Przekazywanie ciepła 

i elektrodynamika w 

aparatach elektrycznych

dr inż. Mirosław Pawłot

Rok akademicki – 

2014/2015

U-
6

Urządzenia elektryczne

Źródła ciepła w aparatach 

elektrycznych

Źródłami ciepła w aparatach elektrycznych są przede wszystkim źródła 

„prądowe”, tj.:

• Tory prądowe główne wiodące prądy robocze i w przypadku zakłóceń 

prądy przeciążeniowe i zwarciowe

• Zestyki (połączeni) występujące w różnorodnych odmianach w torach 

prądowych 

• Osłony (okapturzenia) elektrycznie przewodzące – jedno- i 

wielobiegunowe

• Elementy ferromagnetyczne (np. magnetowody elektromagnesów) 

znajdujące się w zmiennym polu magnetycznym

Źródłami zewnętrznymi mogącymi mieć istotny wpływ na stopień 

nagrzania aparatu elektrycznego lub urządzenia rozdzielczego mogą 
być promieniowanie słoneczne lub sąsiadujące techniczne źródła ciepła 
(np. piece, grzejniki itp..)

U-
6

Straty cieplne w 

jednorodnych torach 

prądowych

Straty cieplne w jednorodnych torach prądowych wyznacza się ze wzoru:

gdzie:
k- współczynnik naskórkowości informujący o podwyższeniu rezystancji 

toru 
    prądowego w zależności od kształtu jego przekroju i częstotliwości 
zmian prądu 

ρ

20

- rezystywność materiału przewodu w temperaturze 20

o

 C

l- długość przewodu
S- powierzchnia przekroju przewodu
α- temperaturowy współczynnik wzrostu rezystywności materiału 

przewodu

U-
6









20

1

20

2













S

l

kI

P

Straty cieplne w 

jednorodnych torach 

prądowych

Wartości współczynnika naskórkowości k = R

~

/R

-

 (f=50 Hz) dla 

przewodów szynowych z Cu i Al., o przekroju prostokątnym b x h

U-
6

Wymia

ry b x h

b : h

Przewód 

pojedynczy

Przewód 

podwójny

Przewód 

potrójny

mm

2

-----

Cu

Al

Cu

Al

Cu

Al

10 x 50

10 x 60

10 x 80

10 x 

100

10 x 

120

10 x 

160

1:5

1:6

1:8

1:10

1:12

1:16

1,04

1,07

1,11

1,17

1,20

1,25

1,03

1,05

1,08

1,12

1,14

1,17

1,10

1,17

1,27

1,33

1,38

1,46

1,08

1,12

1,19

1,23

1,26

1,32

1,25

1,34

1,50

1,62

1,70

1,85

1,17

1,25

1,35

1,43

1,49

1,59

Uwaga: w przypadku przewodów wielokrotnych (wielopaskowych) odstęp 

między nimi 

w świetle jest równy grubości b pojedynczego przewodu

Straty cieplne w 

jednorodnych torach 

prądowych

Zestawienie wartości rezystywności ρ

20

 i temperaturowego 

współczynnika α wzrostu rezystywności dla wybranych przewodników

U-
6

Materiał 

 ρ

20

 

α

------

μΩ∙m

1/K

Cu

Al – miękkie

Al – twarde

Fe

0,0182

0,0278

0,0303

0,13

0,0038

0,0040

0,0040

0,0064

Straty cieplne w zestykach

Straty w zestykach zależą od wielu czynników:
 
• Materiału zestyków,
• Siły docisku,
• Grubości i struktury warstw nalotowych,
• Środowiska otaczającego,
• Obciążenia prądowego, itp..

U-
6

Straty cieplne w zestykach

Przykład: 
Połączenia śrubowe szyn płaskich są tak skonstruowane i 

wykonane, aby w stanie fabrycznie nowym rezystancja 
połączenia była równa rezystancji odcinka szyny o długości 
połączenia (zestyku). W trakcie eksploatacji rezystancja ta 
z reguły rośnie – za dopuszczalną wartość graniczną dla 
szyn aluminiowych przyjmuje się krotność równą 3,5, co 
może stanowić podstawę do szacowania strat cieplnych dla 
zestyków tego rodzaju.

U-
6

Straty wydzielane w 

ekranach (osłonach) torów 

prądowych

Straty cieplne w osłonach torów prądowych są kłopotliwe do wyznaczenia 

ze względu na złożoność procesów elektrodynamicznych. 

Najbardziej popularnym okapturzeniem jest okapturzenie cylindryczne 

przewodów rurowych w układzie jednobiegunowym płaskim .

