Plan wykładu

1.  Wymagania do aparatury pomiarowej
2. Ograniczenia występujące podczas 

pomiarów wielkości elektrycznych.

3. Klasyfikacja przyrządów pomiarowych 

według ich funkcji i właściwości.

4. Przykładowy schemat strukturalny 

multimetru elektronicznego 
cyfrowego (DMM - ang. Digital Multi-
Meter). 

 

 

1. Wymagania do aparatury 

pomiarowej

Podstawowymi wymaganiami są:

•Możliwość pomiaru wartości wielkości w zadanym 

zakresie

 (tak małych jak i dużych wartości), jest 

to wymagania amplitudowe; 

•Możliwość pomiarów wielokanałowych – kilka 

wielkości

 jednego lub różnego rodzaju

•Brak obciążenia obiektu badanego

 – 

odpowiednia wartość rezystancji wejściowej 

•Zadana dokładność pomiarów

, zapewnia się 

odpowiednią klasą dokładności woltomierza oraz 

innymi wartościami jego parametrów: stabilnością 

temperaturową oraz czasową, odpornością na inne 

wielkości wpływające

 

 

1. Wymagania do aparatury 

pomiarowej

•Odporność na oddziaływania zakłóceń

 tak 

regularnych jak i losowych wpływu zakłóceń to 

wymaganie jest ważne przy pomiarach wielkości 

niskiego poziomu, w warunkach przemysłowych

•Szybkość pomiaru

 – to wymaganie jest ważne 

przy pomiarach wielkości szybko zmiennych 

(dynamicznych),.

•Możliwość współpracy z PC

 – jest to ważne przy 

automatyzacji pomiarów

•Możliwość opracowania wyników

 wg zadanego 

algorytmu

•Łatwość obsługi

•Niska cena oraz niski koszty pomiarów

 

 

2. Ograniczenia występujące podczas 

pomiarów wielkości elektrycznych

.

Fundamentalnym czynnikiem ograniczającym jest szum 

cieplny lub szum Jonson’a. 

Na dowolnej rezystancji 

R

 energia cieplna powoduje ruch 

nośników ładunków elektrycznych, który z kolei 

powodują szum elektryczny. 

Moc tego szumu opisuje się wzorem

 

P=4kTB

,

gdzie:  

k=1.38·10

-23

 J/K-

 stała Boltsmana;

T

 –temperatura (K);

B

 – pasmo częstotliwościowe szumu (Hz).

Wartość skuteczna szumu Jonsona 

U

sz

 na rezystancji (

R

)  

równa się:

a wartość prądu szumu Jonsona 

I

sz

:

kBTR

PR

U

sz

4





R

kBT

R

P

I

sz

4





 

 

2. Ograniczenia występujące podczas 

pomiarów wielkości elektrycznych

.

Zależności wartości napięcia oraz prądu szumu cieplnego 

przy 

T=295 K

 (

22

o

C

) jako funkcje rezystancji oraz 

szerokości pasma pokazane niżej 

1  

Ω

 

1 k

Ω

0.01

0.1

10

100

10

100

B=0,1 Hz

B=1 MHz

1 µV

B=1 kHz

1 mV

1 V

1 nV

0.01

0.1

1 M

Ω

1 G

Ω

 

 

2. Ograniczenia występujące podczas 

pomiarów wielkości elektrycznych

.

Teoretyczna granica czułości pomiaru napięcia 

Rezystan

cja

Pasmo częstotliwości

0,1 Hz

1 Hz

1 kHz

1 MHz

1  

Ω

0,03 nV

0,1 nV

3 nV

0,1  µV

1 k

Ω

1 nV

3 nV

0,1 µV

3  µV

1 M

Ω

30 nV

0,1  µV

3  µV

100  µV

1 G

Ω

1  µV

3  µV

100  µV

3 mV

1 T

Ω

30  µV

100  µV

3 mV

100 mV

 

 

2. Ograniczenia występujące podczas 

pomiarów wielkości elektrycznych

.

Zależności wartości skutecznej prądu szumu cieplnego 

przy T=295 K (22

o

C) jako funkcje rezystancji oraz 

szerokości pasma 

1  

Ω

1 k

Ω

0.01

0.1

10

100

10

100

0,1 Hz

1 MHz

1 kHz

1 pA

1 nA

1 µA

1 fA

0.01

0.1

1 M

Ω

1 G

Ω

T

Ω

 

 

2. Wymagania do woltomierzy DC. 

Zakresy

Teoretyczna granica czułości pomiaru prądu 

Rezystan

cja

Pasmo częstotliwości

0,1 Hz

1 Hz

1 kHz

1 MHz

1 Ohm

30 pA

100 pA

3 nA

100 nA

1 kOhm

1 pA

3 pA

100 pA

3 nA

1 MOhm

0,03 pA

0,1 pA

3 pA

100 pA

1 GOhm

1 fA

3 fA

0,1 pA

3 pA

1 TOhm

0,03 fA

0,1 fA

3 fA

0,1 pA

 

 

3. Klasyfikacja przyrządów 

pomiarowych według ich funkcji i 

właściwości

 

W  zależności  od  zakresów  i  warunków  pomiaru  (właściwości 

obiektu – rezystancja, pasmo częstotliwości) rozróżnia się:

•  

multimetry;

•  elektrometry,

•  nanowoltomierzy,

•  pikoamperomierzy,

•  mikro-omomierzy,

•  przyrządy źródła – mierniki, 

• oraz inne.

 

 

3. Klasyfikacja przyrządów 

pomiarowych według ich funkcji i 

właściwości

 

Multimetry 

są to przyrządy dla pomiarów:
- 

napięć powyżej 1 mkV ;

- prądów powyżej 1 mkA, oraz 
- rezystancji poniżej 1 GOhm

. 

Rezystancja wejściowa woltomierza (Rv) DMM stanowi od 

około (

1-10-100

) MOhm do maksymalnie (1-10) GOhm 

Rozdzielczość DMM wynosi od 

3½

 cyfr dziesiątkowych 

(bardzo tanie) aż do drogich 

6½-7½

 cyfr 

dziesiątkowych.

Maksymalna czułość DMM stanowi do (

0,1-0,01

) mkV (do 

10 nV

).

 

 

3. Klasyfikacja przyrządów 

pomiarowych według ich funkcji i 

właściwości

 

Elektrometry. 

Są to przyrządy pomiarowe dla pomiarów napięć, prądów, 

ładunku i rezystancji przy następnych warunkach:

–

prądów

 poniżej 

1  µA do 100 pA

, napięcie źródła przy 

pomiarach 

prądu

 jest 

poniżej kilku set

 

mV

;

–

napięcia

 poniżej 

1 µV

, źródło napięcia ma rezystancją 

wyjściową rzędu 

1 MΩ

 i wyżej do 

10 TΩ 

;

–

rezystancji

 powyżej 

1 GΩ

;

–

pomiar 

ładunku

;

–

pomiary przy 

porównywalnych wartościach szumów 

cieplnych

 oraz innych.

Rezystancja wejściowa

 woltomierza elektrometru stanowi 

typowo od około 

100 T

Ω

 nawet do około 

100 P

Ω

. 

 

 

3. Klasyfikacja przyrządów 

pomiarowych według ich funkcji i 

właściwości

 

Pikoamperomierze. 

Są  to  bardzo  czułe,  pracujący  w

  pobliżu  teoretycznej 

granicy  czułości

  oraz  przy 

mniejszych  wartościach 

spadku napięcia

 (tzw. votage burden) w porównaniu 

do elektrometrów.

  Pikoamperomierze  zapewniają  też  inne  właściwości, 

np.  lepszą  szybkość  pomiaru  lub  możliwość 
logarytmicznej charakterystyki.

 

 

3. Klasyfikacja przyrządów 

pomiarowych według ich funkcji i 

właściwości

 

Mikro-omomierzy. 

Mikro-omomierz jest to specjalny omomierz przeznaczony 

do pomiaru 

bardzo niskich wartości rezystancji

.

 Typowy mikro-omomierz ma czułość do około 

10 µΩ

.

