PODEJMOWANIE DECYZJI W
WARUNKACH NIEPEWNOŚCI
PODEJMOWANIE DECYZJI W
WARUNKACH NIEPEWNOŚCI
Przedsiębiorstwo przemysłowe może produkować
jeden z trzech rodzajów wyrobów A
1
, A
2
, A
3.
Zyski ze
sprzedaży
tych
wyrobów
zależą
od
popytu
ukształtowanego przez modę (można wyodrębnić 3
poziomy popytu, czyli 3 stany środowiska). Należy
podjąć decyzję o wyborze wyrobu do produkcji.
Przedsiębiorstwo przemysłowe może produkować
jeden z trzech rodzajów wyrobów A
1
, A
2
, A
3.
Zyski ze
sprzedaży
tych
wyrobów
zależą
od
popytu
ukształtowanego przez modę (można wyodrębnić 3
poziomy popytu, czyli 3 stany środowiska). Należy
podjąć decyzję o wyborze wyrobu do produkcji.
1. Który wyrób powinien wybrać dyrektor pesymista?
Przedsiębiorstwo przemysłowe może produkować
jeden z trzech rodzajów wyrobów A
1
, A
2
, A
3.
Zyski ze
sprzedaży
tych
wyrobów
zależą
od
popytu
ukształtowanego przez modę (można wyodrębnić 3
poziomy popytu, czyli 3 stany środowiska). Należy
podjąć decyzję o wyborze wyrobu do produkcji.
1. Który wyrób powinien wybrać dyrektor pesymista?
2. Który wyrób powinien wybrać dyrektor optymista?
Przedsiębiorstwo przemysłowe może produkować
jeden z trzech rodzajów wyrobów A
1
, A
2
, A
3.
Zyski ze
sprzedaży
tych
wyrobów
zależą
od
popytu
ukształtowanego przez modę (można wyodrębnić 3
poziomy popytu, czyli 3 stany środowiska). Należy
podjąć decyzję o wyborze wyrobu do produkcji.
1. Który wyrób powinien wybrać dyrektor pesymista?
2. Który wyrób powinien wybrać dyrektor optymista?
3. Zastosuj
regułę
Hurwicza
przyjmując,
że
współczynnik optymizmu =0.8
Przedsiębiorstwo przemysłowe może produkować
jeden z trzech rodzajów wyrobów A
1
, A
2
, A
3.
Zyski ze
sprzedaży
tych
wyrobów
zależą
od
popytu
ukształtowanego przez modę (można wyodrębnić 3
poziomy popytu, czyli 3 stany środowiska). Należy
podjąć decyzję o wyborze wyrobu do produkcji.
1. Który wyrób powinien wybrać dyrektor pesymista?
2. Który wyrób powinien wybrać dyrektor optymista?
3. Zastosuj
regułę
Hurwicza
przyjmując,
że
współczynnik optymizmu =0.8
4. Który wyrób należy wskazać, jeżeli dyrektorowi
zależy na największym przeciętnym zysku?
Przedsiębiorstwo przemysłowe może produkować
jeden z trzech rodzajów wyrobów A
1
, A
2
, A
3.
Zyski ze
sprzedaży
tych
wyrobów
zależą
od
popytu
ukształtowanego przez modę (można wyodrębnić 3
poziomy popytu, czyli 3 stany środowiska). Należy
podjąć decyzję o wyborze wyrobu do produkcji.
1. Który wyrób powinien wybrać dyrektor pesymista?
2. Który wyrób powinien wybrać dyrektor optymista?
3. Zastosuj
regułę
Hurwicza
przyjmując,
że
współczynnik optymizmu =0.8
4. Który wyrób należy wskazać, jeżeli dyrektorowi
zależy na największym przeciętnym zysku?
5. Który wyrób należy wskazać jeżeli dyrektorowi zależy
na najmniejszej stracie w stosunku do najlepszej
możliwej sytuacji?