U-
6

Szkic przewodu rurowego w 
ekranie

Straty wydzielane w 

ekranach (osłonach) torów 

prądowych

Straty wydzielane w ekranie cylindrycznym wynoszą:

Gdzie:

- współczynnik korygujący wartości współczynnika 

mocowego

 okapturzenia K

a- odstęp między osiami przewodów fazowych w cm
K- współczynnik mocowy okapturzenia, stanowiący stosunek mocy 

cieplnej rzeczywiście wydzielanej w okapturzeniu do wartości 
występującej w przypadku, gdy prąd I

e

 w okapturzeniu jest 

równy prądowi I w osłanianym przewodzie

U-
6

 









20

1

'

20

2







e

e

e

e

e

e

e

S

l

I

k

mK

P





















'

,k

a

d

f

m

e

2















I

I

K

e

Straty wydzielane w 

ekranach (osłonach) torów 

prądowych

U-
6

Współczynnik korekcyjny m dla 
współczynnika mocy strat w 
ekranie

Straty wydzielane w 

ekranach (osłonach) torów 

prądowych

k

e

- współczynnik naskórkowości dla ekranu (okapturzenia) 

I

e

- prąd w ekranie w A

ρ’

20

-  rezystywność materiału ekranu w temperaturze 20

o

 C

l

e

= 1m- długość obliczeniowa ekranu

S

e

- powierzchnia przekroju ekranu w mm

2

       

- temperatura ekranu w  

o

 C

α

e

- temperaturowy współczynnik wzrostu rezystywności materiału 

ekranu w 1/K

U-
6

e



Straty wydzielane w 

ekranach (osłonach) torów 

prądowych

Wielkość pomocniczą (tzw. współczynnik  okapturzenia) k’ 

wyznacza się ze wzoru:

Gdzie:
D

e

- średnica ekranu w cm

d

e

- grubość ścianki ekranu w cm

f- częstotliwość prądu w 1/s
            - rezystywność materiału ekranu w temperaturze        w 

U-
6

 

5

2

10

2

'







e

e

e

d

D

f

k







 

e





e



m

mm

2





Przekazywanie ciepła na 

drodze  przewodzenia

Wartość mocy cieplnej (strumienia cieplnego) przekazywanej 

drogą przewodzenia P

p

 w watach wyznaczona jest prawem 

Fouriera:

Gdzie:
λ- przewodność cieplna ciała (środowiska) przewodzącego ciepło 

w W/(mK)

S- powierzchnia dla przewodzenia ciepła w m

2

          

- gradient temperatury  w  K/m

U-
6

l

S

P

p

d

d









l

d

d



Przekazywanie ciepła na 

drodze  przewodzenia

W warunkach ustalonych przewodzenia ciepła, np. przez ściankę płaską o 

grubości d przy różnicy temperatur powierzchni ścianki 

 wzór określający 

wartość mocy przekazywanej drogą przewodzenia przyjmuje postać:

U-
6





2

1











d

S

P

p

2

1







Przewodzenie ciepła 
przez ściankę płaską w 
stanie cieplnie ustalonym

Przekazywanie ciepła na 

drodze  przewodzenia

Wprowadzając pojęcie oporu cieplnego dla przewodzenia ciepła 

(do wcześniejszej zależności):

można zapisać (w analogii do prawa Ohma):

odpowiednio z analogiami: napięcie – różnica temperatur, prąd – 

strumień cieplny, rezystancja – opór cieplny

U-
6

p

p

R

P















2

1

S

d

R

p





Przekazywanie ciepła na 

drodze  przewodzenia

Zestawienie wartości współczynnika przewodności cieplnej λ (dla 

wybranych materiałów stałych)

MATERIAŁ

λ [W/mK]

Miedź

Aluminium

Srebro

Mosiądz

Stal

Żeliwo

Cynk

Cyna

Płyta 

azbestowa

Szkło okienne

Guma

PCW

Powietrze

395

229

165

81-116

59

58

113

64

0,7

1,16

0,04-1,67

0,17-0,19

0,023

U-
6

Przekazywanie ciepła na 

drodze  promieniowania

Moc cieplna (strumień ciepła) przekazywana drogą 

promieniowania P

r

 w watach jest wyznaczana z równania 

Stefana-Boltzmana:

w którym ε jest wypadkowym współczynnikiem czerni (absorbcji) 

ciała dla ciała doskonale czarnego ε=1, dla „białego” (lustro, 
polerowany metal) ε≈0, dla ciał o powierzchniach szarych i 
barwnych wartości pośrednie. 