Pomiar małych rezystancji odbywa się 

przez 4-przewodowe 

podłączenie 

obiektu badanego (w celu eliminacji wpływu 

rezystancji przewodów) oraz charakteryzują się 

dodatkowymi (w porównaniu do DMM) funkcjami. 

Z pośród nich jest to możliwość kompensacji napięcia 

przesunięcia (offset), spowodowanego przykładowo 

termoelektryczną SEM, możliwość ograniczenia napięcia 

wzdłuż badanej rezystancji do 

bardzo niskiego poziomu 

(typowo poniżej 20 mV)

, co jest bardzo ważne przy 

testowaniu takich elementów jak kontakty 

przełączników, kluczy oraz (rele) kontaktronów.

 

 

3. Klasyfikacja przyrządów 

pomiarowych według ich funkcji i 

właściwości

 

Przyrządy źródła – mierniki
Sourse-Measure Unit - SMU

 są to przyrządy, funkcjami których są:
- 

pomiar napięcia;

- pomiar prądu;
- źródło napięcia;
- źródło prądu.

SMU pozwalają na jednoczesne dokładne (o zadanej 

wartości): 

- 

wymuszanie obiektu napięciowe i pomiar prądu 

odpowiedzi oraz 

- wymuszanie obiektu prądowe i pomiar napięcia 

odpowiedzi.

 

 

4. Przykładowy schemat strukturalny 

multimetru elektronicznego cyfrowego 

(DMM - ang. Digital Multi-Meter)

 

AC

Wzmacniacz/

dzielnik

AC

przetwornik

DC

Wzmacniacz/

dzielnik

Ohms

przetwornik

AC

DC

Ohms

I

U

p

rz

e

tw

o

rn

ik

HI

LO

W

e

jś

c

ie

AC

DC

Ohms

V

A

A

A/C

przetwornik

(+procesor

)

Odczyt

Cyfrowy

(display)

Wyjście

Cyfrowe

(RS 232,

GPIB,

USB)

 

 

Problemy pomiaru 

małych napięć w 

obwodach 

elektronicznych

 

 

Plan wykładu

1. Wymagania do woltomierzy DC.
 
2.Korekcja wpływu rezystancji 

wejściowej woltomierza 

3. Układy wejściowe woltomierza.
 
4. Układ wejściowy woltomierza ze 

wzmacniaczem instrumentalnym.

 

 

1. Wymagania do woltomierzy 

DC.

Ogólnymi wymaganiami do woltomierze przy pomiarach wartości 

napięcia DC są

:

1.

Możliwość pomiaru wartości napięcia w zadanym 
zakresie

 (małych jak i dużych wartości napięcia), 

         jest to wymagania amplitudowe; 

2.

Brak obciążenia obiektu badanego

 – odpowiednia 

wartość rezystancji wejściowej;

 

 

1. Wymagania do woltomierzy 

DC.

Ogólnymi wymaganiami do woltomierze przy pomiarach wartości 

napięcia DC są

:

3.

Zadana dokładność pomiaru

, zapewnia się odpowiednią 

klasą dokładności woltomierza oraz innymi wartościami jego 
parametrów: stabilnością temperaturową oraz czasową, 
odpornością na inne wielkości wpływające min. Zakłócenia; 

4.

Szybkość pomiaru

 – ten problem jest ważny przy 

pomiarach wielkości szybko zmiennych (dynamicznych), 
jest związany z odpornością do wpływu zakłóceń; 

5.

Możliwość przesyłania danych pomiarowych do PC

 – 

jest to ważne przy automatyzacji pomiarów oraz 
opracowania wyników. 

 

 

Wpływ zakłócenia

   

-U

m

ΔU

x.max

=U

m

U

x

Zakłócenie

ΔU

x2

ΔU

x1

Czas

Maksymalne błędy 

pomiaru napięcia DC 

(U

x

)

U

m

 

 

Wartość średnia zakłócenia w czasi 

okresu

   

U

x

Zakłócenie

Czas

Wartość średnia od zakłócenia 

harmonicznego w czasie jego 

okresu T równa się zeru!

+S

Uz

-S

Uz

-S

Uz

 +S

Uz

=0

T

!

!

!

0

2

sin

2

cos

1

1

1

1









































dt

T

t

U

dt

T

t

U

T

t

t

m

T

t

t

m





t

1

 

+T

t

1

 

 

 

Wartość średnia zakłócenia w czasi 

okresu

   

t

1

 

+T

U

x

Zakłócenie

Czas

Wartość średnia od zakłócenia 

harmonicznego w czasie jego okresu T 

równa się zeru niezależnie od początku 

całkowania!

+S

Uz

-S

Uz

+

S

Uz1

-S

Uz

 +S

Uz2

=0

T

+SU

z1

-SU

z

+SU

z2

!

!

!

0

2

sin

2

cos

1

1

1

1









































dt

T

t

U

dt

T

t

U

T

t

t

m

T

t

t

m





t

1

 

 

Wartość średnia zakłócenia w czasi 

okresu

   

Wartość średnia od zakłócenia 

harmonicznego w czasie jego okresu T 

równa się zeru niezależnie od początku 

całkowania!

!

!

!

0

2

sin

2

cos

1

1

1

1









































dt

T

t

U

dt

T

t

U

T

t

t

m

T

t

t

m





U

x

Zakłócenie

T

1

=T

-

+

-

-

+

Czas

+

T

1

=T

 

 

 

Metoda tłumienia zakłóceń okresowych

w woltomierze z dwukrotnym całkowaniem 

Metoda ta charakteryzuje się bardzo dobrymi 

parametrami metrologicznymi, zwłaszcza w stosunku 

dokładności przetwarzania oraz odporności na 

zakłócenia.

Zasada przetwarzania

 polega na:

 

całkowaniu sygnału

 (napięcia, prądu) wejściowego U

x

(t) 

w 

ciągu interwału czasowego zadanej trwałości T

1

 

(pierwsza faza) i 

zgromadzeniu ładunku Q

1

 

proporcjonalnego wartości średniej sygnału 

wejściowego

 z 

następną kompensacją tego ładunku przez całkowanie 

sygnału

 (napięcia, prądu) referencyjnego U

ref

 odwrotnej 

polaryzacji i wyznaczaniu interwału czasowego T

x

 tej 

kompensacji (druga faza).

 

 

Metoda tłumienia zakłóceń okresowych 

w woltomierze z dwukrotnym 

całkowaniem

U

int

Całkowanie -U

ref 

 (2 faza)

t

1

t

2

T

x

U

x

(t)

-U

ref

T

1

Całkowanie U

x

(t) 

(1 faza)

t

1

t

2

U

we

Czas

Wyjście

Czas

Czas

T

1

t

2

+T

x

 

 

Uproszczony schemat przetwornika 

napięcie – interwał czasowy z 

dwukrotnym całowaniem

 

P

U

we

=U

x

(t)

U

int

(t)

-U

ref

Układ 

sterowani

a

WO

Komp

.

