Automatyzacja w 

Automatyzacja w 

klimatyzacji i 

klimatyzacji i 

ciepłownictwie

ciepłownictwie

Wykład 2

Wykład 2

Jan Syposz

Obiekty regulacji

Obiekty regulacji

Układ regulacji

Układ regulacji

Obiekt w układzie regulacji

obiekt  regulacji

w

e

u

y

y

y

m

z

regulator

urządzenie 

wykonawcze

obiekt 

regulacji

element 

pomiarowy

_

Obiekt regulacji

Obiekt regulacji

Obiektem  regulacji  może  być  urządzenie,  zespół 

urządzeń  lub  proces  technologiczny,  w  którym  w 

wyniku  zewnętrznych  oddziaływań  realizuje  się 

pożądany algorytm działania. 
Na obiekt regulacji oddziałują:
- 

zmienne 

wejściowe

 

nazywane 

sygnałami 

nastawiającymi 

u

, 

- 

zmienne 

szkodliwe

 

nazywane 

sygnałami 

zakłócającymi 

z

,

Na  wyjściu  z  obiektu  regulacji  otrzymujemy  sygnały 

wyjściowe nazywane:

zmiennymi regulowanymi  y

.

Obiekty regulacji

Obiekty regulacji

Do 

prawidłowego 

zaprojektowania 

układu 

regulacji  niezbędna  jest  znajomość  właściwości 

obiektów 

regulacji, 

to 

znaczy 

zależności 

pomiędzy 

wielkościami 

wejściowymi 

i 

wyjściowymi.

   

Stany ustalone

, w których wielkości te pozostają 

niezmienne 

w 

czasie 

określa 

się 

charakterystykami statycznymi,

Stany nieustalone

 (wielkości zmienne w czasie)   

opisywane  są  przy  pomocy  charakterystyk 

dynamicznych.
Charakterystyki te można wyznaczyć analitycznie 

lub doświadczalnie.

Metody wyznaczania 

Metody wyznaczania 

charakterystyk statycznych 

charakterystyk statycznych 

• Metoda  analityczna  polega  na  graficznym 

przedstawieniu 

zależności 

między 

sygnałem 

wejściowym  i  wyjściowym 

y  =  f(x),  przy 

wykorzystaniu    matematycznego  opisu  procesów 

fizycznych zachodzących w obiekcie. 

• Metoda  doświadczalna  polega  na  wprowadzaniu 

do  rzeczywistego  układu  kolejnych,  niezmiennych  w 

czasie,  wartości  sygnału  wejściowego  x

1

  do  x

n

  oraz 

pomiarze  odpowiadających  im  wartości  sygnału  na 

wyjściu y

1

 do y

n

. Po uzyskaniu odpowiedniej ilości par 

(x,y)  nanosi  się  je  na  wykres  współrzędnych, 

aproksymuje 

otrzymując 

w 

ten 

sposób 

charakterystykę statyczną obiektu. 

Przykładowa charakterystyka 

Przykładowa charakterystyka 

statyczna obiektu regulacji

statyczna obiektu regulacji

• Charakterystyki statyczne: a – zaworu regulacyjnego 

(stałoprocentowa), b – wymiennika ciepła, c – 
wymiennika ciepła wraz z zaworem regulacyjnym 
(obiekt regulacji)

• Charakterystyki te wykorzystano przy opracowywaniu zasad doboru 

zaworów regulacyjnych !

h/h

s

m

h

a

m/m

s

Q/Q

s

m

Q

b

h/h

s

h

Q/Q

s

m

Q/Q

s

m/m

s

Charakterystyki dynamiczne 

Charakterystyki dynamiczne 

obiektów regulacji

obiektów regulacji

• Charakterystykę dynamiczną elementu lub 

układu  otrzymuje  się  jako  odpowiedź  sygnału 

wyjściowego  y(τ)  na  wymuszenie  w  postaci 

zmiennego w czasie sygnału wejściowego x(τ). 

