Analiza konstrukcji
Imperfekcje geometryczne
Imperfekcje geometryczne = niekorzystne wpływy
możliwych geometrycznych odchyłek (odchyleń od
zaplanowanego kształtu)
Należy je uwzględniać w stanach granicznych
nośności,
w stałych i wyjątkowych sytuacjach obliczeniowych.
Nie wymaga się uwzględniania imperfekcji w stanach
granicznych użytkowalności.
Imperfekcje mogą być reprezentowane przez
kąt pochylenia θ
l
θ
l
= θ
0
α
h
α
m
• Θ
0
– wartość bazowa
• α
h
– współczynnik redukcyjny długości lub wysokości
• α
m
– współczynnik redukcyjny ze względu na liczbę
elementów
Zalecana jest wartość θ
0
= 1/200
α
h
= 2/3 ≤ α
h
≤ 1
l – długość lub wysokość [m]
α
m
=
m – liczba elementów pionowych
l
2
m
1
1
5
,
0
Wpływ imperfekcji na elementy wydzielone
można uwzględniać jako:
•mimośród e
i
e
i
= 0,5 θ
i
l
0
l
0
– długość efektywna
jako uproszczenie można przyjmować
e
i
= l
0
/400
(zbrojenie symetryczne
e
0
= h /30 ≥ 20 mm)
•siłę H
i
, poprzecznie obciążającą układ, umieszczoną tak, żeby uzyskać
największy moment
- w elementach nieusztywnionych
H
i
= θ
i
N
- w elementach usztywnionych
H
i
= 2 θ
i
N
N – siła podłużna
Wpływ imperfekcji geometrycznych -
przykłady
a1) nieusztywnione
a2) usztywnione
a) wydzielone elementy z siłą przyłożoną mimośrodowo lub z siłą działającą poprzecznie
Wpływ pochylenia θ
i
na konstrukcję można
uwzględniać jako:
• wpływ na system usztywniający
H
i
= θ
i
(N
b
- N
a
)
• wpływ na przeponę stropową
H
i
= 0,5 θ
i
(N
b
+ N
a
)
• wpływ na przeponę dachową
H
i
= θ
i
N
a
N i N są siłami podłużnymi wpływającymi na H
i
Jako uproszczenie można stosować
mimośród
e
i
= l
0
/400
Wpływ imperfekcji geometrycznych -
przykłady
b) system usztywnienia c1) przepona stropowa c2) przepona dachowa
Ukośne zginanie i ściskanie
Pierwsze przybliżenie
– obliczanie oddzielne dla każdego
kierunku głównego
Dalsze sprawdzanie
nie jest konieczne
, gdy
λ
y
/ λ
z
≤ 2 i λ
z
/ λ
y
≤ 2
oraz gdy
0,2
/h
e
/b
e
lub
0,2
/b
e
/h
e
eq
y
eq
z
eq
z
eq
y
Dla przekroju prostokątnego oznacza to:
Jeżeli te warunki nie są spełnione, musimy
uwzględnić obciążenie ukośne, a wtedy:
)
tg(
EJ
EJ
)
tg(
y
x
)
tg(
b
h
)
tg(
2
Powierzchnia interakcji M – N ma
postać:
Zbrojenie symetryczne
Metody sprawdzania nośności:
Metoda przyjęta w
PN 2002 i w Komentarzu do ACI
318-02
gdzie:
N
Ed
- obliczeniowa siła podłużna
N
Rdx
- obliczeniowa nośność, z uwzględnieniem
wpływu
smukłości, w płaszczyźnie x
N
Rdy
- jak wyżej, w płaszczyźnie y
N
Rd0
- obliczeniowa nośność przekroju
obciążonego
osiowo, bez wpływu smukłości
0
1
1
1
1
Rd
Rdy
Rdx
Ed
N
N
N
N
Metoda według PN-EN
:
0
.
