Modelowanie
Modelowanie
matematyczne
matematyczne
systemów
systemów
Modelowanie
Modelowanie
matematyczne
matematyczne
systemów
systemów
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
Po co tworzy się modele?..... Do czego służą modele?..
Po co tworzy się modele?..... Do czego służą modele?..
Służą:
Służą:
do lepszego poznawania istniejących lub projektowanych
do lepszego poznawania istniejących lub projektowanych
systemów empirycznych i z tego powodu mogą być modelami
systemów empirycznych i z tego powodu mogą być modelami
wiedzy naukowej,
wiedzy naukowej,
efektywnego (szybkiego i taniego) projektowania nowych
efektywnego (szybkiego i taniego) projektowania nowych
systemów empirycznych, spełniających zarazem wymagania ich
systemów empirycznych, spełniających zarazem wymagania ich
optymalizacji, które mogą być modelami wiedzy praktycznej,
optymalizacji, które mogą być modelami wiedzy praktycznej,
szybkiego i taniego doskonalenia już istniejących systemów
szybkiego i taniego doskonalenia już istniejących systemów
empirycznych.
empirycznych.
Posługiwanie się modelami systemów (procesów) empirycznych
ma tylko sens wtedy, gdy modele te wykazują ze względu na cel
modelowania wystarczające dobre podobieństwo do
modelowanych systemów.
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
Model
Model
jest pewnym przedstawieniem
jest pewnym przedstawieniem
oryginału
oryginału
, ściśle określonym
, ściśle określonym
przez cel modelowania.
przez cel modelowania.
Oryginał
Oryginał
istnieje wcześniej niż jego model, w procesie modelowania jest
istnieje wcześniej niż jego model, w procesie modelowania jest
wzorcem dla tworzonego modelu.
wzorcem dla tworzonego modelu.
Oryginałem może być:
Oryginałem może być:
istniejący już system empiryczny, który chcemy badać lub
istniejący już system empiryczny, który chcemy badać lub
doskonalić,
doskonalić,
pomysł (koncepcja) systemu materialnego lub abstrakcyjnego, o ile
pomysł (koncepcja) systemu materialnego lub abstrakcyjnego, o ile
jeszcze nie został w żaden sposób wyrażony przez jego twórcę,
jeszcze nie został w żaden sposób wyrażony przez jego twórcę,
istniejący tylko w zamyśle.
istniejący tylko w zamyśle.
Wyrażony może być:
Wyrażony może być:
opisowo – lingwistycznie,
opisowo – lingwistycznie,
formalnie jako opis matematyczny,
formalnie jako opis matematyczny,
graficznie – postaci szkicu,
graficznie – postaci szkicu,
schematu,
schematu,
w inny sposób, lecz zawsze za pomocą symboli, umownie kreujących dany
w inny sposób, lecz zawsze za pomocą symboli, umownie kreujących dany
system.
system.
Takie przedstawienie pomysłu jest jego pierwszym modelem abstrakcyjnym lub
Takie przedstawienie pomysłu jest jego pierwszym modelem abstrakcyjnym lub
materialnym (fizycznym0
materialnym (fizycznym0
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
Definicja modelu
Definicja modelu
Model to system materialny lub abstrakcyjny mogący
Model to system materialny lub abstrakcyjny mogący
zastępować oryginał w zakresie wyznaczonym przez cel
zastępować oryginał w zakresie wyznaczonym przez cel
modelowania.
modelowania.
Podobieństwo (a więc i zastępowalność) modeli do ich
Podobieństwo (a więc i zastępowalność) modeli do ich
oryginałów może odnosić się do:
oryginałów może odnosić się do:
struktur,
struktur,
struktur i działania,
struktur i działania,
tylko działania
tylko działania
.
.
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
Inne definicje modelu
Inne definicje modelu
Model (encykl.) – wzór, ideał, przedmiot do naśladowania
Model – układ fizyczny (model fizyczny) lub opis matematyczny
(model matematyczny) o własnościach zbliżonych do własności
modelowanego obiektu.
Model ekonomiczny – konstrukcja hipotetyczna obejmująca
układ założeń przyjętych w ekonomii politycznej dla uchwycenia
najistotniejszych cech i zależności występujących w danym
procesie ekonomicznym.
Model semantyczny (log.)- odwzorowanie, czyli interpretacja
danej teorii w postaci układu (dziedziny) przedmiotów
opisywanych prawdziwie przez tę teorię.
