Praca i moc prądu 

elektrycznego

Praca i moc prądu elektrycznego

Energia istnieje pod różnymi postaciami. 

Energia mechaniczna, chemiczna, cieplna, może być zamieniana 

na energię elektryczną. Energia elektryczna jest dla użytkownika 

jedną z najdogodniejszych postaci energii. 

Można ją przesyłać na duże odległości i w łatwy sposób 

przekazywać 

użytkownikowi.

W źródłach energii elektromechanicznej, 

energia mechaniczna jest przekształcana 

w energię elektryczną. Przykładem 

takiego źródła jest prądnica, nazywana 

też generatorem.

Zasada działania prądnicy jest oparta na 

zjawisku indukcji, siła elektromotoryczna 

E indukuje się w przewodniku 

poruszającym się w polu magnetycznym.

Wartość indukowanej w ramce siły 

elektromotorycznej E jest zależna od 

wartości indukcji magnetycznej B, 

długości przewodu L znajdującego się w 

polu magnetycznym i prędkości ramki V.

Praca i moc prądu elektrycznego

Ogniwo Leclanchégo to 

najpopularniejsze ogniwo galwaniczne, 

w którym zastosowano elektrody: 

cynkową i węglową, a elektrolitem jest 

roztwór salmiaku. W handlu występuje 

jako tzw. paluszki o napięciu 1,50V.

Akumulator to rodzaj ogniwa chemicznego. Służy do magazynowania 

energii. Jest to ogniwo odnawialne.

Podczas ładowania akumulator jest odbiornikiem energii elektrycznej.

Podczas uwalniania energii akumulator jest źródłem.

Proste ogniwo galwaniczne można uzyskać 

samodzielnie, np. z cytryny. W tym celu umieszczamy 

w cytrynie dwie elektrody - katodę (np. miedź) i 

anodę (np. cynk). Kwaśny sok owocu spełnia rolę 

elektrolitu.

Dołączając woltomierz można zauważyć, że tak 

zbudowane ogniwo generuje siłę elektromotoryczną.

Praca i moc prądu elektrycznego

Jeżeli przez rezystor R przepływa 

prąd, to na jego końcówkach 

występuje różnica potencjałów.

Przez przekrój poprzeczny 

przewodnika w czasie t przepływa 

ładunek Q, energia wydziela się na 

rezystorze w postaci ciepła.

W obwodach prądu stałego: 

prąd przepływający przez obwód 

wykonuje 

pracę – towarzyszy temu przemiana 

energii elektrycznej w cieplną, 

świetlną, 

mechaniczną lub chemiczną.

Watomierz wskazuje moc czynna, 

moc zależy od napięcia U i 

natężenia prądu I oraz cos kąta 

przesunięcia. Watomierz służy do 

pomiaru prądu zarówno 

przemiennego, jak i stałego. 

Zaciski początkowe cewki 

prądowej i napięciowej oznaczamy 

gwiazdką. 

Cewka prądowa jest włączana 

do obwodu szeregowo tak jak 

amperomierz.

Cewkę napięciową włącza się 

równolegle, tak jak woltomierz. 

Praca i moc prądu elektrycznego

Praca i moc prądu elektrycznego

Suma mocy wydawanych 

przez 

źródła energii jest równa 

sumie 

mocy pobieranych przez 

rezystory, 

które są odbiornikami.

Praca i moc prądu elektrycznego

Jeżeli do urządzenia dostarczymy 

energię to wykona ono określoną pracę 

użyteczną. Część pracy użytecznej 

zostanie stracona, zamieniona na 

ciepło.

W urządzeniach grzejnych ciepło może 

być ciepłem użytecznym lub ciepłem 

strat. Użyteczna jest wtedy, gdy 

wytwarzane jest celowo zgodnie z 

potrzebami. Ciepło strat jest 

wytwarzane w urządzeniach 

i odbiornikach, które nie są 

przeznaczone do wytwarzania ciepła.

W przypadku kuchenki i garnka z wodą, 

ciepło użyteczne zostanie 

wykorzystane do podgrzania wody, 

natomiast ciepło strat zostanie 

wyemitowane w postaci pary wodnej.

Sprawność urządzenia określamy przez 

iloraz mocy użytecznej i mocy 

całkowitej doprowadzonej 

Twierdzenie

Obwód jest liniowy jeżeli spełnia zasadę superpozycji czyli jeżeli 

odpowiedź obwodu na kombinację liniową wymuszeń jest kombinacją 

liniową odpowiedzi

 

Wymuszenie

Odpowiedź

Y

1

(t)

X

1

(t)

Y

2

(t)

X

2

(t)

 

Kombinacja liniowa 

Kombinacja liniowa 

wymuszeń

odpowiedzi

A

1

 Y

1

(t)+ A

2

 Y

2

(t)

A

1

 X

1

(t)+ A

2

 X

2

(t)

 

Zasada superpozycji-liniowość 

obwodu

W obwodzie liniowym, w którym działa więcej niż jedno źródło autonomiczne, 

prąd w każdej gałęzi można wyznaczyć jako algebraiczną sumę prądów, które 

płynełyby w tej gałęzi, gdyby każde źródło działało osobno, przy czym 

pozostałe autonomiczne źródła napięciowe były zwarte, a prądowe rozwarte.