C

R

1

T

x

Stop

RS

Start

t

0i

Wyjście

1

2

3

 

 

Metoda przetwarzania  

w woltomierze z dwukrotnym 

całkowaniem

 

Podczas całkowania napięcie wejściowego U

x

(t) w 

interwale  czasowym  od  t

1,i

  do  t

2,i

=t

1,i

+T

1

  (w 

ciągu  zadanego  i  stałego  interwału  czasowego 

T

1

)  napięcie  na  wyjściu  integratora  osiąga 

wartość 

gdzie 

jest wartością średnią napięcia wejściowego 

(przetwarzanego) w czasie pierwszego 

całkowania T

1

 (pierwsza faza całkowania)

C

Q

U

C

R

T

dt

t

U

C

R

T

U

x

T

t

t

x

1

1

1

1

1

int

1

1

1

)

(

1

)

(











T

T

T

T

U

U

dt

T

t

U

U

T

U

m

x

T

t

t

m

x

x

1

1

1

2

2

sin

2

cos

1

1

1

1























































Całkowanie -U

ref 

 

(2 faza)

t

0

t

1

T

x

U

x

(t)

-U

ref

T

1

Całkowanie 

U

x

(t) (1 

faza)

t

1

t

2

 

=t

1

+T

1

U

we

U

int

Czas

Wyjście

Czas

Czas

 

 

Metoda przetwarzania  

w woltomierze z dwukrotnym 

całkowaniem

 

Następnie do wejścia integratora zostaje 

podłączone napięcie referencyjne 

U

ref

 odwrotnej 

polaryzacji

 i na jego wyjściu wartość napięcia 

będzie się obniżać (2 faza całkowania) aż do 

zera w moment czasowy

t

3

= t

2

+T

x

Całkowanie 

-U

ref 

 (2 faza)

t

1

t

2

T

x

U

x

(t)

-U

ref

T

1

Całkowanie 

U

x

(t) (1 faza)

t

1

t

3

=t

2

+T

x

U

we

U

int

Czas

Wyjście

Czas

Czas

x

ref

x

x

ref

T

t

t

ref

T

C

R

U

U

C

R

T

T

C

R

U

T

U

dt

U

C

R

T

U

t

U

x

1

1

1

1

1

int

1

1

int

int

)

(

1

)

(

)

(

2

2



















t

2

t

3

=t

2

+T

x

 

 

Metoda przetwarzania  

w woltomierze z dwukrotnym 

całkowaniem

 

Interwał  czasowy    podczas  którego  został 

rozładowany kondensator równa się

 

I  jest  proporcjonalny  do  wartości  średniej 

napięcia wejściowego

I jest to 

funkcja przetwarzania przetwornika

.  

x

ref

ref

x

x

U

U

T

T

C

R

U

C

R

U

T

1

1

1

`

1

`





Całkowanie 

-U

ref 

 (2 faza)

t

1

t

2

T

x

U

x

(t)

-U

ref

T

1

Całkowanie 

U

x

(t) (1 faza)

t

1

t

2

U

we

U

int

Czas

Wyjście

Czas

Czas

t

3

t

3

x

U

 

 

Metoda przetwarzania  

w woltomierze z dwukrotnym 

całkowaniem

 

W  interwale  czasowym 

T

x

  będą 

zliczany  impulsy  o  częstotliwości 

wzorcowej 

f

w

,  dlatego  wynik 

przetwarzania  A/C    w  zależności 

od  wartości  średniej  napięcia 

wejściowego

 (

funkcja przetwarzania

) opisuje się 

wzorem

Gdzie         
jest 

współczynnikiem 

przetwarzania

  przetwornika  A/C  z 

dwukrotnym całkowaniem

x

C

A

x

ref

w

w

x

x

U

k

U

U

f

T

f

T

N









/

1

ref

w

C

A

U

f

T

k

1

/



Czas

Czas

Impulsy o częstotliwości f

w

Impulsy zliczany przez licznik

T

x

T

w

=1/f

w

Czas

N

x

=T

x

f

w

t

1

t

x

 

 

Współczynnik tłumienia zakłócenia okresowego w 

woltomierzu z dwukrotnym całkowaniu

 

Jeśli czas 

całkowania w pierwszej fazie jest równy 

okresu zakłócenia okresowego

T

1

=T

Wtedy wartość składowej od zakłócenia  

To jest we wzorze dla wartości średniej 

składowa 

od zakłócenia też równa się zeru

:

To  jest 

wynik  przetwarzania  nie  zależy  od 

wartości  zakłócenia  a  tylko  od  wartości 

napięcia korzystnego U

x

Całkowani

e 

-U

ref 

 (2 

faza)

t

0

t

1

T

x

U

x

(t)

-U

ref

T

1

Całkowanie 

U

x

(t) (1 

faza)

t

0

t

1

U

we

U

int

Czas

Wyjście

Czas

Czas

t

x

t

x

0

2

sin

1















T

T



0

sin

1

1

















T

T

T

T

U

m





x

m

x

x

U

T

T

T

T

U

U

U





















1

1

2

2

sin





 

 

Współczynnik tłumienia zakłócenia okresowego w 

woltomierzu z dwukrotnym całkowaniu

   

U

x

Zakłócenie

T

1

T

+

-

-

+

Czas

Błąd

T

Jeśli jednak 

czas całkowania w pierwszej fazie nie jest równy okresu 

zakłócenia okresowego 

T

1

≠T

, 

na przykład w wyniku odchylenia częstotliwości 

f

 od wartości 

nominalnej 

f

n

wtedy wartość składowej od zakłócenia  w wyniku całkowania 
zakłócenia nie równa się zeru i przy :

 

 

Współczynnik tłumienia zakłócenia okresowego w 

woltomierzu z dwukrotnym całkowaniu

 

Jeśli

względnym odchyleniem częstotliwości od nominalnej i  jest małym 

wtedy  wartość  składowej  od  zakłócenia  (wartość  błędu)    w  wyniku 

całkowania zakłócenia nie równa się zeru i równa się :

Wynik  przetwarzania  nie  zależy  od  wartości  zakłócenia  a  tylko  od 

wartości napięcia korzystnego U

x

n

n

f

f

f

f 

















 





0

1

sin

1

1

sin























f

m

f

f

m

f

f

m

z

U

U

U

U

















1



f



 

 

Współczynnik tłumienia zakłócenia okresowego 

w woltomierzu z dwukrotnym całkowaniu

 

Współczynnikiem tłumienia zakłóceń szeregowych (K

tł

, NMRR 

– normal mode rejection ratio) jest wyrażony decybeli stosunek 
amplitudy U

m

 zakłócenia sinusoidalnego do wartości 

maksymalnego błędu ΔU

z,max

 spowodowanego oddziaływaniem 

tego zakłócenia

Dla małych odchyleń częstotliwości zakłócenia od nominalnej (jak 

na przykład w przypadku zakłócenia sieciowego)               
wartość współczynnika tłumienia zakłóceń zależy tylko od 

max

,

lg

20

z

m

tl

U

U

NMRR

K







1



f



f



f

f

m

m

tl

U

U

NMRR

K





lg

20

lg

20











 

 

Współczynnik tłumienia zakłócenia okresowego 

w woltomierzu z dwukrotnym całkowaniu

 

Dla

%)

1

(

01

,

0



f



)

100

(

40

01

,

0

lg

20

lg

20

razy

dB

K

f

tl











 

 

Współczynnik tłumienia zakłócenia okresowego 

w woltomierzu z dwukrotnym całkowaniu

 

Jeśli odchylenia częstotliwości zakłócenia od nominalnej jest duże 

wtedy  teoretyczna wartość współczynnika tłumienia zakłóceń 
wyznaczana jest wzorem

Gdzie 

Jest względną częstotliwością (według czasu całkowania w pierwszej 

fazie)





 

v

v

T

f

v

K

z

teor

tl





sin

lg

20

1

,









1

T

f

v

z





 

 

Współczynnik tłumienia zakłócenia okresowego 

w woltomierzu z dwukrotnym całkowaniu

 

Jeśli odchylenia częstotliwości zakłócenia od nominalnej jest duże 

wtedy  teoretyczna wartość współczynnika tłumienia zakłóceń 
wyznaczana jest wzorem





 

v

v

T

f

v

K

z

teor

tl





sin

lg

20

1

,









0 0.5 1

1.5 2 2.5 3

3.5 4 4.5 5

5.5 6

0

10

20

30

40

50

60

Ktl

i

v

i

 

 

Współczynnik tłumienia zakłócenia okresowego 

w woltomierzu z dwukrotnym całkowaniu

 

Wnioski:
1.

Dla pełnego tłumienia zakłócenia harmonicznego należy 
całkować sygnał wejściowy w czasie jednego lub kilku okresów 
zakłócenia

T

1

=m×T

z

=m/f

z

.

1.

Oprócz pierwszej składowej harmonicznej bęą tłumione 
wszystkie wyższe składowe: wielokrotności podstawowej 

f

k

=k×f

z

2.

Jeśli  częstotliwość zakłócenia zmienia się tak, że w czasie 
całkowania 

nie umieszcza się całkowita liczba okresów 

zakłócenia

, to  zakłócenia nie będzie tłumione całkowicie i 

pozostawanie 

niezerowy błąd od zakłócenia

.

