ROZSZERZANIE NUMERACJI DO 1000

ISTOTNE WSKAZANIE
RZECZOWE I METODYCZNE

Rozszerzanie zakresu liczbowego występuje w programie nauczania

matematyki w trakcie dochodzenia do dziesiątki, potem przy
dwudziestce, setce, tysiącu i milionie.

Rozszerzanie numeracji do 1000 ma na celu zapoznanie uczniów z kolejnym

elementem struktury dziesiątkowego układu pozycyjnego jakim jest rząd tysięcy i
utrwalenie głównie rzędu setek.
Podczas  rozszerzania  numeracji  do  1000  należy  pamiętać,  że  warto  nieco  go
przekraczać,  aby  pokazać,  że  istnieją  dalsze  liczby,  ciekawie  układające  się,  w
budowie mające te same struktury co w niższych rzędach.
Zadaniem  tego  działu  jest  również  pobudzenie  wyobraźni  w  kierunku  ciągłego
rozszerzania  zakresu  liczbowego  i  kształtowania  myślenia  na  rzecz  rozumienia
nieskończoności liczb naturalnych.

Rozszerzanie numeracji do 1000 w klasie II ma wyraźnie charakter wspierający

dotychczasowy zakres liczbowy, a także propedeutyczny w poznawaniu dalszych
zakresów liczbowych. Ponadto stymuluje on działania uczniów do poznawania
dalszych zakresów liczbowych, zaspokaja ciekawość i właściwie kształtuje ich
logiczne myślenie.

Omawiany dział programu zawiera następujące hasła: „Wyodrębnianie setek,

dziesiątek i jedności. Przedstawienie liczb w postaci:
425 = 400 + 20 + 5 = 4 • 100 + 2 • 10 + 5 • 1 . Wymawianie i pisanie liczebników.

Porównywanie liczb trzycyfrowych, np. 421 > 390. Dodawanie i odejmowanie typu:

300 + 400, 700 – 300, 300 + 48, 348 – 48, 348 – 300”.

Realizując treści tego działu należy:
● uświadomić uczniom, że 10 setek to 1 tysiąc, gdyż 10 jedności to 1 dziesiątka i 10

dziesiątek to 1 setka, a tysiące są kolejnym rzędem w dziesiątkowym układzie

pozycyjnym.
(Ćwiczenia warto prowadzić na patyczkach, kopertach, monetach albo innych

liczmanach).

● wyjaśnić uczniom zapis pozycyjny tzn., że wartość liczby zależy od pozycji,

na której jest napisana cyfra, np. 7 < 8, ale w liczbie 78 większą wartość ma

cyfra 7, bo stoi na miejscu dziesiątek, a 8 jest jednością, więc ma

wartość mniejszą.

● zwracać uwagę na odróżnianie liczb pisanych tymi samymi cyframi. W liczbach

o tych samych cyfrach, np. 22, 333, 4444 itd. każda z tych cyfr ma inną

wartość.

● zwracać uwagę na odróżnianie liczb zapisanych podobnymi cyframi, np. 565, 656,

665, albo 899, 799 itd. Należy porównać ich rzędy setek, potem dziesiątek i na końcu

jedności.

● opanowanie przez uczniów umiejętności analizy liczby, polegającą na stawianiu

pytania: Jak możemy rozłożyć daną liczbę?
Odpowiedź powinna być następująca, np. 635 = 6 • 100 + 3 • 10 + 5 • 1
lub 635 = 600 + 30 + 5.

Samo dojście do 1000 należy poprzedzić liczeniem w górę i w dół w ciągu

liczbowym, szukaniem sposobów przeliczania zbiorów w zakresie 1000 z
wyraźnym przekraczaniem każdej setki i liczeniem setkami.

Najlepiej interpretuje się rozszerzanie zakresu liczbowego na tabeli

dziesiątkowego układu pozycyjnego i na osi liczbowej. Zwracamy uwagę na
używanie właściwego słownictwa pozycyjnego miejsca lub rząd tysięcy, setek
itd. oraz naukę poprawnego wymawiania i pisania liczebników.

