Maszyny Górnicze

Wykład 2

 

 

Moc (strumień mocy)

Moc mechaniczna

Moc mechaniczna:

•N= P• v

 

–

 

dla ruchu 

postępowego

•N= M • 



 

-  dla ruchu obrotowego

P – siła [N] ; v – prędkość [m/s] ; M – 
moment [Nm] ; 



 - pr.kątowa [s

-1

]

Moc hydrauliczna:

•N= p • Q

 p – ciśnienie [Pa]; Q – natężenie 
przepływu cieczy [m

3

/s]

 

 

Podstawowe pojęcia

Energia = Praca=

Energia = Praca=siła •przemieszczenie 
liniowe (

l)

 

lub

 

moment 

moment 

•

•

 przemieszczenie kątowe 

 przemieszczenie kątowe 

(

(







)

)

Moc =Energia/czas

Moc =Energia/czas

P

l

E = P•l  

    E= M •



 praca

praca

N = E/ t = P•l / t = P• v  

    N= M • 



moc

moc 







M

przemieszczenie

obró
t

d

dt

t

j

j

w

D

=

=

D

dl

l

v

dt

t

D

= =

D

 

 

Ruch postępowy

opór jazdy 

opór jazdy 





W

W

W

W

W

W

P

Siła czynna 

Siła czynna 

(napęd)

(napęd)

x

2

2

dx

v

dt

d x dv

a

dt

dt

=

=

=

Siła 

Siła 

bezwładności

bezwładności

ma

g

P ma

W

=

+S

g

prędkoś

prędkoś

ć

ć

przyspiesz

przyspiesz

enie

enie

równanie ruchu

równanie ruchu

2

2

d x

P m

W

dt

=

+S

g

 

 

0

t

dv P

W

dt

m

P

W

dv

dt

m

P

W

P

W

v

dt

t C

m

m

- S

=

- S

=

- S

- S

=

=

+

�

g

g

g

Stała 

Stała 

całkowania

całkowania

wyznaczana

wyznaczana

 

 

z warunku

z warunku

początkoweg

początkoweg

o

o

Warunek początkowy: 

dla

dla

 t

 t

=0 

=0 

v

v

=0

=0

0

C

P

W

v

t

m

=

- S

=

g

t

t

r

r

cza

cza

s

s

p

rę

d

k

o

p

rę

d

k

o

ść

ść

a const

=

v const

=

const

const

rozruc

rozruc

h

h

ruch 

ruch 

ustalo

ustalo

ny

ny

 

 

Ruch obrotowy

Moment czynny 

Moment czynny 

-napęd

-napęd

Moment bierny - 

Moment bierny - 

opór

opór

Kąt obrotu 

Kąt obrotu 

-

-





2

2

d

d

I

I

I

dt

dt

w

j

e =

=

g

g

g

0

0

W

W

d

I

M

M

dt

M

M

d

dt

I

w

w

+

=

-

=

g

M

W

M

0

I- masowy moment 

I- masowy moment 

bezwładności wzgl. 

bezwładności wzgl. 

osi obrotu

osi obrotu





 

 

-przyspieszenie 

-przyspieszenie 

kątowe

kątowe





 

 

-prędkość kątowa

-prędkość kątowa

 

 

Współpraca silnika z 

maszyną

M

o

m

e

M

o

m

e

n

t

n

t

M

 

M

 

[

[

N

m

N

m

]

]

charakterysty

charakterysty

ka silnika

ka silnika

charakterysty

ka maszyny

M

0

M

W



Nadwyżka dynamiczna   

Nadwyżka dynamiczna    

M

0 

- M

W

Ruch 
ustalony

(M

0 

)

śr

(M

W

)

śr

 

 

Rozwiązanie równania 

ruchu

0

W

M

M

t C

I

w

-

=

+

g

Dla t=0 



=0  

czyli C=0

0

W

M

M

t

I

w

-

=

g

czas

czas

p

rę

d

k

o

ść

 k

ą

to

w

a

p

rę

d

k

o

ść

 k

ą

to

w

a

rozruch

rozruch

ruch 

ruch 

ustalony

ustalony

const

w =

const

e =

 