Przed  podaniem  wymuszenia  sygnały  x(τ)  i 

y(τ)  są  w  stanie  ustalonym.  Po  podaniu 

wymuszenia  i  upływie  odpowiednio  długiego 

czasu  układ  ponownie  znajdzie  się  w  stanie 

ustalonym.  Charakterystyka  dynamiczna  jest 

funkcją 

przejścia 

(transmitancją)

 

pomiędzy dwoma stanami ustalonymi. 

Analityczne wyznaczenie 

Analityczne wyznaczenie 

charakterystyki dynamicznej

charakterystyki dynamicznej

Analityczne  wyznaczenie  funkcji  przejścia 

wymaga  rozwiązania  równania  różniczkowego, 

opisującego model układu. 
W  przypadku  układów  opisanych  równaniami 

różniczkowymi 

liniowymi 

powszechnie 

 

wykorzystywane są 

metody operatorowe

. 

Idea tej metody polega na:

znalezieniu  przekształcenia,  które  pozwala 

zastąpić 

równania 

różniczkowo-całkowe 

zwykłymi równaniami algebraicznymi

. 

Najczęściej stosowanym narzędziem 

matematycznym jest 

przekształcenie Laplace’a

.

Transmitancja

Transmitancja

• Transmitancja (funkcja przejścia) jest definiowana jako 

stosunek  transformaty  Laplace’a  sygnału  wyjściowego 
(funkcji  odpowiedzi)  do  transformaty  Laplace’a  sygnału 
wejściowego  (funkcji  wymuszającej),  przy  założeniu,  że 
wszystkie warunki początkowe są zerowe.

• Transmitancja 

operatorowa 

jest 

szeroko 

wykorzystywana  w  analizie  i  projektowaniu  układów 
automatycznej 

regulacji. 

 

Znając 

transmitancję 

operatorową  układu,  można  wyznaczyć  odpowiedź 
układu y(t) na dowolne wymuszenie x(t)  na wejściu do 
układu 

Transmitancja

Transmitancja

Jeżeli  zależność  pomiędzy  sygnałem  wyjściowym  i 
wejściowym układu liniowego opiszemy przy pomocy 
równania  różniczkowego  o  stałych  współczynnikach, 
przy czym n≥m,

 

 

dokonując przekształceń Laplace’a obydwu stron 
równania 

u

b

dt

u

d

b

dt

u

d

b

y

a

dt

y

d

a

dt

y

d

a

m

m

m

m

m

m

o

n

n

n

n

n

n

0

1

1

1

1

1

1

...

 

 

...













































































u

b

dt

u

d

b

dt

u

d

b

L

y

a

dt

y

d

a

dt

y

d

a

L

m

m

m

m

m

m

o

n

n

n

n

n

n

0

1

1

1

1

1

1

...

 

 

 

...

Transmitancja

Transmitancja

• otrzymamy równanie w postaci: 

•

• Stosownie do przyjętej definicji transmitancji, jako 

stosunku transformaty Laplace’a sygnału 
wyjściowego (funkcji odpowiedzi) do transformaty 
sygnału wejściowego (funkcji wymuszającej),

 









)

(

...

 

 

)

(

...

0

1

1

1

0

1

1

1

s

U

b

s

b

s

b

s

b

s

Y

a

s

a

s

a

s

a

m

m

m

m

n

n

n

n



























 

 

)

(

)

(

 

 

)

(

s

U

s

Y

u

L

y

L

s

G





Transmitancja operatorowa

Transmitancja operatorowa

 

 

• Po przekształceniach równania otrzymamy wymierną 

funkcję zmiennej zespolonej {s} nazywaną 
transmitancją operatorową 

0

1

1

1

0

1

1

1

...

...

