Połączenia czwórników
Połączenie łańcuchowe
Połączenia czwórników
Połączenie łańcuchowe
2
2
1
1
1
i
u
i
u
A
2
2
2
1
1
i
u
i
u
A
1
2
u
u
1
2
i
i
2
2
2
1
1
1
i
u
i
u
A
A
1
1
u
u
1
1
i
i
2
2
u
u
2
2
i
i
2
2
2
1
1
1
i
u
i
u
A
A
2
1
A
A
A
n
A
A
A
A
2
1
1
1
B
B
B
B
n
n
Połączenie szeregowe
prądy w poszczególnych końcówkach
tworzących parę muszą być jednakowe
1
1
j
i
2
2
j
i
1
1
j
i
2
2
j
i
co stanowi warunek stosowalności
równań czwórnikowych w tym
połączeniu.
A
1
1
i
A
25
,
0
1
j
A
5
,
0
2
i
A
25
,
0
2
j
A
25
,
0
1
i
A
1
1
j
A
25
,
0
2
i
A
5
,
0
2
j
czterozaciskowe układy,
oddzielone przerywanymi liniami,
nie są
w rozpatrywanym obwodzie
czwórnikami
mówimy, że połączenie jest
nieregularne
zakładamy, że połączenie jest
regularne
2
1
1
2
1
i
i
u
u
Z
2
1
1
2
1
i
i
u
u
Z
2
1
2
1
2
1
u
u
u
u
u
u
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
j
j
i
i
j
j
i
i
i
i
2
1
2
1
i
i
u
u
Z
Z
Z
Z
Z
Dla czwórników liniowych i
stacjonarnych, nie zawierających
źródeł niezależnych, można
sformułować
test regularności
służący
do sprawdzania, czy połączenie
szeregowe jest regularne
Z
twierdzenia o kompensacji
(ET1)
wynika, że rozpływ prądów i rozkład
napięć nie ulegnie zmianie jeżeli do
zacisków AB (CD) dołączymy idealne
źródła napięciowe o wartości napięć
równym napięciom na zaciskach AB
(CD) , a wiec zero, czyli zwarcie.
Ponieważ przez rozwarte zaciski AB
(CD) nie płynął żaden prąd, wiec
również po ich zwarciu prąd nie
popłynie
0
u
0
u
0
i
0
i
przy dowolnych
prądach
1
i
2
i
na podstawie zasady superpozycji
,
1
1
j
i
2
2
j
i
1
1
j
i
2
2
j
i
Połączenie równoległe
Zakładamy, że połączenie jest
regularne
2
1
2
1
u
u
i
i
Y
2
1
2
1
u
u
i
i
Y
2
1
2
1
2
1
i
i
i
i
i
i
2
1
2
1
2
1
u
u
u
u
u
u
2
1
2
1
u
u
i
i
Y
Y
Y
Y
Y
Test regularności
Połączenie hybrydowe
H
H
H
Połączenie szeregowo-
równoległe
Test regularności
1
u
2
i
1
i
2
u
F
F
F
F
F
Połączenie równoległo-szeregowe
Test regularności
Zastosowania czwórników w analizie
obwodów
Analiza małosygnałowa – opis hybrydowy
Dla konfiguracji OE
ce
o
b
f
c
ce
r
b
i
be
u
h
i
h
i
u
h
i
h
u
h
i
– zwarciowa impedancja wejściowa 1.6-15k
h
r
– rozwarciowy współczynnik wstecznego
przenoszenia napięciowego 0.0001
h
f
– zwarciowy współczynnik
wzmocnienia prądowego 125-800
h
o
– rozwarciowa admitancja wyjściowa 0.05mS
Parametry falowe
czwórnika
Czwórniki o sinusoidalnych prądach i
napięciach, rozpatrywane w stanie
ustalonym.
Metoda symboliczna
Opis falowy znajduje zastosowanie w analizie i
syntezie filtrów pasywnych, korektorów
fazowych oraz w zagadnieniach mikrofalowych
Parametry falowe:
• impedancja falowa pierwotna,wtórna i średnia
11
21
12
22
2
22
21
12
11
1
a
a
a
a
Z
a
a
a
a
Z
f
f
para impedancji o takiej właściwości, że jeżeli
czwórnik obciążono na zaciskach wyjściowych
dwójnikiem o impedancji Z
f2
to impedancja
na zaciskach wejściowych jest równa Z
f1
i
na odwrót
impedancja falowa (średnia) –
średnia geometryczna z Z
f1
i Z
f2
21
12
2
1
a
a
Z
Z
Z
f
f
f
Dla czwórników symetrycznych
2
1
f
f
f
Z
Z
Z
a
11
=a
22
Z
f
Z
f
Czwórnik jest dopasowany falowo
(obustronnie)
jeżeli jest obciążony impedancją falową po
stronie pierwotnej i wtórnej.
• przekładnia impedancyjna
11
22
1
2
a
a
Z
Z
p
f
f
Dla czwórników symetrycznych p=1
• przekładnia energetyczna
A
p
e
det
Dla czwórników symetrycznych p
e
=1
• współczynnik przenoszenia falowego
(tamowność) g
b
a
g
A
a
a
g
j
det
cosh
22
11
współczynnik tłumienia falowego
współczynnik przesunięcia
falowego
Dla czwórnika symetrycznego,
dopasowanego
falowo po stronie wtórnej:
• amplituda napięcia wejściowego
jest tłumiona w takim samym
stosunku jak amplituda prądu
wejściowego, a współczynnik
tłumienia falowego jest równy
logarytmowi naturalnemu z tych
stosunków
•różnice faz miedzy napięciem
wejściowym a wyjściowym oraz
prądem wejściowym i wyjściowym są
jednakowe i równe odpowiedniemu
współczynnikowi przesuniecia
falowego
Jeżeli amplituda wielkości wejściowej
zmaleje po przejściu przez czwórnik e
– krotnie oznacza to, że czwórnik
wprowadza tłumienie 1 Np.
2
1
2
1
log
20
log
20
I
I
U
U
a
dB
2
2
2
1
2
1
ln
ln
I
I
I
I
U
U
a
f
obc
f
obc
Z
Z
Z
Z
Np
W mierze decybelowej
Np
dB
a
a
686
.
8
Uwaga
przyjmujemy, ze pierwiastki oznaczają tę
wartość, która ma dodatnią część rzeczywistą
g
p
Z
g
g
Z
p
g
c
p
f
f
e
cosh
sinh
sinh
osh
A
macierz łańcuchowa