Wpływ smukłości na nośność
słupów
Przykłady obliczeniowe
Słup w ustroju usztywnionym (o węzłach nieprzesuwnych):
• sprawdzenie kryterium smukłości słupa wydzielonego
• uwzględnienie efektów II rzędu metodą nominalnej
sztywności
• uwzględnienie efektów II rzędu metodą nominalnej
krzywizny
Słup w ustroju nieusztywnionym (o węźle lub węzłach
przesuwnych):
• sprawdzenie kryterium smukłości słupa wydzielonego
Założenia:
Beton C30/37 f
cd
= 30/1,4 = 21,43MPa
E
cm
= 32GPa
Stal B500 f
yd
= 500/1,15 = 435MPa
E
s
= 200GPa
ε
yd
= 2,17‰
Zbrojenie – 6 prętów o średnicy 18mm;
A
s1
= 2,54cm
2
(pojedynczy pręt)
Wysokość słupal=9,3m
Obliczeniowa siła podłużna
N
Ed
=1550kN
c
85
,
0
3
,
9
12
45
,
0
3
,
0
10
32
120
0130
,
0
3
6
1
l
EJ
M
k
2
2
1
1
0
k
45
,
0
k
1
k
45
,
0
k
1
l
5
,
0
l
m
50
,
6
1
,
0
45
,
0
1
,
0
1
85
,
0
45
,
0
85
,
0
1
3
,
9
5
,
0
l
0
m
13
,
0
12
45
,
0
12
h
i
Efektywna długość słupa l
o
Z obliczeń statycznych otrzymano wykres momentów I rzędu i odkształcenie
w płaszczyźnie osi Y przekroju jak niżej
k
2
=
0,1
50
13
,
0
50
,
6
i
l
0
Słup w ustroju usztywnionym
n
ABC
20
lim
536
,
0
21430
45
,
0
30
,
0
1550
f
A
N
n
cd
c
Ed
3
,
46
536
,
0
2
,
2
1
,
1
7
,
0
20
lim
Kryterium smukłości elementów wydzielonych
Ponieważ
>
lim
, należy uwzględnić wpływ smukłości na
nośność słupa.
Ekwiwalentny moment I rzędu wynosi
M
0e
= 0,6M
02
+ 0,4M
01
0,4M
02
| M
02
| | M
01
|
M
02
= 120kNm
M
01
= -60kNm
M
0e
= 0,6 120 + 0,4 (-60)
=48kNm
M
0e
= 0,4 120 = 48kNm
Przyjęto M
0e
= 48kNm
2
,
2
120
60
7
,
1
r
7
,
1
C
m
A = 0,7 B =
1,1
m
016
,
0
400
50
,
6
400
l
e
0
i
kNm
8
,
24
016
,
0
1550
e
N
M
i
Ed
Ed
Wpływ imperfekcji
Przyrost momentu na skutek imperfekcji
Momenty I rzędu
na podporze: M
0Ed
= 120 + 24,8 = 144,8kNm
ekwiwalentny:
M
0Ed
= 48 + 24,8 = 72,8kNm
Metoda nominalnej sztywności
s
s
s
c
cd
c
J
E
K
J
E
K
EJ
cE
cm
cd
E
E
GPa
67
,
26
2
,
1
32
E
cd
cE
= 1,2 (zalecane)
12
bh
J
3
c
4
3
3
c
m
10
278
,
2
12
45
,
0
30
,
0
J
Jeżeli 0,002
K
s
= 1,0
ef
2
1
c
1
k
k
K
0113
,
0
45
30
54
,
2
6
K
s
= 1,0
20
f
k
ck
1
22
,
1
20
30
k
1
Wzory
Obliczenia
cd
c
Ed
f
A
N
n
536
,
0
21430
45
,
0
30
,
0
1550
n
20
,
0
170
n
k
2
20
,
0
16
,
0
170
50
536
,
0
2
k
Przyjęto k
2
= 0,16
Ed
0
0
ef
M
M
Przyjęto
(,t
0
) = 2,0
M
0Eqp
– moment zginający I rzędu wywołany
prawie stałą kombinacją obciążeń
M
0Ed
– moment zginający I rzędu wywołany
obliczeniową kombinacją obciążeń
7
,
0
M
M
Ed
0
Eqp
0
ef
= 2,0 0,7 = 1,4
Wpływ pełzania można pominąć, jeżeli
h
N
M
75
2
)
t
,
(
Ed
Ed
0
0
081
,
0
4
,
1
1
16
,
0
22
,
1
c
K
Trzeci warunek nie jest spełniony, pełzanie trzeba
uwzględnić.