)

(

)

(

 

 

)

(

a

s

a

s

a

s

a

b

s

b

s

b

s

b

s

U

s

Y

s

G

n

n

n

n

m

m

m

m





























Transmitancja

Transmitancja

W  praktyce  stosuje  się  przekształcenie  powyższego  wzoru  do  postaci 

zawierającej następujące parametry:

• współczynnik wzmocnienia 

K

,

• stałe czasowe (zastępcze stałe czasowe): 

T, Tz

,

• czas opóźnienia (liczba tłumienia): 

Tt, To,

• zmienną zespoloną {

s

}, (s=b+jω), 

Transmitancja przykładowego obiektu regulacji (obiekt inercyjny 

wyższego rzędu)

0

1

1

1

0

1

1

1

...

...

)

(

)

(

 

 

)

(

a

s

a

s

a

s

a

b

s

b

s

b

s

b

s

U

s

Y

s

G

n

n

n

n

m

m

m

m





























0

sT

-

e

 

1

 

)

(









s

T

K

s

G

z

Doświadczalne metody 

Doświadczalne metody 

wyznaczania charakterystyk 

wyznaczania charakterystyk 

dynamicznych

dynamicznych

• Doświadczalne  metody  identyfikacji  stosowane  są 

w  przypadku  niedostatecznej  znajomości  zjawisk 
zachodzących w obiekcie regulacji.

• Najczęściej 

jest 

stosowana 

metoda 

oceny 

transmitancji  obiektu  na  podstawie  odpowiedzi  na 
wymuszenie  skokowe  nazywana  charakterystyką 
skokową.

• Metoda 

umożliwia 

proste 

wyznaczenie 

współczynnika 

wzmocnienia 

obiektu 

statycznego, równego stosunkowi wartości ustalonej 
odpowiedzi skokowej do wartości sygnału wejściowego 

u

y

K





 

 

Przykład doświadczalnego sposobu 

Przykład doświadczalnego sposobu 

sporządzania charakterystyki 

sporządzania charakterystyki 

skokowej

skokowej

 

 

• Metoda  rejestracji  odpowiedzi  obiektu  regulacji 

(temperatury 

powietrza 

w 

ogrzewanym 

pomieszczeniu) na wymuszenie skokowe 

2

τ

u

Δu

t

i

τ

T

t

i

 =f(τ)

))

odpowiedź  skokowa

wymuszenie skokowe

3

z

4

1

z

5

z

1

z

2

z

3

y=t

i

Charakterystyki skokowe

Charakterystyki skokowe

• Uzyskana  eksperymentalnie  odpowiedź  obiektu 

regulacji  (temperatury  powietrza  w  ogrzewanym 
pomieszczeniu) na wymuszenie skokowe

.

u, 
(h)

Δu = Δh

y, (t

i

)

τ

τ

τ

0

Δy = Δt

i

T

0

T

z

u

y

K





 

 

0

sT

-

e

 

1

 

)

(









s

T

K

s

G

z

Inercyjny kształt odpowiedzi 

Inercyjny kształt odpowiedzi 

skokowej 

skokowej 

•

Kształt  odpowiedzi obiektu regulacji na wymuszenie 

skokowe można zrozumieć analizując przebieg ciągu 

procesów zachodzących podczas eksperymentu:

1. Wymuszona  zmiana  stopnia  otwarcia  zaworu 

powoduje  skokową  zmianę  strumienia  czynnika 

grzejnego.  Wynikająca  stąd  zmiana  mocy  grzejnika 

przebiega z pewnym opóźnieniem. 

2. Z  opóźnieniem  zachodzą  także  kolejne  procesy: 

wymiana 

ciepła 

pomiędzy 

grzejnikiem 

a 

pomieszczeniem  za  pośrednictwem  powietrza  oraz 

transport 

ciepła 

od 

otoczenia 

do 

czujnika 

temperatury. 

3. Te  wszystkie  wpływy  razem  wyjaśniają  inercyjny 

kształt odpowiedzi skokowej.

