Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
SZTUCZNE SIECI
NEURONOWE
-
ZASTOSOWANIE
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
SZTUCZNE SIECI
NEURONOWE
-
ZASTOSOWANIE
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Rozwiązywanie problemów przy pomocy
SSN
• identyfikacja problemu;
• wybór typu sieci
neuronowej (liniowa,
MLP, RBF,GRNN,
Kohonena);
• określenie struktury
sieci (liczba warstw,
liczba neuronów
w warstwach);
• uczenie sieci
(określenie wartości
parametrów neuronów).
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
2007.11.0
8
Przykłady zastosowań
SSN
- Modelowanie procesów
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
2007.11.0
8
Modelowanie
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Modele
Model fizyczny – opis procesów w obiekcie
(fizycznych, również ekonomicznych i społecznych).
Model matematyczny – zbiór reguł i zależności, na
podstawie których można za pomocą obliczeń
przewidzieć przebieg modelowanego procesu. Modelem
matematycznym są równania opisujące proces oraz
wszelkie relacje opisujące ograniczenia i
uproszczenia.
Model komputerowy – program komputerowy umożliwiający
otrzymanie na drodze obliczeniowej* przebiegów
czasowych zjawisk i charakterystyk modelowanego
procesu (obiektu).
*
na podstawie znajomości parametrów modelowanego obiektu i
stanu początkowego
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Po co modelowanie?
Projektowanie i optymalizacja
Symulacja
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Ewolucja modelowania
Modele empiryczne
Modele analityczne
......
Modele oparte o sztuczną
inteligencję
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Modelowanie
x
y
Proces
Zmiana ciśnienia pewnej objętości gazu w zbiorniku
jest funkcją (deterministyczną) temperatury
( prawo Charlesa) oraz pewnych zakłóceń
spowodowanych, m.in. błędami pomiarowymi
(czujników pomiarowych).
Błędy te są przypadkowe i charakteryzują się
pewnym rozkładem prawdopodobieństwa od którego
zależą częstotliwość i wielkość zakłóceń.
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Modelowanie
Model liniowy
+
odchyłki danych od
linii prostej
(różne skale na
osiach !!!)
Model liniowy
+
histogram odchyłek
pomiarów
część
determinist
yczna
część
stochastycz
na
Model liniowy
+
znormalizowany
rozład
prawdopodobieństwa
odchyłek pomiarów
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Modelowanie
część
determinist
yczna
część
stochastycz
na
Model nieliniowy
+
odchyłki danych od
linii prostej
(różne skale na
osiach !!!)
Model nieliniowy
+
histogram odchyłek
pomiarów
Model nieliniowy
+
znormalizowany
rozład
prawdopodobieństwa
odchyłek pomiarów
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Modelowanie
część
determinist
yczna
część
stochastycz
na
Model nieliniowy
+
odchyłki danych od
linii prostej
(różne skale na
osiach !!!)
Model nieliniowy
+
histogram odchyłek
pomiarów
Model nieliniowy
+
znormalizowany
rozład
prawdopodobieństwa
odchyłek pomiarów
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Modelowanie
Modelowanie – poszukiwanie opisu zmian
wielkości sygnału wyjściowego y procesu
złożonego zazwyczaj z dwóch składowych (sygnału
wejściowego x i zakłóceń) :
1.opisu deterministycznego, stanowiącego opis
matematyczny zależności sygnału y od jednej,
lub więcej zmiennych x
y = f(x) = f(x
1
, x
2
, …, x
n
)
•składowej, będącej odpowiednikiem zakłóceń
zmieniających się w sposób przypadkowy (o
pewnym rozkładzie prawdopodobieństwa)
x
y
Proces
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Modelowanie
Podsumowanie:
Tradycyjny model procesu składa się z
następujących elementów:
1. Sygnału wyjściowego, oznaczanego
zazwyczaj jako y,
2. Matematycznego równania opisującego
zależność sygnału wyjściowego od sygnałów
wejściowych:
y = f(x, β) = f(x
1
, x
2
, …, x
n,
β
1
, β
2
, …,
β
n
)