Analogiczne sformułowanie można napisać dla napięć.

UWAGI

 dotyczące zasady superpozycji:

1). Zwarcie czy rozwarcie źródeł rzeczywistych dotyczy tylko części źródłowej.

 

Zasada superpozycji-liniowość 

obwodu

2). Źródła sterowane nie podlegają zwieraniu lub rozwieraniu.

3). Superpozycji nie podlegają moce pobierane przez elementy.

Stosując zasadę superpozycji niekoniecznie należy dzielić obwód główny na obwody 

z jednym źródłem. Można wybrać dowolną kombinację źródeł pod warunkiem, że 

żadne źródło nie występuje w obwodach więcej niż jeden raz.

Przykład 3.6 Określ prądy i napięcie U3 stosując zasadę 

superpozycji

Stosując zasadę superpozycji powyższy obwód zastąpimy trzema, z wybranymi 

źródłami.

Pamiętajmy, że obowiązuje ta sama zasad eliminacji źródeł jak np. w twierdzeniu 

Thevenina tzn. SEM (E) zwieramy a SPM (I) rozwieramy.

Warto oznaczać prądy i napięcia podobnie jak w obwodzie 

głównym, lecz dla rozróżnienia są one primowane (`).

 

Zasada superpozycji-liniowość 

obwodu

Prądy i napięcia nie muszą być tak samo strzałkowate jak w obwodzie 

głównym  (I

3

) z tym, że wówczas we wzorze końcowym będą zapisane ze 

znakiem -.

 

Zasada superpozycji-liniowość 

obwodu

 

Zasada superpozycji-liniowość 

obwodu

Odpowiedź:
Ostateczne rozwiązanie polega na zsumowaniu algebraicznym (z 
uwzględnieniem znaku) poszczególnych prądów (napięć) obliczonych dla 
każdego obwodu.

''

'
3

''

3

'
3

3

''

'
2

''

2

'
2

2

''

'

1

''

1

'

1

1

''

'
3

''

3

'
3

3

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

I

U

U

U

U





























   
Należy pdkreślić, iż nie jest spełniona zsada superpozycji mocy.

Sprawność układu (źródła) 

rzeczywistego.

 

Sprawnością układu nazywamy stosunek mocy użytecznej do mocy 

wytworzonej.

Sprawność układu zasilającego w stosunku do złożonego odbiornika można 

sprowadzić stosując twierdzenie Thevenia do sprawności źródła rzeczywistego 

względem odbiornika

Wyznaczenie sprawności 

źródła napięciowego

P

Z

  - moc źródła  P

Z

=EI:

I

2

R – moc odbiornika P

R

= I

2

R

Wyznaczenie sprawności 

źródła napięciowego

Analogicznie jak dla źródła napięciowego można określić charakterystykę źródła 

prądowego.

Poniżej przedstawiono obie charakterystyki sprawności. Zwróć uwagę, że, dla 

R=R

w

 sprawność dla obu typów źródeł wynosi tylko 50%

Dopasowanie energetyczne- 

R=R

w

R

R

E

I

W





Dopasowaniem energetycznym nazywamy sytuację w, której rezystancja 

obciążenia pobiera największą moc. Poniżej zostanie udowodnione, że 

powyższy warunek spełnia rezystancja równa rezystancji wewnętrznej 

źródła.

Dopasowanie energetyczne- 

R=R

w

Określmy funkcję mocy od argumentu R i znajdźmy jej 

maksimum

Przebieg mocy w funkcji rezystancji 

obciążenia rzeczywistego źródła

Ponieważ dla obciążenia równego R

W

 następuje największy pobór mocy przy 

jednocześnie niewielkiej sprawności powstaje pytanie. Co jest ważniejsze, 

dopasowanie czy sprawność? Odpowiedź zależy od konkretnych oczekiwań. 

Najczęściej tam gdzie jest duży pobór energii (np. w energetyce) ważniejsza jest 

sprawność, natomiast w elektronice najczęściej dopasowanie.

Przykład 3.7

: Dobrać tak rezystancje R aby 

P(R)=max.

Zgodnie z Tw. Thevenina wycinamy szukaną rezystancję R a pozostałą część 

obwodu przekształcamy w dwójnik pasywny (zwieramy SEM i rozwieramy SPM).

Dla dwójnika rezystancyjnego obliczamy R

T

 z punktu widzenia zacisków do 

których była włączona rezystancja R. Ostatecznie cały obwód można zastąpić 

źródłem Thevenia, a stąd zgodnie z warunkiem dopasowania Szukana 

rezystancja R ma wartość R

T

T

o

R

R 

Odp. R=1.25 Ω