Inercyjny kształt odpowiedzi 

Inercyjny kształt odpowiedzi 

skokowej

skokowej

• Po zrównaniu  nowej wartości strat 

ciepła pomieszczenia (przy zmienionej 
różnicy temperatury wewnętrznej i 
zewnętrznej) z ilością ciepła 
dostarczanego przez grzejnik powstaje 
nowy stan równowagi i od tego 
momentu temperatura powietrza 
utrzymuje się na stałym poziomie. 

Rodzaje charakterystyk 

Rodzaje charakterystyk 

dynamicznych obiektów 

dynamicznych obiektów 

regulacji

regulacji

Obiekty  regulacji  klasyfikuje  się  zwykle  ze  względu  na 

ich własności dynamiczne. 

Podstawowym  kryterium  podziału  obiektów  regulacji  jest 

samodzielne  osiąganie  stanu  trwałej  równowagi  po 

wprowadzeniu 

skokowego 

wymuszenia 

sygnału 

wejściowego. 

Zgodnie  z  tym  kryterium  rozróżnia  się  dwie  grupy 

obiektów:

• Obiekty  astatyczne  (bez  samowyrównania),  których 

wartość odpowiedzi skokowej dąży do nieskończoności.

• Obiekty  statyczne  (z  samowyrównaniem),  których 

odpowiedzi skokowe dążą do wartości skończonej.  

Obiekty astatyczne (bez 

Obiekty astatyczne (bez 

samowyrównania)

samowyrównania)

• Obiekty, których wartość odpowiedzi na wymuszenie 

skokowe  dąży  do  nieskończoności  i  nie  osiąga 
nowego stanu ustalonego nazywane są astatycznymi 
(bez samowyrównania).

• Własności 

dynamiczne 

idealnego 

obiektu 

całkującego można opisać równaniem różniczkowym:

• transmitancją operatorową:

 

 

 

)

(

)

(







u

K

d

dy





 

s

K

)

s

(

U

)

s

(

Y

 

)

s

(

G





Astatyczny obiekt regulacji

Astatyczny obiekt regulacji

• Astatyczny obiekt regulacji jakim jest 

zbiornik wody z regulowanym 
poziomem 

Δu

s

u

τ

τ

0

0

τ

y

Δτ

Δy

A

u

y = 

h

u = h

s

 

 V

u

A

y

d

u

y

K















Obiekty statyczne (z 

Obiekty statyczne (z 

samowyrównaniem)

samowyrównaniem)

Odpowiedzi obiektów cieplnych na 
wymuszenie skokowe można podzielić 
na :

• proporcjonalne,
• inercyjne pierwszego rzędu,
• inercyjne pierwszego rzędu z 

opóźnieniem,

• inercyjne wyższego rzędu.

Podstawowe charakterystyki 

Podstawowe charakterystyki 

skokowe obiektów statycznych 

skokowe obiektów statycznych 

1. Obiekt proporcjonalny

Charakterystyka skokowa

  

Transmitancja operatorowa 

(

 

K- 

współczynnik wzmocnienia),

y

Δy

τ

 

 

)

(

u

y

K

s

G









Podstawowe charakterystyki 

Podstawowe charakterystyki 

skokowe obiektów statycznych

skokowe obiektów statycznych

2. Obiekt inercyjny pierwszego rzędu 

Charakterystyka skokowa

  

Transmitancja 

operatorowa
T- stała czasowa

T

Δy

τ

y

 

1

s

T

K

 

)

s

(

G







Podstawowe charakterystyki 

Podstawowe charakterystyki 

skokowe obiektów statycznych

skokowe obiektów statycznych

3. Obiekt inercyjny pierwszego rzędu z 

opóźnieniem 

Charakterystyka skokowa 

         Transmitancja 

operatorowa

      Tt –czas  opóźnienia (opóźnienie transportowe).