3. Zakłóceń (błędów) ε.
Ostateczna forma modelu:
y = f(x, β) + ε
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Modelowanie
x
y
y = f(x,
β) + ε
x
y
SSN
Model tradycyjny
Model oparty o SSN
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Idea budowy modelu
budowa modelu SSN
użycie modelu SSN
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
SSN – przykłady
zastosowań
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Mikro:
Aproksymacja krzywych umocnienia metali odkształcanych
na zimno i na gorąco (z uwzględnieniem zmiennych
wewnętrzych)
Analiza wad w odkuwkach z materiałów kompozytowych na
bazie aluminium,
Modelowanie mikrostruktury metali
Sztuczne sieci neuronowe w metalurgii – wyniki badań
Makro:
Modelowanie ugięcia walców i wypukłości blach
grubych walcowanych na gorąco,
Przewidywanie sił i momentów walcowania,
Przewidywanie krzywizny walcowanego pasma w
asymetrycznym procesie walcowania blach,
Sterowanie procesem walcowania
Inne:
Filtrowanie danych pomiarowych
Statyczny model konwertora tlenowego
Model pieca do wytopu miedzi
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Problemy aproksymacji krzywej umocnienia
aproksymacja klasyczna
zmienne wewnętrzne
metoda inverse
0
50
100
150
200
250
300
0
0.2
0.4
0.6
odkształcenie
n
a
p
rę
ż
e
n
ie
,
M
P
a
pomiar
aproks. (zm. wewn.)
aproks. (sinh)
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Aproksymacja sztuczną siecią neuronową
stal węglowo-manganowa, prędk. odkszt. 1.0 1/s
0
20
40
60
80
100
120
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
odkształcenie
n
a
p
rę
że
n
ie
,
M
P
a
T = 950, pomiary
T = 950, SSN
T=1050, pomiary
T=1050, SSN
T=1150, pomiary
T=1150, SSN
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Stal austenityczna
szum „symetryczny”
szum „niesymetryczny”
Filtrowanie szumów pomiarowych krzywej umocnienia
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Stal austenityczna
Wynik filtrowania SSN – stal
austenityczna
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Waspaloy
Filtrowanie - krzywa umocnienia
Waspaloy
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Waspaloy
Wynik filtrowania SSN – Waspaloy
T=1020 C, pr. odk. 1.0 1/s
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
500
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
odkształcenie logarytmiczne
n
a
p
rę
ż
e
n
ie
,
M
P
a
T=1060 C, pr. odk. 1.0 1/s
0
50
100
150
200
250
300
350
400
0.00
0.10
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
0.70
odkształcenie logarytmiczne
n
a
p
rę
że
n
ie
,
M
P
a
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Modelowanie mikrostruktury
PRZEWIDYWANIE PARAMETRÓW STRUKTURY FERRYTYCZNO-
PERLITYCZNEJ – metoda klasyczna
D
r
BC
A
D
D
)
5
.
0
(
1
•
wielkość ziarna
ferrytu
•
ułamek ferrytu
przedeutektoidalnego
•
ułamek ferrytu
Widmanstättenn’a
)]
m
γ
D
b
(
[
b
)]
n
r
C
a
(
a[
eq
F
F
1
exp
1
0
1
exp
1
)
q
γ
D
d
(
d
)
p
r
C
c
(
c
eq
F
w
F
1
exp
0
1
exp
0
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Modelowanie mikrostruktury
5
10
15
20
25
30
Zmierzona wielkość ziarna ferrytu,
m
5
10
15
20
25
30
Pr
ze
wi
dy
w
an
a
wi
el
ko
ść
z
ia
rn
a
fe
rr
yt
u,
m
Równanie (2)
SSN
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Zmierzony ułamek ferrytu
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Pr
ze
wi
dy
w
an
y
uł
a
m
ek
f
er
ry
tu
Równanie (3)
SSN
Badania laboratoryjne
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Modelowanie mikrostruktury, c.d
.