Model teoretyczny( metodol.) – konstrukcja hipotetyczna
odwzorowująca dany rodzaj rzeczywistości w sposób uproszczony,
sprowadzający jej cechy do związków najistotniejszych,
budowana w celach heurystycznych.
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
Modelowanie
Modelowanie
- doświadczalna metoda badania różnych układów,
- doświadczalna metoda badania różnych układów,
zjawisk i procesów na podstawie badania ich modeli, np. za
zjawisk i procesów na podstawie badania ich modeli, np. za
pomocą komputerów.
pomocą komputerów.
Modelowanie matematyczne
Modelowanie matematyczne
– działanie, którego celem jest
– działanie, którego celem jest
wyprowadzenie operacyjnego modelu matematycznego
wyprowadzenie operacyjnego modelu matematycznego
modelowanego systemy empirycznego
modelowanego systemy empirycznego
lub
lub
Modelowanie matematyczne –
Modelowanie matematyczne –
dziedzina, której zadaniem jest
dziedzina, której zadaniem jest
opis rzeczywistości w pewnym specyficznym języku matematyki i
opis rzeczywistości w pewnym specyficznym języku matematyki i
logiki formalnej.
logiki formalnej.
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
Model matematyczny –
Model matematyczny –
skończony zbiór symboli i relacji
skończony zbiór symboli i relacji
matematycznych oraz bezwzględnie ścisłych zasad
matematycznych oraz bezwzględnie ścisłych zasad
opisywania nimi, przy czym zawarte w modelu symbole i
opisywania nimi, przy czym zawarte w modelu symbole i
relacje mają interpretacje odnoszącą je do konkretnych
relacje mają interpretacje odnoszącą je do konkretnych
elementów modelowanego wycinka rzeczywistości. Zbiór
elementów modelowanego wycinka rzeczywistości. Zbiór
symboli i relacji matematycznych to twór abstrakcyjny;
symboli i relacji matematycznych to twór abstrakcyjny;
czynnikiem przekształcającym w model matematyczny jest
czynnikiem przekształcającym w model matematyczny jest
fizyczna interpretacja.
fizyczna interpretacja.
Modelowanie matematyczne jest to dziedzina interdyscyplinarna.
Modelowanie matematyczne jest to dziedzina interdyscyplinarna.
Zalety:
Zalety:
uniwersalizm języka matematyki,
uniwersalizm języka matematyki,
możliwość potwierdzenia przeprowadzonego rozumowania za
możliwość potwierdzenia przeprowadzonego rozumowania za
pomocą reguł i twierdzeń matematyki
pomocą reguł i twierdzeń matematyki
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
Ciąg logiczny obowiązujący dla modelowania
Ciąg logiczny obowiązujący dla modelowania
matematycznego, gdy wnioski końcowe będą zgodne
matematycznego, gdy wnioski końcowe będą zgodne
z rzeczywistością.
z rzeczywistością.
Aksjomaty
Przekształceni
a
logiczne
Twierdzenia
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
Proces tworzenia modelu matematycznego
Proces tworzenia modelu matematycznego
Sprecyzowanie koncepcji odnoszącego się do badanego wycinka
Sprecyzowanie koncepcji odnoszącego się do badanego wycinka
rzeczywistości.
rzeczywistości.
Zdefiniowanie zasad przyporządkowania cech zjawiska rzeczywistego
Zdefiniowanie zasad przyporządkowania cech zjawiska rzeczywistego
– obiektom matematycznym i sformułowanie relacji miedzy tymi
– obiektom matematycznym i sformułowanie relacji miedzy tymi
obiektami.
obiektami.
W wyniku otrzymujemy zbiór aksjomatów; w teorii naukowej nazywa
W wyniku otrzymujemy zbiór aksjomatów; w teorii naukowej nazywa
się to zbiorem hipotez teoretycznych.
się to zbiorem hipotez teoretycznych.
Wyciąganie wniosków na podstawie dedukcji logicznej. Wnioski te są
Wyciąganie wniosków na podstawie dedukcji logicznej. Wnioski te są
odpowiednikiem twierdzeń.
odpowiednikiem twierdzeń.
