KONSTRUKCJE ŻELBETOWE 

Semestr VI , r .ak. 2009/2010

WYKŁAD NR 1

Opracowanie - prof. dr hab. inż.. Andrzej Łapko

Żelbetowe konstrukcje ram 

i układów ramowych

 

 

 

Rama 

przestrzenna

        

       

 

Typy ram żelbetowych 

płaskich

Kształtowanie ram żelbetowych

 

 

Ramy tworzą układy prętowe  

poprzez połączenie rygli i słupów w 

węzłach

Typy układów ramowych: a) – ramy o sztywnych węzłach (monolityczne), 

b) – ramy o węzłach przegubowych (rygiel prefabrykowany), tzw. układy 

słupowo – ryglowe, c) – ramy o ryglu kratownicowym

Ramy monolityczne

Ramy prefabrykowane

Ramy prefabrykowane – ustroje mieszane

 

 

Słupy w ramach parterowych

Schematy ram parterowych: a) – rama z tzw. wahaczowym słupem osiowo ściskanym,
b) rama z pośrednimi słupami ściskanymi (z małym mimośrodem) 
c) – rama ze słupem A-C rozciąganym

Słup wahaczowy

 

 

Układy ramowe o sztywnych węzłach

Kształtowanie

b)

a)

a)

b)

Połączenia w ramach monolitycznych: a) – sztywne, b) - przegubowe

 

 

Układy rygli i słupów połączonych wzajemnie przegubami

- układy słupowo - ryglowe

Schemat układu słupowo ryglowego – rama 
dwunawowa

 

 

Analiza styczna ram żelbetowych – obciążenia

Rodzaje obciążeń statycznych w ramach:

 

• pionowe (ciężary własne konstrukcji, obciążenia 
stałe

• pionowe – użytkowe zmienne

• pionowe - śnieg 

• pionowe i poziome – skupione od suwnicy

• poziome (parcie i ssanie wiatru)

• termiczne (wzrost lub spadek temperatury

• termiczne – skurcz betonu

• geometryczne, np. osiadanie podpory

Rodzaje obciążeń dynamicznych w ramach:

• drgania ustroju (np.. od maszyn)

• obciążenia parasejsmiczne (szkody górnicze)

• obciążenia sejsmiczne

 

 

Analiza styczna ram żelbetowych – wpływ przegubów

Dobór schematu statycznego ramy

 Rozkład momentów zginających w ramie jednonawowej

a) – o sztywnych węzłach, b) – o węzłach przegubowych (układ słupowo ryglowy)

           

 

 

Obliczanie ram żelbetowych – analiza statyczna

Dobór schematu 
statycznego

W obliczeniach statycznych ram niezbędne jest wstępne przyjęcie wymiarów
przekrojów poprzecznych rygli i słupów w celu określenia sztywności elementów 
ramy. Wynik obliczeń sił podłużnych i momentów zależy od proporcji sztywności.

Sztywności przekrojów: 
E

cm

 J

12

3

s

s

s

h

b

J





12

3

r

r

r

h

b

J





Dla słupa

Dla rygla

 

 

Obliczanie ram żelbetowych – analiza statyczna

W ramach statycznie niewyznaczalnych rozkład 

momentów 

zależy od sztywności giętnej rygla i słupa

 Rozkład momentów zginających w ramie jednonawowej:

linia ciągła – sztywność rygla = sztywności słupa, 

linia przerywana – sztywność rygla = 50% większa od sztywności słupa,  

=10kN/m

7,7

7,0

5,5

4,8

12

3

s

s

s

h

b

J





12

3

r

r

r

h

b

J





M [kNm]

 

 

Obliczanie ram żelbetowych – analiza statyczna

 Rozkład momentów zginających w ramie jednonawowej z ryglem o zmiennym przekroju

(rygiel ze skosami)

W ryglu ramy o zmiennym przekroju (skosy) rozkład 

momentów 

zależy od proporcji sztywności giętnej rygla przy 

słupie i w przęśle 

 

 

Obliczanie ram żelbetowych – analiza statyczna

Kształt słupów ramy można uzależnić od kształtu 

wykresu momentów zginających

 Rozkład momentów zginających w ramie jednonawowej

o węzłach przegubowych w miejscu oparcia z fundamentem

 

 