3.

Współczynnikiem tłumienia zakłócenia szeregowego (

K

tł

) jest 

wyrażony decybeli stosunek amplitudy 

U

m

 zakłócenia 

sinusoidalnego do wartości maksymalnego błędu 

ΔU

z,max

4.

Dla małych odchyleń częstotliwości zakłócenia od nominalnej 
wartość współczynnika tłumienia zakłóceń zależy tylko od 
względnej niestabilności częstotliwości

f

tl

K



lg

20





max

,

lg

20

z

m

tl

U

U

K





 

 

Współczynnik tłumienia zakłócenia okresowego 

w woltomierzu z dwukrotnym całkowaniu

 

7. Dla dużych odchyleń częstotliwości zakłócenia od nominalnej 

wartość współczynnika tłumienia zakłóceń osiąga teoretycznie 
nieskończone wartości na częstotliwościach krotnych 
odwrotności interwału czasowego całkowania w pierwszej fazie

f

k

=k×1/T

1

 a dla częstotliwości pomiędzy tymi częstotliwościami osiąga 

minimalne wartości

0 0.5 1

1.5 2 2.5 3

3.5 4 4.5 5

5.5 6

0

10

20

30

40

50

60

Ktl

i

v

i





5

,

0

lg

20

,





k

K

teor

tl



 

 

2. Wymagania do woltomierzy DC. 

Zakresy

Możliwość pomiaru wartości napięcia w różnych zakresach 

zapewnia się wykorzystaniem na wejściu woltomierza

 - 

wzmacniacza 

- dla małych wartości napięć;

- 

dzielnika

 – dla dużych wartości napięć. 

8.937m

V

         

0,1 mV    1 mV     10 mV 

100mV 

      1 V       10 V        100 V    
1000 V

 

 

2. Wymagania do woltomierzy DC. 

Zakresy

Typowe zakresy woltomierzy są krotne:
wartościom 

10

n

, gdzie 

n

 – liczba całkowita, ujemna i 

dodatnia, na przykład

  

0,001 V (1 mV) 0,01 V (10 mV); 0,1 V (100 mV); 1 V, 

10 V, 100 V; 1000 V

, 

lub krotne wartościom 

2·10

n

, na przykład : 

0,002 V (2 mV) 0,02 V (20 mV); 0,2 V (200 mV); 2 V, 

20 V, 200 V

.

 

 

2. Wymagania do woltomierzy DC. 

Zakresy

Z zakresami pomiarowymi są powiązane 

liczba cyfr

 

(miejsc znaczących) wskazania oraz 

wartość cyfry 

najmniej znaczącej

.

W woltomierze cyfrowym z liczbą cyfr dziesiątkowych 

n

 z zakresem 

10

n

 krotnym  istnieje  różnych 

wskazań 

od              do                   ,

przy tym wartości cyfry najmniej znaczącej – CNZ 

(ang. LSB) równa się:







n

0

...

00







n

9

...

99

n

z

U

LSB

CNZ

10





 

 

2. Wymagania do woltomierzy DC. 

Rezystancja wejściowa

Do podłączenia

 woltomierza wartość tego napięcia 

wynosi

Po podłączeniu

 woltomierza wynik pomiaru tego 

napięcia wynosi

R

0

U

x

U

0

R

1

R

2

V

V

V

V

R

R

R

R

R

R

U

R

R

R

R

R

R

U

U

1

1

1

1

2

1

0

1

0

0

2

1

0

2

0



















2

01

01

0

2

1

0

1

0

0

2

1

0

2

0

1

1

1

G

G

G

U

R

R

R

R

R

U

R

R

R

R

U

U

x























2

2

1

0

01

1

,

1

R

G

R

R

G







 

 

2. Wymagania do woltomierzy DC. 

Rezystancja wejściowa

Do podłączenia

 woltomierza wartość tego napięcia wynosi

V

R

R

R

R

R

U

R

R

R

R

U

U

x

9975

.

4

1

1

1

2

1

0

1

0

0

2

1

0

2

0



















100Ω

10V

100k 

Ω

100kΩ

4.9975
V

 

 

2. Wymagania do woltomierzy 

DC. 

Rezystancja wejściowa

Po podłączeniu

 woltomierza wynik pomiaru tego 

napięcia wynosi

I

V

R

0

U

V

U

0

R

1

R

2

R

V

            

V

U

x’

R

0

U

x

U

0

R

1

R

2

V

V

V

V

V

V

G

G

G

G

U

R

R

R

R

R

R

U

R

R

R

R

R

R

U

U



























2

01

01

0

2

1

0

1

0

0

2

1

0

2

0

1

1

1

1

V

V

R

G

1



 

 

2. Wymagania do woltomierzy 

DC. 

Rezystancja wejściowa

Po podłączeniu

 woltomierza wynik pomiaru tego 

napięcia wynosi

V

R

R

R

R

R

R

U

R

R

R

R

R

R

U

U

V

V

V

V

97263

.

4

1

1

1

1

2

1

0

1

0

0

2

1

0

2

0





















I

V

100Ω

4.97263
V

10V

100k

Ω

100k
Ω

10MΩ

            

V

U’

x

U

V

 

 

2. Wymagania do woltomierzy 

DC. Rezystancja wejściowa

Zmniejszenie napięcia pomiarowego wynosi

Względny błąd 

R

0

U

x

U

0

R

1

R

2

I

V

R

0

U

V

U

0

R

1

R

2

R

V

            

V

U’

x

I

0

2

01

2

01

)

(

G

G

G

U

G

G

G

G

U

U

U

U

V

V

V

V

x

x

V

R

v





















V

V

x

R

R

G

G

G

G

U

U

V

v













2

01

)

(



 

 

2. Wymagania do woltomierzy 

DC. Rezystancja wejściowa

Zmniejszenie napięcia pomiarowego 

wynosi

Względny błąd 

100Ω

U

x

=

=4.9975V

10V

100kΩ

100kΩ

I

V

100Ω

U

V

=

=4.97263

V

10V

100kΩ

100kΩ

10MΩ

            

V

U’

x

V

V

V

U

U

U

x

V

R

v

025

.

0

9975

.

4

97263

.

4

)

(















%

5

.

0

%

100

9975

.

4

025

.

0

)

(











V

V

U

U

x

R

R

V

v



 

 

2. Wymagania do woltomierzy 

DC. Rezystancja wejściowa

Otóż wartość błędu metodycznego, spowodowanego 

ograniczonej wartością rezystancji wejściowej woltomierza 
zależy od stosunku ekwiwalentnej rezystancji obwodu ze 
strony źródła (R

0

+R

1

) i rezystancji wejściowej woltomierza R

V

. 

Zwiększenie  rezystancji  wejściowej  woltomierza  R

V

  zapewnia 

zmniejszenie błędu metodycznego 

R

0

U

x

U

0

R

1

R

2

I

V

R

0

U

V

U

0

R

1

R

2

R

V

            

V

U

x’

1

)

(

1

)

(

2

01

2

01





















G

G

R

G

G

G

G

U

U

V

V

V

x

R

R

V

v



 

 

2. Wymagania do woltomierzy DC. 

Rezystancja wejściowa

Przykład 2.

Jeżeli wartości rezystancji obiektu badanego będą 

o 10 razy 

większe

 R

1

=1 MOhm , R

2

=1 MOhm otrzymuje się:

- wskazanie woltomierza
- błąd metodyczny bezwzględny:
- błąd metodyczny względny: 

Przy wartości rezystancji obiektu badanego porównywalnej do 

rezystancji woltomierza R1=10 MOhm, R2=10 MOhm 
otrzymuje się błąd metodyczny względny: .

Dla zmniejszenia tego błędu należy wykorzystać elektrometr z 

większą rezystancję wejściową, na przykład RV=1 TOhm lub 
większej, wtedy w ostatnim przypadku błąd metodyczny 
względny:

V

U

x

4,99975



V

U

V

4,761655



V

U

v

R

0,24

)

(







%

8

,

4





v

R



%

33





v

R



%

5

,

0





v

R



 

 

2. Wymagania do woltomierzy DC. 

Rezystancja wejściowa

Przykład 2.

