PODSTAWOWE PRAWA TEORII
OBWODÓW
1
PODSTAWOWE PRAWA TEORII
OBWODÓW
1
PRAWO OHMA
Prąd płynący w obwodzie jest wprost proporcjonalny do
napięcia
(przyczyna)
i odwrotnie proporcjonalny do
rezystancji obwodu
(przeszkoda)
u
R
i
R
R
2
I PRAWO KIRCHHOFFA (PRĄDOWE)
Algebraiczna suma prądów w węźle jest równa zeru
A
i
1
i
n
i
2
i
3
i
4
Suma prądów dopływających do węzła jest równa sumie
prądów z niego wypływających
3
PRĄD A NAPIĘCIE
u
i
4
PRĄD A NAPIĘCIE
i
u
5
I PRAWO KIRCHHOFFA (PRĄDOWE)
R
1
R
2
R
3
R
4
e
u
1
i
1
i
2
A
B
u
3
u
4
u
2
i
3
A:
i
1
-i
2
-i
3
=0
B:
i
3
+i
2
-i
1
=0
i
1
=i
2
+i
3
i
3
+i
2
=i
1
6
Algebraiczna suma spadków napięć w oczku jest równa zeru
e
1
e
2
u
1
u
2
u
n
Algebraiczna suma sił
elektromotorycznych działających w
obwodzie jest równa sumie spadków
napięć na elementach tego obwodu
II PRAWO KIRCHHOFFA
(NAPIĘCIOWE)
7
II PRAWO KIRCHHOFFA
(NAPIĘCIOWE)
R
1
R
2
R
3
R
4
e
u
1
i
1
i
2
A
B
u
3
u
4
u
2
i
3
I
II
III
I:
e-u
1
-u
3
=0
III:
e-u
1
-u
2
-u
4
=0
II:
u
3
-u
2
-u
4
=0
e=u
1
+u
3
u
3
=u
2
+u
4
e=u
1
+u
2
+u
4
8
DZIELNIKI NAPIĘCIA
R
1
R
2
U
wy
E
e
1
R
1
R
2
U
wy
E
e
1
R
4
R
3
9
ZADANIE 5
Dane:
R
1
R
2
R
3
E
1
I
1
I
2
A
B
E
2
C
I
B
I
3
I
C
I
A
Znane: I
A
,
I
1
I
B
=? I
C
=?
I
2
=?
I
A
= 10 mA, I
1
= 4 mA
R
1
= R
3
= 1 k, R
2
= 2 k
I
3
=?
E
1
= 8 V, E
2
=
4 V
U
R2
=?U
R3
=?
10
PRZEKSZTAŁCENIE GWIAZDA-TRÓJKĄT
i
2
i
3
R
1
R
2
R
3
1
2
3
1
3
2
R
23
R
31
R
12
i
1
i
3
i
2
i
1
11
PRZEKSZTAŁCENIE TRÓJKĄT-GWIAZDA
i
2
i
3
R
1
R
2
R
3
1
2
3
i
1
1
3
2
R
23
R
31
R
12
i
3
i
2
i
1
12
ZASADA THEVENINA-NORTONA
(ŹRÓDEŁ ZASTĘPCZYCH)
DOWOLNA
SIEĆ
LINIOWA
1
2
E=U
0
R
0
1
2
1
2
J=I
Z
G
0
U
0
– napięcie na zaciskach 1-2 przy braku obciążenia
I
Z
– prąd, jaki płynie przez połączenie zwierające zaciski 1-2
R
0
= 1/G
0
– rezystancja (lub przewodność) widziana z
zacisków 1-2 dla układu, w którym wyłączono wszystkie
źródła (zastępując wszystkie źródła napięciowe zwarciem, a
prądowe - rozwarciem)
13
TWIERDZENIE THEVENINA
Twierdzenie Thevenina: dowolny dwójnik liniowy
jest równoważny zaciskowo rzeczywistemu źródłu
napięciowemu.
Aby wyznaczyć parametry źródła zastępczego
postępujemy następująco:
·
wyznaczenie oporu zastępczego R
0
Usuwamy z dwójnika źródła niezależne
(napięciowe
zwieramy, prądowe rozwieramy).
Wyznaczamy
opór powstałego dwójnika
bezźródłowego.
·
wyznaczenie zastępczej sem E
Rozwieramy zaciski dwójnika i wyznaczamy na
nich napięcie U
0
.
14
TWIERDZENIE NORTONA
Twierdzenie Nortona: dowolny dwójnik liniowy
jest równoważny zaciskowo rzeczywistemu źródłu
prądowemu.