Obliczanie ram żelbetowych – analiza statyczna

Słupy o zmiennym przekroju w analizie statycznej  można w 

uproszczeniu przyjąć o zastępczym przekroju stałym

 Zastępczy wymiar przekroju słupa ramy o węzłach przegubowych można w przybliżeniu

przyjąć w odległości                             od przegubu

h

z

3

/

2



 

 

Obliczanie ram żelbetowych – analiza statyczna

Ramy przesuwne i 
nieprzesuwne

Układy ram: a) – przesuwane, b) - nieprzesuwne

           

Przemieszczenia elementów ram określa się kątami obrotu węzłów  i kątami 

obrotu prętów  (rygla lub słupa). Ramy nieprzesuwne mają kąty obrotu węzłów

  0, a kąty obrotu prętów  = 0

 

 

Obliczanie ram żelbetowych – analiza statyczna

Ramy przesuwne i 
nieprzesuwne

Układ ramy jednonawowej 
przesuwnej:
a) – rygiel sztywny, b) –mała 
sztywność rygla

           

Rama jednonawowa 
nieprzesuwna:
z rozporą ograniczającą 
przesuw

 

 

Obliczanie ram żelbetowych – analiza statyczna

Ramy przesuwne i 
nieprzesuwne

Momenty zginające w słupie skrajnym 

w/w ramy

a) – nieprzesuwnej, b) – przesuwnej -10 

naw, 

c) – w ramie przesuwnej – 5 naw

Rama 10-cio nawowa: rygle o długości 10,0m, słupy o wysokości 

6,0m, 

przekroje słupów 0,4 x 0,5 m, przekroje rygli 0,4 x 0,6 m

nieprzesuwana

przesuwana – 10 naw przesuwana – 5 naw

 

 

Obliczanie ram żelbetowych – analiza statyczna

Ramy przesuwne i 
nieprzesuwne

Momenty utwierdzenia i maksymalne momenty dodatnie (na wysokości 

słupa)

w słupie skrajnym ramy o wielu przęsłach 

Wniosek! 
Przesuwności ramy nie można zablokować przez przyjęcie 
dużej liczby słupów, należy natomiast zastosować element 
pionowy o sztywności min. 100 razy większej niż sztywność 
słupów.

 

 

Obliczanie ram żelbetowych – analiza statyczna

Ramy przesuwne i 
nieprzesuwne

Momenty zginające w słupie skrajnym 

w/w ramy

a) – nieprzesuwnej, b) – przesuwnej 10 

przęsłowej, 

Rama wielonawowa: rygle o długości 6,0m, 

słupy 

wysokości 6,0m, przekroje słupów 0,4 x 0,4 

m, 

przekroje rygli 0,4 x 0,6 m

 

 

Schematy statyczne uproszczone piętrowych ram nieprzesuwnych 

Schematy uproszczone ramy wielopiętrowej: a) schemat pełny,

b) – schemat rygla stropu górnego, c) – schemat rygla stropu pośredniego

 

 

Schematy statyczne uproszczone piętrowych ram nieprzesuwnych 

Schematy ram: a) rama piętrowa, b) – obciążenie użytkowe w przęsłach skrajnym i środkowym

c) – obciążenie użytkowe w przęsłach pośrednich

 

 

Zasady wymiarowania elementów 

ram:  

rygle ram żelbetowych

 

 

Ramy monolityczne – kształtowanie elementów

Rygle 
ram

             

 

 

Ramy monolityczne – wymiarowanie rygli 

Obliczanie rygli ram prowadzi się wg teorii 
wymiarowania elementów żelbetowych:

- na zginanie,

- na siły poprzeczne, 

- kontrola rys,

- kontrola ugięć.

Należy kontrolować stopień zbrojenia podłużnego na zginanie

bd

f

f

A

yk

ctm

s

26

,

0

min

,

1



bd

A

s

0013

,

0

min

,

1



 

 

Przykładowa konstrukcja zbrojenia rygla ramy monolitycznej

Węzeł narożny

Węzeł środkowy

 

 

Przykład zbrojenia rygla ramy 
piętrowej

Przykładowa konstrukcja  rygla ramy monolitycznej

 

 

Przykład zbrojenia żelbetowej ramy 
piętrowej

Przykładowa konstrukcja zbrojenia ramy monolitycznej

 

 

Zasady wymiarowania 

elementów ram:  

słupy ram żelbetowych

 

 