Jeżeli wartości rezystancji obiektu badanego będą 

o 10 razy 

większe

 R

1

=1 MOhm , R

2

=1 MOhm otrzymuje się:

- wskazanie woltomierza
- błąd metodyczny bezwzględny:
- błąd metodyczny względny: 

Przy wartości rezystancji obiektu badanego porównywalnej do 

rezystancji woltomierza R

1

=10 MOhm , R

2

=10 MOhm 

otrzymuje się błąd metodyczny względny: .

Dla zmniejszenia tego błędu należy wykorzystać elektrometr z 

większą rezystancję wejściową, na przykład R

V

=1 TOhm lub 

większej, wtedy w ostatnim przypadku błąd metodyczny 
względny:

V

U

x

4,99975



V

U

V

4,761655



V

U

v

R

0,24

)

(







%

8

,

4





v

R



%

33





v

R



%

5

,

0





v

R



 

 

3.Korekcja wpływu rezystancji 

wejściowej woltomierza

• Jeżeli wartości parametrów obwodu pomiarowego 

nie są znane, wtedy w eksperymentalny sposób 

można oszacować wartość błędu metodycznego a 

nawet jego skorygować!

• Ze wzoru podstawowego dla błędu 

• wynika, że skorygowana wartość napięcia równa się 

•                                                   lub

V

V

x

x

V

R

G

G

G

G

U

U

U

U

v















2

01

)

(

V

V

V

x

G

G

G

G

U

U









2

01

1





















2

01

1

G

G

G

U

U

V

V

x

 

 

3.Korekcja wpływu rezystancji 

wejściowej woltomierza

• W celu jej wyznaczania i dalej dla korekcji wpływ rezystancji 

woltomierza RV na wynik pomiaru napięcia należy 

przeprowadzić dodatkowy pomiar napięcia z równoległym 

włączeniem do woltomierza bocznika Rb o znanej wartości, na 
przykład R

b

=R

V

 

R

0

U

Vb

U

0

R

1

R

2

R

V

            

V

R

b

 

 

3.Korekcja wpływu rezystancji 

wejściowej woltomierza

• Wtedy wynik pomiaru napięcia w drugim pomiarze 

R

0

U

Vb

U

0

R

1

R

2

R

V

            

V

R

b

b

V

Vb

G

G

G

G

G

U

U











2

01

01

0

 

 

3.Korekcja wpływu rezystancji 

wejściowej woltomierza

• Jeśli stosunek rezystancji 

• Oraz stosunek wskazań woltomierza 

100

U

Vb

10V

100k

100k

R

V

=

=1M

            

V

R

b 

= R

V

=1M

b

V

V

b

R

R

G

G







b

,

V

V

U

U





 

 

3.Korekcja wpływu rezystancji 

wejściowej woltomierza

• Wtedy skorygowana wartość napięcia 



















1

1

V

b

,

V

V

b

V

b

V

V

sk

U

U

U

R

R

R

R

U

U

R

0

U

Vb

U

0

R

1

R

2

R

V

            

V

R

b

 

 

3.Korekcja wpływu rezystancji 

wejściowej woltomierza

• Przy R

b

=R

v 

• Wtedy skorygowana wartość napięcia







2

1

V

sk

U

U

R

0

U

Vb

U

0

R

1

R

2

R

V

            

V

R

b

1





b

V

R

R



 

 

3.Korekcja wpływu rezystancji 

wejściowej woltomierza

• Przykład 1d. U

0

=10 V, R

0

=100 Ohm, R

1

=1 MOhm, 

R

2

=1 MOhm, R

V

=10 MOhm 

1. Wartość rzeczywista napięcia 

2. Wynik pierwszego pomiaru 

3. Wynik drugiego pomiaru przy R

b

=R

v

 (β=1)

V

4,99975

1

1

1

2

1

0

1

0

0













R

R

R

R

R

U

U

x

V

4,76166

1

1

1

1

2

1

0

1

0

0















V

V

R

R

R

R

R

R

U

U

V

4,54521

1

1

1

1

1

2

1

0

1

0

0

















b

V

Vb

R

R

R

R

R

R

R

U

U

 

 

3.Korekcja wpływu rezystancji 

wejściowej woltomierza

• Przykład 1d. U

0

=10 V, R

0

=100 Ohm, R

1

=1 MOhm, 

R

2

=1 MOhm, R

V

=10 MOhm 

4. Wartość współczynnika 

5. Skorygowany wynik pomiaru

Co odpowiada rzeczywistej wartości napięcia 

1,04762

V

4,54521

V

4,76166







Vb

V

U

U



V

4,99975

1,04762

2

V

4,76166

2













V

x

U

U

 

 

4.Układy wejściowe woltomierza 

W celu 

zapewnienia dużej rezystancji wejściowej na wejściu 

woltomierza wykorzystuje wzmacniacz nieodwracający

, 

zbudowany na wzmacniaczu operacyjnym (WO) ze sprężeniem 
zwrotnym z dzielnikiem napięcia na rezystorach R

1

 oraz R

2

. 

Do wyjścia wzmacniacza jest podłączony przetwornik A/C (lub 

analogowy woltomierz).

Równanie przetwarzania dla struktury bazowej: 

U

v

=U

x



K

wu

,

gdzie K

wu

- współczynnik wzmocnienia napięcia 

U

x

WO

U

wy

+

-

R

1

R

2

V

HI

R

3

LO

 

 

4.Układy wejściowe woltomierza 

Rezystancja wejściowa woltomierza równa się rezystancji 

wejściowej wzmacniacza: 

gdzie  R

we,WO

  - jest rezystancją wejściową wzmacniacza 

operacyjnego, A

0

 - współczynnik wzmocnienia rozwartego WO 

U

x

WO

U

wy

+

-

R

1

R

2

V

HI

R

3

LO

2

1

2

1

2

1

R

R

R

R

R

K

wu













w

WO

we

we

V

K

A

R

R

R

R

0

,

3

1







 

 

4.Układy wejściowe woltomierza 

Wpływ zmian wejściowego napięcia przesuwu e

we

 : 

Wpływ zmian wejściowego prądu przesuwu Δi

we

 : 

Względny wpływ wartości współczynnika wzmocnienia WO A

0

:

Rezystancja wyjściowa:

Wymagania do WO:
• duża rezystancją wejściową wzmacniacza operacyjnego , 
• małe wartości wejściowego napięcia przesuwu  oraz 
• wejściowego prądu przesuwu,
• duża wartość współczynnika A

0

 wzmocnienia WO

we

we

e

e

U





)

(

3

)

(

R

I

I

U

we

we













wu

I

K

A

A

0

0

1

1

)

(











wu

WO

wy

wy

K

A

R

R

0

,

1



 

 

4.Układy wejściowe woltomierza 

W celu zapewnienia rozszerzenia zakresów w stronę napięć 

mniejszych (poniżej około 1 V) wykorzystuje kilku rezystorów 
R

2j

 w obwodzie sprężenia zwrotnego WO. 

Wtedy współczynnik wzmocnienia równa się:

zwykle maksymalne wzmocnienie stanowi 10

3

-10

4

 razy. 

WO

U

wy

+

-

R

1

R

2,1

V

R

3

R

2,2

R

2,3

R

4,1

R

4,2

R

5

200V

20V

2V

200mV

20mV

2mV

LO

HI

2mV-2V

20V, 200V

(do A/C)

R

2,4

j

j

j

j

w

R

R

R

R

R

K

,

2

1

,

2

1

,

2

,

1







 

 

4.Układy wejściowe woltomierza 

W celu zapewnienia rozszerzenia zakresów w stronę napięć 

większych (ponad około 10 V) jak w DMM wykorzystuje się 

dzielnik wejściowy

Równanie przetwarzania dla struktury na rys: 

Uv=Ux



K

d,i



K

w,j

,

gdzie K

d,i



 - współczynnik podziału napięcia wejściowego dzielnika 

Rezystancja wejściowa woltomierza w tym przypadku równa się 

rezystancji dzielnika Rd (przyjmując ze rezystancja wejściowa 

wzmacniacza W0 jest w dużym stopniu większa od rezystancji 

dzielnika): 

WO

U

wy

+

-

R

1

R

2,1

V

R

3

R

2,2

R

2,3

R

4,1

R

4,2

R

5

200V

20V

2V

200mV

20mV

2mV

LO

HI

2mV-2V

20V, 200V

(do A/C)

R

2,4

i

i

i

i

d

R

R

R

R

R

K

,

4

5

5

,

4

,

4

,

1

1









d

V

R

R

R

R

R











...

