Filozofia matematyki W.V.O.Quine’a

ZAGADKA TRUDNA

•4 karty (po jednej litera – po drugiej

liczba)

• A

4 7

• HIPOTEZA: Jeśli po jednej stronie

jest samogłoska, to po drugiej musi
być liczba nieparzysta.

•Które karty trzeba odwrócić?

ZAGADKA ŁATWA

•4 osoby na ławce w parku

•<18 lat >18lat pije piwopije sok

•Jeśli jesteś niepełnoletni, to wolno ci

pić tylko sok.

•Które osoby trzeba skontrolować?

ZAGADKA TRUDNA

•4 karty (po jednej litera – po drugiej

liczba)

• A

4 7

• HIPOTEZA: Jeśli po jednej stronie

jest samogłoska, to po drugiej musi
być liczba nieparzysta.

•Które karty trzeba odwrócić?

TO JEST TA SAMA ZAGADKA

•4 osoby

•<18 lat >18lat piwo sok

•Jeśli jesteś niepełnoletni,

to wolno ci pić tylko sok.

•Sprawdzamy: <18 //

piwo

•4 karty

• A B

• Jeśli po jednej stronie

jest samogłoska, to po
drugiej musi być
nieparzysta.

•Sprawdzamy: A, 4 (!!!)

Jeśli jesteś niepełnoletni, to wolno ci pić tylko sok.

<18 lat

>18lat

pije piwo

pije sok

Jeśli po jednej stronie jest samogłoska, to po drugiej musi być liczba

nieparzysta.

DWIE ZAGADKI

O kradzieży

•Piotr, Robert, Stanisław są

podejrzani o kradzież

1. W kradzieży brał udział

przynajmniej jeden z nich.

2.Jeśli Robert jest winny, to

pozostali obaj są niewinni.

3.Nie jest prawdą, że Piotr i

Stanisław są obaj winni.

4.Jeśli Stanisław jest winien, to

Robert też.

5.Jeśli Piotr jest winien, to

Robert też.

• Kto jest winien?

O psie

•Wiemy coś o ich psach:

1.Przynajmniej jeden z nich jest

właścicielem psa.

2.Jeśli Robert ma psa, to

pozostali obaj nie.

3.Nie jest prawdą, że Piotr i

Stanisław obaj mają psy.

4.Jeśli Stanisław ma psa, to

Robert też.

5.Jeśli Piotr ma psa, to Robert

też.

• Kto ma psa?

CO ŁĄCZY PONIŻSZE

WNIOSKOWANIA?

• (1) Jeśli wygram turniej, to otrzymam nagrodę.
• (2) Jeśli otrzymam nagrodę, to kupię sobie

rower.

• WNIOSEK: Jeśli wygram turniej, to kupię sobie

rower.

• (1) Jeśli wygram casting, to dostanę rolę.
• (2) Jeśli dostanę rolę, to się ostrzygę.
• WNIOSEK: Jeśli wygram casting, to się

ostrzygę.

CO ŁĄCZY...c.d.

• (1) Jeśli kupię rower, to pojadę na wycieczkę.
• (2) Jeśli pojadę na wycieczkę, to się przeziębię.
• WNIOSEK: Jeśli kupię rower, to się przeziębię.

• INTUICYJNIE: wspólny jest schemat:
• (1) Jeśli A, to B.
• (2) Jeśli B, to C.
• WNIOSEK: Jeśli A, to C.

PYTANIA

• Intuicyjnie rozpoznajemy schemat

wnioskowań – ale jaki jest mechanizm?

• Intuicyjnie czujemy, że wniosek jest

gwarantowany przez przesłanki – ale
do jakiej wiedzy się odwołujemy?

• Dlaczego mamy takie „jednolite”

poczucie w przypadku wnioskowań
dotyczących różnej tematyki?

METODA BADAŃ

LOGICZNYCH

• FORMALIZACJA – aby nie rozpraszały nas

nieistotne treści

• ...

– (1) Jeśli A, to B.
– (2) Jeśli B, to C.
– WNIOSEK: Jeśli A, to C.

• ANALIZA LOGICZNA ROZUMOWAŃ →

NAJPIERW ANALIZA LOGICZNA
WYPOWIEDZI

• Narzędzie: Klasyczny Rachunek Zdań

(KRZ)

CEL BADAŃ LOGICZNYCH

• Opis niezawodnych rozumowań
• Podanie niezawodnych, ogólnych reguł

argumentacji

– Oddzielenie „twardych” argumentów

od erystyki, retoryki, perswazji etc.