Uzasadnieniem poprawności takiego postępowanie jest to, że jak
Uzasadnieniem poprawności takiego postępowanie jest to, że jak
wynika z dotychczasowych doświadczeń , natura operuje taką sama
wynika z dotychczasowych doświadczeń , natura operuje taką sama
logika , jaka operuje umysł ludzki.
logika , jaka operuje umysł ludzki.
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
Zakres modelowania matematycznego
Zakres modelowania matematycznego
Geometria
Geometria
Fizyka
Fizyka
Ekonomia
Ekonomia
Nauki przyrodnicze: procesy biologiczne, ekologiczne,
Nauki przyrodnicze: procesy biologiczne, ekologiczne,
ewolucyjne, medyczne
ewolucyjne, medyczne
W ostatnich latach próby zastosowania w naukach
W ostatnich latach próby zastosowania w naukach
społecznych i humanistycznych.
społecznych i humanistycznych.
Modelowanie matematyczne ma zastosowanie tam, gdzie
Modelowanie matematyczne ma zastosowanie tam, gdzie
zjawiska mają charakter ilościowy i wówczas metody
zjawiska mają charakter ilościowy i wówczas metody
matematyczne umożliwiają uogólnienia i ścisłe
matematyczne umożliwiają uogólnienia i ścisłe
wnioskowanie.
wnioskowanie.
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
Etapy modelowania
•Sformułowanie celów
modelowania.
•Wybór kategorii modelu i
określenie jego struktury.
•Identyfikacja.
•Algorytmizacja obliczeń.
•Weryfikacja obliczeń.
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
Schemat budowy modelu
Schemat budowy modelu
Cele
modelowania
Kategoria modelu
Struktura modelu
Identyfikacja
Algorytmy,
prognozy,
obliczenia
Dane
Weryfikacj
a
Hipotezy,
Teorie,
Prawa,
Wiedza
empiryczna
Problem
badawczy
Model
zweryfikowany
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
Modele matematyczne, struktury, metody modelowania
Modele matematyczne, struktury, metody modelowania
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
Def
Def
.
.
Abstrakcyjnym ogólnym modelem
Abstrakcyjnym ogólnym modelem
systemu empirycznego jest taki semantyczny
systemu empirycznego jest taki semantyczny
system abstrakcyjny , który ze względu na cel
system abstrakcyjny , który ze względu na cel
modelowania może zastępować dany system
modelowania może zastępować dany system
empiryczny.
empiryczny.
Model abstrakcyjny
Model abstrakcyjny
zastępując system (proces) może
zastępując system (proces) może
dostarczać informacji o:
dostarczać informacji o:
działaniu modelowanego systemu empirycznego (o
działaniu modelowanego systemu empirycznego (o
procesie empirycznym), nie wnosząc jednak informacji
procesie empirycznym), nie wnosząc jednak informacji
o jego strukturze,
o jego strukturze,
strukturze modelowanego systemu empirycznego
strukturze modelowanego systemu empirycznego
(systemu statystycznego),
(systemu statystycznego),
strukturze i działaniu systemu
strukturze i działaniu systemu
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
Def. Abstrakcyjnym, informacyjnym modelem
Def. Abstrakcyjnym, informacyjnym modelem
systemu empirycznego jest taka semantyczna
systemu empirycznego jest taka semantyczna
struktura abstrakcyjna, która może dostarczać
struktura abstrakcyjna, która może dostarczać
liczbowych informacji o działaniu modelowanego
liczbowych informacji o działaniu modelowanego
systemu empirycznego, natomiast nie musi być
systemu empirycznego, natomiast nie musi być
podobna do struktury systemu empirycznego
podobna do struktury systemu empirycznego
Matematycznymi modelami informacyjnymi są
Matematycznymi modelami informacyjnymi są
formuły empiryczne (regresje liniowe i nieliniowe,
formuły empiryczne (regresje liniowe i nieliniowe,
korelacje, rozkłady stochastyczne)
korelacje, rozkłady stochastyczne)
Modele takie to hipotezy istnienie.
Modele takie to hipotezy istnienie.
Modele te informują o systemie i oddziaływaniu
Modele te informują o systemie i oddziaływaniu
otoczenia tylko w takim zakresie i warunkach w jakich
otoczenia tylko w takim zakresie i warunkach w jakich
był wykonywany eksperyment. Należy dołączyć do
był wykonywany eksperyment. Należy dołączyć do
modelu zakres zmienności parametrów.
modelu zakres zmienności parametrów.