 

Maszyna -schemat

Ruch

ruch

obrotowy lub

 postępowy

ruch

obrotowy

silni

silni

k

k

Układ 

przenoszenia 

mocy

człon 
robocz
y

Kierunek przepływu strumienia energii (mocy)

Energia 

Energia 

wejścio

wejścio

wa

wa

Energia 

Energia 

wyjściow

wyjściow

a

a

Energia 

Energia 

przemieniona 

przemieniona 

(stracona)

(stracona)

 

 

Sprawność

UKŁAD

UKŁAD

NAPĘDOWY

NAPĘDOWY

WEJŚCIE

WEJŚCIE

WYJŚCIE

WYJŚCIE

E

1

; N

1

; N

1x

E

2

; N

2

; 

N

2x



E; 



 N; 

N

0

2

2

1

1

.

.

1

.

.

E

N

energia wy mocwy

energia we mocwe E

N

h =

=

=

=

�

kierunek przepływu 
strumienia mocy

1

2

E

E E

+D =

1

2

N

N N

+D =

 

 

Sprawność

UKŁAD

UKŁAD

NAPĘDOWY

NAPĘDOWY

WEJŚCIE

WEJŚCIE

WYJŚCIE

WYJŚCIE

 M

1

; 



1

 

M

2

; 



2

2

2

2

2

1

1

1

1

1

M

t M

M

t

M

w

w

h

w

w

D

=

=

=

D

g g

g

g g

g

kierunek przepływu 
strumienia mocy

2

E

M

t

w

D =D

D

g g

(

)

(

)

2

2

2

2

1

1

1

1

1

M

t

M

M

M

t

M

M

w

w

h

w

w

D

=

=

�

+D

D

+D

g g

g

g g

g

Energia 
stracona

Układ idealny – 
bez strat

Układ 

rzeczywi

sty 

-straty

 

 

Sprawność

układ

przenoszenia

mocy

P

2



2

M

2

silni
k

M

1

  



1

E

1 

(N

1

)



E ; 



N

E

1

= E + E

2



 = E

2

/E

1

=(E

1

-E)/E

1

=1- 

E/E

1

silnik

układ

przenosze

nia

mocy

człon

roboczy

E

2 

(N

2

)

 

 

Sprawność elementów i zespołów 

Sprawność elementów i zespołów 

układów napędowych

układów napędowych

 

 

Nazwa elementu lub 

zespołu

sprawnoś

sprawnoś

ć

ć

 

 





Łożyska toczne

0,990 – 0,995

Przekładnia cierna

0,70 – 0,96

Przekładnia pasowa klinowa

0,94 – 0,96

Przekładnia łańcuchowa

0,90 – 0,97

Sprzęgła cierne

0,98 – 0,99

Przekładnia główna

0,94 –0,99

Skrzynia biegów

0,94 – 0,98

Przegub wału napędowego

0,99

 

 

Sprawność

UKŁAD

UKŁAD

NAPĘDOWY

NAPĘDOWY

WEJŚCIE

WEJŚCIE

WYJŚCIE

WYJŚCIE

E

1

; N

1

; N

1x

E

2

; N

2

; 

N

2x



E; 



 N; 

N

0

2

1

.

.

N

mocwy

mocwe N

h =

=

kierunek przepływu 
strumienia mocy

 

 

Sprawność przy obciążeniu 

częściowym

 
 

1

2

N N

N

=

+D

1

2

2

0

2

0

x

x

N

x

x

N

x

N

N

k N

N

N

k N

N

=

+

+

D

=

+

g

g

2

2

0

1

2

2

0

2

1

1

x

x

x

x

x

N

x

N

x

N

N

N

N

N

k N

N

k

N

h =

=

=

+

+

+ +

g

pełne obciążenie 

(warunki 

znamionowe)

obciążenie 
częściowe

N

0 

- moc 

biegu 
jałowego

2

0

lim

0

x

x

N

h

�

=

 

 

Sprawność przy 

hamowaniu

UKŁAD

UKŁAD

NAPĘDOWY

NAPĘDOWY

E

1

; N

1

E

2

; N

2



E; 