Podsumowując można przyjąć, że opracowanie rozszerzenia zakresu

liczbowego do 1000 ma doprowadzić do umiejętności:
- zapisywania za pomocą cyfr i odczytywania liczb od 0 do 1000 oraz ich
porównywania,
- praktycznego zastosowania (ze zrozumieniem) dziesiątkowego systemu
pozycyjnego,
- wskazywania cyfr na miejscach jedności, dziesiątek, setek i tysięcy,
- pokazywania miejsca danej liczby na osi liczbowej,
- porównywania liczb przedstawionych na osi liczbowej,
- wykonywania w pamięci prostych obliczeń w zakresie 1000 i poprawnego ich
zapisywania.

1.ĆWICZENIA UTRWALAJĄCE LICZBY TRZYCYFROWE
OPARTE NA NUMERACYJNEJ TABELI
(LUB JEJ FRAGMENTACH) LICZB DO 1000.

● szukanie liczb parzystych i nieparzystych w  określonych
przedziałach liczbowych,
● liczenie liczby pełnych setek i liczby dziesiątek w zakresie
1000.
● czytanie i wypisywanie wszystkich liczb do 1000: z zerami w
środku w określonym zakresie, z jednym i dwoma zerami na
końcu, zapisywanie tymi samym i cyframi.,
● zliczenie wszystkich liczb trzycyfrowych ,
● szukanie najmniejszych i największych liczb obu, trzy i
czterocyfrowych,
● szukanie  najmniejszej i największej liczby trzycyfrowej
zaczynającej się cyfrą, np. 6,8,9,3 itp.
● mierzenie przedmiotów w m i cm i zapisywanie wyników
      z jednoczesnymi zamianami , np. 300m=3m , 5m 32 cm
= 532cm,
● ważenie w kg i dag i zapisywanie wyników itp.

Przykładowy scenariusz lekcji

Temat: Liczenie do 1000 z wyodrębnieniem setek, dziesiątek i jedności.
Cele:  Poznanie  tysiąca  jako  wyniku    pogłębienia  i  rozszerzenia
dziesiątkowego  układu  pozycyjnego  ,  wdrażanie  do  różnych  pomysłów
przy przeliczaniu zbiorów oraz do dobrej organizacji pracy.
Przebieg lekcji
Na początku lekcji możemy przeprowadzić kilka ćwiczeń w odczytywaniu
liczb  trzycyfrowych  i  zapisywaniu  ich    w  tabeli  dziesiątkowego  układu
pozycyjnego.

Musi

mieć

miejsce

wyjaśnianie

znaczenia

charakterystycznych liczb:
● mających te same cyfry: 111,222,333 itd.,
● mających zera na końcu i w środku: 102, 330,500 itp.,
● składających się z 3 cyfr zmieniających miejsce, np. 135, 315, 351 itd.

W  trakcie  tych    ćwiczeń  uczniowie  mogą  ilustrować  te  liczby  przez
układanie pęczków powiązanych
w  setki  ,  dziesiątki,  i  dobieranie  luźnych  jedności.  Mogą  również
zapisywać ich skład
(np.  836=800+30+6)    i    zaznaczać  miejsce  na  osi  liczbowej.  Możemy
również polecić liczenie
od określonej liczby do dalszej (np. od 108do 115, od 566 do 572 itp.)

Po tych ćwiczeniach przechodzimy do postawienia problemu : Jak
przeliczyć pudełko z kilkuset luźnymi patyczkami (pokazać je). Mogą to
być też różne monety i banknoty, koperty, żołędzie, liczmany.
Uczniowie proponują sposoby przeliczania i w zespołach realizują swoje
koncepcję (np. po 2 zespoły przeliczają podobne zbiory).

Okaże się potem, że najefektywniejszy sposób to wiązanie patyczków
dziesiątki  (układanie złotówek. liczmanów, kopert itd.),  potem
dziesiątek             w setki i układanie do pudełka z przegródkami( S, D,
J) pełnych setek , dziesiątek i pozostałych jedności.

Teraz możemy przeprowadzić dwa ćwiczenia na dojście do 1000 (próba
przekroczenia)
Pierwsze- będzie to ułożenie  9 wiązek patyczków po 100, 9 po 10 i na
końcu doliczenie do tysiąca( po jednym 998, 999,1000).

Drugie- polegać będzie na nanoszeniu setek do 1000 na oś liczbową
lub też w dobrej klasie po prostu liczenie setkami do 1000.