1
2
3
4
Nr próbki
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
Wi
el
ko
ść
z
ia
rn
a
fe
rr
yt
u
Pomiary
Równanie (2)
SSN
1
2
3
4
Nr próbki
0.20
0.30
0.40
0.50
0.60
Uł
a
m
ek
f
er
ry
tu
p
rz
ed
eu
te
kt
oi
da
ln
eg
o
Pomiary
Równanie (3)
SSN
Próby przemysłowe
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Modelowanie sił walcowania
rodzaj dodatku
smarującego
stężenie środka
smarującego
prędkość walcowania
gniot
SSN
WE
WY
siła walcowania
moment walcowania
0
1 0 0 0
2 0 0 0
3 0 0 0
4 0 0 0
R o llin g f o r c e - m e a s u r e m e n ts , N / m m
0
1 0 0 0
2 0 0 0
3 0 0 0
4 0 0 0
R
o
lli
n
g
f
o
rc
e
-
A
N
N
,
N
/m
m
0
1 0
2 0
3 0
R o llin g to r q u e - m e a s u r e m e n ts , N m / m m
0
1 0
2 0
3 0
R
ol
lin
g
to
rq
ue
-
A
N
N
, N
m
/m
m
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Kucie materiałów kompozytowych
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
Wyniki pomiarów wad
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
Pr
ze
wi
dy
wa
na
w
ie
lk
oś
ć
wa
dy
Wyniki uczenia
Wyniki testu
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
Wyniki pomiarów wad
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
Pr
ze
wi
dy
wa
na
w
ie
lk
oś
ć
wa
dy
Wyniki uczenia
Wyniki testu
Przewidywanie wad w odkuwkach
Sieć oparta o kryterium pękaniaSieć uwzględniająca historię odkształcenia
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Konwertor tlenowy – model temperatury
32
60
77
90
96
99
32
62
78
90
97
99
31
57
76
87
93
99
10
20
28
38
47
68
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
< 10
< 20
< 30
< 40
< 50
< 80
Wartość błędu temperatury [
o
C]
%
w
y
to
p
ó
w
sieć neuronowa 1
sieć neuronowa 2
regresja krokowa wsteczna
bilans materiałowo-cieplny
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Konwertor tlenowy – model zapotrzebowania tlenu
28
54
73
88
94
98
27
55
76
88
94
98
31
54
72
85
92
97
16
30
44
56
66
85
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
< 200
< 400
< 600
< 800
< 1000
< 1500
Wartość błędu zapotrzbowania na tlen [Nm
3
]
%
w
y
to
p
ó
w
sieć neuronowa 1
sieć neuronowa 2
regresja krokowa wsteczna
bilans materiałowo-cieplny
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Model i system sterowania piecem
zawiesinowym do wytopu miedzi
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Model i system sterowania piecem
zawiesinowym do wytopu miedzi
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
B a z a P Z _ IO S
S S N
W Y
S S N
W
E
W
Y
O b e c n y s y s te m
N o w e
s ta n o w is k o
W E
S T E R .
M o d u ł
n a d z o r u ją c y
p r a c a c ią g ła
W
Y
S
S
N
W
E
S
te
ru
ją
ce
A O
P
A
R
.
S
T
E
R
.
W
E
S
te
ru
ją
ce
W
Y
N
O
R
M
A
system sterowania
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
0
6 0
1 2 0
1 8 0
2 4 0
3 0 0
3 6 0
4 2 0
4 8 0
5 4 0
P o m ia r y
1 2 8 0
1 2 8 5
1 2 9 0
1 2 9 5
1 3 0 0
1 3 0 5
T
em
pe
ra
tu
ra
C
u
[
o
C
]
T e m p e r a tu r a C u
z m ie r z o n a
S S N
Odpowiedzi
SSN
Trafi
eń
błąd
100%
0,05
błąd
=
0,001
błąd
E=
0,856
Wyniki SSN
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
0
6 0
1 2 0
1 8 0
2 4 0
3 0 0
3 6 0
4 2 0
4 8 0
5 4 0
P o m ia r y
1 2
1 6
2 0
S
tę
że
ni
e
S
O
2
w
g
az
ac
h
[%
]
S tę ż e n ie S O
2
w g a z a c h
z m ie r z o n e
S S N
1 2
1 6
2 0
2 4
P o m ia r y
1 2
1 6
2 0
2 4
O
bl
ic
ze
ni
a
S
S
N
- 0 . 1
- 0 . 0 5
+ 0 . 0 5
+ 0 . 1
b łą d
S tę ż e n ie S O
2
w g a z a c h [% ]
Odpowiedzi
SSN
Trafi
eń
błąd
93%
0,05
96%
0,1
błąd
=
0,039
błąd
E=
0,340
Wyniki SSN
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Synoptyka modelu SSN
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Synoptyka optymalizatora
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Model pieca fluidalnego do wytopu cynku
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Model pieca fluidalnego do wytopu cynku
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Model pieca fluidalnego do wytopu cynku
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Model pieca fluidalnego do wytopu cynku
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Model pieca fluidalnego do wytopu cynku
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Zastosowanie SSN w
optymalizacji
(metamodelowanie)
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Modelowanie cyklu produkcyjnego
•Modelowanie fizyczne
•Symulacje komputerowe
•Modelowanie mikro –
makro
•Optymalizacja
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Jak wytwarzać ?
