Próg
rentowności
Próg
rentowności
Próg rentowności –BEP (Break
Even Point)
wielkość charakteryzująca sytuację
podmiotu gospodarczego, w której
nie uzyskuje on zysku ani nie ponosi
straty (koszty = przychody)
Czynniki wpływające na BEP:
Cena - c, p
Jednostkowy koszt zmienny - k
jz
,
Koszty stałe - K
s
Wielkość produkcji (sprzedaży) - q
Wartość sprzedaży – S = p*q
Próg rentowności może być
wyznaczony:
matematycznie:
•
ilościowo,
•
wartościowo,
•
procentowo,
graficznie
Analiza progu rentowności
wymaga przyjęcia następujących
założeń:
wartość produkcji równa jest wielkości
sprzedaży,
koszty ogółem obejmują koszty stałe i zmienne,
koszty stałe są jednakowe dla każdej wielkości
produkcji,
jednostkowe koszty zmienne są stałe,
jednostkowe ceny są stałe w badanym okresie,
wydajność pracy i produktywność nie zmieniają
się,
analizowana grupa produktów nie ulega
zmianom w badanym okresie.
BEP -
ujęcie ilościowe
m
K
k
p
K
BEP
s
jz
s
m- jednostkowa marża pokrycia
0 < q < BEP - strata
q > BEP - zysk
BEP’ –
ujęcie wartościowe
p
k
K
k
p
K
p
p
BEP
BEP
jz
s
jz
s
1
'
p
m
K
BEP
s
'
stopa marży pokrycia
p
m
BEP’’
- ujęcie procentowe
0
0
max
0
0
max
100
100
"
q
m
K
q
BEP
BEP
s
q
max
jest maksymalną ilością sprzedanych wyrobów określoną
na
podstawie zdolności produkcyjnej lub prognozy popytu
Strefa bezpieczeństwa przychodu - S
b
Jest różnica pomiędzy planowym
poziomem przychodów ze sprzedaży a
przychodem zapewniającym osiągnięcie
progu rentowności.
'
max
BEP
q
p
S
b
Wskaźnik bezpieczeństwa -
W
b
W
b
obrazuje wrażliwość podmiotu na spadek popytu
na produkty tego podmiotu.
0
0
max
max
100
q
BEP
q
W
b
0
0
max
max
100
'
q
p
BEP
q
p
W
b
0
0
100
"
BEP
W
b
W
b
=0 oznacza, że do osiągnięcia progu
rentowności konieczne jest pełne
zaspokojenie popytu.
Jeśli 0<W
b
<100, wówczas wartość ta
określa, o ile procent musi spaść
popyt na dane produkt, by zysk
podmiotu został zredukowany do
zera.
Zysk maksymalny
jest to poziom
zysku osiągnięty przy pełnym
wykorzystaniu zdolności produkcyjnej q
max
s
jz
s
K
q
m
q
k
K
q
p
Z
max
max
max
max
Margines bezpieczeństwa
ze względu
na
cenę wyrobu
:
0
0
100
p
p
p
M
q
p
max
max
q
q
k
K
p
jz
s
g
gdzie graniczny poziom ceny sprzedaży p
q
obliczamy ze wzory:
Margines bezpieczeństwa
ze względu na
jednostkowe koszty zmienne:
0
0
100
jz
jz
jz
k
k
k
k
M
g
jz
max
max
q
K
q
p
k
s
jz
g
gdzie graniczny jednostkowy koszt zmienny
obliczamy ze wzoru:
g
jz
k
Zadanie 1
Wyznacz:
BEP, BEP’, BEP’’,
Wb, Pg, Mp,
Mkjz,
Sb,
Z max
DANE
POZYCJA
SPÓŁKA A (ZŁ)
SPÓŁKA B (ZŁ)
Sprzedaż
600 000
600 000
Koszty operacyjne
540 000
540 000
Koszty stałe
390 000
90 000
Koszty zmienne całkowite
150 000
450 000
Zysk operacyjny (EBIT)
60 000
60 000
Odsetki
36 000
12 000
Zysk przed opodatkowaniem
24 000
48 000
Podatek dochodowy
9 600
19 200
Zysk po opodatkowaniu
14 400
28 800
cena- 6000 zł
wielkość sprzedaży q – 100 szt.
Spółka A
Spółka B
szt
BEP
87
1500
6000
390000
szt
BEP
60
4500
6000
90000
jz
s
k
p
K
BEP
q
k
K
jz
z
*
szt
zł
k
jz
/
1500
100
150000
szt
zł
k
jz
/
4500
100
450000
Spółka A
Spółka B
p
BEP
BEP
'
zł
BEP
522000
6000
87
'
zł
BEP
360000
6000
60
'
Spółka A
Spółka B
0
0
max
100
"
q
BEP
BEP
%
87
%
100
*
100
87
''
BEP
%
60
%
100
*
100
60
''
BEP
0
0
max
max
100
q
BEP
q
W
b
Spółka A
Spółka B
%
13
100
100
87
100
0
0
b
W
%
40
100
100
60
100
0
0
b
W
max
max
q
q
k
K
p
jz
s
g
Spółka A
szt
zł
p
g
/
5400
100
100
*
1500
390000
szt
zł
p
g
/
5400
100
100
*
4500
90000
Spółka B
Spółka A
Spółka B
0
0
100
p
p
p
M
g
p
%
10
100
6000
5400
6000
0
0
p
M
%
10
100
6000
5400
6000
0
0
p
M
Spółka A
Spółka B
max
max
q
K
q
p
k
s
jz
g
szt
zł
k
g
jz
/
2100
100
390000
100
*
6000
szt
zł
k
g
jz
/
5100
100
90000
100
*
6000
0
0
100
jz
jz
jz
k
k
k
k
M
g
jz
Spółka A
Spółka B
%
40
100
1500
1500
2100
0
0
jz
k
M
%
3
,
13
100
4500
4500
5100
0
0
jz
k
M
max
max
max
q
k
K
q
p
Z
jz
s
Spółka
A
zł
Z
60000
100
*
1500
390000
100
6000
max
zł
Z
60000
100
*
4500
90000
100
6000
max
Spółka B
'
max
BEP
q
p
S
b
Spółka A
Spółka B
zł
S
b
78000
522000
100
*
6000
zł
S
b
240000
360000
100
*
6000
Zadanie 2
Oblicz max zysk osiągany przez firmę gdy
koszty stałe wynoszą 7350 zł, jednostkowy koszt
zmienny- 4 zł, cena wyrobu 7,5 zł za sztukę. Zysk
firmy redukuje do zera 30% obniżka rynkowego
popytu na jej wyroby.