 N

2

2

2

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

1

1

1

h

N

N

N

N

N

N

N

N

N

N

h

h

h

- D

D

D

=

= -

= -

=

+D

-

= -

= -

+

+

D

kierunek przepływu 
strumienia mocy

WEJSCIE

WYJSCIE

silnik

człon 
roboczy

 

 

Sprawność 

(samohamowność)

0

0

0,5

1

0,
5

1





h

obszar 

obszar 

samohamownośc

samohamownośc

i

i

1

2

h

h

h

= -

 

 

Sprawność układu 

szeregowego

silnik

silnik

człon 

człon 

roboczy

roboczy

układ przenoszenia mocy

układ przenoszenia mocy



1



4



3



2



s



m

1

2

3

4

s

m

h h h h h h h

= g g g g g

 

 

Mechanizm urabiania koparki kołowej:
1 – obudowa koła, 2 – naczynie, 3 – pierścień walcowy; 4 – zsuwnia urobku;
5 –przenośnik taśmowy: 6 - suwliwe piasty; 7 - wał główny; 8 – łożysko wahliwe;
11 – przekładnia główna; 12 – przystawka do zmiany liczby obrotów koła;
14 – podparcie sprężyste

I

n

 – nominalna poj. naczynia

I

p

 – poj. przestrzeni pierścienia

I= I

n

 +0,5 I

p

2

11

12

11

2

14

13

Mechaniczny

Mechaniczny

układ przenoszenia

układ przenoszenia

mocy

mocy

 

 

Sprawność układu 

równoległego

silni

silni

k

k

człon 

człon 

roboczy 1

roboczy 1

człon 

człon 

roboczy 2

roboczy 2



s



1



1



cz



cz

.

1

gal

cz

h

h h

= g

N

1

N

21

N

22

21

22

.

.

1

rown

gal

N

N

N

h

h

+

=

=

.

1

s

gal

s

cz

h h h

h h h

=

=

g

g g

.

gal

h

 

 

Mechaniczny

Mechaniczny

układ 

układ 

przenoszenia

przenoszenia

mocy

mocy

 

 

Sprawność napędu 

łańcucha

s

h

s

h

prz

h

sph

h

sph

h

prz

h

wiel

h

s pom

h

-

s pom

h

-

nap

s

sph

prz

wiel

h

h h

h

h

= � � �

sprawność 

sprawność 

gałęzi

gałęzi

n pom

s pom

sph

prz

wiel

h

h

h

h

h

-

-

=

� � �

 

 

Mechaniczny układ 

przenoszenia mocy

 

 

Przykład - podnoszenie

D

b

v



b

M

s 

,



s

m



g

silnik

silnik

   sprzęgło

   sprzęgło

przekładnia

przekładnia

bęben linowy

bęben linowy

podnoszony 

podnoszony 

ciężar

ciężar



s



sp



p



b

s

p

b

i

w

w

=

1

2

2

2

s

s

b

s

b

b

p

N M
N

m g v

D

D

v

i

w

w

w

=

=

=

=

g

g g

g

g

 

 

Przykład - 

podnoszenie

2

1

2

1

2

s

sp

p

b

s

s

b

p

b

N

N

N

m g v

N

D

i

v

h

h

h

h h h h h

w

w

w

=

=

=

=

=

=

g g

g g g

g

g

wymagana moc 

wymagana moc 

napędu

napędu

wymagane przełożenie 

wymagane przełożenie 

przekładni

przekładni

sprawność 

sprawność 

całkowita

całkowita

definicja 

definicja 

sprawności

sprawności

1

2

N

N

�

 

 

Przykład - opuszczanie

D

b

v



b

M

s 

,



s

m



g

silnik

silnik

   sprzęgło

   sprzęgło

przekładnia

przekładnia

bęben linowy

bęben linowy

podnoszony 

podnoszony 

ciężar

ciężar



s



sp



p



b

s

p

b

i

w

w

=

1

2

2

2

s

s

b

s

b

b

p

N M
N

m g v

D

D

v

i

w

w

w

=

=

=

=

g

g g

g

g

 

 