• Wychwycenie błędów logicznych
• Uświadomienie sobie, z jakich informacji

naprawdę korzystamy (czy nie ma
ukrytych założeń)

CZY JEST LOGICZNA ZALEŻNOŚĆ?

• Wiemy tylko (!!!) to:
1.

Niektóre kobiety to wegetarianki.

Wszystkie matki to kobiety.

UWAGA: zapominamy, co wiemy o świecie

- wolno odwołać się tylko do 1 i 2!

• Jaka jest zależność między grupą matek, a

wegetarianek?

– Pamiętajmy, wiemy tylko 1+2!

• WNIOSEK(???): Niektóre matki to wegetarianki

LOGIKA FORMALNA

• Co znaczy, że logika jest formalna?
• Abstrahujemy od treści zdań

(znaczeń)

• Jeśli treść się zmieni (ale przesłanki

pozostaną prawdziwe), to wnioski
nadal muszą być prawdziwe

– Jeśli zmieni się definicja kradzieży (ale

Piotr, Robert i Stanisław nadal będą
podejrzani), to wniosek się nie zmieni

CO NAS BĘDZIE

INTERESOWAĆ?

• Kiedy dany wniosek wynika z

przesłanek w sposób niezawodny

– Kiedy nasza wiedza pozwala nam na

definitywne potwierdzenie/odrzucenie
hipotezy

• Kiedy mamy do czynienia z

wynikaniem logicznym...

• ...a kiedy musimy odwoływać się do

dodatkowych informacji

KOLEJNOŚĆ DZIAŁAŃ (1)

• Analiza struktury wypowiedzi
• Czy wypowiedzi są jednoznaczne?

– Czy nie są obarczone wieloznacznością
– ...lub czasopisma...

• „Wydobywanie” informacji ze

złożonych wypowiedzi

PRZYKŁAD A.
Mamy zasadę:
Jeśli ktoś ukończył 60 lat to może

ubiegać  się  (w  danym  roku)  o
bezpłatny  wyjazd  do  sanatorium
albo  o  zwrot  kosztów  pobytu  w
wyznaczonym uzdrowisku.

Jan ukończył 60 lat i ubiega się w

danym roku o bezpłatny wyjazd do
sanatorium i zwrot kosztów pobytu w
uzdrowisku.

Czy ma szanse na obie rzeczy?

PRZYKŁAD B.
Jeden z artykułów kodeksu spółek

handlowych mówił, że:

Jeśli ktoś działa na szkodę

spółki

albo

namawia

takiego

działania,

podlega

karze pozbawienia wolności do
lat pięciu.

Czy ktoś, kto robi obie rzeczy

podlega karze?

Jeśli ktoś ukończył 60

lat

może

ubiegać

się

danym

roku)

bezpłatny

wyjazd

sanatorium

albo

zwrot

kosztów pobytu w
wyznaczonym
uzdrowisku.

• Jeśli ktoś działa na

szkodę spółki

albo

namawia do
takiego działania,
podlega karze
pozbawienia
wolności do lat
pięciu.

PRZYKŁAD

• Wiemy, że poniższa obietnica nie

została dotrzymana:

• Gdyby padał deszcz i było zimno, to

jeśli do mnie zadzwonisz, to po ciebie
przyjadę, albo wyślę po ciebie Jana
lub Andrzeja.

• Padało? Było zimno?...

KOLEJNOŚĆ DZIAŁAŃ (2)

• Kiedy dwie wypowiedzi mówią to samo?
• PROBLEM LOGICZNEJ RÓWNOWAŻNOŚCI
• PRZYKŁAD 1:

– Nie możesz wejść bez pozwolenia.
– Jeśli chcesz wejść, musisz mieć pozwolenie.

• PRZYKŁAD 2:

– (1) Jeśli Jan pojedzie, to Maria też.
– (2) Jeśli Maria nie pojedzie, to Jan też nie.

KOLEJNOŚĆ DZIAŁAŃ (3)

• Analizy struktury argumentacji
• Identyfikacja przesłanek (i wniosku)
• Czy wniosek wynika z przesłanek w

sposób niezawodny (logiczny)

• Czy prawdziwość przesłanek

gwarantuje prawdziwość wniosku
na mocy zasad czysto logicznych

Document Outline