2

,

4

1

,

4

5

 

 

5. Układ wejściowy woltomierza ze 

wzmacniaczem instrumentalnym.

Przy pomiarach napięć z obiektów, wyjścia którego są 

odseparowani od masy wspólnej (ziemi), podłączenie tych 

wyjść do wejść woltomierza z uziemionym wejściem „LO” 

może powodować sytuację konfliktową. 

E

R

1

R

4

R

3

R

2

U

x

=U

1

-U

2

U

2

U

1

„0(ź)

”

V

HI

LO

?

Konflikt!

„0(

V

)”

 

 

5. Układ wejściowy woltomierza ze 

wzmacniaczem instrumentalnym.

W celu uniknięcia takiej sytuacji układ woltomierza powinien 

mieć symetryczne (odseparowane od masy) wejścia. Taki 

warunki mogą być spełnione przy wykorzystaniu wzmacniacza 

instrumentalnego. 

W takim układzie woltomierz jest wyposażony w trzy wejścia 

(sygnałowe wysokie – „HI” i niskie „LO” oraz masę „0”). 

Do sygnałowych wejść są dołączone punkty obwodu obiektu, 

różnicę potencjałów należy zmierzyć. Wejście masy mogę być 

podłączone do masy obiektu.

R

G

WI

-

+

HI

Do A/C

LO

0

Ref

U

x

=U

1

-

U

2

E

R

1

R

4

R

3

R

2

U

1

„0(ź)

”

U

2

 

 

5. Układ wejściowy woltomierza ze 

wzmacniaczem instrumentalnym.

Równanie przetwarzania dla struktury woltomierza ze 

wzmacniaczem instrumentalnym:

gdzie 

K

g

=

K

WI

- współczynnik wzmocnienia wzmacniacza 

instrumentalnego.

Rezystancja wejściowa takiego układu równa się rezystancji 

wejściowej wzmacniacza instrumentalnego.

R

G

WI

-

+

HI

Do A/C

L

O

0

Ref

U

x

=U

1

-U

2

E

R

1

R

4

R

3

R

2

U

1

„0(ź)

”

U

2

WI

x

V

K

U

U 

 

 

5. Układ wejściowy woltomierza ze 

wzmacniaczem instrumentalnym.

Wzmacniacz instrumentalny jest zbudowany na podstawie kilku 

wzmacniacze operacyjnych (W0) ze sprężeniem zwrotnym 

utworzonych za pomocą rezystorów wewnętrznych, wartości 

rezystancji których wyznaczają współczynnik wzmocnienia WI.

 W jednym układzie scalonym może być kilku wzmacniacze 

instrumentalnych. Typowy układ WI jest zbudowany na trzech 

wzmacniaczach operacyjnych W0

1

, W0

2

 oraz WO

3

.

V

in1

WO

1

+

-

R

6

V

in2

WO

2

R

5

R

7

R

3

R

4

R

1

R

2

WO

3

U

b

U

a

U

2

U

1

Feedback

V

o

V

ref

R

Go

+

+

-

-

 

 

5. Układ wejściowy woltomierza ze 

wzmacniaczem instrumentalnym.

W razie spełnienia warunku dla wartości rezystancji rezystorów  

napięcie wyjściowe ma wartość 

2

3

4

1

2

K

R

R

R

R





V

in1

WO

1

+

-

R

6

V

in2

WO

2

R

5

R

7

R

3

R

4

R

1

R

2

WO

3

U

b

U

a

U

2

U

1

Feedbac
k

V

o

V

ref

R

Go

+

+

-

-

1

2

6

7

5

2

1

1

R

R

R

R

R

K

K

K

g





















 

 

6. Współczynnik tłumienia wejściowego 

napięcia wspólnego

Współczynnik tłumienia wejściowego napięcia wspólnego (synfazowego)

 

– CMMR (ang. Common Mode Rejection Ratio) – 

stosunek napięcia wspólnego 

U

cm

 do wartości różnicowego napięcia 

U

dif

, 

które  należy  podać  do  wejść  WI,  żeby  otrzymać  taką  sama  wartość 

napięcia wyjsciowego U

wy

 

CMMR= U

cm

/U

dif 

= U

cm

/(U

wy

/K

g

)=K

g

(U

cm

/U

wy

)=K

g

/K

cm

K

cm

  równa  się  stosunku  napięcia  wyjściowego 

U

wy

  do  wartości 

powodującego jego napięcia wejściowego wspólnego 

U

cm

=U

we1

=U

we2 

lub

 

U

cm

=(U

we1

+U

we2 

)/2

(jednakowego  na  obydwu  wejściach    tzn.  przy  zerowym  napięciu 

różnicowym 

U

dif

=U

we1

-U

we2

=0

CMMR zwykle jest wyrażany w decybeli 

G

we

s

o

s

s

G

K

U

V

U

K

K

CMMR

)

(

lg

20

lg

20

,





 

 

6. Współczynnik tłumienia wejściowego 

napięcia wspólnego

Przy wartości napięcia wspólnego 

Us,we

Ograniczenie wartości współczynnika CMRR powoduje powstanie 

błędu 

Które odbierane jest jako niekorzystne  napięcie różnicowe 

wejściowe 

Przykładowo, jeżeli CMRR=100 dB, oraz Uwe1=Uwe2=10 V 
wtedy odbierane niekorzystne napięcie różnicowe wejściowe (błąd 

wejściowy) wynosi

Jak widać, wpływ ograniczenia wartości CMRR przy niezerowej 

wartości napięcia wejściowego wspólnego może być dużym.

20

10

CMRR

cm

r

U

U 



mkV

mV

,

V

V

V

V

U

CMRR

cm

r

100

1

0

10

10

10

10

10

10

4

5

20

100

20

















 

 

POMIAR PRĄDU.

SCHEMATY UKŁADÓW 

WEJŚCIOWYCH 

ELEKTRONICZNYCH 

AMPEROMIERZE 

PRĄDU STAŁEGO

 

 

 

Plan wykładu

1. Wymagania do amperomierze

2. Układy wejściowe 

amperomierze.

 

 

1. Wymagania do 

amperomierze

Ogólnym wymaganiem do amperomierze jest zapewnienie małej 

rezystancji wejściowej , ponieważ ona decyduje o błędzie 
metodycznym pomiaru prądu oraz o spadku napięcia 
pomiarowego na wejściu amperomierza  (tzw. 

Burden 

Volage

). 

Na rys. pokazano obwód elektryczny, w którym należy zmierzyć 

wartość prądu Ix. 

