1

1.  PODSTAWY 

TEORETYCZNE 

POMIARÓW CYFROWYCH

2

PRÓBKOWANIE

Rys. 1. Wykresy funkcji próbkowanej 

x(t) 

oraz funkcji próbkującej s(t)

3

Rys. 2. Rezultat dyskretyzacji funkcji x(t) w osi czasu

)

(

)

(

)

(















s

s

kT

t

t

x

T

k

x

(1)

PRÓBKOWANIE - c.d

4

Niech x(t) będzie sygnałem, którego widmo X() spełnia 

warunek

 

m

X











dla

0

Sygnał x(t) jest równoważny zbiorowi próbek odległych 
od siebie o stały przedział 

 

 

































m

s

s

m

s

T

k

kT

x

t

x

T

...

,

1

,

0

:

tzn.

(2)

(3)

(4)

PRÓBKOWANIE - c.d

5

Rys. 3. Charakterystyka przejściowa kwantyzatora równomiernego
            (a) i przebieg zmian błędu kwantyzacji (b)

KWANTOWANIE

6

Rys. 4. Charakterystyka przejściowa kwantyzatora równomiernego 

         z  przesunięciem (a) i przebieg zmian błędu kwantyzacji (b)

KWANTOWANIE – c.d.

7

Model Widrowa idealnego kwantyzatora

N

R

Q





N

k

kT

x

kT

y

kT

e

s

s

s







),

(

)

(

)

(

{

0

/

1 Q

 



e

f

Q

e

Q

5

,

0

5

,

0

dla







Q

e

Q

e

5

,

0

5

,

0

dla









Rys. 5. Funkcja gęstości rozkładu prawdopodobieństwa 

błędu kwantyzacji

(5)

(6)

(7)

KWANTOWANIE – c.d.

8

Rys. 6. Model nieliniowy kwantyzatora (a) 

oraz równoważny model liniowy (b)

Model Widrowa idealnego kwantyzatora

KWANTOWANIE – c.d.

9

Reprezentacja cyfrowa wielkości kwantowanej

i

n

m

i

i

a

N

2

1























n

i

i

i

a

a

N

2

1

1

2

Kod uzupełnień do dwóch:

Naturalny kod dwójkowy:

Kod dwójkowy przesunięty:













n

i

i

i

a

N

1

1

2

1

(9)

(10)

(11)

KODOWANIE

10

Kod znak-moduł:

 







n

i

i

i

a

a

r

N

1

0

2

gdzi
e:

1

      

dla

1

0

      

dla

1

0

0









a

a

{

 



0

a

r

(12)

(13)

Reprezentacja cyfrowa wielkości kwantowanej

KODOWANIE – c.d.

11

2.  PODZIAŁ METOD 

CYFROWYCH POMIARU 

NAPIĘCIA

12

1. Metody pośrednie

      a) czasowe
      b) częstotliwościowe

2.  Metody 

bezpośrednie

      a) kompensacji wagowej
      b) kompensacji 

równomiernej

      c) bezpośredniego 

porównania

      d) przetwarzania residuów

PODZIAŁ METOD CYFROWYCH POMIARU NAPIĘCIA

KRYTERIUM SPOSOBU KWANTOWANIA 

RÓWNOMIERNEGO

13

3.  METODY CYFROWE POŚREDNIE

14

m

m

T

U





tg





tg

WE

U

T

C

WE

C

f

U

f

T

N







tg

Rys. 7. Ilustracja metody 

czasowej prostej

METODA CZASOWA PROSTA

(17)

(18)

(19)

METODY CYFROWE POŚREDNIE

15

Rys. 8. Schemat układu realizującego 
metodę czasową prostą (a) oraz 
wykresy przebiegów czasowych (b)

(a)

(b)

WE

U

k

N

1



(20)

16

 

1

2

0

2

1

1

T

U

k

t

U

k

T

U

WE

T

WE







d

 

 

t

U

k

T

U

t

U

t

T

REF

d

1

2

1











0

2

1



T

T

U





0

2

1

2





T

U

T

U

k

REF

WE

REF

WE

U

U

T

T

1

2



METODA PODWÓJNEGO CAŁKOWANIA

Rys. 9. Ilustracja metody 

podwójnego całkowania

(21)

(23)

(24)

(25)

(22)

METODY CYFROWE POŚREDNIE

17

Rys. 10. Schemat układu 
realizującego 
cyfrowy pomiar napięcia 
metodą
podwójnego całkowania (a) 
oraz wykresy przebiegów 
czasowych (b)
 

(a)

(b)

REF

WE

U

U

N

N

max



(26)

