2 Wybrane Zagadnienia Statyki Płynów 5id 19734 ppt

background image

background image

background image

Ciśnieniem statycznym (ciśnieniem) nazywamy wielkość fizyczną
charakteryzującą działanie siły normalnej na dowolnie zorientowaną
powierzchnię znajdującą się wewnątrz płynu, będącego w stanie
spoczynku względem pewnego układu odniesienia, i na ściankę
naczynia, w którym płyn się znajduje (jest to moduł naprężenia
normalnego ściskającego). Ciśnienie wyznaczamy jako granicę

,

lim

0

P

p

P

Δ

- siła parcia,

Δ

- element powierzchni.

P

Δ

Δ

background image

Ciśnienie w punkcie. Prawo Pascala

Ciśnienie w zadanym punkcie płynu nie zależy od kierunku
powierzchni (kierunku normalnej do powierzchni).

y

x

d

x

d

y

d

z

A

B

C

p

x

d

s

z

p

y

θ

p

background image

Suma sił w kierunku osi x

0

sin

θ

s

d

z

d

p

z

d

y

d

p

x

Suma sił w kierunku osi y

:

,

0

2

1

θ

cos

θ

z

d

y

d

x

d

g

s

d

z

d

p

z

d

x

d

p

y

;

0

2

1

,

y

d

g

p

p

p

p

y

x

,

sin

s

d

y

d

;

cos

s

d

x

d

.

p

p

p

p

y

x

y

x

d

x

d

y

p

x

d

s

p

y

p

background image

background image

Siły masowe

Są to siły, które działają bezpośrednio na płyn zawarty w
rozważanym obszarze płynnym i nie są związane z powierzchnią
ograniczającą ten płyn. Siłami masowymi są: siła grawitacyjna, siła
bezwładności, siła elektromagnetyczna.

Siły działające w płynach dzielimy na:

 masowe,

 powierzchniowe.

Siły powierzchniowe

Są to siły przyłożone do powierzchni płynnej i wywierane przez płyn
znajdujący się na zewnątrz obszaru płynnego .

Siły działające w płynach

background image

Równowaga elementu płynu

background image

Siły masowe jednostkowe

k

j

i

F

Z

Y

X

Składowe sił masowych:

.

,

,

z

d

y

d

x

d

Z

F

d

z

d

y

d

x

d

Y

F

d

z

d

y

d

x

d

X

F

d

z

y

x

Rzutowanie sił na kierunek osi x:

.

0

z

d

y

d

x

d

X

z

d

y

d

x

d

x

p

p

z

d

y

d

p

Analogiczne równania dla kierunków y i z

- otrzymujemy układ

równań różniczkowych:

.

,

,

z

p

Z

y

p

Y

x

p

X

background image

Równania równowagi w postaci wektorowej:

,

,

,

k

k

j

j

i

i

z

p

Z

y

p

Y

x

p

X

.

gradp

F

W najprostszym przypadku, gdy na płyn nie działają siły masowe:

,

0

F

otrzymamy:

.

0

grad 

p

Wynik ten jest matematycznym wyrazem prawa Pascala, zgodnie z
którym ciśnienie jest stałe w całej masie płynu, jeśli na płyn nie
działają siły masowe.

background image

Równania równowagi w postaci różniczkowej

.

,

,

z

d

z

p

z

d

Z

y

d

y

p

y

d

Y

x

d

x

p

x

d

X

Po dodaniu stronami jest:

z

d

z

p

y

d

y

p

x

d

x

p

z

d

Z

y

d

Y

x

d

X

)

(

i następnie mamy:

.

)

(

z

d

Z

y

d

Y

x

d

X

p

d

Potencjał jednostkowych sił masowych

U (x, y, z):

.

,

,

,

U

d

p

d

z

U

Z

y

U

Y

x

U

X

U (x, y, z)

= const. - powierzchnie ekwipotencjalne,

Zależność między ciśnieniem a potencjałem jednostkowych sił masowych

.

C

U

p

background image

background image

X = 0, Y = 0, Z = g

const.

dla

.

const

z

p

z

d

z

d

g

p

d

,

C

z

p

,

dla

0

z

z

0

p

p

;

0

0

z

p

C

.