Do wprowadzenia amperomierza wartość tego prądu wynosi

R

0

I

x

U

0

R

1

I

A

R

0

U

0

R

A

R

1

A

U

A

01

0

1

0

0

R

U

R

R

U

I

x







 

 

1. Wymagania do 

amperomierze

Po szeregowym włączeniu amperomierza z rezystancją 

wejściowej RA zmieni się ekwiwalentna rezystancja obwodu, 
w wyniku czego zmieni się prąd mierzony (wskazanie 
amperomierza) 

Zmniejszenie prądu pomiarowego wynosi

Względny błąd

 

R

0

I

x

U

0

R

1

I

A

R

0

U

0

R

A

R

1

A

U

A

A

x

A

R

R

U

I

I









01

0

 

x

A

A

x

A

A

A

A

x

A

R

I

R

R

R

I

U

R

I

R

R

I

I

I

I

A























01

0

01

A

A

A

A

A

x

R

R

R

R

R

U

U

U

R

I

I

I

A

A



















01

0

0

)

(



 

 

1. Wymagania do 

amperomierze

Przykład 1a

. Przy R0=100 Ohm, R1=1 kOhm oraz RA=1 Ohm, 

U0=1 V otrzymuje się:

Wskazanie mikroamperomierza:

Błąd metodyczny względny:

Przykład 1b

. Jeżeli wartości rezystancji obiektu badanego będą o 

10 razy mniejsza R1=100 Ohm , otrzymuje się: 

wskazanie amperomierza ; 

błąd metodyczny względny: 

mA

kOhm

Ohm

V

R

R

U

I

x

90909

,

0

1

100

1

1

0

0











mA

Ohm

kOhm

Ohm

V

R

R

R

U

I

A

A

90827

,

0

1

1

100

1

1

0

0















%

091

,

0

%

100

90909

,

0

90909

,

0

90827

,

0













mA

mA

mA

I

I

I

x

x

A

R

v



mA

I

x

5



mA

I

A

4.97512



%

5

,

0





A

R



 

 

1. Wymagania do 

amperomierze

Przykład 1c

. Przy R0=10 Ohm, R1=10 Ohm oraz RA=1 Ohm, 

U0=1 V otrzymuje się:

Wskazanie miliamperomierza:

Błąd metodyczny względny:

mA

Ohm

Ohm

V

R

R

U

I

x

00

,

50

10

10

1

1

0

0











mA

Ohm

Ohm

Ohm

V

R

R

R

U

I

A

A

47,619

1

10

10

1

1

0

0















%

8

,

4

%

100

00

,

50

00

,

50

47,619













mA

mA

mA

I

I

I

x

x

A

R

v



 

 

1. Wymagania do 

amperomierze

Dla zmniejszenia tego błędu należy wykorzystać miliamperomierz 

z mniejszą rezystancję wejściową, na przykład RA=0,01 Ohm 
lub jeszcze mniejszej, wtedy w ostatnim przypadku błąd 
metodyczny względny:

%

005

,

0





A

R



 

 

1. Wymagania do 

amperomierze

Otóż wartość błędu metodycznego, spowodowanego ograniczonej 

wartością rezystancji wejściowej amperomierza zależy od 

stosunku rezystancji wejściowej amperomierza RA i 

ekwiwalentnej rezystancji obwodu ze strony pomiędzy 

punktami włączenia amperomierza

 
Zmniejszenie rezystancji wejściowej amperomierza R

A

 zapewnia 

zmniejszenie błędu metodycznego. 

Z innej strony, wartość błędu metodycznego wyznacza się 

stosunkiem spadku napięcia na amperomierze (Burden 

Volage) do napięcia obwodu. 

Napięcie na amperomierze wynosi
jego wartość powinna być ograniczona.                 

A

A

A

R

I

U 

A

A

x

R

R

R

R

R

I

I

A

A











01

)

(



0

0

)

(

U

U

U

R

I

I

I

A

A

A

x

R

R

A

A















 

 

Korekcja błędu od wpływu 

rezystancji amperomierza R

A

.

Ze wzoru błędu 

wynika, że skorygowana wartość prądu

 

 

1

0

R

R

R

I

I

I

I

A

A

x

A

R

A































1

0

1

R

R

R

I

I

A

A

x

 

 

Korekcja błędu od wpływu 

rezystancji amperomierza R

A

.

Wpływ rezystancji amperomierza R

A

 na wynik pomiaru prądu 

może być skorygowany przez dodatkowy pomiar prądu z 
włączeniem dodatkowej rezystancji R

d

 o znanej wartości, 

na 

przykład taki samy amperomierz: R

d

=R

A

. 

I

A2

R

0

U

0

R

A

R

1

A

R

d

 

 

Korekcja błędu od wpływu 

rezystancji amperomierza R

A

.

Wtedy wynik pomiaru prądu w drugim pomiarze

Z wartości wyników pomiaru  I

A

 oraz I

A2 

można wyznaczyć wartość 

I

x

 

1

2





A

A

I

I

a

I

A2

R

0

U

0

R

A

R

1

A

R

d



























A

d

A

A

R

R

R

U

R

R

R

R

U

I

2

1

0

0

1

0

0

2



































































a

I

R

a

R

R

I

R

R

R

I

I

A

A

d

A

A

A

A

x





1

1

1

1

1

0

A

d

R

R





 

 

Korekcja błędu od wpływu 

rezystancji amperomierza R

A

.

Przy R

d

=R

A

 

Dlatego skorygowana wartość prądu

A

A

A

A

A

x

I

I

I

I

a

I

I









2

2

2

2

I

A2

R

0

U

0

R

A

R

1

A

R

d

1





 

 

Korekcja błędu od wpływu 

rezystancji amperomierza R

A

.

Przykład 1d.  U0=10 V, R0+R1=10 Ohm, RA=1 Ohm.

Wartość rzeczywista prądu 

Wynik pierwszego pomiaru 

Wynik drugiego pomiaru 

Wartość współczynnika 

Skorygowana wartość prądu 

Co odpowiada rzeczywistej wartości prądu.

A

Ohm

V

R

R

U

I

x

000

,

1

10

10

1

0

0









A

Ohm

Ohm

V

R

R

R

U

I

A

A

909091

,

0

1

10

10

1

0

0













A

Ohm

Ohm

Ohm

V

R

R

R

R

U

I

A

A

A

8333333

,

0

1

1

10

10

1

0

0

2



















0909091

,

1

833333

,

0

909091

,

0

2







A

A

I

I

a

A

a

I

R

R

U

I

A

x

000

,

1

0909091

,

1

2

909091

,

0

2

1

0

0















 

 

2. Układy wejściowy 

amperomierze

2.1. Układy wejściowe amperomierza z bocznikiem 

Dla pomiarów prądów o dużej wartości (od kilku miliamperów i 

wyżej) wykorzystuje się układ pomiarowy amperomierza z 
bocznikiem na wejściu 

WO

-

I

x

R

b

I

x

U

v

=Ix

R

b

K

wu

R

1

R

2

V

+

 

 

2. Układy wejściowy 

amperomierze

2.1. Układy wejściowe amperomierza z bocznikiem 

Dla takiego układu napięcie wyjściowe wynosi

R

b

 - jest rezystancją bocznika,  K

wu

- jest współczynnikiem 

wzmocnienia wzmacniacza 

WO

-

I

x

R

b

I

x

U

v

=Ix

R

b

K

wu

R

1

R

2

V

+





wu

b

x

b

x

wy

v

K

R

I

R

R

R

I

U

U









2

1

1

 

 

2. Układy wejściowy 

amperomierze

2.1. Układ wejściowy amperomierza z bocznikiem 

Lepsze charakterystyki można uzyskać stosując wzmacniacz 

instrumentalny (WI),  zwłaszcza w przypadkach kiedy obiekt 

mierzony jest odseparowany od masy wspólnej. 

Dla takiego układu napięcie wyjściowe wynosi

 Kwi- jest współczynnikiem wzmocnienia WI 

I

x

R

b

I

x

U

v

=Ix

R

b

K

wi

V

WI

K

wi

wi

b

x

wy

v

K

R

I

U

U





 

 

2. Układy wejściowy 

amperomierze

2.1. Układy wejściowe amperomierza z bocznikiem 

Dla takich układów wejściowych:

Rezystancja wejściowa amperomierza :

 

R

A

=Rb

Wartość napięcia na amperomierze: U

A

=I

x

·R

b

Dokładność takiej struktury amperomierza wyznacza się 

dokładnością: 

•

bocznika - błąd δ

b

;

•

wzmacniacza - błąd δ

w

 oraz ;

•

przetwornika analogowo-cyfrowego (na wyjściu) – błąd δ

A/C

 : 

δ

A

 =δ

b

 +

 

δ

W 

+

 

δ

A/C

 

 

2. Układy wejściowy 

amperomierze

2.1. Układ wejściowy amperomierza z bocznikiem

Przy ograniczeniu wartości współczynnika wzmocnienia na 

poziomie K

w

=10

3

-10

4

, oraz napięciu wyjściowym około 

U

wy

=1V, wartość spadku napięcia na amperomierze wynosi 

około

  
Wtedy wartość rezystancji bocznika równa się:

Przykład 2

. Przy zakresach prądu mierzonego I

x

 od 1mA do 1 A 

oraz  K

w

=10

4

 wartości rezystancji bocznika równają się

 

mV

V

K

U

U

w

wy

A

)

1

1

,

0

(

10

10

1

4

3











x

x

A

A

b

I

mV

I

U

R

R

)

1

1

,

0

(









Ohm

mOhm

A

mA

mV

R

R

A

b

1

,

0

01

,

0

10

1

1

,

0











 

 

2. Układy wejściowy 

amperomierze

2.2. Bazowa konfiguracja układu wejściowego 

mikroamperomierze z przetwarzaniem 
bezpośrednim 

Do pomiarów prądów, których wartości są z zakresie 

mikroamperów i niżej, wykorzystują się układy z 
bezpośrednim przetwarzaniem prądu. 