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
Def. Abstrakcyjnym, strukturalnym modelem
Def. Abstrakcyjnym, strukturalnym modelem
systemu
systemu
empirycznego jest semantyczna struktura podobna do
empirycznego jest semantyczna struktura podobna do
struktury modelowanego systemu ze względu na cel
struktury modelowanego systemu ze względu na cel
modelowania, której badanie może dostarczyć informacji
modelowania, której badanie może dostarczyć informacji
pozwalających na poznawanie działania i na doskonalenie
pozwalających na poznawanie działania i na doskonalenie
systemu.
systemu.
Strukturalnie podobne modele systemów empirycznych mogą być
Strukturalnie podobne modele systemów empirycznych mogą być
tworzone:
tworzone:
metodą dedukcyjną, gdy formalne (np. matematyczne)
metodą dedukcyjną, gdy formalne (np. matematyczne)
przedstawienie struktury modelu wynika z przesłanek pewnych,
przedstawienie struktury modelu wynika z przesłanek pewnych,
będących prawami lub twierdzeniami wiedzy naukowej,
będących prawami lub twierdzeniami wiedzy naukowej,
na podstawie przesłanek niekoniecznie pewnych, będących
na podstawie przesłanek niekoniecznie pewnych, będących
założeniami projektowymi, hipotezami istnienia lub hipotezami
założeniami projektowymi, hipotezami istnienia lub hipotezami
wyjaśniającymi, niekiedy formułowanymi wyłącznie w celu
wyjaśniającymi, niekiedy formułowanymi wyłącznie w celu
utworzenia modelu,
utworzenia modelu,
na podstawie wyników uzyskanych po przeprowadzeniu analizy
na podstawie wyników uzyskanych po przeprowadzeniu analizy
systemowej modelowanego systemu empirycznego.
systemowej modelowanego systemu empirycznego.
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
Def.1.
Def.1.
Modelem syntaktycznym
Modelem syntaktycznym
jest struktura
jest struktura
poprawnie zbudowana z nie zinterpretowanych
poprawnie zbudowana z nie zinterpretowanych
(pozbawionych znaczenia) symboli logiki lub
(pozbawionych znaczenia) symboli logiki lub
matematyki.
matematyki.
Przykładem takich modeli są struktury (modele)
Przykładem takich modeli są struktury (modele)
logiki formalnej, teorii mnogości, algebry,
logiki formalnej, teorii mnogości, algebry,
analizy matematycznej itp., jeżeli należą
analizy matematycznej itp., jeżeli należą
wyłącznie do tych dyscyplin naukowych.
wyłącznie do tych dyscyplin naukowych.
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
Def.2.
Def.2.
Modelem semantycznym
Modelem semantycznym
strukturalnym jest model
strukturalnym jest model
syntaktyczny zinterpretowany w pewnej klasie systemów
syntaktyczny zinterpretowany w pewnej klasie systemów
empirycznych, który spełnia warunki określone przez
empirycznych, który spełnia warunki określone przez
def. 1.
def. 1.
Przykład:
Przykład:
Równanie
Równanie
jest pewnym równaniem różniczkowym cząstkowym drugiego rzędu i
jest pewnym równaniem różniczkowym cząstkowym drugiego rzędu i
jednocześnie pewnym syntaktycznym modelem matematyki w
jednocześnie pewnym syntaktycznym modelem matematyki w
ortokartezjańskim układzie x, y, z. Jeżeli symbolowi f przypiszemy
ortokartezjańskim układzie x, y, z. Jeżeli symbolowi f przypiszemy
temperaturę, symbolowi τ - -czas, to ów model stanie się
temperaturę, symbolowi τ - -czas, to ów model stanie się
semantycznym modelem fizyki – modelem przewodzenia ciepła.w
semantycznym modelem fizyki – modelem przewodzenia ciepła.w
stanie niestacjonarnym w ciele stałym. Jeśli dalej określimy kształt
stanie niestacjonarnym w ciele stałym. Jeśli dalej określimy kształt
tego ciała, wartość współczynnika A, niekiedy konieczne jest
tego ciała, wartość współczynnika A, niekiedy konieczne jest
podanie właściwości tego ciała , zostaną podane warunki graniczne,
podanie właściwości tego ciała , zostaną podane warunki graniczne,
to po znalezieniu rozwiązania szczególnego tego równania
to po znalezieniu rozwiązania szczególnego tego równania
otrzymamy model operacyjny.
otrzymamy model operacyjny.
z
,
y
,
x
f
A
z
,
y
,
x
f
2
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
Def. 3
Def. 3
. Modelem operacyjnym
. Modelem operacyjnym
jest taki
jest taki
strukturalny model semantyczny, który
strukturalny model semantyczny, który
umożliwia przedstawienie wyników
umożliwia przedstawienie wyników
modelowanego systemu empirycznego za
modelowanego systemu empirycznego za
pomocą informacji liczbowych.
pomocą informacji liczbowych.
