1
Problematyka wykładu
•Podział układów sekwencyjnych
•Metody opisu układów sekwencyjnych
•Podstawowy układ sekwencyjny
•Wprowadzenie
•Automat
–
matematyczny
model
układu
sekwencyjnego
1
Problematyka wykładu
•Podział układów sekwencyjnych
•Metody opisu układów sekwencyjnych
•Podstawowy układ sekwencyjny
•Wprowadzenie
•Automat
–
matematyczny
model
układu
sekwencyjnego
2
UKŁAD
CYFROWY
X
Y
Wprowadzenie
)
,
,
,
(
},
,
,
,
{
2
1
1
1
0
n
k
x
x
x
X
X
X
X
X
- wektor opisujący stany wejściowe układu;
)
,
,
,
(
},
,
,
,
{
2
1
1
1
0
n
k
y
y
y
Y
Y
Y
Y
Y
- wektor opisujący stany wyjściowe układu;
)
,
,
,
(
},
,
,
,
{
2
1
1
1
0
k
k
Q
Q
Q
A
A
A
A
A
- wektor opisujący stany wewnętrzne układu;
Układ sekwencyjny
Układ kombinacyjny
3
Wprowadzenie
Funkcja przejścia
)
,
(
t
t
t
X
A
A
lub
)
,
(
X
A
A
Funkcja wyjścia
)
,
(
t
t
t
X
A
Y
4
Wprowadzenie
Opis układu sekwencyjnego piątką
uporządkowaną
)
,
,
,
,
(
Y
A
X
X
A
Y
d
l
- wektor stanów wejściowych;
- wektor stanów pamięci;
- wektor stanów wyjściowych;
- funkcja przejścia;
- funkcja wyjścia.
5
Podział układów sekwencyjnych
Układy
sekwencyjne
synchroniczne
asynchroniczne
• brak wejścia sterującego;
• zmiana stanu wywoływana jest
zmianą wektora X;
• zmiana stanu realizowana jest
zgodnie ze zmianą sygnału
sterującego;
• brak stanów niestabilnych;
6
Układy asynchroniczne
Y
a
Y
b
Stan
stabilny
Stan
stabilny
Y
1
Y
p
Y
4
Stany
niestabilny
Czas potrzebny do ustalenia stanu
stabilnego -
(
1)
p
t
+
Minimalny odstęp czasowy pomiędzy sąsiednimi zmianami stanu X wynosi:
min
max
(
1)
T
p
t
>
+
7
Interpretacja sygnałów
Układ
synchroniczny
111100
0
111100
0
S
X
Y
Układ
asynchroniczn
y
111100
0
10
X
Y
8
Zjawisko wyścigu
Wyścigiem
w układzie asynchronicznym nazywamy zjawisko polegające
na pojawieniu się na wyjściu układu, w momencie
przechodzenia układu z jednego stanu stabilnego do
drugiego, stanów pośrednich.
0,
0
1,
1
0,
1
1,
0
Wyścigiem krytycznym
nazywamy wyścig, w którym jeden ze stanów
pośrednich okazuje się stanem stabilnym, co
jednocześnie prowadzi do błędnego działania
danego układu.
9
Metody opisu układów sekwencyjnych
Opis zewnętrzny
Opis słowny
„Zbudować licznik, zliczający impulsy wejściowe w naturalnym
kodzie binarnym od 0 do 15”.
Przykład
„Zbudować układ sterowania windy w budynku 3-piętrowym”.
Ciągi zero-jedynkowe
X = x
0101
0101
..
.
Y = y
0110
0110
..
.