S
1
S
2
S
3
A
1
30
50
70
A
2
60
40
20
A
3
80
20
10
C – zysk (w tys. Zł)
C
max
Alternatywy zdominowane nie występują
S
1
S
2
S
3
A
1
30 50 70
A
2
60 40 20
A
3
80 20 10
S
1
S
2
S
3
min
{k
ij
}
A
1
30 50 70
A
2
60 40 20
A
3
80 20 10
S
1
S
2
S
3
min
{k
ij
}
A
1
30 50 70 30
A
2
60 40 20
A
3
80 20 10
S
1
S
2
S
3
min
{k
ij
}
A
1
30 50 70 30
A
2
60 40 20 20
A
3
80 20 10
S
1
S
2
S
3
min
{k
ij
}
A
1
30 50 70 30
A
2
60 40 20 20
A
3
80 20 10 10
S
1
S
2
S
3
min
{k
ij
}
A
1
30 50 70 30
A
2
60 40 20 20
A
3
80 20 10 10
ma
x
{k
ij
}
S
1
S
2
S
3
min
{k
ij
} j
A
1
30 50 70 30
A
2
60 40 20 20
A
3
80 20 10 10
ma
x
{k
ij
}
30
S
1
S
2
S
3
min
{k
ij
}
ma
x
{k
ij
}
A
1
30 50 70 30
A
2
60 40 20 20
A
3
80 20 10 10
ma
x
{k
ij
}
30
S
1
S
2
S
3
min
{k
ij
}
ma
x
{k
ij
}
A
1
30 50 70 30
70
A
2
60 40 20 20
A
3
80 20 10 10
ma
x
{k
ij
}
30
S
1
S
2
S
3
min
{k
ij
}
ma
x
{k
ij
}
A
1
30 50 70 30
70
A
2
60 40 20 20
60
A
3
80 20 10 10
ma
x
{k
ij
}
30
S
1
S
2
S
3
min
{k
ij
}
ma
x
{k
ij
}
A
1
30 50 70 30
70
A
2
60 40 20 20
60
A
3
80 20 10 10
80
ma
x
{k
ij
}
30
S
1
S
2
S
3
min
{k
ij
}
ma
x
{k
ij
}
A
1
30 50 70 30
70
A
2
60 40 20 20
60
A
3
80 20 10 10
80
ma
x
{k
ij
}
30
80
S
1
S
2
S
3
min
{k
ij
}
ma
x
{k
ij
}
(1)
0.8ma
x {k
ij
}
A
1
30 50 70 30
70
A
2
60 40 20 20
60
A
3
80 20 10 10
80
ma
x
{k
ij
}
30
80
S
1
S
2
S
3
min
{k
ij
}
ma
x
{k
ij
}
(1)
0.8ma
x {k
ij
}
A
1
30 50 70 30
70
56
A
2
60 40 20 20
60
A
3
80 20 10 10
80
ma
x
{k
ij
}
30
80
S
1
S
2
S
3
min
{k
ij
}
ma
x
{k
ij
}
(1)
0.8ma
x {k
ij
}
A
1
30 50 70 30
70
56
A
2
60 40 20 20
60
48
A
3
80 20 10 10
80
ma
x
{k
ij
}
30
80
S
1
S
2
S
3
min
{k
ij
}
ma
x
{k
ij
}
(1)
0.8ma
x {k
ij
}
A
1
30 50 70 30
70
56
A
2
60 40 20 20
60
48
A
3
80 20 10 10
80
64
ma
x
{k
ij
}
30
80
S
1
S
2
S
3
min
{k
ij
}
ma
x
{k
ij
}
(1)
0.8ma
x {k
ij
}
(2)
0.2mi
n
{k
ij
}
A
1
30 50 70 30
70
56
A
2
60 40 20 20
60
48
A
3
80 20 10 10
80
64
ma
x
{k
ij
}
30
80
S
1
S
2
S
3
min
{k
ij
}
ma
x
{k
ij
}
(1)
0.8ma
x {k
ij
}
(2)
0.2mi
n
{k
ij
}
A
1
30 50 70 30
70
56
6
A
2
60 40 20 20
60
48
A
3
80 20 10 10
80
64
ma
x
{k
ij
}
30
80
S
1
S
2
S
3
min
{k
ij
}
ma
x
{k
ij
}
(1)
0.8ma
x {k
ij
}
(2)
0.2mi
n
{k
ij
}
A
1
30 50 70 30
70
56
6
A
2
60 40 20 20
60
48
4
A
3
80 20 10 10
80
64