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
Kategorie modeli
Kategorie modeli
Modele funkcyjne i stochastyczne
Modele funkcyjne i stochastyczne
–
Modele w postaci zależności funkcyjnych (odwzorowań –
Modele w postaci zależności funkcyjnych (odwzorowań –
każdemu elementowi m zbioru wielkości wejściowych M
każdemu elementowi m zbioru wielkości wejściowych M
przyporządkowany jest jednoznacznie określony element
przyporządkowany jest jednoznacznie określony element
y zbioru wielkości wyjściowych Y.
y zbioru wielkości wyjściowych Y.
–
Modele o zależności stochastycznej – każdemu
Modele o zależności stochastycznej – każdemu
elementowi m zbioru wielkości wejściowych M
elementowi m zbioru wielkości wejściowych M
przyporządkowanych jest wiele elementów y1, y2,....,yn
przyporządkowanych jest wiele elementów y1, y2,....,yn
wielkości wyjściowych Y.
wielkości wyjściowych Y.
Modele o zależnościach stochastycznych: dystrybuanty, zależności
Modele o zależnościach stochastycznych: dystrybuanty, zależności
korelacyjne – przy zmianie jednej z wielkości zmienia się wartość
korelacyjne – przy zmianie jednej z wielkości zmienia się wartość
średnia drugiej ( zbiór punktów na płaszczyźnie), zależności
średnia drugiej ( zbiór punktów na płaszczyźnie), zależności
regresyjne – każdej wartości m przypisujemy średnią wartość y w
regresyjne – każdej wartości m przypisujemy średnią wartość y w
postaci zależności funkcyjnej.
postaci zależności funkcyjnej.
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
Rodzaje modeli
Rodzaje modeli
Model stochastyczny – model systemów w
Model stochastyczny – model systemów w
wbudowanym generatorem liczb losowych
wbudowanym generatorem liczb losowych
Modele korelacyjne i przyczynowe
Modele korelacyjne i przyczynowe
Model dynamiczny
Model dynamiczny
Modele statyczne
Modele statyczne
Modele o parametrach rozłożonych w
Modele o parametrach rozłożonych w
przestrzeni
przestrzeni
Modele całkowitoliczbowe i binarne
Modele całkowitoliczbowe i binarne
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
złożonych
złożonych
Etapy modelowania
Etapy modelowania
1.
1.
Analiza systemu i jego struktury, w tym opis działania
Analiza systemu i jego struktury, w tym opis działania
systemu i jego związków z otoczeniem. Utworzenie
systemu i jego związków z otoczeniem. Utworzenie
grafu odwzorowującego empiryczną strukturę systemu
grafu odwzorowującego empiryczną strukturę systemu
aktualnie istniejącego lub projektowanego. Wybór
aktualnie istniejącego lub projektowanego. Wybór
obiektów systemu i otoczenia oraz związków między
obiektów systemu i otoczenia oraz związków między
tymi obiektami, istotnych ze względu na cel
tymi obiektami, istotnych ze względu na cel
modelowania.
modelowania.
2.
2.
Odwzorowanie wybranych obiektów systemu w
Odwzorowanie wybranych obiektów systemu w
elementy modelu i określenie elementów przez
elementy modelu i określenie elementów przez
wybrane cechy obiektów.
wybrane cechy obiektów.
3.
3.
Utworzenie relacyjnego modelu i porównanie jego
Utworzenie relacyjnego modelu i porównanie jego
struktury ze strukturą relacyjną modelowanego sytemu.
struktury ze strukturą relacyjną modelowanego sytemu.
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
złożonych
złożonych
Etapy modelowania c.d.
Etapy modelowania c.d.
4.
4.