Gdy ciało (2)  przejmujące promieniowanie cieplne otacza źródło 

ciepła (1), wówczas:

U-
6



























 













 



4

2

4

1

0

100

100

p

r

S

c

P























1

1

1

1

2

2

1

1

12









p

p

S

S

Przekazywanie ciepła na 

drodze  promieniowania

c

0

=5,77 W/m

2

K

4

 – emisyjność ciała doskonale czarnego

S

p

 ,S

p1

 – powierzchnia ciała promieniującego ciepło 

S

p2

 – powierzchnia ciała odbierającego ciepło wypromieniowane z 

powierzchni S

p1

 

        ciała (1)

Θ

1

 – temperatura bezwzględna powierzchni ciała 

promieniującego ciepło

Θ

2

 – temperatura bezwzględna powierzchni ciała przejmującego 

ciepło 
        (np. obudowa rozdzielnicy)

U-
6

Przekazywanie ciepła na 

drodze  promieniowania

Zestawienie wartości współczynnika czerni

U-
6

Materiał powierzchni promieniującej ciepło

ε

Aluminium bez warstwy tlenkowej

Aluminium, przewody szynowe utlenione, we wnętrzu

Miedź, polerowana

Miedź 

Miedź, przewody szynowe utlenione, we  wnętrzu

Miedź utleniona na czarno

Mosiądz, polerowany

Mosiądz, walcowany

Stal, piaskowana

Żelazo, cynkowane

Szkło, gładkie

Materiały elektroizolacyjne (PCW, żywica itp..)

Farby, lakiery

0,07

0,25

0,04

0,09

0,25

0,78

0,05

0,07

0,67

0,25

0,93

0.95

0,9

Przekazywanie ciepła na 

drodze  promieniowania

Poprzez wprowadzenie współczynnika oddawania ciepła drogą 

promieniowania α

r

 :

można równanie Stefana-Boltzmana zapisać w postaci:

gdzie: 

U-
6

2

1

4

2

4

1

0

100

100





































 













 



c

r





2

1











r

r

r

S

P

273

1

1









273

2

2









Przekazywanie ciepła na 

drodze  promieniowania

Analogicznie jak w przypadku przewodzenia ciepła, opór cieplny 

promieniowania:

wprowadzony do równania Stefana-Boltzmana przedstawia je w 

postaci analogicznej do prawa Ohma dla elementu obwodu 
elektrycznego:

U-
6

r

r

r

S

R



1



r

r

R

P





2

1





Przekazywanie ciepła na 

drodze  konwekcji

Przekazywanie ciepła drogą unoszenia (w gazach i cieczach) 

ujmowane jest liczbowo prawem Newtona dla przekazywanej w 
ten sposób mocy cieplnej 

(strumienia cieplnego) P

k

 w watach:

gdzie:
α

k

  - współczynnik oddawania ciepła w drodze konwekcji w W/(m

2

K)

S

k

  - powierzchnia ciała oddającego ciepło w drodze konwekcji w m

2

      - temperatura ciała
      - temperatura otoczenia , w strefie poza warstwą graniczną

U-
6





2

1













k

k

k

S

P

1



2





Przekazywanie ciepła na 

drodze  konwekcji

Rozkład temperatury      i 

prędkości υ płynu w pobliżu 
pionowej ścianki nagrzanej: A – 
obszar przewodzenia ciepła (na 
rys. znacznie powiększony) , 
B – obszar konwekcji, A+B – 
warstwa graniczna

U-
6



Przekazywanie ciepła na 

drodze  konwekcji

Analogicznie jak w przypadkach przewodzenia i promieniowania 

ciepła można do równania wynikającego z prawa Newtona 
wprowadzić opór cieplny:

i przedstawić je w postaci analogicznej do prawa Ohma dla 

obwodów elektrycznych

U-
6

k

k

k

S

R



1



k

k

R

P







2

1





Przekazywanie ciepła na 

drodze  konwekcji

W zagadnieniach termokinetyki aparatów elektrycznych i 

urządzeń rozdzielczych największe trudności sprawia poprawne 
wyznaczenie wartości współczynnika konwekcji α

k

 . 

Współczynnik ten jest w sposób złożony uzależniony od:
• Temperatury i wymiarów powierzchni ciała oddającego ciepło
• Własności fizycznych płynu (cieczy, gazu) unoszącego ciepło 

(przewodności cieplnej, gęstości, ciepła właściwego, lepkości 
kinematycznej)

• Charakteru przepływu płynu unoszącego ciepło – uspokojonego 

(laminarnego) lub zaburzonego (turbulentnego)

U-
6