1
M
M
M
M
Rdy
Edy
Rdx
Edx
Przy sile podłużnej N
Ed
musi być spełniony warunek:
gdzie:
M
Edx
M
Edy
- momenty obliczeniowe, z
uwzględnieniem
efektów II rzędu
M
Rdx
M
Rdy
- momenty graniczne (nośność
przekroju)
w odpowiedniej płaszczyźnie)
α - wykładnik potęgi
Wartości wykładnika α zależą od siły obciążającej
przekrój:
gdzie:
N
Ed
- obliczeniowa siła podłużna
N
Rd
= A
c
f
cd
+ A
s
f
yd
A
c
- całkowite pole przekroju betonu
A
s
- pole przekroju zbrojenia podłużnego
N
Ed
/N
Rd
0,1
0,7
1,0
a =
1,0
1,5
2,0
Do wyznaczenia wartości pośrednich można stosować interpolację
liniową
Graficzna interpretacja tych zależności
Graficzna interpretacja tych zależności
Porównanie wyników
Porównanie wyników obliczeniowych
0
500
1000
1500
2000
2500
0
20
40
60
80
100
120
140
N, MPa
M
I
, MPa
a - według EC2 a=1
b - według EC2 a według tab. 7
c - według PN
c
a
b
l=40
r=0.009
b=22.5°
Porównanie wyników obliczeniowych
0
500
1000
1500
2000
2500
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
N, MPa
M
I
, MPa
a - według EC2 a=1
b - według EC2 a
według tab. 7
c - według PN
c
a
b
l=80
r=0.009
b=22.5°
Elementy zginane
Minimalny przekrój zbrojenia podłużnego
bd
0013
.
0
bd
f
f
26
.
0
A
yk
ctm
min
,
1
s
Elementy zginane
bbb
0
0.1
0.2
0.3
0.4
15
20
25
30
35
40
45
50
r
Lmin
x
10
2
f
ck
, MPa
DIN 1045-1
MC 90
ACI belki
CSA
ACI płyty
PN 02
PN 02 i prEC2
Elementy ściskane
• Norma
• A
s,min
• Uwagi
• PN 02
• słupy
zwykłe
• EC2
• N
Ed
= N
Sd
• ACI 318-
02
•
•
0.01A
c
•
• MC 90
•
0.008A
c
•
• DIN 1045-
1
• N
Ed
= N
Sd
c
yd
Sd
A
003
.
0
f
N
15
.
0
c
yd
Ed
A
002
.
0
f
N
10
.
0
yd
Ed
f
N
15
.
0
Beton skrępowany
W efekcie ograniczenia poprzecznych
odkształceń betonu zmienia się zależność σ
c
– ε
c
A - beton bez ograniczenia odkształceń
poprzecznych
Beton skrępowany
ck
2
2
cu
c
,
2
cu
2
ck
c
,
ck
2
c
c
,
2
c
ck
2
ck
2
ck
c
,
ck
ck
2
ck
2
ck
c
,
ck
f
2
,
0
f
f
f
05
,
0
dla
f
50
,
2
125
,
1
f
f
f
05
,
0
dla
f
0
,
5
0
,
1
f
f
Beton skrępowany
CFRP (Carbon Fiber Reinforced
Polymer)
STAL MIĘKKA
CFRP
AFRP
GFRP
s (
GPa)
e
4
2
6
0.02
0.04
Zakresy zależności σ-ε materiałów kompozytowych FRP i
stali
Beton skrępowany
0
15
30
45
60
75
90
-20,0
-16,0
-12,0
-8,0
-4,0
0,0
e
v
, ‰
s,
M
Pa
W-3m
W-2m
W-1m
W-0
0
15
30
45
60
75
90
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
e
h
, ‰
s,
M
Pa
W-0
W-1m
W-2m
W-3m
SERIA „W” – ŚREDNIE
ODKSZTAŁCENIA PODŁUŻNE I
POPRZECZNE
Beton skrępowany
0
10
20
30
40
50
-8,0
-6,0
-4,0
-2,0
0,0
e
v
, ‰
s,
M
Pa
0
10
20
30
40
50
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
e
h
, ‰
s,
M
Pa
K-2m
K-0
K-2m
K-0
SERIA „K” – ŚREDNIE
ODKSZTAŁCENIA PODŁUŻNE I
POPRZECZNE (WZMOCNIENIE
MATĄ)
Beton skrępowany
0
15
30
45
60
75
-5,0
-4,0
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
e
v
, ‰
s,
M
Pa
K-t2m
K-0
K-t
SERIA „K” – ŚREDNIE ODKSZTAŁCENIA PRÓBEK (BEZ WZMOCNIENIA, MATA, MATA+TAŚMA)