PITAGORAS

 

 

        

I JEGO 

TWIERDZENIE

Opracowała : 

Joanna Złocka

 

 

O Pitagorasie

Twierdzenie Pitagorasa

Trójkąt prostokątny

Zadania 

Koniec 

 

 

Żył w latach ok. 572 – ok. 497, grecki 

matematyk i filozof z Samos, półlegendarny 

założyciel słynnej szkoły pitagorejczyków 

w Krotonie, ze względu na brak pism trudno 

odtworzyć poglądy Pitagorasa, któremu jego 

uczniowie chętnie przypisywali swoje 

koncepcje, Pitagoras jako inicjator religijno-

etycznych zainteresowań pitagorejczyków jest 

uważany również za twórcę początków teorii 

liczb, autora twierdzenia Pitagorasa, koncepcji 

harmonii kosmosu. 

PITAGORAS

 

 

PRZYPROSTOKĄTN
A

PRZYPROSTOKĄTN
A

PRZECIWPROSTOKĄTN
A

Trójkąt prostokątny to taki trójkąt, którego 

jeden kąt jest prosty a pozostałe ostre.

3

4

5

Trójkąt o bokach 3, 4, 5 nazywa się 

trójkątem 

egipskim

, gdyż Egipcjanie posługiwali się nim do 

wytyczania kąta prostego w terenie.

Trójkąty prostokątne, których długości boków wyrażone są za pomocą 
innych liczb naturalnych nazywa się 

trójkątami pitagorejskimi

.

 

 

Długości boków trójkątów pitagorejskich 
możemy wyznaczyć, podstawiając w 
wyrażeniach:

,

a

,

2

1

2



a

,

2

1

2



a

w miejsce a dowolne liczby nieparzyste większe 
od 1.

np. dla a=5 trójkąt prostokątny ma boki długości 
odpowiednio:

5, 12, 

13

7,  

24, ?

Sprawdź dla 
innych!

9,  

40, ?

11, ?, 

61

 

 

Twierdzenie Pitagorasa

a

b

c

Oznaczmy:

a, c – przyprostokątne trójkąta

b – przeciwprostokątna trójkąta

Jeżeli trójkąt jest prostokątny, to suma pól 

kwadratów zbudowanych na  

przyprostokątnych jest równa polu kwadratu 

zbudowanego na    przeciwprostokątnej.   

                 

 

a

2

 + c

2

 = b

2

 

 

Ćw.1 Do poniższych rysunków zapisz twierdzenie 

Pitagorasa.

1

3

2

4

5

6

7

k

x

y

z

c

b

c

b

a

a

p

a

o

n

m

b

a

a

f

d

2f

 

 

Zadanie 

1

Oblicz długość szukanego boku jeżeli:

GRUPA 1

GRUPA 2

GRUPA 3

GRUPA 4

Zadanie 

2

Oblicz długość szukanego boku jeżeli:

12

x

15

10

8

a

9

15

c

10

6

y

GRUPA 1

GRUPA 2

GRUPA 3

GRUPA 4

x

x

x

x

4

3

5

4

3

3

2

2

 

 

Zadanie 

3

Zadanie 

4

Oblicz długość przekątnej prostokąta o 

wymiarach: (wykonaj rysunek pomocniczy)

Oblicz pole powierzchni rombu o przekątnych 

długości 24cm i 18cm. Będą ci potrzebne: 

rysunek pomocniczy rombu oraz wzór na obwód 

rombu i oczywiście tw. Pitagorasa.

GRUPA 1

GRUPA 2

GRUPA 3

GRUPA 4

a)

3cm i 5cm

b)

Kwadratu o 
boku 3cm

a)

2cm i 6cm

b)

Kwadratu o 
boku 6cm

a)

3cm i 2cm

b)

Kwadratu 
o boku 
5cm

a)

2cm i 5cm

b)

Kwadratu o 
boku 4cm

 

 

Zadanie 

5

Kolejne zadanie dotyczy tw. Pitagorasa w 

układzie współrzędnych.

Oblicz odległość 

punktów A(3,4), B(-5,-

2), C(5,-3) od początku 
układu współrzędnych.

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6

argumenty (x)

w

ar

to

śc

i (

y)

A

B

C