Najważniejsze będzie tu pokazanie liczby o 1 większej od 999 i
wprowadzenie kolejnego rzędu (tysięcy) do tabeli dziesiątkowego
układu pozycyjnego oraz próby jego przekroczenia ( jakie liczby są
dalej?).

Teraz nastąpi zapis tysiąca: 1000 jedności to 1 tysiąc oraz podanie
przykładów obrazujących 1000, np. 1000 zł, 1000 lat, 1000 kg, 1000
ton węgla, 1000 książek,1000 gr itp.

W celu utrwalenia tysiąca na lekcji możemy określać rzędy podanych
liczb i zapisywać je w tabeli dziesiątkowego układu
pozycyjnego, np. 527, 1001, 1009,1993 (rok), 1998 ( rok urodzenia)
itd.

W końcowej części lekcji możemy dodawać setkami do tysiąca na
grafie rozgałęzionym, np.

2. ĆWICZENIA W TWORZENIU LICZB TRZY I

CZTEROCYFROWYCH

1. Demonstrowanie liczb na liczydle łukowym do dziesiątkowego
układu pozycyjnego(pokazywanie wielkości i odczytywanie, podawanie
wielkości i ich układania).

Przypomnienie  dzieciom  jak  wygląda  liczydło  łukowe,  z  czego  się
składa                    i  kiedy jest nam potrzebne. Nauczycielka prosi, aby
wybrany  uczeń  podszedł  do  liczydła  łukowego.  Nauczycielka  rozdaje
trzy  karteczki  z  liczbami.  Te  liczby  to  5,2,6.Zadaniem  ucznia  jest
ułożenie  odpowiedniej  ilości  oczek  na  liczydle,  przeliczenie  ich  oraz
przyklejenie  karteczek  z  liczbami  pod  odpowiednim  rzędem  oczek.
Uczeń odczytuje liczbę i określa ilość jedności, dziesiątek i setek.

2. Tworzenie wszystkich liczb z trzech cyfr i próby tworzenia kilku liczb
z 4 cyfr oraz ich zapisywanie w tabeli dziesiątkowego układu
pozycyjnego i odczytywanie.

a) Napisanie dowolnej liczby trzycyfrowej np. 576

Ułóż wszystkie możliwe warianty liczby 576 zamieniając liczby
miejscami.
567
756
765
675
657

Zapisz w tabeli dziesiątkowego układu pozycyjnego każdą z ułożonych
liczb.

Setki

Dziesiątki

Jedności

b) Próba utworzenia kilku liczb z 4 cyfr.

Cyfry:7,4,3,2.

Przykładowe liczby:
42
37
432
734
4372
2734
Zapisz w tabeli dziesiątkowego układu pozycyjnego każdą z ułożonych
liczb.

Odczytywanie liczb np. liczba 42 składa się z dwóch jedności i czterech
dziesiątek.

Tysiące

Setki

Dziesiątki

Jedności

3. ĆWICZENIA DLA LEPSZEGO OPANOWANIA
PISOWNI LICZEBNIKÓW

- odliczanie w górę i w dół w określonym zakresie z dokładnym
wymawianiem liczebników,
- dopisywanie do podanej liczby trzycyfrowej jednej cyfry i próba
odczytywania nowej liczby, a potem zapis słowami,
- pisanie przez jakiś czas dat słowami, np. 30 XI 2010 (trzydziesty
listopad dwa tysiące dziesięć),
- wypełnianie odcinków opłat z pisaniem słownie kwot do opłaty.

Przykładowy konspekt zajęć z zakresu opanowywania pisowni

liczebników

Temat: Wymawianie i pisanie liczebników.
Cele: Kształtowanie rozumienia umiejętności poprawnego wymawiania
          i pisania liczebników w zakresie 1000 z równoczesnym
zastosowaniem
          ich w czynnym słowniku, wdrażanie do samokontroli i oceny prac
          innych.

Przebieg lekcji:

1) Nawiązanie do lekcji środowiska społeczno- przyrodniczego, na której

omawiano gatunki ptaków i warunki ich życia- ilustracje ptaków, krótkie

omówienie.
2) Rozdanie tekstu z lukami i odczytanie przez nauczyciela tekstu

pełnego z danymi liczbami. Uczniowie uzupełniają luki liczbami.

