Praca mechaniczna

Justyna Marzec

Kiedy w sensie fizycznym ciało 

wykonuje pracę ?

Działając siłą mięśni
człowiek może pchać
pod górę kamień 

Woda spada z wyższego poziomu
Na niższy – pracę wykonuje siła 
przyciągania ziemskiego

Na ciasto przy jego zagniataniu działa siła mięśni
rąk, w wyniku czego ciasto zmienia swój kształt.
I w tym przypadku jest wykonana praca mechaniczna

Kiedy w sensie fizycznym ciało 

wykonuje pracę ?

Idąca dziewczyna może 
czuć zmęczenie rąk, ale mimo 
to siła, którą działała na siatki, 
nie wykonała pracy w sensie 
fizycznym.

Holownik działając siłą
przesuwa barki z piaskiem 
po rzece. Podczas przesuwania
holownik wykonuje pracę 

Działając siłą mięśni, zawodnik
podnosi sztangę do góry.
Siła ta wykonuje pracę.

Praca mechaniczna



Praca w sensie fizycznym jest 

Praca w sensie fizycznym jest 

wykonana wówczas gdy pod 

wykonana wówczas gdy pod 

działaniem pewnej siły ciało uległo 

działaniem pewnej siły ciało uległo 

przemieszczeniu lub odkształceniu.

przemieszczeniu lub odkształceniu.

Obliczenie pracy gdy kierunek 
działania siły i przesunięcia są 

zgodne (kąt pomiędzy (F,s)=0)

Gdy siła  wykonująca pracę jest zwrócona zgodnie

Gdy siła  wykonująca pracę jest zwrócona zgodnie

z przemieszczeniem ciała, to wykonaną pracę określamy 

z przemieszczeniem ciała, to wykonaną pracę określamy 

jako iloczyn wartości siły (F)i wartości przemieszczenia (s) 

jako iloczyn wartości siły (F)i wartości przemieszczenia (s) 

ciała.

ciała.

W=F*s

F



s

Kiedy możemy stosować wzór  

W=F*s aby obliczyć pracę

   

   

Wzór ten możemy stosować gdy:

Wzór ten możemy stosować gdy:



wartość działającej na ciało siły jest stała 

wartość działającej na ciało siły jest stała 

podczas jego przesuwania,

podczas jego przesuwania,



 

 

zwrot siły jest zgodny ze zwrotem 

zwrot siły jest zgodny ze zwrotem 

przemieszczenia.

przemieszczenia.

Jak obliczyć pracę gdy zwrot siły jest 
inny niż zwrot przemieszczenia?* 



 

 

Gdy mamy taki przypadek jak na rysunku powyżej 

Gdy mamy taki przypadek jak na rysunku powyżej 

musimy uwzględnić kąt pomiędzy wektorem siły a 

musimy uwzględnić kąt pomiędzy wektorem siły a 

przemieszczeniem i wzór na pracę w takim przypadku 

przemieszczeniem i wzór na pracę w takim przypadku 

musimy zmodyfikować i będzie wyglądał tak:  

musimy zmodyfikować i będzie wyglądał tak:  

F





s

W = F s cosα

W = F s cosα

Jak obliczyć pracę gdy zwrot siły jest 
inny niż zwrot przemieszczenia?



Jeśli między kierunkiem działania sił a 

Jeśli między kierunkiem działania sił a 

kierunkiem przesunięcia jest kąt 90

kierunkiem przesunięcia jest kąt 90

0

0

 

 

(tak jak to przedstawia rysunek) to 

(tak jak to przedstawia rysunek) to 

praca tej siły wynosi 0.

praca tej siły wynosi 0.

s



F



Wykres zależności wartości 
siły od wartości 
przemieszczenia

 



Wykresem zależności wartości siły od 

Wykresem zależności wartości siły od 

wartości przemieszczenia jest półprosta 

wartości przemieszczenia jest półprosta 

równoległa do osi wartości 

równoległa do osi wartości 

przemieszczenia. 

przemieszczenia. 

s 
(m)

F 
(N)

Wykres zależności wartości siły 
od wartości przemieszczenia



Pole pod wykresem to pole prostokąta, 

Pole pod wykresem to pole prostokąta, 

liczbowo jest równe pracy jaką  wykonały 

liczbowo jest równe pracy jaką  wykonały 

siły o wartości F przesuwając ciało na 

siły o wartości F przesuwając ciało na 

odległość s.

odległość s.

W = F 
s

F 
(N)

s 
(m)

Jednostka pracy



Jednostkę pracy określamy wstawiając do wzoru:

Jednostkę pracy określamy wstawiając do wzoru:

 

 

W = F s 

W = F s 

          

          

jednostki siły i wartości przemieszczenia:

jednostki siły i wartości przemieszczenia:

[W] = [F] [s]=1N 1m = 1J

[W] = [F] [s]=1N 1m = 1J

 

 

Jednostkę pracy nazywamy dżulem i oznaczamy 

Jednostkę pracy nazywamy dżulem i oznaczamy 

literką J

literką J

Co to znaczy że ciało wykonuje pracę 

jednego dżula?



