Czy politycy kłamią, 

czyli początki 

przekształcenia 

Fouriera

 

 

Dla przypomnienia:

(bajka)

Pewnego  dnia  Luke  Skywalker  zaczął  się  tak  mocno 
jąkać,  że  udusił  się  i  umarł.  Trafił  do  nieba  i  w 
poczekalni  widzi  mnóstwo  zegarów,  z  których  każdy 
pokazuje inną godzinę. A cóż to? Pyta Świętego Piotra. 
Ano  każdy  człowiek  przy  urodzeniu  dostaje  zegar 
ustawiony  na  godzinę  12.  Za  każdym  razem  gdy 
człowiek skłamie wskazówka przesuwa się o minutę. O 
tu jest zegar Matki Teresy z Kalkuty, cały czas wskazuje 
12:00.    No  dobra,  o  gdzie  są  zegary  Lorda  Vadera, 
komandora  Tarkina  i  Dartha  Maula?  pyta  Luke.  A,  tych 
używamy jako wentylatorów w świetlicy.

 

 

Matka Teresa – sygnał stały. 

Wskazówka pozostaje w 

miejscu 

Lord Vader –

sygnał zmienny

 

(narodziny)

1 kłamstwo 

(wskazówka 

nieco się 

obróciła)

drugie,

 

i tak 

dalej ...

kąt 

 

W miarę upływu czasu (kolejnych kłamstw 

Lorda) kąt  ulega zmianie

 

Z – położenie końca 

wskazówki

 

 

Zauważmy,  że  taki  eksperyment  myślowy  od 
razu  narzuca  dyskretną  dziedzinę  sygnału  (nie 
wyróżniamy  czegoś  takiego  jak  pół  kłamstwa). 
Zatem 

kolejne 

kłamstwa 

Vadera 

można 

ponumerować 

(indeksować 

liczbami 

naturalnymi)

 



 

1

 



 

2

 



 

3

  (kąt)  zmienia  się  z  kolejnymi 

kłamstwami...

 

 

Jest  pewien  problem:  otóż  indeksujemy  sygnał 
kolejnymi kłamstwami: 

Brakuje 

relacji 

czasowej 

między 

kolejnymi 

kłamstwami. 

k=0

k=1

k=2

k=3...

czas

 

 

Opisywany 

w 

doświadczeniu 

zegar 

w 

rzeczywistości zegarem nie jest ponieważ nie 
tyka równo... 

Vader kłamie pierwszy raz w życiu: 
„zegar” przeskakuje o minutę...

  

...z  tym  że  przez  dwadzieścia  lat 
jest  superszlachetnym  rycerzem 
Anakinem i nie kłamie. W pewnym 
momencie  przechodzi  na  Ciemną 
stronę  i  zaczyna  łgać  jak  bura 
suka. 

Wskazówka  przeskakuje  o 

jedną 

minutę 

po 

dwudziestu 

latach...

  

Potem jest już z górki i Lord pogrąża się całkowicie 
w  szerzeniu  intryg  imperium  zła.  Wskazówka 
zaczyna  tykać  z  ogromną,  nieprzewidywalną 
częstością (na przykład 5 razy na sekundę) 

 

 

Wprowadzając dodatkowe założenie synchronizujemy 
„zegar”.  Tyka  on  z  częstotliwością  np.  5  Hz.  Innymi 
słowy 

częstotliwość 

generowania 

sygnału 

wynosi  5  Hz.  „k”  służy  teraz  do  indeksowania 
równych  odstępów  czasu  wynoszących  1/5  s.  Kąt 
zależy od czasu wprost: 

k

k

60

2

)

(







g

kf

t

k

t

60

2

/

60

2

)

(













 

 

Z1

Z1

Z3

Z4

Dodatkowo 

kłamstwo 

kłamstwu 

nierówne.  Kolejne  wypowiedzi  Lorda 
mogą mieć różny „ciężar gatunkowy”. 
Niech długość wskazówki czyli moduł 
określa tę właśnie wielkość. 

Zatem  sygnał  zespolony  określają 
dwie  wielkości  zależne  od  indeksu  k 
(numeru kłamstwa): kąt oraz moduł 

 

 

stosunek Imperatora do Vadera 
(część rzeczywista Z)

urojenia Vadera

zakładamy, 

że 

wszystkie  kłamstwa  są 
równie wstrętne

ponieważ 

założyliśmy 

stałość 

odcinków 

czasowych 

dzielących 

kolejne  próbki  sygnału,  możemy 
dokonać projekcji Z na oś rzeczywistą 
otrzymując 

biorytm 

humoru 

Imperatora

 

 

17 listopada

przystojność 

talent

B.M. 

sygnał 
„Bond, 
James 
Bond”

 

 

 

przystojność 

talent

rzut

projekcja

Fourier

 

 

przystojność 

talent

minus Sean 

dwa Seany / 2

 

 

 

Wnioski

Sygnał  może  być  reprezentowany  przez  ruch  punktu 
„Z” na płaszczyźnie zespolonej.

Odległość  punktu  od  początku  układu  współrzędnych 
to  moduł  liczby  zespolonej.  Kąt  pomiędzy  osią  x 
(rzeczywistą) to kąt fazowy (faza).

Obie  wielkości  opisane  powyżej  są  funkcjami  czasu 
(dyskretnego lub ciągłego).  

Elementarnym  sygnałem  jest  krążenie  punktu  „Z”  po 
okręgu ze stałą prędkością.

 

 

 

Co ma do tego Fourier?*

Jan Baptysta Józef Fourier urodził się 21 marca 1768 
w  Auxerre.  Zainteresowania  matematyczne  łączył  z 
działalnością 

polityczną. 

Dwukrotnie 

uniknął 

gilotyny 

w 

czasie 

Rewolucji 

Francuskiej. 

Współpracował  z  Napoleonem  Bonaparte,  który  w 
1802  mianował  go  prefektem  dzielnicy  Francji  z 
siedzibą  w  Grenoble.  Kluczowa  praca  Fouriera 
powstała  w  1807.  Inne  ważne  nazwiska  związane  z 
tematem to Lagrange, Laplace, Bernoulli i Euler.