Tekst:  Na  brzegu  jeziora  rośnie  trzcina,  w  której  mieszka  300
trzciniaków                 i 120 łabędzi. Obok na łące żyje 200 czajek i żywi
się  115  bocianów.  Za  zatoką  w  lesie  mamy  212  gniazd  czapli  i  179
gniazd  kormoranów.  Na  brzegu  można  zaobserwować  kaczki,  które
wyprowadzają chyba 1000 dzieci na naukę pływania.

3) Poprawne wymawianie i pisanie liczebników

a) poprawne odczytywanie tekstu przez uczniów,
b) wypisywanie liczb z tekstu do zeszytu,
c) czytanie liczb z zeszytu z dokładnym wymawianiem,
d) pisanie obok odpowiednich liczebników.

4) Ćwiczenia w wymawianiu i pisaniu innych liczebników

a) poprawne odczytywanie liczebników z rzeczownikami

zmieniając

końcówkę rzeczownika

np. 342 dziewcząt, 500 kobiety, 160 owiec,

48 chłopcy, 205 dzieci, 899 ziarna.
b) łączenie liczebników z odpowiednim rzeczownikiem

(komplet dla

każdego ucznia)

                               dziewięćset                                                  łabędź
                              pięćsetna                                                    czapla
                             sześćset dwadzieścia                                   czajek
                            sto szósty                                                      kormoran
                           dwieście trzeci                                             kaczki
                          sto sześćdziesiąt cztery                                ptaków

c) porządkowanie liczb od najmniejszej do największej i

zapisanie

ich słownie w zeszycie.

5) Uzupełnianie tabeli liczebnikami jako praca domowa.

Liczba

Słownie

901

599

1005

4. ĆWICZENIA NA PORÓWNYWANIE LICZB

- sprawdzanie kto wydał więcej pieniędzy,

Basia i Tomek byli na zakupach. Basia kupiła 2

kg mandarynek, po 3 zł za kilogram oraz 3 kg
pomarańczy, po 4 zł za kilogram, a Tomek kupił 7
czekolad, po 4 zł za sztukę. Kto wydał więcej pieniędzy?

- szukanie i wypisywanie liczb sąsiednich w kratkach,

- porządkowanie liczb od najmniejszej do największej
i odwrotnie,

Uporządkuj rosnąco dane liczby:
200, 199, 567, 45, 987, 55, 349, 595, 344.

- wypisywanie liczb w kolumnach obok siebie i
porównywanie z użyciem znaków: > , < , = ,

Porównaj liczby, wpisując znak > , < lub = .

830

199

200

333

798

958

969

- odczytywanie i wypisywanie liczb z osi liczbowej oraz
porównywanie ich znakami nierówności,

- szukanie na osi liczbowej liczb sąsiednich do danej,

Wypisz liczby, które sąsiadują z liczbą:
1
4
11
14

- szukanie liczb odległych od danej o określoną liczbę na
osi liczbowej, w pamięci,

- szukanie mniej więcej miejsca, między którymi liczbami
będzie znajdować się liczba rozpatrywana,

- sporządzanie osi liczbowej 10 m, pokazując poglądowo
liczbę 1000 (10 m = 1000 cm) oraz mierzenie w terenie
1 km, dzieląc go na 10 odcinków 100 metrowych.

Środki dydaktyczne do przeprowadzania ćwiczeń:

• Różne liczmany obrazujące dziesiątki i setki,
• Pudełka do układania patyczków z podziałem na T, S, D, J,
• Plansza z dziesiątkowym układem pozycyjnym,
• Tablica z dziesiątkowym układem pozycyjnym,
• Tablica magnetyczna i flanelowa,
• Liczydło klasowe i łukowe,
• Plansza z pisownią niektórych liczebników,
• Zestawy liczb trzycyfrowych na kartonikach,
• Zestawy działań na kartonikach,
• Osie liczbowe do tysiąca z różnymi odcinkami jednostkowymi,
• Pudełko 1dm z podziałem na 1000 kostek,
• Liniały i miara 1m obrazująca 1000mm i 10m obrazująca

1000cm,
• Komplet monet plastykowych i banknotów papierowych,
• Różne przedmioty do zabawy w sklep,
• Koperty z poleceniami i ilustracjami do zadań,
• Papier milimetrowy, wyprawki dla klasy II, krzyżówki, zabawy

i gry dydaktyczne.

Document Outline