Obwody ze sprzężeniem
magnetycznym
Obwody ze sprzężeniem
magnetycznym
Cewki są magnetycznie
sprzężone, gdy część
strumienia magnetycznego
wytworzonego przez prąd
w
jednej cewce
przenika
drugą cewkę
Np. dwie cewki umieszczone blisko
siebie na wspólnym rdzeniu
wykonanym z dielektryka o
przenikalności względnej
1
r
przez cewkę
L
1
płynie zmienny w czasie
prąd i
1
przez cewkę
L
2
płynie zmienny w czasie
prąd i
2
t
i
M
t
i
L
u
d
d
d
d
2
12
1
1
1
t
i
M
t
i
L
u
d
d
d
d
1
21
2
2
2
gdzie
L
1
, L
2
– indukcyjności własne
cewek 1 i 2
M
12
– indukcyjność wzajemna
cewki 1 i 2
M
21
– indukcyjność wzajemna
cewki 2 i 1
Gdy w otoczeniu cewek magnetycznie
sprzężonych nie ma żadnych ciał
ferromagnetycznych wówczas
indukcyjności własne i wzajemne tych
cewek są wielkościami stałymi.
Ponadto, jeżeli cewki znajdują się w
środowisku o takiej samej przenikalności
magnetycznej to
M
M
M
21
12
Indukcyjności własne L
1
, L
2
są
zawsze stałymi dodatnimi,
natomiast indukcyjność
wzajemna M wyraża się liczbą
dodatnią lub ujemną, bowiem
strumienie wytwarzane przez
cewki mogą się dodawać (M >
0) lub odejmować (M < 0)
Zależy to od sposobu
nawinięcia cewek oraz
zwrotu prądów w tych
cewkach
W celu ułatwienia obliczeń i
montażu układów zawierających
cewki magnetycznie sprzężone
oznacza się tzw.
„początki cewek”
lub
lub
M > 0
M
<
0
Sprzężenie magnetyczne dwóch
cewek o indukcyjnościach L
1
, L
2
charakteryzuje współczynnik
sprzężenia k
2
1
L
L
M
k
gdzi
e
1
0
k
Szeregowe połączenie dwóch
rzeczywistych cewek
sprzężonych magnetycznie
dla cewek sprzężonych
t
i
M
t
i
L
u
d
d
d
d
2
1
1
1
t
i
M
t
i
L
u
d
d
d
d
1
2
2
2
Przechodząc do zapisu dla
wartości symbolicznych należy
U
u
I
i
j
d
d
t
wtedy
2
1
1
1
j
j
MI
I
L
U
1
2
2
2
j
j
MI
I
L
U
NPK
w postaci
symbolicznej
MI
I
L
I
R
U
j
j
1
1
MI
I
L
I
R
j
j
2
2
1
U
2
U
Po
uporządkowaniu
I
M
L
L
R
R
U
2
j
2
1
2
1
lub
I
U
Z
M
L
L
R
R
2
j
2
1
2
1
Impedancja połączenia
L
R
Z
j
gdzi
e
2
1
R
R
R
M
L
L
L
2
2
1
W przypadku, gdy M > 0,
indukcyjność wypadkowa
2
1
L
L
L
Załóżmy, że k=1, czyli
, (przybiera wartości
największe).
2
1
L
L
M
Gdy M < 0, to
M
L
L
L
2
2
1
0
2
2
1
L
L
2
1
2
1
2
L
L
L
L
Wted
y
2
1
L
L
L
Wykres wskazowy dla M >
0
2
U
I
R
2
U
1
U
I
R
1
I
L
1
j
I
L
2
j
MI
j
MI
j
I
Wykres wskazowy dla M >
0
2
U
I
R
2
U
1
U
I
R
1
I
L
1
j
I
L
2
j
MI
j
MI
j
I
Wykres wskazowy dla M <
0
2
U
I
R
2
U
1
U
I
R
1
I
L
1
j
I
L
2
j
MI
j
MI
j
Wykres wskazowy dla M <
0
2
U
I
R
2
U
1
U
I
R
1
I
L
1
j
I
L
2
j
MI
j
MI
j
Połączenie równoległe dwóch
rzeczywistych cewek magnetycznie
sprzężonych
PPK
2
1
I
I
I
NPK
2
1
1
1
1
j
j
MI
I
L
I
R
U
1
2
2
2
2
j
j
MI
I
L
I
R
U
Transformator powietrzny
(bezrdzeniowy)
Transformatorem powietrznym
nazywamy układ dwóch cewek
magnetycznie sprzężonych
nawiniętych na korpus wykonany
z dielektryka o względnej
przenikalności magnetycznej
, które nie są ze sobą połączone
galwanicznie
1
r
gałąź 11’ – uzwojenie
pierwotne
gałąź 22’ – uzwojenie wtórne
NPK
2
1
1
1
1
j
j
MI
I
L
R
U
1
2
2
2
2
j
j
MI
I
L
R
U
(1
)
(2
)
do
(1)
dodajemy i
odejmujemy
do
(2)
dodajemy i
odejmujemy
1
j MI
2
j MI
1
1
2
1
1
1
1
1
j
j
j
j
MI
MI
MI
I
L
I
R
U
2
2
1
2
2
2
2
2
j
j
j
j
MI
MI
MI
I
L
I
R
U
Porządkujemy
równania
2
1
1
1
1
1
1
j
j
I
I
M
I
M
L
I
R
U
2
1
2
2
2
2
2
j
j
I
I
M
I
M
L
I
R
U
(3
)
(4
)
Na podstawie równań
(3)
i
(4)
można
zbudować układ nie zawierający
cewek magnetycznie sprzężonych
Schemat zastępczy transformatora
powietrznego
Jeżeli do zacisków 22’ dołączymy
odbiornik o impedancji Z,
wówczas transformator rozpatrywany od
strony zacisków 11’ jest dwójnikiem
Impedancja dwójnika
zgodnie z definicją wynosi
1
1
1
I
U
Z
Skorzystamy z równań
(1)
i
(2)
Podstawiamy do
(2)
2
2
I
Z
U
1
2
2
2
2
j
j
MI
I
L
R
I
Z
1
2
2
2
j
j
MI
Z
L
R
I
stąd
Z
L
R
MI
I
2
2
1
2
j
j
Wyrażenie na prąd I
2
wstawiamy
do
(1)
1
2
2
2
2
1
1
1
1
j
j
I
Z
L
R
M
I
L
R
U
stąd
Z
L
R
M
L
R
I
U
2
2
2
2
1
1
1
1
j
j
Impedancja wejściowa
transformatora powietrznego
Z
L
R
M
L
R
Z
2
2
2
2
1
1
1
j
j
1
1
1
j L
R
Z
( nie ma
sprzężen
ia)
gdy M =
0
lub
Z
( zaciski
22’
rozwarte)
Wykres wskazowy transformatora
powietrznego obciążonego
impedancją
C
Z
j
1
0
M
2
I
2
I
Z
2
2
I
R
1
I
1
U
1
1
I
R
1
1
j
I
L
2
2
j
I
L
2
j MI
1
j MI
Wykres wskazowy transformatora
powietrznego obciążonego
impedancją
C
Z
j
1
0
M
2
I
2
I
Z
2
2
I
R
1
I
1
U
1
1
I
R
1
1
j
I
L
2
2
j
I
L
2
j MI
1
j MI