ma
x
{k
ij
}
30
80
S
1
S
2
S
3
min
{k
ij
}
ma
x
{k
ij
}
(1)
0.8ma
x {k
ij
}
(2)
0.2mi
n
{k
ij
}
A
1
30 50 70 30
70
56
6
A
2
60 40 20 20
60
48
4
A
3
80 20 10 10
80
64
2
ma
x
{k
ij
}
30
80
S
1
S
2
S
3
min
{k
ij
}
ma
x
{k
ij
}
(1)
0.8ma
x {k
ij
}
(2)
0.2mi
n
{k
ij
}
(1
)
+
(2
)
A
1
30 50 70 30
70
56
6
A
2
60 40 20 20
60
48
4
A
3
80 20 10 10
80
64
2
ma
x
{k
ij
}
30
80
S
1
S
2
S
3
min
{k
ij
}
ma
x
{k
ij
}
(1)
0.8ma
x {k
ij
}
(2)
0.2mi
n
{k
ij
}
(1
)
+
(2
)
A
1
30 50 70 30
70
56
6
62
A
2
60 40 20 20
60
48
4
A
3
80 20 10 10
80
64
2
ma
x
{k
ij
}
30
80
S
1
S
2
S
3
min
{k
ij
}
ma
x
{k
ij
}
(1)
0.8ma
x {k
ij
}
(2)
0.2mi
n
{k
ij
}
(1
)
+
(2
)
A
1
30 50 70 30
70
56
6
62
A
2
60 40 20 20
60
48
4
52
A
3
80 20 10 10
80
64
2
ma
x
{k
ij
}
30
80
S
1
S
2
S
3
min
{k
ij
}
ma
x
{k
ij
}
(1)
0.8ma
x {k
ij
}
(2)
0.2mi
n
{k
ij
}
(1
)
+
(2
)
A
1
30 50 70 30
70
56
6
62
A
2
60 40 20 20
60
48
4
52
A
3
80 20 10 10
80
64
2
66
ma
x
{k
ij
}
30
80
S
1
S
2
S
3
min
{k
ij
}
ma
x
{k
ij
}
(1)
0.8ma
x {k
ij
}
(2)
0.2mi
n
{k
ij
}
(1
)
+
(2
)
k
i
A
1
30 50 70 30
70
56
6
62
A
2
60 40 20 20
60
48
4
52
A
3
80 20 10 10
80
64
2
66
ma
x
{k
ij
}
30
80
S
1
S
2
S
3
min
{k
ij
}
ma
x
{k
ij
}
(1)
0.8ma
x {k
ij
}
(2)
0.2mi
n
{k
ij
}
(1
)
+
(2
)
k
i
A
1
30 50 70 30
70
56
6
62 50
A
2
60 40 20 20
60
48
4
52
A
3
80 20 10 10
80
64
2
66
ma
x
{k
ij
}
30
80
S
1
S
2
S
3
min
{k
ij
} j
ma
x
{k
ij
} j
(1)
0.8ma
x {k
ij
}
j
(2)
0.2mi
n
{k
ij
} j
(1
)
+
(2
)
k
i
A
1
30 50 70 30
70
56
6
62 50
A
2
60 40 20 20
60
48
4
52 40
A
3
80 20 10 10
80
64
2
66
ma
x
{k
ij
} i
30
80
S
1
S
2
S
3
min
{k
ij
} j
ma
x
{k
ij
} j
(1)
0.8ma
x {k
ij
}
j
(2)
0.2mi
n
{k
ij
} j
(1
)
+
(2
)
k
i
A
1
30 50 70 30
70
56
6
62 50
A
2
60 40 20 20
60
48
4
52 40
A
3
80 20 10 10
80
64
2
66
36,
7
ma
x
{k
ij
} i
30
80
1.Reguła Walda – wybieramy najlepszą
propozycję z najgorszych: należy wybrać wyrób
A
1
1.Reguła Walda – wybieramy najlepszą
propozycję z najgorszych: należy wybrać wyrób
A
1
2.Reguła MAX-MAX. Wybieramy najlepszą
propozycję znajlepszych. Należy wybrać wyrób A
3
1.Reguła Walda – wybieramy najlepszą
propozycję z najgorszych: należy wybrać wyrób
A
1
2.Reguła MAX-MAX. Wybieramy najlepszą
propozycję znajlepszych. Należy wybrać wyrób A