Cykliczność ciągu
wyjściowego
10
Metody opisu układów sekwencyjnych
Opis zewnętrzny
Wykresy czasowe
x
1
x
2
y
t
t
t
1
0
0
1
0
1
Identyfikacja układu
sekwencyjnego
11
Metody opisu układów sekwencyjnych
Opis pełny
Graf przejść i wyjść
A
1
A
2
A
3
X
1
X
2
X
2
X
1
X
1
X
2
Funkcja przejścia
2
1
2
( ,
)
A
A X
d
=
,Y
1
Y
2
,Y
3
Y
4
,Y
3
Y
4
,Y
5
Y
6
,Y
5
Y
6
,Y
7
Y
8
Funkcja wyjścia
1
2
( ,
)
a
Y
A X
l
=
12
A
1
A
1
A
3
A
3
A
2
Metody opisu układów sekwencyjnych
Opis pełny
Tablice przejść i wyjść
Funkcja przejścia
2
1
2
( ,
)
A
A X
d
=
Funkcja wyjścia
1
2
( ,
)
a
Y
A X
l
=
A
1
A
2
A
3
X
1
X
2
A’
A
2
A
1
X
2
A
2
Y
1
Y
2
Y
3
Y
4
Y
3
Y
4
Y
5
Y
6
Y
1
Y
2
Y
5
Y
6
A
1
A
2
A
3
X
1
X
2
Y
A
1
X
2
Y
3
Y
4
13
Metody opisu układów sekwencyjnych
Opis pełny
Macierze przejść i wyjść
{ ,
| ( ,
)
( ,
)
}
ij
l
k
i
l
j
i
l
k
c
X Y
A X
A
A X
Y
d
l
=
=
�
=
X
1
,Y
1
Y
2
X
2
,Y
3
Y
4
---
X
1
,Y
3
Y
4
---
X
2
,Y
5
Y
6
---
X
2
,Y
5
Y
6
X
1
,Y
7
Y
8
A
1
A
2
A
3
A
1
A
2
A
3
14
Podstawowy układ sekwencyjny
Przerzutnik
Asynchroniczne wejście
ustawiające stan przerzutnika
na 1
Asynchroniczne wejście
ustawiające stan przerzutnika
na 0
Wejście zegarowe
(synchronizujące)
Wejście informacyjne
Komplementarne
wyjścia informacyjne
JK,SR,D,T
CP,CK, CLK
S
R
15
1
0
0
1
1
0
Podstawowy układ sekwencyjny
Przerzutnik asynchroniczny RS
R
S
Q
Q
Q
Q
R
S
Symbol
Schemat logiczny
R
S
Q
Q
1
1
0
1
1
0
0
0
16
Podstawowy układ sekwencyjny
Podział przerzutników
synchronicznych
Zatrzaskowe
(ang. Latch)
Wyzwalane
zboczem
(ang. Edge-triggered)
Wyzwalane
impulsem
(ang. Pulse-triggered)
17
Podstawowy układ sekwencyjny
Działanie przerzutników
CP
Dane
t
t
a
t
a - wyzwalany
poziomem
b - wyzwalany
zboczem
b
t
18
Podstawowy układ sekwencyjny
Przerzutnik wyzwalany impulsem
1
0
J = K =1
CP
1
2
4
3
1
2
4
3
c)
a)
J
CP
K
Q
Q
b)
S
R
J
CP
K
M
S
R
S
1
2
3
4
M
Q
M
Q
Q
Q
0
1
M
Q
M
Q
Q
Q
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
19
Podstawowy układ sekwencyjny
Tabele stanów przerzutników RS, JK, D
Q
n
Q
n+1
S R J K
D
0 0
0 1
1 0
1 1
0 ---
1 0
0 1
--- 0
0 ---
1 ---
--- 1
--- 0
0
1
0
1
20
Automaty
System opisujący automat
)
,
,
,
,
(
Y
A
X
X
- wektor stanów wejściowych;
A
- wektor stanów pamięci;
Y
- wektor stanów wyjściowych;
d
- funkcja przejścia;
l
- funkcja wyjścia.
Jeżeli zbiory X, A, Y są skończone to automat nazywamy
skończonym
.
Automat nazywamy
zupełnym
jeżeli jego funkcje przejść i
wyjść są określone dla każdej pary (A, X) ze zbioru A x X.
21
Automaty
Automat Mealy’ego
X
Y
A
Zegar
Funkcja przejścia
)
,
(
t
t
t
X
A
A
1
( ,
)
t
t
t
A
A X
d
+
=
lub
Funkcja wyjścia
)
,
(
t
t
t
X
A
Y
22
Automaty
Automat Moore’a
Funkcja przejścia
)
,
(
t
t
t
X
A
A
1
( ,
)
t
t
t
A
A X
d
+
=
lub
Funkcja wyjścia