Wyznaczenie parametrów źródła zastępczego:
wyznaczenie oporu zastępczego R
0
Postępujemy identycznie jak w twierdzeniu
Thevenina.
wyznaczenie zastępczej wydajności
prądowej J
zwieramy zaciski dwójnika i wyznaczamy
prąd zwarciowy I
z
. Zastępcza wydajność prądowa
J jest równa prądowi zwarciowemu I
z
.
15
ZADANIE 6
2R
R
U
0
E
e
1
R
2R
R
0
U
0
=?
Uwaga: zastosować twierdzenie Thevenina
16
ZADANIE 7
E
R
1
R
1
J
1
J
2
Znaleźć zastępcze źródło prądowe dla układu wykorzystując zasadę Nortona:
R
1
E
R
1
J
1
J
2
I
z
I
J
N
R
N
17
METODY ANALIZY OBWODÓW
ELEKTRYCZNYCH
1. Metoda superpozycji
2. Metoda prądów obwodowych
3. Metoda potencjałów węzłowych
18
ZASADA SUPERPOZYCJI
Zasada superpozycji polega na wyznaczeniu w obwodzie
prądów i napięć wywołanych przez poszczególne źródła
energii działające pojedynczo.
Napięcie panujące na dowolnym
elemencie obwodu przy działaniu
wszystkich źródeł energii jest sumą
algebraiczną wszystkich napięć,
które występują na skutek działania
każdego źródła energii z osobna.
Prąd w dowolnej gałęzi obwodu przy
działaniu wszystkich źródeł energii
jest sumą algebraiczną wszystkich
prądów, które płyną na skutek
działania każdego źródła energii z
osobna.
19
METODA SUPERPOZYCJI
R
1
R
2
R
3
R
4
e
1
u
1
u
3
i
1
i
2
e
2
i
3
i
5
i
4
u
4
u
2
20
METODA SUPERPOZYCJI
R
1
R
2
R
3
R
4
u
2
’
u
4
’
u
3
’
u
1
’
i
1
’
i
2
’
i
3
’
i
4
’
e
1
i
4
’
21
METODA SUPERPOZYCJI
R
1
R
2
R
3
R
4
i
5
’’
i
3
’’
i
1
’’
i
4
’’
e
2
i
2
’’
u
1
’
’
u
2
’
’
u
3
’
’
u
4
’
’
22
METODA SUPERPOZYCJI
i
k
= i
k
’
+
i
k
’’
R
1
R
2
R
3
R
4
e
1
u
1
u
3
i
1
i
2
e
2
i
3
i
5
i
4
u
4
u
2
u
k
= u
k
’
+
u
k
’’
23
ZADANIE 8
E
I
A
R
J
2R
R
2R
2R
B
Dane:
J
3
= 1,2 A
E
1
= 24
V
R = 1
I =?
Uwaga: zastosować metodę superpozycji
24
ZADANIE 9
E
I
A
R
J
2R
R
2R
2R
B
Dane:
J
3
= 1,2 A
E
1
= 24
V
R = 1
I =?
Uwaga: zastosować twierdzenie Nortona
25
PRZEKSZTAŁCENIE TRÓJKĄT-GWIAZDA
i
2
i
3
R
1
R
2
R
3
1
2
3
i
1
1
3
2
R
23
R
31
R
12
i
3
i
2
i
1
26
ZADANIE 10
U
4
R
1
R
2
R
3
E
1
U
1
=U
2
J
3
E
2
U
3
R
4
Dane:
J
3
= 2 A
R
1
= 5 , R
2
= R
3
= 10 , R
4
= 8
E
1
= E
2
= 100
V
U
1
=? U
2
=?
U
3
=? U
4
=?
27
METODA PRĄDÓW OBWODOWYCH
i
1
= i
A
i
2
= i
B
i
3
= i
A
– i
B
i
4
= -i
C
i
5
= i
B
– i
C
u
1
R
1
R
2
R
3
R
4
e
1
e
2
i
A
i
B
i
C
i
2
i
5
i
4
i
3
i
1
u
4
u
1
u
2
u
3
28
u
1
= e
1
– u
A
u
2
= u
A
– u
C
u
3
= u
A
u
4
= u
c
= e
2
METODA POTENCJAŁÓW
WĘZŁOWYCH
R
1
R
2
R
3
R
4
e
1
e
2
i
2
i
5
i
4
i
3
i
1
u
4
u
2
u
3
u
1
A
B
C
29