 

T

T

t

τ

y

Tt

s

-

e

 

1

s

T

K

 

)

s

(

G









Podstawowe charakterystyki 

Podstawowe charakterystyki 

skokowe obiektów statycznych

skokowe obiektów statycznych

4. Obiekt inercyjny wyższego rzędu 

Charakterystyka skokowa 

         Transmitancja 

operatorowa

To – opóźnienie zastępcze, Tz - zastępcza stała czasowa

T

0

T

z

τ

y

0

sT

-

e

 

1

 

)

(









s

T

K

s

G

z

Przykłady charakterystyk 

Przykłady charakterystyk 

dynamicznych obiektów 

dynamicznych obiektów 

cieplnych

cieplnych

1. Obiekt proporcjonalny - odcinek przewodu z zaworem 
regulacyjnym oraz czujnikiem przepływu 
Wielkością  charakteryzującą  proporcjonalny  obiekt  regulacji 
przepływu jest współczynnik wzmocnienia 

V

u = h

y = V

u

τ

0

τ

Δu

y

Δy = K·Δu

τ

0

τ

























%

/

 

3

h

m

h

V

u

y

K

2. Obiekt proporcjonalny z 

2. Obiekt proporcjonalny z 

opóźnieniem 

opóźnieniem 

a. Przewód z mieszającym zaworem regulacyjnym  oraz 

czujnikiem temperatury – równanie opisujące 
charakterystykę skokową:

y(τ) = K· u(τ – T

t

)

 

lub w postaci operatorowej

 

T

τ

0

τ

Δu

u

u = h

A

B

AB

T

t

y

τ

0

τ

Δy = K·Δu

y = t

c

s

T

t

e

K

)

s

(

G









2. Obiekt proporcjonalny z 

2. Obiekt proporcjonalny z 

opóźnieniem 

opóźnieniem 

b.Taśmowy podajnik węgla 

• Grubość warstwy paliwa y w odległości l od początku 

podajnika będzie równa 

• grubości warstwy na początku podajnika u  (K =       = 1) po 

upływie czasu Tt = 

v

l

u

y

h

u

y





v

l

3. Obiekt inercyjny pierwszego 

3. Obiekt inercyjny pierwszego 

rzędu

rzędu

Podgrzewacz ciepłej wody z trójdrogowym zaworem 

regulacyjnym  

Równanie charakterystyki jako odpowiedź na wymuszenie 

skokowe: 

lub w postaci

 

transmitancji operatorowej:

T

Δu=Δh

u

τ

y

τ

Δy=K·Δu

T

τ

0

τ

0

)

1

(

)

(

)

(

T

e

u

K

y

















 

1

s

T

K

 

)

s

(

G







4. Obiekt inercyjny pierwszego 

4. Obiekt inercyjny pierwszego 

rzędu z opóźnieniem 

rzędu z opóźnieniem 

Przewód z trójdrogowym zaworem regulacyjnym  oraz 
czujnikiem temperatury w obudowie ochronnej 
Transmitancja operatorowa obiektu inercyjnego pierwszego 

rzędu z opóźnieniem

 

s

T

-

t

e

 

1

s

T

K

 

)

s

(

G









T

τ

0

τ

Δu

u

u = h

A

B

AB

T

t

y

τ

0

τ

Δy = 
K·Δu

y = t

c

T

5. Obiekt inercyjny wyższego rzędu.

5. Obiekt inercyjny wyższego rzędu.

Kocioł  z  palnikiem,  instalacją  c.o.,  grzejnikiem  oraz 
pomiarem temperatury w pomieszczeniu.
Charakterystyka  obiektu  składa  się  z:  charakterystyki 
proporcjonalnej  palnika,  proporcjonalnej  z  opóźnieniem 
przewodów  instalacji,  inercyjnej  pierwszego  rzędu  kotła, 
grzejnika  i  czujnika  temperatury  oraz  inercyjnej  pierwszego 
rzędu z opóźnieniem pomieszczenia 

T

0

τ

0

τ

Δy=K·Δu

T

z

y

τ

0

Δu

τ

u

T

palnik

kocioł

przewody

grzejnik

pomieszczenie

czujnik

u

y

b

Obiekt inercyjny wyższego 

Obiekt inercyjny wyższego 

rzędu

rzędu

• Zastępcza transmitancja obiektu inercyjnego 

wyższego rzędu zapisywana jest w postaci

lub

gdzie:  Tz  - zastępcza stała czasowa,

To – opóźnienie zastępcze,
n – rząd inercyjności.