Kształty przekrojów poprzecznych w słupach ram żelbetowych

Typowe kształty przekrojów słupów: a) kwadratowy, b) – prostokątny, 
c) – teowy, d) – ceowy, e) – zamknięty z otworem, f) - dwuteowy

 

 

Słupy ram żelbetowych

Należy kontrolować stopień zbrojenia podłużnego

Wymiarowanie słupów ram prowadzi się 
wg teorii elementów żelbetowych:

- na ściskanie połączone ze zginaniem
  (mimośrodowe z małym 
   lub dużym mimośrodem),

- z uwzględnieniem wyboczenia, 

yd

Ed

s

f

N

A

10

,

0

min

,



c

s

A

A

002

,

0

min

,



             

c

s

A

A

04

,

0

max

,



 

 

Zasady wymiarowania słupów ram żelbetowych

Wyboczenie – efekty II rzędu

Określanie efektów II rzędu w słupach ram  

jeżeli

n

C

B

A

1

20

lim









lim

0









i

l



































1

1

0

0

Ed

B

Ed

Ed

Ed

N

N

M

M

M





dla 

2

0

2

l

EJ

N

B





dla 

s

s

s

c

cd

c

J

E

K

J

E

K

EJ





 

 

Przykładowe zbrojenie słupa żelbetowego hali z transportem 
podwieszonym

                                                                               

    

 

 

Przykłady połączeń słupów i rygli w ramach nośnych 

budynków wielopiętrowych

Połączenie słupów środkowych z ryglami

i płytami stropowymi budynku

 

 

Ramy prefabrykowane – układy piętrowe z ram typu H

Szkic układu w budynku trzytraktowym

 

 

Przykłady połączeń słupów i rygli w ramach nośnych 

budynków wielopiętrowych

Połączenie słupów środkowych z ryglami

i płytami stropowymi budynku

            

 

 

Układy słupowo – ryglowe

układy rygli i słupów połączonych wzajemnie przegubami

 

 

Hala prefabrykowana w układzie słupowo - ryglowym

 

 

Kształtowanie słupów w układach słupowo ryglowych

Słupy ram prefabrykowanych 

jednej kondygnacji

Słupy ram prefabrykowanych 

2 i 3 kondygnacji

 

 

Układy słupowo ryglowe w wersji systemowej

Schemat konstrukcji ramy hali 
w systemie JSB - L

Rygle dachowe sprężone  w systemie P-70

 

 

Układy słupowo ryglowe w wersji systemowej

Schemat konstrukcji hali w systemie JSB - TT

Płyty dachowe w systemie JSB - TT

Rygle dachowe sprężone  w systemie JSB - TT

 

 

Schematy statyczne w obliczeniach sił wewnętrznych 

na obciążenia pionowe

Rama symetryczna dwunawowa, na obciążenia pionowe 

ustrój statycznie wyznaczalny

 

 

Schematy statyczne w obliczeniach sił wewnętrznych 

ustroju słupowo ryglowego na obciążenia poziome metodą sił

Rama symetryczna dwunawowa, na obciążenie poziome siłą H

ustrój dwukrotnie statycznie niewyznaczalny

0

0

20

21

2

22

2

10

12

2

11

1

























X

X

X

X

2

1

, X

X



10 

i 

20

 – przemieszczenia końców słupa wywołane obciążeniem 

poziomym

 

 

Schematy statyczne w obliczeniach sił wewnętrznych 

ustroju słupowo ryglowego na obciążenie wiatrem metodą sił

Rama symetryczna dwunawowa, na obciążenie poziome od wiatru w

ustrój dwukrotnie statycznie niewyznaczalny

0

0

20

22

2

21

2

10

12

2

11

1

























X

X

X

X

 

 

Schematy statyczne w obliczeniach sił wewnętrznych metodą sił 

ustroju słupowo ryglowego na obciążenie temperaturą

0

10

11

1









X

 

 

Rama jednonawowa
Ustrój jednokrotnie 
statycznie niewyznaczalny

Rama dwunawowa
ustrój dwukrotnie 
statycznie niewyznaczalny

           

Obliczenia statyczne sił wewnętrznych metodą sił

w ustroju słupowo ryglowym na obciążenia dowolne

0

0

20

22

2

21

1

10

12

2

11

1

























X

X

X

X

0

10

11

1









X

 

 

Obliczenia ram metodą sił – wzory na 

przemieszczenia 



końców słupa

 

 

Koniec 
wykładu 1