PROJEKT Z METOD 

NUMERYCZNYCH

Wykonali:

Daniel Królikiewicz

Łukasz Gwóźdź

 

 

Zadanie nr 14

    Dana jest funkcja x-9

-x

=0. Równanie ma 

rozwiązania w przedziale [0,1]. Napisać procedurę 
wyznaczającą wielomian interpolacyjny 
Lagrange`a dla lewej strony równania w punktach: 
x=0, x=0.25, x=0.5, x=0.75, x=1 i na podstawie 
tego wielomianu wyznaczyć przybliżone 
rozwiązania przyrównując wielomian do zera. Do 
znajdowania pierwiastka można wykorzystać 
procedury MATLAB`a (np. Aitken, lub Newton) 
Sporządzić wykresy funkcji x i 9

-x 

i określić wartość 

rozwiązania graficznie.

 

 

INTERPOLACJA

   Interpolowanie funkcji f(x) polega na 

znalezieniu funkcji F(x) określonej 
klasy (np. wielomian), która na 
zadanym przedziale [a,b] w zbiorze 
dyskretnych punktów, tzw. węzłów 
interpolacji, przyjmuje wartości 
funkcji f(x), a pomiędzy węzłami 
aproksymuje tę funkcję. 

 

 

Zastosowanie interpolacji

• Obliczanie przybliżonych wartości danej funkcji w 

punktach różnych od węzłów interpolacji:

- Wewnątrz przedziału interpolacji,
- Poza przedziałem interpolacji 

• Zastępowanie skomplikowanych wzorów funkcji 

prostszymi (wygodniejszymi dla oblicze, 

przetwarzania, itp.);

• Konstruowanie nowych metod rozwiązania 

różnych zagadnień numerycznych.

 

 

 

Graficzna interpretacja

x

y

x

0

y

0

x

n

y

n

x

N-1

y

N-1

 

 

INTERPOLACJA LAGRANGE’A 

Innym sposobem szukania wielomianu 

interpolacyjnego p. dla zadanego zbioru {x

i

, 

y

i

},

0≤i≤n, jest interpolacja Lagrange’a. W tym 

miejscu należy wyraźnie zaznaczyć, że 
istnieje

tylko jeden wielomian stopnia n interpolujący 

zbudowany na punktach {x

i

, y

i

}, nie 

zależnie od

sposobu jego konstrukcji.

 

 

Postać wielomianu interpolacyjnego

)

)...(

)(

(

)

)....(

)(

(

y

 

y

 

y

p(x)

1

0

1

0

0

n

1

1

0

0

n

i

i

i

n

i

n

k

k

k

n

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

L

gdzie

L

y

L

L

L





