Jeżeli modelowany system jest procesem, analiza
Jeżeli modelowany system jest procesem, analiza
stanów każdego obiektu systemu i wybór stanów
stanów każdego obiektu systemu i wybór stanów
istotnych ze względu na cel modelowania. Utworzenie
istotnych ze względu na cel modelowania. Utworzenie
relacyjnego modelu stanów dla każdego elementów
relacyjnego modelu stanów dla każdego elementów
modelu i sformułowanie matematycznych modeli
modelu i sformułowanie matematycznych modeli
czasów przebywania elementów w wyróżnionych
czasów przebywania elementów w wyróżnionych
stanach. Pomocniczo określamy macierz lub graf
stanach. Pomocniczo określamy macierz lub graf
prawdopodobieństw zmian stanów każdego elementu.
prawdopodobieństw zmian stanów każdego elementu.
5.
5.
Sformułowanie matematycznych modeli pozostałych
Sformułowanie matematycznych modeli pozostałych
(innych niż czas) zmiennych zależnych, określonych w
(innych niż czas) zmiennych zależnych, określonych w
modelu relacyjnym.
modelu relacyjnym.
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
złożonych
złożonych
Etapy modelowania c. d.
Etapy modelowania c. d.
6.
6.
Utworzenie blokowego schematu działania relacyjnego
Utworzenie blokowego schematu działania relacyjnego
modelu, z uwzględnieniem języka oprogramowania
modelu, z uwzględnieniem języka oprogramowania
tego schematu dla symulacji komputerowej.
tego schematu dla symulacji komputerowej.
Przeprowadzenie oceny zgodności tego schematu z
Przeprowadzenie oceny zgodności tego schematu z
relacyjną strukturą modelu. Jeżeli taka zgodność jest
relacyjną strukturą modelu. Jeżeli taka zgodność jest
zachowana, to wówczas można uznać, że struktura
zachowana, to wówczas można uznać, że struktura
algebraiczna modelu będzie podobna do
algebraiczna modelu będzie podobna do
zaakceptowanej relacyjnej struktury modelowanego
zaakceptowanej relacyjnej struktury modelowanego
systemu empirycznego, a utworzony w taki sposób
systemu empirycznego, a utworzony w taki sposób
matematyczny model będzie strukturalnie podobny do
matematyczny model będzie strukturalnie podobny do
systemu empirycznego.
systemu empirycznego.
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
złożonych
złożonych
Etapy modelowania c. d.
Etapy modelowania c. d.
7.
7.
Zastąpienie poleceń bloków schematu funkcjami
Zastąpienie poleceń bloków schematu funkcjami
algebraicznymi lub zależnościami stochastycznymi,
algebraicznymi lub zależnościami stochastycznymi,
tzn. utworzenie modelu operacyjnego.
tzn. utworzenie modelu operacyjnego.
8.
8.
Oprogramowanie modelu operacyjnego w
Oprogramowanie modelu operacyjnego w
wybranym języku programowania; model dla jego
wybranym języku programowania; model dla jego
użytkownika ma postać programu komputerowego.
użytkownika ma postać programu komputerowego.
Opracowanie instrukcji dla ewentualnych
Opracowanie instrukcji dla ewentualnych
użytkowników modelu.
użytkowników modelu.
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
złożonych
złożonych
Zaprojektować czasowy model dystrybucji i zbioru kombajnowego
Zaprojektować czasowy model dystrybucji i zbioru kombajnowego
aronii.
aronii.
ROZWĄZANIE
ROZWĄZANIE
1. Określenie celu tworzenia modelu:
1. Określenie celu tworzenia modelu:
Celem stworzenia modelu jest sformułowanie matematycznego
Celem stworzenia modelu jest sformułowanie matematycznego
modelu czasu przygotowania owoców aronii do dystrybucji.
modelu czasu przygotowania owoców aronii do dystrybucji.
Rozpatrujemy zbiór obiektów, którego elementami jest aronia.
Rozpatrujemy zbiór obiektów, którego elementami jest aronia.
Zbiór owoców , przygotowanie do przechowywania, oraz ich
Zbiór owoców , przygotowanie do przechowywania, oraz ich
dystrybucja będzie składał się z następujących etapów:
dystrybucja będzie składał się z następujących etapów:
zbiór kombajnowy owoców,
zbiór kombajnowy owoców,
transport owoców do chłodni,
transport owoców do chłodni,
sortowanie i oddzielanie zanieczyszczeń,
sortowanie i oddzielanie zanieczyszczeń,
ważenie i pakowanie owoców,
ważenie i pakowanie owoców,
dystrybucja.
dystrybucja.