3
3.Reguła Hurwicza =0.8 – wsp. optymizmu
1-0.2 – wsp. pesymizmu.
(A
i
)= max {k
ij
} + (1-) min {k
ij
}
j
j
1.Reguła Walda – wybieramy najlepszą
propozycję z najgorszych: należy wybrać wyrób
A
1
2.Reguła MAX-MAX. Wybieramy najlepszą
propozycję znajlepszych. Należy wybrać wyrób A
3
3.Reguła Hurwicza =0.8 – wsp. optymizmu
1-0.2 – wsp. pesymizmu.
(A
i
)= max {k
ij
} + (1-) min {k
ij
}
j
j
Najkorzystniejsza wartość występuje dla wyrobu
A
3
(A
3
)=66
1.Reguła Walda – wybieramy najlepszą
propozycję z najgorszych: należy wybrać wyrób
A
1
2.Reguła MAX-MAX. Wybieramy najlepszą
propozycję znajlepszych. Należy wybrać wyrób A
3
3.Reguła Hurwicza =0.8 – wsp. optymizmu
1-0.2 – wsp. pesymizmu.
(A
i
)= max {k
ij
} + (1-) min {k
ij
}
j
j
Najkorzystniejsza wartość występuje dla wyrobu
A
3
(A
3
)=66
Sprawdzimy dla jakich wartości granicznych
parametru nastąpi zmiana wskazania
alternatywy.
max
{k
ij
}
min
{k
ij
}
A
1
70
30
A
2
60
20
A
3
80
10
max
{k
ij
}
min
{k
ij
} =0.7 1-
03
A
1
70
30
A
2
60
20
A
3
80
10
max
{k
ij
}
min
{k
ij
} =0.7 1-
A
1
70
30
49+9=58
A
2
60
20
A
3
80
10
max
{k
ij
}
min
{k
ij
} =0.7 1-
A
1
70
30
49+9=58
A
2
60
20
42+6=48
A
3
80
10
max
{k
ij
}
min
{k
ij
} =0.7 1-
A
1
70
30
49+9=58
A
2
60
20
42+6=48
A
3
80
10
56+3=59
max
{k
ij
}
min
{k
ij
} =0.7 1-
A
1
70
30
49+9=58
A
2
60
20
42+6=48
A
3
80
10
56+3=59
A
3
max
{k
ij
}
min
{k
ij
} =0.7 1- =0.6 1-
04
A
1
70
30
49+9=58
A
2
60
20
42+6=48
A
3
80
10
56+3=59
A
3
max
{k
ij
}
min
{k
ij
} =0.7 1- =0.6 1-
A
1
70
30
49+9=58
42+12=54
A
2
60
20
42+6=48
A
3
80
10
56+3=59
A
3
max
{k
ij
}
min
{k
ij
} =0.7 1- =0.6 1-
A
1
70
30
49+9=58
42+12=54
A
2
60
20
42+6=48
36+8=44
A
3
80
10
56+3=59
A
3
max
{k
ij
}
min
{k
ij
} =0.7 1- =0.6 1-
A
1
70
30
49+9=58
42+12=54
A
2
60
20
42+6=48
36+8=44
A
3
80
10
56+3=59
48+4=52
A
3
max
{k
ij
}
min
{k
ij
} =0.7 1- =0.6 1-
A
1
70
30
49+9=58
42+12=54
A
2
60
20
42+6=48
36+8=44
A
3
80
10
56+3=59
48+4=52
A
3
A
1
Zmiana wskazania alternatywy nastąpiła dla =0.6
Pesymista wybiera A
1
Optymista wybiera A
3
Jeżeli wskaźnik optymizmu jest większy niż 60%
należy wybrać wyrób A
3
, już przy optymiźmie
mniejszym od 60% należy wybrać wyrób A
1
. Wyrób
A
2
nie jest wskazywany nigdy.
