająca z

ewentualnego spadku ceny, jest ograniczona

ceną opcji. Podobnie, zysk posiadacza opcji

sprzedaży rośnie wraz ze spadkiem ceny

instrumentu, a strata jest ograniczona.

Dlatego zarówno

wartość opcji kupna

, jak

sprzedaży

rośnie wraz ze wzrostem

zmienności

Ograniczenia na cenę opcji



Wykonanie opcji jest dobrowolne i nastąpi tylko wtedy, gdy
będzie korzystne dla posiadacza opcji, czyli C

 0 oraz P

 0;



Opcja amerykańska musi być warta przynajmniej tyle, ile
wynosi jej wartość wewnętrzna, tzn. C

 S

– K oraz P

 K – S

;



Opcja kupna nie może być warta więcej niż instrument, na który
jest wystawiona, a opcja sprzedaży nie może być warta więcej
niż cena wykonania, czyli C

 S

oraz P

 K;



Opcja kupna z niższą ceną wykonania będzie warta więcej niż
opcja kupna z wyższą ceną, tzn. będzie bardziej w cenie,
a więc C

) > C

), jeśli K

< K

, odwrotną sytuację mamy

dla opcji sprzedaży, tzn. P

) < P

), jeśli K

< K

;



Opcja z dłuższym terminem wygaśnięcia T

będzie warta

więcej niż opcja z krótszym terminem T

, tzn.

> C

) oraz P

) > P

);



Wartość europejska opcji kupna nie może być mniejsza niż
cena instrumentu pomniejszona o zdyskontowaną wartość
ceny wykonania, tzn. C

 S

– Ke

-r(T-t)

, gdzie r oznacza

wolną od ryzyka krótkoterminową stopę procentową;



Opcja amerykańska musi być warta co najmniej tyle, ile
opcja europejska, ponieważ może być wykonana w
dowolnym czasie, a nie tylko w terminie wygaśnięcia. W
połączeniu z poprzednim i pierwszym ograniczeniem
otrzymujemy C

 C

 max (S

– Ke

–r ( T – t )

,0)

t A

 P

 max (Ke

–r ( T – t )

– S

,0)

Przedterminowe wykonanie

opcji amerykańskich

Amerykańska opcja kupna na instrument

nie wypłacający dywidendy nie powinna

być wykonywana przed terminem

wygaśnięcia.

Wynika to bezpośrednio z nierówności

r(T











Przedterminowe wykonanie

amerykańskiej opcji sprzedaży

(na

instrument nie wypłacający

dywidendy) może w pewnych

warunkach okazać się rozwiązaniem

optymalnym.

Opcję taką należy wykonać, jeżeli tylko

jest ona w wystarczającym stopniu w

cenie. Dokładniej, jeśli jest spełniona

następująca nierówność

)

(







Jeżeli instrument podstawowy wypłaca

dywidendę, to wcześniejsze wykonanie

opcji może okazać się korzystne

zarówno w przypadku opcji kupna, jak i

opcji sprzedaży.

Parytet kupna - sprzedaży

Jeżeli znamy cenę C

europejskiej

opcji kupna, to korzystając z

parytetu kupna – sprzedaży

(put-

call parity) możemy wyznaczyć

cenę

europejskiej opcji

sprzedaży.

Przykład 6

Zbudujmy portfel składający się z kupionego

instrumentu podstawowego, kupionej opcji

sprzedaży i sprzedanej opcji kupna (na ten

sam termin wygaśnięcia T i na tę samą cenę

wykonania K).

Wartość w terminie T

 K

> K

+ (K - S

) + 0 =

+ 0 - (S

- K ) = K

Niezależnie od przyszłej ceny instrumentu

podstawowego wartość portfela w terminie T

jest taka sama i wynosi K.

Tak skonstruowany portfel jest wolny od ryzyka

i przyniesie dochód proporcjonalny do (wolnej

od ryzyka) stopy procentowej r.

Zatem

bieżąca wartość

tego

portfela

wynosi

)

(

)

(









Mamy więc wzór:

Parytet kupna-sprzedaży

)

(







Parytet kupna-sprzedaży jest zachowany jedynie

w przypadku opcji europejskich. Można określić

zależność między cenami amerykańskich opcji na

instrumenty nie wypłacające dywidend.

Przedterminowe wykonanie amerykańskich opcji

kupna na takie instrumenty nie jest

optymalne, dlatego ich cena nie powinna być

wyższa niż odpowiednich opcji europejskich, tzn.

C 

Przedterminowe wykonanie amerykańskich

opcji sprzedaży może być korzystne

niezależnie od instrumentu podstawowego,

więc nie powinny one kosztować mniej niż

ich europejskie odpowiedniki. Dlatego

otrzymujemy

)

(







Możemy również pokazać

ograniczenie

od dołu







Document Outline