Współczynnik korelacji liniowej
Pearsona
1
1,
)
y
(
s
)
x
(
s
)
y
,
x
cov(
r
xy
Gdzie dla szeregu wyliczającego kowariancja
między x i y:
)
y
y
)(
x
x
(
n
)
y
,
x
cov(
i
n
i
i
1
1
Współczynnik korelacji liniowej
Pearsona
1
1,
)
y
(
s
)
x
(
s
)
y
,
x
cov(
r
xy
Gdzie dla szeregu wyliczającego kowariancja
między x i y:
)
y
y
)(
x
x
(
n
)
y
,
x
cov(
i
n
i
i
1
1
Stopień zależności
%
*
r
d
xy
100
2
Stopień zależności zmiennych określamy
często współczynnikiem determinacji
Współczynnik korelacji rang
Spearmana
Współczynnik
korelacji
kolejnościowej
(współczynnik korelacji rang) wykorzystujemy
w przypadku gdy:
- próba jest mała,
- cechy mają charakter jakościowy i istnieje
możliwość ich uporządkowania.
1
1
1
6
1
2
1
2
,
)
n
(
n
)
V
V
(
r
n
i
y
x
s
%
*
r
d
s
100
2
Badanie zależności między
cechami niemierzalnymi
Współczynnik Cramera
1
0
1
1
2
,
)
k
,
r
min(
n
V
Dla tablicy kontyngencji
k
j
r
i
ij
ij
ij
n
)
n
n
(
1 1
2
2
n
n
n
n
j
.
.
i
ij
k
r
Współczynnik korelacji
cząstkowej
1
1
1
32
31
23
21
13
12
r
r
r
r
r
r
P
33
22
23
1
.
23
33
11
13
2
.
13
22
11
12
3
.
12
P
P
P
r
P
P
P
r
P
P
P
r
Współczynnik korelacji
wielorakiej
1
1
1
32
31
23
21
13
12
r
r
r
r
r
r
P
11
23
.
1
det
1
P
P
R
22
13
.
2
det
1
P
P
R
33
12
.
3
det
1
P
P
R
MNK
i
n
i
n
i
i
n
i
i
n
i
n
i
i
i
x
y
x
a
x
a
y
x
a
na
i
1
1
2
1
1
0
1
1
1
0
Liniowa funkcja regresji
0
1
a
x
a
y
i
i
0
1
b
y
b
x
i
^
i
)
x
(
s
)
y
(
s
r
)
x
(
s
)
y
,
x
cov(
a
xy
2
1
x
a
y
a
1
0
)
y
(
s
)
x
(
s
r
)
y
(
s
)
y
,
x
cov(
b
xy
2
1
y
b
x
b
1
0
1
1
b
a
/
r
xy
Miary dopasowania
i
i
i
y
y
u
Wariancja reszt
Odchylenie standardowe
reszt
Współczynnik zmienności
2
1
1
2
2
)
(
1
1
)
(
n
i
i
i
n
i
i
y
y
k
n
u
k
n
u
s
)
(
)
(
2
u
s
u
s
y
u
s
V
)
(
Miary dopasowania
i
i
i
y
y
u
Współczynnik zbieżności
Współczynnik determinacji
)
y
(
ns
)
u
(
s
)
k
n
(
)
y
y
(
)
y
y
(
n
i
i
n
i
i
i
yx
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
yx
yx
R
Miary dopasowania
Wariancja reszt
Odchylenie standardowe
reszt
Współczynnik zmienności
i
i
i
x
x
z
2
1
1
2
2
1
1
)
x
x
(
k
n
z
k
n
)
z
(
s
n
i
i
i
n
i
i
)
z
(
s
)
z
(
s
2
z
)
z
(
s
V
Miary dopasowania
Współczynnik zbieżności
Współczynnik determinacji
)
x
(
ns
)
x
(
s
)
k
n
(
)
x
x
(
)
x
x
(
n
i
i
n
i
i
i
xy
2
2
2
1
2
1
2
2
2
1
xy
xy
R
i
i
i
x
x
z
Funkcja kwadratowa
0
1
2
2
a
x
a
x
a
y
2
1
1
1
4
2
3
1
1
2
0
1
1
1
3
2
2
1
1
0
1
1
1
2
2
1
0
i
n
i
n
i
i
n
i
i
i
n
i
i
i
n
i
n
i
i
n
i
i
i
n
i
i
n
i
n
i
n
i
i
i
i
x
y
x
a
x
a
x
a
x
y
x
a
x
a
x
a
y
x
a
x
a
na
Funkcja wykładnicza
x
a
a
y
1
0
x
a
a
y
1
0
log
log
x
a
a
y
1
0
log
log
log
1
0
log
log
log
a
x
a
y
1
0
xc
c
z
10
10
1
1
0
0
c
c
a
a
Funkcja potęgowa
1
0
a
x
a
y
1
0
log
log
a
x
a
y
x
a
a
y
log
log
log
1
0
v
a
c
z
1
0
10
0
0
c
a
Funkcja logarytmiczna
x
a
a
y
ln
1
0
z
a
a
y
1
0