( )
t
t
Y
A
l
=
A
Y
X
Zegar
23
Automaty
Graf oraz tablice przejść i wyjść opisujące układ Mealy’ego
Y
2
X
1
, Y
2
X
2
, Y
1
X
1
, Y
3
X
2
, Y
3
X
2
, Y
2
A
3
A
2
A
1
Graf przejść i
wyjść
Funkcja przejścia
2
1
1
( ,
)
A
A X
d
=
Funkcja wyjścia
2
1
1
( ,
)
Y
A X
l
=
X
1
,
A
2
A
1
A
3
A
2
A
2
A
1
Tablica
przejść
A
1
A
2
A
3
X
1
X
2
A’
X={X
1
, X
2
}; A={A
1
, A
2
, A
3
};
Y={Y
1
,Y
2
,Y
3
}
Y
2
Y
2
Y
3
Y
1
Y
2
Y
3
Tablica
wyjść
A
1
A
2
A
3
X
1
X
2
Y
A
2
,Y
2
A
1
,Y
2
A
3
,Y
3
A
2
,Y
1
A
2
,Y
2
A
1
,Y
3
+
Tablica przejść i
wyjść
A
1
A
2
A
3
X
1
X
2
A’,
Y
=
24
Automaty
Graf oraz tablice przejść i wyjść opisujące układ Moore’a
Graf przejść i
wyjść
Funkcja przejścia
2
1
1
( ,
)
A
A X
d
=
Funkcja wyjścia
2
1
( )
Y
A
l
=
A
2
A
1
A
3
Y
2
A
3
A
1
A
2
Y
2
A
1
A
3
A
2
Y
1
X={X
1
, X
2
, X
2
}; A={A
1
, A
2
, A
3
};
Y={Y
1
,Y
2
}
A
2
,Y
2
A
1
,Y
2
A
3
,Y
1
A
3
,Y
1
A
1
,Y
2
A
2
,Y
2
A
1
,Y
2
A
3
,Y
1
A
2
,Y
2
X
1
A
2
A
1
Y
2
X
3
X
3
X
1
X
1
X
2
A
3
Y
2
X
2
Y
1
X
3
X
2
Tablica przejść i
wyjść układu
Moore’a
A
1
A
2
A
3
X
1
X
2
A’
X
3
Y
Tablica przejść i wyjść
równoważnego układu
Mealy’ego
A
1
A
2
A
3
X
1
X
2
A’,
Y
X
3
25
Automaty
Konwersja z układu Moore’a do układu Mealy’ego
1
( ,
)
t
t
t
Y
A X
l
=
- funkcja wyjścia układu
Mealy’ego
2
( )
t
t
Y
A
l
=
- funkcja wyjścia układu
Moore’a
1
1
(
,
)
t
t
t
A
A
X
d
-
-
=
- funkcja przejścia
2
( )
t
t
Y
A
l
=
1
1
2
( (
,
))
t
t
A
X
l
d
-
-
=
*
1
1
1
(
,
)
t
t
A
X
l
-
-
=
Założenia
czyli
1
*
1
( ,
)
t
t
t
Y
A X
l
+
=
lub
*
1
( , )
Y
A X
l
�=
Stany wyjść tak określonego układu Mealy’ego pojawiają się
jeden tak później niż w układzie definicyjnym.
26
Automaty
Konwersja tablicy przejść i wyjść układu Mealy’ego w równoważną tablicę
przejść i wyjść układu Moore’a
A
2
,Y
2
A
1
,Y
2
A
3
,Y
3
A
2
,Y
1
A
2
,Y
2
A
1
,Y
3
Tablica przejść i
wyjść
układu Mealy’ego
A
1
A
2
A
3
X
1
X
2
A’,
Y
Tablica pośrednia
A
1
A
2
A
3
X
1
X
2
A2,Y2 A1,Y2
A3,Y3 A2,Y1
A2,Y2 A1,Y3
a
1
a
2
a
3
a
4
a
1
a
5
Równoważna tablica przejść
i wyjść układu Moore’a
a
1
a
2
a
3
X
1
X
2
a
4
a
5
Y
a
3
a
4
Y
2
a
1
a
1
a
3
a
1
a
2
a
5
a
4
a
2
Y
2
Y
3
Y
1
Y
3
27
Automaty
Przerzutnik asynchroniczny SR
00 01 11 10
0
0
0 --- 1
1
1
0 --- 1
Q
SR
Q’
Stan
zabroniony
Tablica przejść
t
S
R Q’ P’
0
0
Q
P
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
Tablica funkcyjna
t t
+
S
R
0
0
0
x
0
1
1
0
1
0
0
1
1
1
x
0
Tablica wzbudzeń
Q
Q�
�
0
1
SR = 10
01
00
01
00
10
Graf przejść
Symbol
S
R
P
Q
R
S
28
Automaty
Przerzutnik synchroniczny JK
00 01 11 10
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
Q
JK
Q’
Tablica przejść
t
n
t
n+1
J
K Q’ Q’
0
0
Q Q
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
Q Q
J
K
0
0
0
x
0
1
1
x
1
0
x
1
1
1
x
0