2.
2.
Wybór rodzaju modelu:
Wybór rodzaju modelu:
Model systemu złożonego - relacyjny
Model systemu złożonego - relacyjny
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
złożonych
złożonych
3. Określenie struktury modelu:
3. Określenie struktury modelu:
a) schemat systemu
a) schemat systemu
POLE
ZBIÓR
KOMBAJNOW
Y
TRANSPORT
ZBIORÓW
DYSTRYBUCJ
A
SORTOWNIA
CHŁODNIA
OTOCZENIE
A
B
F
C
E
D
O
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
złożonych
złożonych
b) obiekty główne modelu:
b) obiekty główne modelu:
A
A
– pole
– pole
B –
B –
zbiór kombajnowy
zbiór kombajnowy
C –
C –
transport zbiorów
transport zbiorów
D –
D –
chłodnia
chłodnia
E -
E -
sortownia
sortownia
F –
F –
dystrybucja
dystrybucja
O –
O –
otoczenie
otoczenie
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
złożonych
złożonych
4.Odwzorowanie izomorficzne głównych obiektów systemu:
4.Odwzorowanie izomorficzne głównych obiektów systemu:
O
O
biekt Obiekt Parametry charakteryzujące
biekt Obiekt Parametry charakteryzujące
empiryczny abstrakcyjny obiekt
empiryczny abstrakcyjny obiekt
A
A
a (wymiary pola, masa owoców),
a (wymiary pola, masa owoców),
B
B
b (wydajność, czas pracy, masa
b (wydajność, czas pracy, masa
przetrząsanych owoców, liczba
przetrząsanych owoców, liczba
awarii, czas napraw),
awarii, czas napraw),
C
C
c (liczba przyczep, ładowność, czas
c (liczba przyczep, ładowność, czas
rozładunku, liczba awarii, czas
rozładunku, liczba awarii, czas
napraw),
napraw),
D
D
d (pojemność chłodni),
d (pojemność chłodni),
E
E
e (wydajność, czas pracy, masa
e (wydajność, czas pracy, masa
sortowanych owoców, liczba
sortowanych owoców, liczba
awarii, czas napraw),
awarii, czas napraw),
F
F
f (liczba przyczep, ładowność, czas
f (liczba przyczep, ładowność, czas
rozładunku, liczba awarii, czas
rozładunku, liczba awarii, czas
napraw),
napraw),
O
O
o (warunki atmosferyczne: ilość
o (warunki atmosferyczne: ilość
opadów, czas opadów, czas
opadów, czas opadów, czas
czas dojazdu serwisu).
czas dojazdu serwisu).
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
złożonych
złożonych
Określenie modelu relacyjnego
Określenie modelu relacyjnego
Model relacyjny:
Model relacyjny:
MR = <E,SR>
MR = <E,SR>
E-
E-
elementy
elementy
SR- struktur modelu
SR- struktur modelu
E=
E=
{
{
a b c d e f o
a b c d e f o
}
}
SR c E2- zbiór par elementów należących do zbiorów
SR c E2- zbiór par elementów należących do zbiorów
SR c E2 = {
SR c E2 = {
a b c d e f o
a b c d e f o
}x {
}x {
a b c d e f o
a b c d e f o
} =
} =
{<aa> <ab> <ac> <ad> <ae> <af> <ao>
{<aa> <ab> <ac> <ad> <ae> <af> <ao>
<ba> <bb> <bc> <bd> <be> <bf> < <bo>
<ba> <bb> <bc> <bd> <be> <bf> < <bo>
<ca> <cb> <cc> <cd> <ce> <cf> <co>
<ca> <cb> <cc> <cd> <ce> <cf> <co>
<da> <db> <dc> <dd> <de> <df> <do>
<da> <db> <dc> <dd> <de> <df> <do>
<ea> <eb> <ec> <ed> <ee> <ef> <eo>
<ea> <eb> <ec> <ed> <ee> <ef> <eo>
<fa> <fb> <fc> <fd> <fe> <ff> <fo>
<fa> <fb> <fc> <fd> <fe> <ff> <fo>
<oa> <ob> <oc> <od> <oe> <of> <oo>}
<oa> <ob> <oc> <od> <oe> <of> <oo>}
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
złożonych
złożonych
a
b
c
d
e
f
o
a
+
-
-
-
-
-
b
-
+
+
-
-
-
c
-
-
+
-
-
-
d
-
+
-
+
-
-
e
-
-
-
+
-
-
f
-
-
-
+
+
-
o
+
+
-
-
-
-
„-’’ oznacza brak relacji między
obiektami głównymi
„+’’oznacza istnienie relacji
między obiektami głównymi
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
;
,
b
o
a
o
d
f
d
e
e
d
b
d
d
c
d
b
c
b
d
a
c
a
b
a
S
R
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