4.Reguła Laplace’a (średniej
konsekwencji)
k
1
=50 i jest największa, dlatego należy wskazać
wyrób A
1
4.Reguła Laplace’a (średniej
konsekwencji)
k
1
=50 i jest największa, dlatego należy wskazać
wyrób A
1
5.Reguła Niehansa – Savage’a
max {k
p1
}=80
max {k
p2
}=50
max {k
p3
}=70
p
p
p
S
1
S
2
S
3
A
1
50
0
0
A
2
20
10
50
A
3
0
30
60
Macierz alternatywnych U:
S
1
S
2
S
3
max {u
ij
}
A
1
50
0
0
A
2
20
10
50
A
3
0
30
60
Macierz alternatywnych U:
S
1
S
2
S
3
max {u
ij
}
A
1
50
0
0
50
A
2
20
10
50
A
3
0
30
60
Macierz alternatywnych U:
S
1
S
2
S
3
max {u
ij
}
A
1
50
0
0
50
A
2
20
10
50
50
A
3
0
30
60
Macierz alternatywnych U:
S
1
S
2
S
3
max {u
ij
}
A
1
50
0
0
50
A
2
20
10
50
50
A
3
0
30
60
60
Macierz alternatywnych U:
S
1
S
2
S
3
max {u
ij
}
A
1
50
0
0
50
A
2
20
10
50
50
A
3
0
30
60
60
min
{u
ij
}
Macierz alternatywnych U:
S
1
S
2
S
3
max {u
ij
}
A
1
50
0
0
50
A
2
20
10
50
50
A
3
0
30
60
60
min
{u
ij
}
50
Macierz alternatywnych U:
Ta
reguła
nie
wskazuje
jednoznacznie
alternatywy. Ze względu na minimalizację
utraconej szansy (skutków błędnej decyzji)
jednakowo dobre są alternatywy A
1
i A
2
.
Należałoby tutaj uwzględnić jeszcze inne reguły
postępowania.
Ta
reguła
nie
wskazuje
jednoznacznie
alternatywy. Ze względu na minimalizację
utraconej szansy (skutków błędnej decyzji)
jednakowo dobre są alternatywy A
1
i A
2
.
Należałoby tutaj uwzględnić jeszcze inne reguły
postępowania.
u
21
=20 – informuje nas o tym, że utracona
szansa jeżeli wybierzemy alternatywę A
2
i
wystąpi stan środowiska S
1
wyniesie 20
jednostek zysku.
Tzn. jeżeli wybierzemy alternatywę A
2
i wstąpi
stan środowiska S
1
to zysk wyniesie 60
jednostek, a gdybyśmy wybrali A
3
, czyli podjęli
decyzję właściwszą ze względu na ten stan, to
zysk wyniósłby 80 jednostek. Utracony zysk
wynosi zatem 20 jednostek.