Środek masy

Definicja

Ruch układu cząstek, 

a pojedynczej cząstki 

 

 

Definicja

• Jeśli ciało składa się    z    kilku 

punktów materialnych   o    masie     m 

i

• to można obliczyć położenie środka 

masy tego układu – jest to:

1/punkt materialny,    w którym skupiona jest 

cała masa układu     i 

2/którego odległość od środka układu 

współrzędnych: 

 

 

 

c.d. definicji

              

R =  r 

i  

m 

i

 /  m 

i

 m 

i 

= M      całkowita masa układu

 

 

Środek masy,  środek ciężkości

Środek masy  i  środek ciężkości to
ten sam punkt w
w jednorodnym polu grawitacyjnym.

Środek ciężkości to punkt w którym 

działa wypadkowa sił grawitacyjnych.

 

 

 

Jednorodne pole

• Pole grawitacyjne – to przestrzeń w 

której na masę np.    m     działają siły

• Jednorodne pole – stałe natężenie 

pola

• Natężenie pola 
                    E = F / m

 

 

c.d. definicji

Środek masy układu porusza się więc 

tak: 

• działała na niego wypadkowa sił 

zewnętrznych działających na 
poszczególne masy

• położenie środka masy nie zależy od 

układu współrzędnych

 

 

c.d. środek masy

P = M . v

SM                           

P = p

1

 + p

2

+…….

F

wypadkowa 

=  M . a

SM

F

wypadkowa

= F

zewnętrzne

 + F

wewnętrzne

F

wypadkowa

 = dP / dt

F

wypadkowa 

= F

zewnętrzne      

(

siły wewnętrzne nie 

mogą

 zmienić pędu układu)

 

 

• Zmiana pędu jest wywołana zawsze 
działaniem sił zewnętrznych 
             F

zewnętrzne

 = dP / dt

• Gdy działają tylko siły wewnętrzne układu

(poszczególne punkty materialne mogą zmieniać 

pęd), 

      ale pęd wypadkowy układu jest stały

dP / dt = F

zewnętrzne

 = 0    to         P = const 

(stałe)