Tablica wzbudzeń
Q
Q�
�
Graf przejść
0
1
JK = 10,11
01,11
00
01
00
10
Symbol
J
CK
K
Q
Q
K
J
C
Tablica funkcyjna
29
Automaty
Zaprojektować układ działający zgodnie z podanym grafem przejść i wyjść
00
01
11
10
(01)
(01,
11)
(10,
00)
(00)
(01,
11)
(00)
(10)
(10,00
)
(11)
(11, 01,
10)
00
01
11
10
a) układ asynchroniczny z funktorów
logicznych
b) układ asynchroniczny za pomocą
przerzutników SR
c) układ synchroniczny za pomocą przerzutników
JK
Q
n
Q
n+1
S R
J K
D
0 0
0 1
1 0
1 1
0 ---
1 0
0 1
--- 0
0 ---
1 ---
--- 1
--- 0
0
1
0
1
30
Automaty
Zaprojektować układ działający zgodnie z podanym grafem przejść i wyjść
00
10
01
11
(10,
11
)
(11,
01
;01,
11
)
(11,
01
;10,
00
)
(00,
11
;10,
11
)
(01,
10
)
(00,
00
;10,
11
)
(00
,
01
)
(00,
00
;11,
10
)
(01,
10
)
(01,
00
;11,
01
)
c) układ synchroniczny za pomocą przerzutników
D
Q
n
Q
n+1
S R
J K
D
0 0
0 1
1 0
1 1
0 ---
1 0
0 1
--- 0
0 ---
1 ---
--- 1
--- 0
0
1
0
1
31
Automaty
Przejście z automatu Moore’a
na Mealy’ego
11
11
11
00
10
10
10
10
11
10
11
10
00
11
11
01
10
10
01
01
00
00
00
01
00
Y
1
Y
2
11
01
00
X
1
X
2
Q
1
Q
2
11,
11
11,
11
11,
11
00,
00
10
10,
10
10,
10
11,
11
10
10,
10
00,
00
11,
11
11
10,
10
10,
10
01,
01
01
00,
00
00,
00
01,
01
00
11
01
00
X
1
X
2
Q
1
Q
2
Tablica przejść i wyjść układu
Moore’a
Tablica przejść i wyjść układu
Mealye’go
32
Automaty
Przejście z automatu Mealy’ego na Moore’a
X
1
X
2
Q
1
Q
2
00
01
11
10
00
10,
11
00,
00
00,
01
10,
11
01
01,
00
11,
10
01,
10
00,
11
11
00,
01
11,
10
01,
01
01,
00
10
10,
00
11,
11
11,
01
10,
11
10,
11
01,
00
00,
11
10,
11
10
11,
01
11,
11
10,
00
10
01,
01
11,
10
00,
01
11
01,
10
11,
10
01,
00
01
00,
01
00,
00
10,
11
00
11
01
00
X
1
X
2
Q
1
Q
2
a
1
a
1
a
1
a
2
a
3
a
3
a
4
a
4
a
5
a
5
a
6
a
7
a
8
a
9
a
10
a
11
33
Automaty
Przejście z automatu Moore’a
na Mealy’ego
X
1
X
2
Q
1
Q
2
00
01
11
10
Y
1
Y
2
a
1
a
2
a
3
a
4
a
5
a
6
a
7
a
8
a
9
a
10
a
11
X
1
X
2
Q
1
Q
2
00
01
11
10
00
10,
11
00,
00
00,
01
10,
11
01
01,
00
11,
10
01,
10
00,
11
11
00,
01
11,
10
01,
01
01,
00
10
10,
00
11,
11
11,
01
10,
11
a
1
a
1
a
1
a
2
a
3
a
3
a
4
a
4
a
5
a
5
a
6
a
7
a
8
a
9
a
10
a
11
a
9
a
10
a
11
a
1
11
34
Automaty
Przejście z automatu Moore’a
na Mealy’ego
X
1
X
2
Q
1
Q
2
00
01
11
10
Y
1
Y
2
a
1
a
2
a
1
a
2
a
3
a
1
00
a
3
a
1
a
2
a
3
a
1
01
a
4
a
4
a
5
a
6
a
7
00
a
5
a
3
a
5
a
8
a
4
10
a
6
a
4
a
5
a
6
a
7
10
a
7
a
1
a
2
a
3
a
1
11
a
8
a
4
a
5
a
6
a
7
01
a
9
a
9
a
10
a
11
a
1
00
a
10
a
3
a
5
a
8
a
4
11
a
11
a
3
a
5
a
8
a
4
01
X
1
X
2
Q
1
Q
2
00
01
11
10
00
10,
11
00,
00
00,
01
10,
11
01
01,
00
11,
10
01,
10
00,
11
11
00,
01
11,
10
01,
01
01,
00
10
10,
00
11,
11
11,
01
10,
11
a
1
a
1
a
1
a
2
a
3
a
3
a
4
a
4
a
5
a
5
a
6
a
7
a
8
a
9
a
10
a
11
a
9
a
10
a
11
a
1
11