Z czego wytwarzać?
Czy można robić to lepiej?
nowe technologie
nowe materiały
optymalizacja
Optymalizacja procesów
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Optymalizacja procesów
klasyczne
podejście
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Optymalizacja – podejście klasyczne
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Optymalizacja – podejście klasyczne
Problemy:
- Długie czasy obliczeń symulacyjnych
- Praktycznie niemożliwe znalezienie
„najlepszego” sygnału wejściowego x metodą
prób i błędów
- itp..
Rozwiązanie:
-Metamodele
ale ....
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Metamodelowani
e
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Metamodel*
- model aproksymacyjny skonstruowany w
oparciu o wartości funkcji (analizowanego
modelu) w wybranych punktach (określanych
zazwyczaj metodami planowania
eksperymentu).
- pozwala na zastąpienie skomplikowanych i
czasochłonnych programów komputerowych
modelujących proces (np. MES) prostszymi
zależnościami.
- umożliwia skrócenie czasu obliczeń
symulacyjnych, a tym samym czasu obliczeń
optymalizacyjnych
*meta - wyżej zorganizowana, bardziej wyspecjalizowana forma
(wg W. Kopaliński ''Słownik WyrazówObcych'', Wiedza Powszechna, Warszawa, 1983)
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Narzędzia metamodelowania
Metamodel:
•Sztuczne sieci neuronowe
•RSM
•Systemy hybrydowe
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Algorytm metamodelowania
1. Wybór zbioru X R
n
zmiennych wejściowych
(DoE)
2. Przeprowadzenie niezbędnych symulacji dla
każdego wektora x X
3. Wybór postaci metamodelu (metody
aproksymacji)
4. Dopasowanie metamodelu
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Metamodelowanie
Zał: Dany jest model komputerowy pozwalający
obliczyć wielkości wyjściowe y w funkcji
wektora zmiennych wejściowych x (zależność
y=f(x) nie jest znana explicité)
Cel: Opracowanie metamodelu dla tego modelu
komputerowego, czyli funkcji g
aproksymującej sygnał wyjściowy:
)
(
ˆ
x
g
y
dla którego
y
y ˆ
Metody: 1. Metoda Powierzchni Odpowiedzi (RSM)
2. Metoda RBF (radialnej funkcji
bazowej)
3. Sztuczne sieci neuronowe
4. Drzewa decyzyjne
5. Metoda Kriging
6. ...
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Metamodelowanie
Zał: Dany jest model komputerowy pozwalający
obliczyć wielkości wyjściowe y w funkcji
wektora zmiennych wejściowych x (zależność
y=f(x) nie jest znana explicité)
Cel: Opracowanie metamodelu dla tego modelu
komputerowego, czyli funkcji g
aproksymującej sygnał wyjściowy:
)
(
ˆ
x
g
y
dla którego
y
y ˆ
Metody: 1. Metoda Powierzchni Odpowiedzi (RSM)
2. Metoda RBF (radialnej funkcji
bazowej)
3. Sztuczne sieci neuronowe
4. Drzewa decyzyjne
5. Metoda Kriging
6. ...