Przykład

2

1

1

2

1

2

2

h

h

h

s

s

b

p

b

N

N

N

N

m g v

D

i

v

h

h

h

h

w

w

w

�

=

=

= -

=

=

g

g g g

g

g

wymagana moc 

wymagana moc 

napędu

napędu

wymagane przełożenie 

wymagane przełożenie 

przekładni

przekładni

sprawność 

sprawność 

całkowita

całkowita

 

 

Krążek linowy

2

S

m g

= g

1

2

S S

S

= +D

2

K

v

D

w =

g

2

K

D

v w

= g

2

K

D

M

S

D =D g

v

2

2

1

2

2

1

1

k

S v

S

S

S v S

S

S

h =

=

=

D

+D

+

g

g

2

1

k

k

S

m g

S

h

h

=

=

g

m g

g

 

 

wielokrążek

1

S

2

S

l

S

l

v

p

v

p

v

2

l

p

v

v

= g

K

D

m g

g

2

1

2

1

2

1

2

2

l

l

l

p

l

l

p

S S

S

S

S

S

S S

S

v

v

N S v
N

m g v

� �

= +D

= +D

=

=

=

g

g
g g

1

2

0

 

 

Sprawność układu

2

1

p

l

l

m g v

N

N

S v

h =

=

g g

g

1

2

2

p

l

l

v

v

m g

S

h

=

=

g

g

(

)

1

2

2

2

2

2

1

1

k

k

l

k

k

k

m g S S

S

S

m g

S

S

m g

S

h

h

h

h

h

= + =

+

=

+

=

=

+

g

g

g

g

g

(

)

1

2

k

k

h

h

h

+

=

g

2

l

m g

S

h

=

g

g

2

l

p

v

v

= g

 

 

Wielokrążki - przełożenie

układ zdwojony 

układ zdwojony 

-równoległy

-równoległy

krążek 

krążek 

wyrównaw

wyrównaw

czy

czy

1

2

wk

n

i

=

=

2

3

wk

n

i

=

=

2

3

wk

n

i

=

=

1

wk

i

n

= +

 

 

Wielokrążki - przełożenie

układ zdwojony 

układ zdwojony 

-równoległy

-równoległy

krążek 

krążek 

wyrównaw

wyrównaw

czy

czy

2

3

wk

n

i

=

=

krążki 

krążki 

kierunk

kierunk

owe

owe

m g

g

l

S

l

S

l

v

l

v

p

v

(

) (

)

(

)

1

3

1

1 1

1

3 1

2

6

3

n

k

wk

k

k

wk

k

l

wk

wk

k

wk

k

l

p wk

p

n

m g

m g

S

i

v v i

v

h

h

h

h

h

h

h h

h h

+

-

=

+

-

-

=

-

=

=

=

=

g

g

g

g

g g g

g g

g

g

 

 

wielokrążek

3

1 4

wk

n

i

n

=

= + =

p

v

l

v

m g

�

l

wk

wk

m g

S

i

h

�

=

�

układ 

zdwojony

krążek

wyrównawczy

l

v

p

v

m g

�

1

1 2

wk

n

i

n

=

= + =

krążek

kierunkowy

 

 

Urządzenie napinające

Krążki

kierunkowe

Krążek
wyrównawczy

x

obc 

, v

obc

x

B , 

v

B

S

nap

m

wz

x

B , 

v

B

S

nap

m

zast

0.5·m

obc

a)

b)

2

wk

i =

(

)

2

1

2 1

k

wk

k

h

h

h

-

=

-

g

4

wk

k

w

h h

h h

=

� �

 

 

Układ linowy wysięgnika koparki 

kołowej

 

 

Układy linowe koparki łyżkowej

 

 

Linowy mechanizm podnoszenia 

Linowy mechanizm podnoszenia 

wysięgnika koparki łyżkowej

wysięgnika koparki łyżkowej

 

1

1

2

2

3

3

3

3

krążek 

kierunko

wy

S

l

S

F

3

1 4

wk

n

i

n

=

= + =

F

l

wk

ukl

ukl

wk

k

S

S

i h

h

h

h

=

�

=