Eqp
E
s
– obliczeniowy moduł sprężystości
zbrojenia
J
s
– moment bezwładności pola przekroju
zbrojenia względem środka ciężkości
powierzchni betonu
GPa
200
E
s
4
4
2
4
s
m
10
3477
,
0
04
,
0
225
,
0
10
54
,
2
2
2
J
Całkowity moment obliczeniowy, zawierający
moment II rzędu
2
3
4
3
3
875
,
11
10
10
3477
,
0
200
0
,
1
10
10
278
,
2
67
,
26
081
,
0
MNm
EJ
1
N
N
1
M
M
Ed
B
Ed
0
Ed
M
0Ed
– moment I rzędu
Ed
Ed
Ed
M
M
M
0
0
558
,
2
1
1550
2774
23
,
1
1
Momenty obliczeniowe
wynoszą
w górnym przekroju słupa
ekwiwalentny
Jeżeli przyjmie się β = 1,0
więc moment
ekwiwalentny
Sprawdzamy nośność ze
względu na moment
ekwiwalentny
M
Ed
= 72,8 2,558 =
186,2kNm
M
Ed
= M
0Ed
2,266
M
Ed
= 72,8 2,266 =
165,0kNm
M
Ed
= 144,8kNm
2
Ed
0
Ed
M
M
M
M
0Ed
–
moment I rzędu zawierający wpływ
imperfekcji
M
2
– nominalny moment II rzędu
2
Ed
2
e
N
M
c
l
r
1
e
2
0
2
0
r
r
1
K
K
r
1
d
45
,
0
r
1
yd
0
Metoda nominalnej krzywizny
Jeżeli zbrojenie nie jest zgrupowane przy
przeciwnych stronach przekroju, to
s
i
h
5
,
0
d
s
s
s
A
J
i
m
151
,
0
6
185
,
0
2
2
i
2
s
m
376
,
0
151
,
0
45
,
0
5
,
0
d
m
1
0128
,
0
376
,
0
45
,
0
00217
,
0
r
1
0
0
,
1
1
K
ef
150
200
f
35
,
0
ck
167
,
0
150
50
200
30
35
,
0
4
,
1
ef
(jak w metodzie nominalnej sztywności)
23
,
1
4
,
1
167
,
0
1
K
0
,
1
n
n
n
n
K
bal
u
u
r
cd
c
Ed
f
A
N
n
536
,
0
21430
45
,
0
30
,
0
1550
n
n
bal
= 0,4
n
bal
= 0,4
cd
c
yd
s
f
A
f
A
229
,
0
43
,
21
45
,
0
30
,
0
435
10
54
,
2
6
4
n
u
= 1+
n
u
= 1+ 0,229 = 1,229
836
,
0
4
,
0
229
,
1
536
,
0
229
,
1
K
r
m
1
0132
,
0
0128
,
0
23
,
1
836
,
0
r
1
c = 10 (~
2
)
c = 10
m
0558
,
0
10
50
,
6
0132
,
0
e
2
2
kNm
M
5
,
86
0558
,
0
1550
2
Momenty obliczeniowe
w przekroju górnym: M
Ed
= M
0Ed
M
Ed
= 144,8kNm
ekwiwalentny: M
Ed
= M
0Ed
+ M
2
M
Ed
= 72,8 + 86,5 = 159,3kNm
Sprawdzamy nośność ze względu na moment
ekwiwalentny
Uściślenie
lim
ef
2
,
0
1
1
A
78
,
0
4
,
1
2
,
0
1
1
A
(było A = 0,70)
2
1
B
21
,
1
229
,
0
2
1
B
(było B = 1,10)
7
,
56
536
,
0
2
,
2
21
,
1
78
,
0
20
lim
W tym przypadku uwzględnienie efektów II rzędu nie jest wymagane!
- korekta wpływu pełzania i uwzględnienie rzeczywistego stopnia zbrojenia
Słup wspornikowy (np. estakady)
Dane materiałowe i dotyczące przekroju jak
poprzednio
2
2
1
1
2
1
2
1
0
k
1
k
1
k
1
k
1
k
k
k
k
10
1
max
l
l
Długość efektywna
N
Ed
= 110kN
M
Ed
= 80kNm
Przyjęto
k
1
= 10 (k = oznacza pełny
przegub)
k
2
= 0,1
Słup w ustroju nieusztywnionym
i
l
0
400
l
e
0
i
Imperfekcja
Moment obliczeniowy
m
32
,
8
08
,
2
41
,
1
max
0
,
4
l
0
64
13
,
0
32
,
8
038
,
0
21430
45
,
0
30
,
0
110
n
6
,
164
038
,
0
7
,
1
21
,
1
78
,
0
20
lim
m
021
,
0
400
32
,
8
e
i
M
Ed
= 80 + 110 0,021 =82,3kNm
> 64
Jeżeli przyjmiemy C = 0,7
(słup nieusztywniony) λ
lim
= 67,8 > 64