WARTOŚCI PRZYSZŁA

informuje z jaką wartością nominalnie ustalonej kwoty będziemy mieli do czynienia po 

upływie określonego czasu. Proces przechodzenia  od wartości aktualnej do wartości 

przyszłej to 

kapitalizacja.

 Polega ona na arytmetycznym ustaleniu ostatecznej wartości 

przepływu (lub przepływów) środków pieniężnych, przy zastosowaniu odsetek składanych.

FV

n

 = PV • (1+r)

n

 

 

FV

n

  – wartość przyszła 

PV   – wartość teraźniejsza

r      – stopa procentowa (dla jednego okresu)

n     – liczba okresów 

PRZYKŁAD:

Do banku został złożony 

depozyt 

o wartości 1000 zł na 3 lata. Oprocentowanie depozytu wynosi 10% 

rocznie. Określ wartość depozytu na koniec 3 okresu.

1000

1100

1210

1331

FV

3 

= 1000 • (1 +0,10)

3

 = 1000 • 1,331 = 1331 zł

r = 10%

0

1

2

3

ZALEŻNOŚĆ WARTOŚCI PRZYSZŁEJ 

OD STOPY PROCENTOWEJ I LICZBY OKRESÓW

Wartość przyszła 1 złotego złożonego na 

n

 okresów i 

r

 procent

1%

3%

5%

10%

PV

n

 = FV •   

PV

n

  – wartość bieżąca przyszłej płatności

FV   – wartość przyszła na koniec n-tego okresu

r      – stopa dyskontowa (reprezentuje utratę wartości pieniądza w czasie)

n     – okres z końca którego sprowadzamy przyszłą wartość na początek okresu bieżącgo 

WARTOŚCI BIEŻĄCA 

(TERAŹNIEJSZA, ZAKTUALIZOWANA)

określa teraźniejszą wartość przyszłych przepływów środków pieniężnych. W celu obliczenia 

wartości zaktualizowanej posługujemy się metodą dyskonta. 

Dyskontowanie

 to proces 

odwrotny do kapitalizacji. Polega na obliczeniu, jaką wartość w dniu dzisiejszym ma kwota, 

którą otrzymamy po n okresach przy założeniu, że stopa procentowa reprezentująca utratę 

wartości pieniądza wynosi r.

PRZYKŁAD:

Pod koniec 3 roku otrzymuje kwotę 1000 zł.

 Stopa dyskontowa wynosi 10% rocznie. Określ wartość 

bieżącą przyszłej kwoty

751

826

909

1000

FV

3 

= 1000 • 1/(1 + 0,10)

3

 = 1000 • 0,751 = 751 zł

1

(1+r

)

n

r = 10%

0

1

2

3

ŹRÓDŁA FINANSOWANIA PRZEDSIĘBIORSTW

Finansowanie 

wewnętrzne

 KOSZT KAPITAŁU

KOSZT KAPITAŁU – oczekiwana stopa zwrotu z zainwestowanego        

                                kapitału

OCZEKIWANA STOPA ZWROTU uzależniona jest od:

-  realnej stopy zwrotu (z pewnych inwestycji rynkowych)

-  stopy inflacji

-  poziomu ryzyka

KOSZT KAPITAŁU – można także wyznaczyć poprzez odniesienie do innych 

                               alternatywnych inwestycji

W JAKICH JEDNOSTKACH 

MIERZYMY KOSZT 

KAPITAŁU??

KOSZT KAPITAŁU  - KALKULACJA

Odsetki są wliczane w ciężar kosztów finansowych 

 zmniejszają podstawę 

opodatkowania (jeśli przedsiębiorstwo wypracowało zysk operacyjny)

Koszt długu

k

def 

= (1 – T) • k

dnom

k

def

 – koszty długu efektywny (po opodatkowaniu)

k

dnom

– koszty długu nominalny (przed opodatkowaniem), oprocentowanie w banku

T – stopa podatku dochodowego

Koszt kapitału własnego

k

kw

 

= dochód z pewnych inwestycji  +  premia za ryzyko

brak osłony podatkowej !!!!

Zadanie 1

8

Jeden z otwartych fundusz emerytalny na dziesięciolecie swojej 

działalności ogłosił, że stopa zwrotu w z jego jednostek uczestnictwa w 

ciągu 10 lat wyniosła 195%. Stosownych wyliczeń dokonano przy 

założeniu, że w 1999 roku jednostka uczestnictwa kosztowała 10 PLN, 

a w 2009 roku 29,5 PLN. 

Odpowiedz jaka jest roczna stopa zwrotu z tej inwestycji??

Jaka jest roczna stopa zwrotu jeśli uwzględnimy 4% prowizje pobieraną 

od wniesionych środków

W domu 

 policz jaka jest średnia stopa zwrotu na GPW z ostatnich 15 lat, 

biorąc pod uwagę zmianę wartości wskaźnika WIG

oprocentowanie STAŁE

oprocenotwanie 

ZMIENNE

>

CZYNNIK ZMIENNY

•  

WIBOR, LIBOR

CZYNNIK STAŁY

•  

MARŻA BANKU

+

RATA KREDYTU =

CZĘŚĆ KAPITAŁOWA + ODSETKI

CONSTANS

CONSTANS

RATY MALEJĄCE

RATY STAŁE

KREDYT BANKOWY

WIBOR 

-

 

Warsaw Interbank Offered Rate – wysokość oprocentowania pożyczek na polskim 

   rynku międzybankowym

LIBOR

- London Interbank Offered Rate – stopa procentowa kredytów oferowanych na rynku 

   międzybankowym przez 4 główne banki