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Metoda Powierzchni Odpowiedzi (RSM)
Funkcja g przyjmuje najczęściej postać
wielomianu niskiego stopnia, zazwyczaj funkcji
liniowej:
n
i
i
i
x
a
a
g
1
0
)
(x
lub wielomianu drugiego stopnia:
n
i
n
i
n
i
j
j
i
ij
i
ii
n
i
i
i
x
x
a
x
a
x
a
a
g
1
1
1
1
2
1
0
)
(x
n – liczba zmiennych wejściowych
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Metoda Powierzchni Odpowiedzi (RSM)
n
i
n
i
n
i
k
m
m
m
i
ii
n
i
m
i
m
n
i
n
i
n
i
k
i
ii
n
i
i
n
i
n
i
n
i
k
i
ii
n
i
i
k
i
ik
i
k
i
ik
i
k
i
ik
i
x
x
a
x
a
x
a
a
y
x
x
a
x
a
x
a
a
y
x
x
a
x
a
x
a
a
y
1
1
1
1
)
(
)
(
2
)
(
1
)
(
0
)
(
1
1
1
1
)
2
(
)
2
(
2
)
2
(
1
)
2
(
0
)
2
(
1
1
1
1
)
1
(
)
1
(
2
)
1
(
1
)
1
(
0
)
1
(
ˆ
)
(
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
)
(
ˆ
ˆ
ˆ
ˆ
)
(
ˆ
ˆ
ˆ
Współczynniki wielomianów określić można
metodą najmniejszych kwadratów. Dla m par
danych (x
i
,y
i
) i=1,...,m
Problem - jakość dopasowania metamodelu
(oceniana metodami statystycznymi)
W rezultacie otrzymujemy metamodel oparty o
powierzchnię odpowiedzi (RSM).
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Przykład metamodelowania RSM
Funkcja testowa Branin rcos:
10
)
cos(
)
8
1
1
(
10
6
5
4
1
.
5
)
,
(
1
2
1
2
1
2
2
2
1
x
x
x
x
x
x
f
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Przykład metamodelowania SSN
Funkcja testowa Michalewicza:
24
2
2
2
24
2
1
1
2
1
2
sin
)
sin(
sin
)
sin(
)
,
(
x
x
x
x
x
x
f
)
,
(
2
1
x
x
f
Metamodel SSN
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Metamodelowanie - podsumowanie
Zalety
Krótki czas obliczeń
Szeroki wachlarz zastosowań - optymalizacja,
sterowanie,...
RSM
•łatwe w użyciu
•prawidłowe działanie dla liniowych lub
niewielkich nieliniowości
•skuteczne dla małej liczby zmiennych
SSN
•skuteczne dla silnie nieliniowych problemów
•duża liczba zmiennych
•wysoki koszt obliczeniowy etapu uczenia
Wady
Trudności w ocenie jakości metamodelu
(ocena statystyczna)
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Przykłady zastosowań
metamodeli
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Optymalizacja z metamodelowaniem
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Optymalizacja z metamodelowaniem
klasyczne
podejście
metamodel
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Przykłady – optymalizacja cyklu produkcji
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Opis Metamodelu
błąd średniokwadratowy obliczany na
zbiorze testowym wynosił odpowiednio:
4
4
10
3
.
3
10
6
.
1
D
D
MSE
MSE
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Przykłady – crash test
H. Fang,M. Rais-Rohani, Z. Liu, M.F. Horstemeyer: A comparative study of
metamodeling methods for multiobjective crashworthiness optimization.
Computers and Structures 83 (2005) 2121–2136
)
(
),
(
),
(
)
(
3
2
1
x
x
x
x
f
f
f
F
Optymalizacja wielokryterialna – minimum funkcjonału
f
1
(x), f
2
(x) – energia absorbowana po 20 ms i 40 ms
f
3
(x) – maksymalna wartość przyspieszenia
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Przykłady – zawiesinowy wytop miedzi
2
)
(
)
(
)
(
p
p
p
w
SSN
Pb
Pb
J
m.in.: rozdział koncentratu na
poszczególne palniki, ilość tlenu,
itp.
10
R
p
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Optymalizacji procesu wytopu miedzi
Metamodel pieca
zawiesinowego
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Optymalizacja stężenie SO
2
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Przykłady – analiza odwrotna (inverse)
2
1
)
(
)
(
N
i
o
i
m
i
y
y
J
p
p
Funkcja celu:
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
Przykłady – analiza odwrotna
2
1
)
(
)
(
N
i
o
i
m
i
y
y
J
p
p
n
a
n
a
0
)
,
,
(
)
,
(p
Podstawy Sztucznej
Inteligencji
Jan Kusiak
Metamodelowanie
itp.,
itd.