Walec – Stożek - 

Kula

S

spodek 
wysokośc
i

r

promień 
podstaw
y 

wysokość

oś 
obrotu

Norber
t

Konstrukcja walca.

Walec jest bryłą 
geometryczną powstałą 

w wyniku obrotu 
prostokąta wokół 
jednego z jego boków. 
Podstawą walca jest 
koło.

r

H

r

H

- promień 
podstawy

- wysokość 
walca

oś 
obrotu

OPIS  
WALCA

Walec.

Walec na rysunku obok powstaje poprzez obrót prostokąta 

ABDC wokół osi AC.

Terminologia : 
–

odcinek BD nazywamy tworzącą l

–

odcinek AB jest promieniem podstawowym r 

–

koło o środku A jest podstawą dolną 

–

koło o środku C jest podstawą górną

–

odcinek AC jest wysokością walca  h

A

  

SIATKA  

WALCA

PRZEKROJE WALCA

PRZEKROJE WALCA

PRZEKROJE WALCA

PRZEKROJE WALCA

Przykłady walców.

STOŻEK

Marty
na

Stożek

Stożek to bryła wypukła która powstaje przez 

obrót trójkąta prostokątnego wokół prostej 

zawierającej jedną z przyprostokątnych.

Podstawą stożka jest koło o promieniu r. 

α

STOŻEK

STOŻEK

•

Stożkiem nazywamy bryłę obrotową 

Stożkiem nazywamy bryłę obrotową 

powstałą przez obrót trójkąta 

powstałą przez obrót trójkąta 

prostokątnego dookoła prostej 

prostokątnego dookoła prostej 

zawierającej jedną z przyprostokątnych.

zawierającej jedną z przyprostokątnych.

H

oś obrotu

oś obrotu

kąt 
rozwarcia 
stożka

tworząca

wysokość

promień 
podstawy

spodek 
wysokoś
ci

r

S

podstawa

H

r

H

r

l

l

OPIS  
STOŻKA

- promień 
podstawy

- wysokość 
stożka

- tworząca stożka

O

S

- spodek 
wysokości

O

S - wierzchołek 

stożka

PRZEKROJE STOŻKA

PRZEKROJE STOŻKA

Przekrojom osiowym stożka 
jest trójkąt równoramienny.

PRZEKROJE STOŻKA

PRZEKROJE STOŻKA

• Przekrojem 

poprzecznym stożka jest 
koło lub punkt.

Siatka stożka.

Stożek

Przykłady innych stożków.

KULA

Rafa
ł

Kula. 

               Przykładem kuli jest kula do bilarda lub pomarańcza.

KULA

KULA

r

Kula jest 

Kula jest 

bryłą 

bryłą 

obrotową 

obrotową 

powstałą 

powstałą 

przez obrót 

przez obrót 

koła lub 

koła lub 

półkola 

półkola 

dookoła 

dookoła 

prostej, w 

prostej, w 

której 

której 

zawarta jest 

zawarta jest 

jego 

jego 

średnica.

średnica.

Kula

r - promień kuli
d -średnica kuli
O – środek kuli

Związane pojęcia 

• Cięciwa kuli to odcinek o końcach na brzegu 

kuli.

• Średnica kuli to cięciwa przechodząca przez 

środek kuli. Termin ten oznacza również długość 
tej cięciwy – równą podwojonej długości 
promienia kuli.

OPIS  KULI

oś 
obrotu

r

r

- promień 
kuli

koło wielkie 
kuli

S

S

- środek 
kuli

PRZEKROJE KULI

PRZEKROJE KULI

Każdy niepusty przekrój kuli jest kołem 

lub punktem.

 

PRZEKRÓJ OSIOWY KULI

• Przekrój osiowy kuli 

nazywamy kołem 
wielkim.

Siatka kuli

  

POWIERZCHNIA 

KULI

Powierzchnią kuli jest 

sfera.

 

Sfera

Jest to część przestrzeni składająca się z punktów oddalonych 

o pewną odległość zwaną promieniem sfery .Można 
powiedzieć że sfera jest brzegiem kuli. Przykładem  sfery 
jest piłka do siatkówki lub piłeczka do ping - ponga.

KONIEC