1J jest to praca, jaką wykonuje siła o 

1J jest to praca, jaką wykonuje siła o 

wartości 1N działająca na ciało, 

wartości 1N działająca na ciało, 

które przesuwa się o 1m, przy 

które przesuwa się o 1m, przy 

założeniu, że zwrot siły jest zgodny 

założeniu, że zwrot siły jest zgodny 

ze zwrotem przesunięcia. 

ze zwrotem przesunięcia. 

Przykłady

Dane:                  Szukane:                      Potrzebne wzory:

m

cm

s

t

N

F

15

,

0

15

min

5

10









Zadanie 1.

Zadanie 1.

      

      

Na ciało działa siła 10N w ciągu 5 minut. W wyniku 

Na ciało działa siła 10N w ciągu 5 minut. W wyniku 

działania tej siły ciało przesunęło się o 15cm. Jaka praca 

działania tej siły ciało przesunęło się o 15cm. Jaka praca 

została wykonana nad ciałem jeśli kąt pomiędzy siłą a 

została wykonana nad ciałem jeśli kąt pomiędzy siłą a 

przesunięciem jest równy zero stopni?

przesunięciem jest równy zero stopni?

Rozwiązanie:

?



W

s

F

W





Odp: Nad ciałem została wykonana praca 1,5 J.

Obliczamy pracę za pomocą wzoru:

s

F

W





J

m

N

W

s

F

W

5

,

1

15

,

0

10











Przykłady

Dane:                          Szukane:                   Potrzebne wzory:       

2

10

120

8

,

0

80

s

m

g

J

W

m

cm

s









?



m

Zadanie 2. 

Zadanie 2. 

     

     

Ciało podniesiono z powierzchni Ziemi na 

Ciało podniesiono z powierzchni Ziemi na 

wysokość 80cm wykonując przy tym pracę równą 

wysokość 80cm wykonując przy tym pracę równą 

120J. Ile wyniosła masa tego ciała?

120J. Ile wyniosła masa tego ciała?

Rozwiązanie: 
                        
                        
              

g

m

F





s

F

W





1. Wyznaczamy siłę ze wzoru
    na pracę

N

m

J

F

s

W

F

s

s

F

W

150

8

,

0

120

:

/











2. Wyznaczamy masę ciała ze wzoru na siłę

kg

s

m

N

m

g

F

m

g

g

m

F

15

10

150

:

/

2











Odp: Ciało ma masie 15kg.

Przykłady

Zadanie 3. 

Zadanie 3. 

Wykres przedstawia wartości działającej siły na 

Wykres przedstawia wartości działającej siły na 

poszczególnych odcinkach drogi podczas przesuwania 

poszczególnych odcinkach drogi podczas przesuwania 

wózka. Oblicz wykonana pracę.

wózka. Oblicz wykonana pracę.

Dane:               Szukane:

m

m

m

s

N

F

m

s

N

F

3

2

5

5

2

10

2

2

1

1













?



C

W

Rozwiązanie:

1. Obliczamy pracę jaką wykonała siła 10N na drodze 2m

J

m

N

s

F

W

20

2

10

1

1

1











J

m

N

s

F

W

15

3

5

2

2

2











2. Obliczam pracę jaką wykonała siła 5N na drodze od 2m do 5m

3. Obliczam całkowitą pracę 

J

J

J

W

W

W

W

c

c

35

15

20

2

1











Odp: Wykonana praca na drodze 5m 
równa jest 35J 

Przykłady



Zadanie 4. 

Zadanie 4. 

     

     

Wykopano studnię o głębokości 20m i powierzchni przekroju 

Wykopano studnię o głębokości 20m i powierzchni przekroju 

3m

3m

2

2

. Ile wynosi praca wykonana na podniesienie ziemi do górnej 

. Ile wynosi praca wykonana na podniesienie ziemi do górnej 

krawędzi studni? Średnia gęstość ziemi wynosi 1500 kg/m

krawędzi studni? Średnia gęstość ziemi wynosi 1500 kg/m

3

3

.

.

kg

m

m

m

kg

m

V

m

V

V

m

90000

60

1500

//

3

3



















p

s

V





V

m





g

m

F





s

F

W





3

2

60

3

20

m

m

m

p

s

V











2

3

2

10

1500

3

20

s

m

g

m

kg

m

p

m

s











Dane:                 Szukane:                Potrzebne wzory:

4. Wyznaczamy pracę 

Rozwiązanie

:

1. Wyznaczamy objętość studni 
ze wzoru na objętość walca

2. Obliczamy masę ziemi ze wzoru 
na gęstość 

3. Obliczamy siłę z jaką musieliśmy 
działać aby wydostać całą ziemię 
potrzebną na wykopanie studni.

N

s

m

kg

F

g

m

F

900000

10

90000

2











MJ

W

J

m

N

W

s

F

W

18

18000000

20

900000













Odp: Praca wykonana na podniesienie 
ziemi wynosi 18MJ.