I

x

WO

-

+

V

R

F

I

x

U

wy

=-Ix

R

F

LO

HI

I

x

WO

-

+

A

HI

I

A

=I

x

LO

 

 

2. Układy wejściowy 

amperomierze

2.2. Bazowa konfiguracja układu wejściowego 

mikroamperomierze z przetwarzaniem 

bezpośrednim 

W układzie z przetwarzaniem bezpośrednim prądu napięcie 

wyjściowe równa się:

gdzie R

F

 - rezystancja sprężenia zwrotnego. 

I

x

WO

-

+

V

R

F

I

x

U

wy

=-Ix

R

F

LO

HI

I

x

WO

-

+

A

HI

I

A

=I

x

LO

F

x

wy

v

R

I

U

U







 

 

2. Układy wejściowy 

amperomierze

2.2. Bazowa konfiguracja układu wejściowego 

mikroamperomierze z przetwarzaniem 
bezpośrednim 

Spadek napięcia na amperomierze

:

Otóż w pierwszym przybliżeniu rezystancja wejściowa 

mikroamperomierza:

I

x

WO

-

+

V

R

F

I

x

U

wy

=-Ix

R

F

LO

HI

I

x

WO

-

+

A

HI

I

A

=I

x

LO

WO

F

x

wy

A

A

R

I

A

U

U





0

0

A

R

I

U

R

F

x

A

A







 

 

2. Układy wejściowy 

amperomierze

2.2. Bazowa konfiguracja układu wejściowego 

mikroamperomierze z przetwarzaniem bezpośrednim 

Przykład 3

. Jeżeli Ix=1 µA i na wyjściu przetwornika chcemy 

otrzymać Uwy=1 V wtedy wartość rezystancji sprężenia 
zwrotnego :

Przy wzmocnienie WO A0=10

5

-10

6

 wartość rezystancji wejściowej 

równa się:

przy tym spadek napięcia na amperomierzu równa się:

I

x

WO

-

+

V

R

F

I

x

U

wy

=-Ix

R

F

LO

HI

I

x

WO

-

+

A

HI

I

A

=I

x

LO

MOhm

A

V

I

U

R

x

wy

F

1

1

1









Ohm

MOhm

R

A

)

10

1

(

10

10

1

6

5











mkV

A

U

I

R

U

wy

x

A

A

)

10

1

(

0











 

 

2. Układy wejściowy 

amperomierze

2.3. Bazowa konfiguracja układu wejściowego nano – i 

pikoamperomierze

Jeżeli zakres pomiaru prądu ma być 

1 nA

 wtedy wartość 

rezystancji sprężenia zwrotnego ma być równą:

 
a przy zakresie pomiaru prądu 10 pA wartość rezystancji 

sprężenia zwrotnego ma być 100 razy większą 

Rezystory z takimi wartościami rezystancji nie mogą być 

wykorzystywane w precyzyjnych obwodach pomiarowych, 
ponieważ te wartości są porównywalne są do wartości 
rezystancji izolacji płytek, na których oni są umocowani. 

GOhm

nA

V

I

U

R

x

wy

F

1

1

1







GOhm

pA

V

I

U

R

x

wy

F

100

10

1







 

 

2. Układy wejściowy 

amperomierze

2.3. Bazowa konfiguracja układu wejściowego nano – i 

pikoamperomierze

Ten problem jest usunięty poprzez wykorzystania właściwości 

„wzmacniania” rezystancji obwodu gwiazdowego. 

W tym obwodzie odbywa się przetwarzanie prąd-napięcie (R

F

) z 

następnym wzmocnieniem napięcia (rezystory R

1

 oraz R

2

). 

WO

I

x

-

R

F

I

x

U

wy

=-I

x

R

F

K

i

R

1

R

2

V

+

 

 

2. Układy wejściowy 

amperomierze

2.3. Bazowa konfiguracja układu wejściowego nano – i 

pikoamperomierze

W układzie ze wzmocnieniem napięcia wyjściowego (rys.4,b) 

napięcie wyjściowe równa się:

Gdzie wzmocnienie prądu wynosi 

WO

I

x

-

R

F

I

x

U

wy

=-I

x

R

F

K

wi

R

1

R

2

V

+

I

F

x

F

F

x

F

x

wy

v

K

R

I

R

R

R

R

I

R

R

R

R

I

U

U











































































1

1

1

1

2

1

1

2

1





F

I

R

R

R

K

1

1

1

2

1







 

 

2. Układy wejściowy 

amperomierze

2.3. Bazowa konfiguracja układu wejściowego nano – i 

pikoamperomierze

Przykład 4a

. Jeżeli 

Ix=1 nA

 i na wyjściu przetwornika dalej 

chcemy otrzymać 

Uwy=1 V

 przy ograniczonej wartości 

rezystancji sprężenia zwrotnego , wtedy wartość 
współczynnika wzmocnienia prądu powinna równać się: 

Dlatego przy  oraz zakładając ograniczoną wartość rezystancji  

otrzymuje się wartość rezystancji R2 

WO

I

x

-

R

F

I

x

U

wy

=-I

x

R

F

K

wi

R

1

R

2

V

+

1000

1

1

1









MOhm

nA

V

R

I

U

K

F

x

wy

I









kOhm

MOhm

R

R

K

R

R

F

I

F

002

,

1

1

1

1

1000

1

1

1

1

2

















 

 

2. Układy wejściowy 

amperomierze

2.3. Bazowa konfiguracja układu wejściowego nano – i 

pikoamperomierze

Przykład 4b

. Jeżeli 

Ix=10 pA

 i na wyjściu przetwornika dalej 

chcemy otrzymać 

Uwy=1 V

 przy ograniczonej wartości 

rezystancji sprężenia zwrotnego , wtedy wartość 
współczynnika wzmocnienia prądu powinna równać się: 

Jest to zbyt duża wartość, dlatego ze przy współczynniku 

wzmocnienia W0 A

0

=10

6

 błąd statyczny będzie równać się: 

WO

I

x

-

R

F

I

x

U

wy

=-I

x

R

F

K

wi

R

1

R

2

V

+

100000

1

10

1









MOhm

pA

V

R

I

U

K

F

x

wy

I

%

9

1

10

10

1

1

1

5

6

0

0











I

A

K

A



 

 

2. Układy wejściowy 

amperomierze

2.3. Bazowa konfiguracja układu wejściowego nano – i 

pikoamperomierze

Przykład 4b

.  

Ix=10 pA

 i 

Uwy=1 V

 : 

Dlatego należy zwiększyć wartość rezystancji  

R

1

=R

F

=33,333 

MOhm

, wtedy wartość współczynnika wzmocnienia prądu 

powinna równać się 

 
i wartość rezystancji R2 będzie równać się:

WO

I

x

-

R

F

I

x

U

wy

=-I

x

R

F

K

wi

R

1

R

2

V

+

3000

33

,

33

10

1









MOhm

pA

V

R

I

U

K

F

x

wy

I

%

3

,

0

1

10

3

10

1

3

6

0









A











kOhm

MOhm

R

R

K

R

R

F

I

F

1185

,

11

1

1

1

3000

33

,

33

1

1

1

2