złożonych
złożonych
Graficzne przedstawienie relacji między
Graficzne przedstawienie relacji między
elementami modelu
elementami modelu
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
złożonych
złożonych
5.Trajektorie stanów elementów
5.Trajektorie stanów elementów
dynamicznych
dynamicznych
a) zbiór kombajnowy
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
złożonych
złożonych
Sformułowanie matematycznych modeli
Sformułowanie matematycznych modeli
czasów przebywania owoców aronii w
czasów przebywania owoców aronii w
wyróżnionych stanach
wyróżnionych stanach
zmienna losowa rozkładu równomiernego
zmienna losowa rozkładu równomiernego
zmienna losowa rozkładu równomiernego
zmienna losowa rozkładu równomiernego
gotowosci
kombajnu
wydajnosc
ha
aronii
plon
zbioru
_
_
awarii
Modelowanie systemów złożonych
Modelowanie systemów złożonych
b) transport zbiorów do chłodni
b) transport zbiorów do chłodni
Modelowanie systemów złożonych
Modelowanie systemów złożonych
Sformułowanie matematycznych modeli
Sformułowanie matematycznych modeli
czasów przebywania owoców aronii w
czasów przebywania owoców aronii w
wyróżnionych stanach
wyróżnionych stanach
zmienna losowa rozkładu
zmienna losowa rozkładu
równomiernego
równomiernego
zmienna losowa rozkładu
zmienna losowa rozkładu
równomiernego
równomiernego
predkosc
droga
transportu
gotowosci
awarii
ladowania
wydajnosc
aronii
masa
załaładun
rozłozładu
_
_
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
złożonych
złożonych
c) chłodnia
c) chłodnia
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
złożonych
złożonych
Sformułowanie matematycznych modeli czasów
Sformułowanie matematycznych modeli czasów
przebywania owoców aronii w wyróżnionych
przebywania owoców aronii w wyróżnionych
stanach
stanach
zmienna losowa rozkładu równomiernego
zmienna losowa rozkładu równomiernego
zmienna losowa rozkładu równomiernego
zmienna losowa rozkładu równomiernego
gotowosci
awarii
ladowania
wydajnosc
aronii
masa
załaładun
rozłozładu
_
_
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
złożonych
złożonych
d) sortownia
d) sortownia
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
złożonych
złożonych
Sformułowanie matematycznych modeli czasów
Sformułowanie matematycznych modeli czasów
przebywania owoców aronii w wyróżnionych
przebywania owoców aronii w wyróżnionych
stanach
stanach
zmienna losowa rozkładu
zmienna losowa rozkładu
równomiernego
równomiernego
zmienna losowa rozkładu
zmienna losowa rozkładu
równomiernego
równomiernego
gotowosci
awarii
sortowni
wydajnosc
aronii
masa
sortowania
_
_
ladowania
wydajnosc
aronii
masa
załaładun
rozłozładu
_
_
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
złożonych
złożonych
e) dystrybucja
e) dystrybucja
Modelowanie systemów
Modelowanie systemów
złożonych
złożonych
Sformułowanie matematycznych modeli
Sformułowanie matematycznych modeli
czasów przebywania owoców aronii w
czasów przebywania owoców aronii w
wyróżnionych stanach
wyróżnionych stanach
zmienna losowa rozkładu
zmienna losowa rozkładu
równomiernego
równomiernego
zmienna losowa rozkładu
zmienna losowa rozkładu
równomiernego
równomiernego
gotowosci
awarii
predkosc
droga
transportu
sortowni
wydajnosc
aronii
masa
sortowania
_
_
ladowania
wydajnosc
aronii
masa
załaładun
rozłozładu
_
_
Modelowanie systemów złożonych
Modelowanie systemów złożonych
Schemat blokowy działania modelu dla symulacji komputerowej
Schemat blokowy działania modelu dla symulacji komputerowej