Różnice pomiędzy futures 

i forward:

• Depozyt zabezpieczający
• Rozliczenie: w przypadku futures – 

marking to market, w przypadku forward – 
na koniec

• Miejsce zawarcia: bank – giełda
• Standaryzacja: futures: wartość, okres; 

forward: brak standaryzacji

• Podmiot rozliczający: futures: izba 

rozliczeniowa; forward: między stronami

Ustalanie ceny 

kontraktu forward:

• F (USD/PLN) = S * [(1+ r

PL

)/ (1 + 

r

US

)]

Futures

• Niefinansowe 

– na towary 

(np.rzepak, ropa, 
miedź)

• Finansowe 

(financial futures)

– walutowe
– procentowe
– indeksowe

Futures

• Walutowe transakcje futures: baza - kurs walut
• Procentowe transakcje futures: baza - stopa 

procentowa, np.. Kontrakty FRA (forward rate 
agreement), kontrakt na przyszłą stopę 
procentową, jest to umowa, zgodnie z którą 
otrzymujemy lub płacimy w ustalonym czasie 
różnicę pomiędzy stałą stopą procentową (ustaloną 
na poczatku), oraz referencyjną stopą procentową 
występującą na rynku bieżącym (zazwyczaj LIBOR)

• Indeksowe transakcje futures: baza - indeksy 

kursów akcji, indeksy giełdowe

Wartość teoretyczna (fair 

value) futures na waluty:

• F (euro/PLN) = S *  e 

(r – z)*T

– gdzie:

• r - stopa procentowa wolna od ryzyka 

w Polsce (roczna stopa WIBOR)

• z - stopa procentowa LIBOR
• T - liczba dni do wygaśnięcia 

kontraktu/365

Analiza portfelowa

 

Literatura: W. Dębski, rozdz. 9

Efektem zarządzania portfelem 

inwestycyjnym jest minimalizacja 

ryzyka. Przy podejmowaniu 

decyzji inwestycyjnych powinno 

brać się pod uwagę 

oczekiwaną 

stopę zysku

 (stopa zwrotu) oraz 

stopień ryzyka

 towarzyszącego 

inwestycji (tzn. ile stopa 

rzeczywista może się różnić od 

oczekiwanej)

Oczekiwana stopa zysku:

• R =           p

i

 R

i

                           gdzie:

• R – oczekiwana stopa zysku z danego 

papieru wartościowego (w %)

• R

i

 – i-ta możliwa wartość stopy zysku 

uzyskana z danego papieru wart.

• p

i

 -  prawdopodobieństwo wystąpienia i-

tej możliwej wartości stopy zysku na 
danym papierze wart.

• m - liczba możliwych do osiągnięcia 

wartości stopy zysku      

W praktyce do obliczenia 

oczekiwanej stopy zysku z 

akcji korzysta się z danych 

przeszłych (np. danych 

miesięcznych, kwartalnych, 

rocznych)

Korzystając ze wzoru:

• R =  R

t

         R

t 

= (P

t

 – P

t-1

 +D

t

)/ P

t-1

– gdzie:

• R

t

 – stopa zysku osiągnięta na danym 

papierze wart. w okresie t

• n – liczba okresów
• P – cena akcji
• D – wypłacona dywidenda w okresie t

Przykład 1