Przybliżone metody obliczani
a całek oznaczonych

Przybliżone metody 

obliczania całek 

oznaczonych

• metoda 
prostokątów
• metoda 
trapezów
• metoda 
Simpsona

 

Przybliżone metody obliczani
a całek oznaczonych

Obliczanie całki oznaczonej metodą 

prostokątów

)

2

(

1

1

x

x

y

n

n

n

f









)

(x

f

y



)

2

(

1

x

x

y

o

o

f





x

a

o



x

1

x

n 1



x

b

n



x

x

x

x

x

x

x

n

n

o

1

1

2

1

...



















)

)(

2

(

)

(

1

1

0

1

x

x

x

x

i

i

n

i

i

i

f

x

b

x

a

dx

x

f

n

o























)

.....

(

)

(

1

2

1

y

y

y

y

x

n

o

b

a

dx

x

f

















 

Przybliżone metody obliczani
a całek oznaczonych

Obliczanie całki oznaczonej metodą 

trapezów

)

)(

2

)

(

)

(

(

)

(

1

1

0

1

x

x

x

f

x

f

dx

x

f

i

i

n

i

i

i

x

b

x

a

n

o























)

.....

(

)

(

2

2

2

2

1

2

1

y

y

y

y

y

x

n

n

o

b

a

dx

x

f



















x

a

o



x

b

n



x

n 1



)

(

x

y

n

n

f



x

1

)

(

1

1

x

y

f



x

x

x

x

x

x

x

n

n

o

1

1

2

1

...



















)

(x

f

y



)

(

x

y

o

o

f



)

(

1

1

x

y

n

n

f







 

Przybliżone metody obliczani
a całek oznaczonych

)

(

1

1

x

y

f



)

(

x

y

o

o

f



c

bx

ax

y

x

f









2

)

(

)

(

2

2

x

y

f



y

x

0

x

1

x

2

x

c

y

f



 )

(

0

1

)

(

x

y

f

o







c

bx

ax

y

x

f









2

)

(

)

(

2

x

y

f





y

)

0

,

(x



)

0

,

( x





x

x

x

x

x

x

o

1

2

1











c

x

b

x

a

y

c

y

c

x

b

x

a

c

x

b

x

a

y









































)

(

0

0

)

(

)

(

2

2

1

2

2

0

c

y

c

x

a

y

y











1

2

2

0

2

)

(

2

Obliczanie całki oznaczonej metodą Simpsona

 

Przybliżone metody obliczani
a całek oznaczonych

)

4

(

)

4

2

)

(

2

(

6

)

(

2

(

2

)

(

)

)

(

2

1

)

(

(

)

(

)

(

]

2

1

[

)

(

2

1

0

2

3

2

3

2

3

3

2

)

3

3

2

2

3

1

3

2

1

3

1

2

3

1

3

y

y

y

c

c

x

a

c

x

a

x

c

x

a

x

c

x

b

x

a

x

c

x

b

x

a

cx

bx

ax

dx

c

bx

ax

x

x

x

x

x

x

x





























































































)

4

(

)

4

(

)

4

(

2

1

2

3

1

2

2

.....

4

3

3

1

2

2

1

3

1

0

y

y

y

x

y

y

y

x

y

y

y

x

n

n

n





























x

a

o



)

(

2

2

x

y

n

n

f



)

(

1

1

x

y

f



)

(

x

y

o

o

f



)

(

1

2

1

2

x

y

n

n

f







)

(

2

2

2

2

x

y

n

n

f







)

(x

f

y



x

1

x

n 1

2 

x

b

n



2

x

n 2

2 

x

x

x

x

x

x

x

n

n

o

1

2

2

1

2

1

...



















Obliczanie całki oznaczonej metodą

Simpsona dla parzystej liczby przedziałów

 

Przybliżone metody obliczani
a całek oznaczonych

)

.....

(

)

(

2

1

2

2

2

4

3

2

1

4

2

2

4

2

4

3

2

y

y

y

y

y

y

y

y

x

n

n

n

o

x

b

x

a

dx

x

f

n

o































Ogólny wzór na obliczanie całki oznaczonej

metodą Simpsona