s

T

-

z

0

e

 

1

s

T

K

 

)

s

(

G









s

T

-

n

t

e

 

)

1

s

T

(

K

 

)

s

(

G









Obiekty inercyjne wyższego 

Obiekty inercyjne wyższego 

rzędu

rzędu

• Charakterystyki skokowe obiektów regulacji o 

różnych rzędach inercyjności 

T

T

z2

T

z3

T

z4

T

z5

y

T

02

T

03

T

04

T

05

n=0

n=1

n=2

n=3

n=4

n=5

τ

Przydatność znajomości 

Przydatność znajomości 

charakterystyk dynamicznych 

charakterystyk dynamicznych 

obiektów regulacji

obiektów regulacji

• Uzyskane 

z 

wykresów 

charakterystyk 

skokowych  wartości  stałych  czasowych  oraz   
opóźnień 

obiektów 

regulacji 

są 

wykorzystywane do:

•  oceny stopnia trudności regulacji, 
• doboru typu regulatora 
• optymalizacji jego nastaw dynamicznych.

 

Stopień trudności regulacji 

Stopień trudności regulacji 

obiektu 

obiektu 

Stopień trudności regulacji S w zależności od typu 
obiektu oblicza się: 

• obiekty inercyjne pierwszego rzędu z opóźnieniem 

transportowym,

                 

• obiekty inercyjne wyższego rzędu,
              

 

 

T

T

S

t



 

 

0

z

T

T

S

Stopień trudności i regulacyjność

Stopień trudności i regulacyjność

Stopień trudności i regulacyjność obiektów regulacji 
przy zastosowaniu regulatorów dwustanowych oraz 
regulatorów typu P

 

• Stopień trudności S                  Regulacyjność 

 0.1                                               dobra 
 0.2                                         zadowalająca 
 0.3                                                  zła 

Dobór typu regulatora

Dobór typu regulatora

W zależności od wartości stopnia trudności S  
obiektu regulacji zaleca się wybór 
następującego typu regulatora:

•  S < 0,2             - regulator typu P lub 

dwustanowy,

•  S = 0,2 do 0,3  - regulator typu PI, PD, PID,
•  S > 0,3             - regulator PID, P-PI  - 

kaskadowe połączenie regulatora P (regulator   
         główny) oraz regulatora PI (regulator 
pomocniczy).

Stopień trudności regulacji 

Stopień trudności regulacji 

obiektu

obiektu

Stopień trudności regulacji obiektu można w sposób przybliżony 
     określić także w zależności od stopnia jego inercyjności n:

 

Dane  niezbędne  w  projektowaniu  układów  automatycznej 
regulacji  uzyskiwane  są  najczęściej  na  podstawie  badań 
eksperymentalnych. 

Przybliżone 

wartości 

parametrów 

opisujących  charakterystyki  niektórych  obiektów  regulacji 
można znaleźć także w literaturze z zakresu automatyki. 

 

10

1

 





n

S

Przykładowe wartości stałych czasowych oraz stopnia trudności regulacji

Przykładowe wartości stałych czasowych oraz stopnia trudności regulacji

 

 

Dobór typu regulatora

Dobór typu regulatora

Dobór typu regulatora

Dobór typu regulatora

Dobór typu regulatora

Dobór typu regulatora

Wniosek końcowy

Wniosek końcowy

• Jak  wynika  z  powyższej  tabeli  dla  większości 

obiektów regulacji w systemach ogrzewania i 
klimatyzacji    wartość  stopnia  trudności 
regulacji  mieści  się  w  przedziale  od  0,02  do 
0,4.  Dlatego  najczęściej  do  automatyzacji 
tych systemów są stosowane regulatory typu 
PI,  P oraz regulatory dwustanowe.

KONIEC

KONIEC