Analiza wariancji
(ANOVA)
Analiza wariancji
(ANOVA)
Analiza wariancji -
przegląd podstawowy
• Przeznaczenie analizy wariancji
• Rodzaje analiz wariancji
• Założenia
• Zasada działania
Przeznaczenie analizy
wariancji (R.A. Fisher,
1923)
• Testowanie istotności różnic między
więcej niż dwiema średnimi
• Średnie te mogą pochodzić z danych
międzygruppwych lub powtarzanych
pomiarów
• W wypadku tylko dwóch średnich do
testowania, analiza wariancji daje
identyczne wyniki jak test t studenta
Rodzaje analiz wariancji
• Analiza międzygrupowa
• Pomiary powtarzane
• Jeden czynnik i jedna zmienna zależna:
ANOVA (jednoczynnikowa
jednozmiennowa analiza wariancji;
ONEWAY)
• Więcej niż jeden czynnik i jedna zmienna
zależna: ANOVA (wieloczynnikowa
jednozmiennowa analiza wariancji)
• Jeden czynnik i więcej niż jedna zmienna
zależna: MANOVA (jednoczynnikowa
wielokrotna (wieloraka) analiza wariancji)
• Więcej niż jeden czynnik i więcej niż jedna
zmienna zależna: MANOVA
(wieloczynnikowa wielokrotna (wieloraka)
analiza wariancji)
Analiza wariancji a seria
testów t
• W wypadku kilku średnich, nie
należy do testowania różnic między
nimi stosować serii testów t
• Postępowanie takie czyni
nieinterpretowalnym poziom
prawdopodobieństwa i pozbawia nas
kontroli nad błędem I rodzaju
• Jest ono dopuszczalne tylko w
pewnych szczególnych sytuacjach
c
= 1 – (1 -
) (1 -
) ... (1 -
k
) = 1 –
(1 -
)
k
Liczba testów
Rzeczywiste
5
0,23
10
0,40
15
0,54
30
0,79
50
0,92
Hipoteza zerowa w
analizie wariancji
1
=
2
=
3
= ... =
k
Nie ma w analize wariancji
podziału na hipotezy kierunkowe
i bezkierunkowe w tym sensie,
jak w teście t
Hipoteza zerowa jest odrzucana,
jeśli dowolna jedna średnia różni
się od dowolnej innej średniej
Założenia analizy
wariancji
• Rozkłady zmiennych zależnych w
porównywanych populacjach
normalne
• Wariancje w porównywanych
populacjach nie różniące się od
siebie
Założenia analizy
wariancji - komentarz
• Założenia są takie same jak w teście t,
i podobnie jak test t, analiza wariancji
jest dość odporna na umiarkowane
niespełnianie tych założeń
• Stosunkowo najgroźniejsza sytuacja
powstaje, kiedy wariancje są
niehomogeniczne, a grupy różnoliczne