ORBITY ELIPTYCZNE

 

 

Rodzaje krzywych (orbit)

 

 

Zależność rodzaju toru lotu (orbity) od 

prędkości obiektu (dla warunków kiedy prędkość i 

energia rosną powyżej pierwszej prędkości 

kosmicznej)

 

 

Charakterystyki torów lotu 

(trajektorii)

Element

Koło

Elipsa

Parabo

la

Hiperbola

Ekscentryczno

ść 

e

0

<1

1

>1

Duża półoś

 

a

r

>0

∞

<0

Prędkość

V

r

V





a

r

V









2

r

V



2



a

r

V









2

 

 

Orbity eliptyczne

apocentrum

pervcentru
m

ognisko

orbita eliptyczna

 

 

a – duża półoś elipsy

a

a

p

a

r

r

r

r

a

c

e













/

2

3

a

P 

a

r

V









2

a

a

p

p

V

r

V

r



apocent

r

u

m

perycentr
um

ognisko

Parametry orbity eliptycznej

P – okres

e – ekscentryczność orbity

r – promień

b – mała półoś elipsy

V – prędkość

 

 

Zagadnienie Hohmanna

Najbardziej wydajna metoda przemieszczania się między 2 nie 
przecinającymi, współpłaszczyznowymi się orbitami

elipsa 

przejściow

a

orbita 

początkow

a

orbita 

docelowa

 

 

Zagadnienie Hohmanna

at

f

i

pt

r

r

r

r





elipsa 

przejściow

a

orbita 

początkow

a

orbita 

docelow

a

do wykonania operacji potrzebne jest 
dwukrotna zmiana prędkości:
ΔV

1

 – do wejścia na orbitę eliptyczną

ΔV

2

 – do przejścia z orbity eliptycznej na 

kołową

 

 

V

pt

 – prędkość w perycentrum elipsy przejściowej

V

at

 – prędkość w apocentrum elipsy przejściowej

V

i

 – prędkość pojazdu kosmicznego na orbicie 

początkowej

V

f

 – prędkość pojazdu kosmicznego na orbicie końcowej

i

pt

V

V

V







1

Zagadnienie Hohmanna

at

f

V

V

V







2

elipsa 

przejściow

a

orbita 

początkow

a

orbita 

docelow

a

Tą metoda możne być również użyta do przemieszczania 
się między dwoma orbitami eliptycznymi oraz 
przemieszczania się z orbity wyższej na niższą

 

 

Przykład: Przejście na orbitę 

GEO

elipsa 

przejścio

wa

wejście na 

orbitę 

kołową

3

start

przejście z niskiej orbity kołowej na wysokości 280 km na 
orbitę geostacjonarną (35 786 km)

 

 

Przykład: Przejście na orbitę GEO

elipsa 

przejścio

wa

wejście na orbitę 

kołową

3

start

Dane:

r

1

 = r

p

 = 6 658 km

r

2

 = r

a

 = 42 164 km

Δv

1

 = 7,737 km/s

v

2

 = 3,0747 km/s

a

r

V









2

prędkość w perygeum elipsoidy przejściowej





2

/

2

p

a

p

p

r

r

r

V











169

,

10

24411

10

986

,

3

10

658

,

6

10

986

,

3

2

14

6

14















p

V

km/
s

 

 

Przykład: Przejście na orbitę GEO

elipsa 

przejściowa

wejście na orbitę 

kołową

3

start

pierwsze zwiększenie prędkości

432

,

2

737

,

7

169

,

10

1

2















V

V

V

pt

km/
s

prędkość w apogeum

a

a

p

p

V

r

V

r



606

,

1

42164

169

,

10

6658









a

p

p

a

r

V

r

V

km/
s

drugie zwiększenie prędkości

4687

,

1

606

,

1

0747

,

3

2

3













at

V

V

V

km/
s

 

 

Przykład: Przejście na orbitę GEO

elipsa 

przejściowa

wejście na orbitę 

kołową

3

start

prędkość na orbicie 

parkingowej      - ΔV

1

7,785 km/s

wejście na eliptyczną orbitę 
przejściową - ΔV

2

2,432 km/s

wejście na orbitę GEO ΔV

3

1,469 km/s

Razem

11,686 

km/s