)

(

0

0

0

h

p

z

z

p

p

h

p

p

p

p

a

a

0

wzór manometryczny

0

a

p

p

nadciśnienie

0

a

p

p

podciśnienie

background image

Naczynie wirujące

,

,

sin

,

=

co

2

2

2

2

g

Z

y

r

Y

x

r

X

s

0

2

2

z

d

g

y

d

y

x

d

x

;

2

1

2

2

2

C

z

g

y

x

,

2

1

2

2

C

z

g

r

0

,

0

dla

z

z

r

;

0

z

g

C

.

)

(

2

0

2

2

0

z

z

g

r

p

p

background image

background image

Parcie hydrostatyczne – siła powierzchniowa, jaką wywiera ciecz
będąca w stanie spoczynku na powierzchnię dowolnie zorientowaną
w przestrzeni. Jest ona skierowana normalnie do rozpatrywanej
płaszczyzny.

z

p

p

0

d

p

P

d

d

z

p

P

d

0



d

z

p

P

0

statyczny

moment



s

z

d

z

s

z

p

P

0

s

z

P

netto

background image

Środek naporu

Równanie momentów względem osi

x

.



d

z

y

y

z

y

P

N

S

N

Zależności między współrzędnymi

y

i

z

:

,

sin

y

z

,

sin

s

s

y

z

background image

stąd

.

2



d

y

y

y

N

s

Moment bezwładności powierzchni

σ

względem osi 0

x

.

2



d

y

I

x

Twierdzenie Steinera

.

2

s

s

x

y

I

I

Otrzymujemy

.

s

s

s

N

y

I

y

y

background image

W podobny sposób obliczamy współrzędną x środka parcia

N

,

pisząc równanie momentów względem osi

y

:

,



d

z

x

x

z

x

P

N

S

N

.

S

y

x

N

y

I

x

background image

background image

,

d

z

P

d

;

si

,

cos

n

d

z

P

d

d

z

P

d

z

x

;

cos

,

sin

d

d

d

d

z

x

.

,







d

d

z

P

z

d

z

P

x

z

z

S

z

x

d

x

d

z

d

background image

Współrzędne środka parcia

z

S

S

S

N

z

I

z

z



z

z

N

P

d

x

P

x

1

,

z

P

d

P

d

z



d

x

x

N

1

background image

background image

Wypadkowa parcia cieczy na zanurzone w
niej ciało jest wektorem przeciwnym do
ciężaru cieczy, wypartej przez to ciało.

background image

1

P

1

2

2

P

W

,

1

2

1

2

P

P

W

- objętość wypartej cieczy.

background image

background image

Równowaga ciał zanurzonych

- środek
ciężkości

- środek wyporu

G

c

S

w

S

- siła ciężkości

W

- siła wyporu

Położenie stateczne:

w

S

powyżej

c

S

background image

Równowaga ciał pływających

0

a

I

m

x

- środek
ciężkości

- środek wyporu

c

S

w

S

w

c

S

S

a

M

- punkt metacentryczny

c

MS

m

- wysokość metacentryczna

m > 0, gdy M leży
powyżej S

c

Położenie stateczne:

0

m

I

x

- moment bezwładności pola

przekroju ciała płaszczyzną pływania

τ

- objętość zanurzonej części ciała


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
2 Wybrane zagadnienia statyki płynów 4id 19733 ppt
2 Wybrane zagadnienia statyki plynowid 19736 ppt
2 Wybrane zagadnienia statyki płynów
2 Wybrane zagadnienia statyki płynów 2
2 Wybrane zagadnienia statyki płynów
2 Wybrane zagadnienia statyki płynówid 19729 ppt
Wybrane zagadnienia prawa Pedagika Specjalna 2 ppt
wybrane zagadnienia z diagnostyki koagulogicznej ppt
Wybrane zagadnienia prawa Pedagika Specjalna 2 ppt
Wybrane zagadnienia prawa3
Wakcynologia – wybrane zagadnienia
1 Szkolenie i popularyzacja zagadnień bezpieczeństwa i higieny pracyid 9949 ppt
Wybrane zagadnienia typologii języków, [NAUKA]
Temat 1i2 prewencja, Administracja-notatki WSPol, wybrane zagadnienia prewencji kryminalnej
Wybrane Zagadnienia Części Szczególnej Prawa Karnego1 03 2011
Lasy miejskie – przegląd wybranych zagadnień na podstawie literatury

więcej podobnych podstron