18

Rys. 11. Przebieg czasowy ilustrujący 

metodę wielokrotnego całkowania

METODA WIELOKROTNEGO CAŁKOWANIA

METODY CYFROWE POŚREDNIE

19

METODY CYFROWE 

POŚREDNIE

1

2

R

R

U

U

we

wy





Rys. 13a. Ilustracja metody pomiaru wartości skutecznej 
lub średniej napięcia

Rys. 13b. Schemat  
układu 
prostowniczego

(31)

20

METODY CYFROWE POŚREDNIE

Rys. 14. Schemat przetwornika wartości skutecznej napięcia
 z termicznym sprzężeniem zwrotnym

 

sk

we

wy

BE

BE

c

c

u

u

u

u

i

i







1

2

2

1

(32)

(33)

(34)

21

METODY CYFROWE POŚREDNIE

Rys. 15. Ilustracja  wirtualnej metody pomiaru 
wartości średniej lub skutecznej napięcia

22

4. METODY CYFROWE 
        BEZPOŚREDNIE

23

Rys. 16. Ilustracja metody kompensacji 
wagowej 
 (kolejnych przybliżeń) na przykładzie 
konwersji 3-bitowej

METODA KOMPENSACJI WAGOWEJ

METODY CYFROWE BEZPOŚREDNIE

24

Rys. 17. Przebieg czasowy ilustrujący 

    metodę kompensacji wagowej

METODA KOMPENSACJI WAGOWEJ c.d.

METODY CYFROWE BEZPOŚREDNIE

25

Rys. 18. Schemat układu realizującego cyfrowy pomiar 
               napięcia metodą kompensacji wagowej

METODA KOMPENSACJI WAGOWEJ c.d.

METODY CYFROWE BEZPOŚREDNIE

26

Rys. 19. Ilustracja metody kompensacji równomiernej

METODA KOMPENSACJI RÓWNOMIERNEJ

METODY CYFROWE BEZPOŚREDNIE

27

Rys. 20. Schemat układu realizującego metodę 
               kompensacji równomiernej

METODA KOMPENSACJI RÓWNOMIERNEJ

 c.d.

METODY CYFROWE BEZPOŚREDNIE

28

Rys. 22. Schemat 
układu 
realizującego 
cyfrowy pomiar 
napięcia metodą 
bezpośredniego 
porównania

METODA BEZPOŚREDNIEGO PORÓWNANIA

METODY CYFROWE BEZPOŚREDNIE

29

Rys. 21. Schemat układu realizującego cyfrowy pomiar 
               napięcia metodą przetwarzania residuów

METODA PRZETWARZANIA RESIDUÓW

METODY CYFROWE BEZPOŚREDNIE

30

Średniokwadratowy błąd kwantowania dla idealnego 
kwantyzatora

 

 

 

 

2

2

2

2

2

2

12

1

1

Q

e

de

e

Q

e

de

e

f

e

e































Rozdzielczość nominalna NMR

n

NMR 2



gdzie n – nominalna liczba bitów słowa.

(35)

(36)

(37)

(38)

BŁĄD 
KWANTYZACJI

BŁĘDY CYFROWYCH METOD POMIARU NAPIĘCIA

31

Rys. 23. Ilustracja nieliniowości całkowej cyfrowego 
               pomiaru napięcia    

BŁĘDY 
ANALOGOWE

BŁĘDY CYFROWYCH METOD POMIARU NAPIĘCIA

32

Rys. 24. Ilustracja nieliniowości różniczkowej cyfrowego
               pomiaru napięcia

BŁĘDY ANALOGOWE - 

c.d.

BŁĘDY CYFROWYCH METOD POMIARU NAPIĘCIA

33

Rys. 25. Ilustracja błędu przesunięcia zera cyfrowego 
              pomiaru napięcia

BŁĘDY ANALOGOWE - 

c.d.

BŁĘDY CYFROWYCH METOD POMIARU NAPIĘCIA

34

Rys. 26. Ilustracja błędów współczynnika skali 
              cyfrowego pomiaru napięcia 

BŁĘDY ANALOGOWE - 

c.d.

BŁĘDY CYFROWYCH METOD POMIARU NAPIĘCIA

35

Rys. 27. Ilustracja błędów szumowych 

   cyfrowego pomiaru napięcia

BŁĘDY ANALOGOWE - 

c.d.

BŁĘDY CYFROWYCH METOD POMIARU NAPIĘCIA

36

Efektywna rozdzielczość (EFR)

 

 

 

 

2

2

2

1



































S

NMR

EFR

NMR

S

EFR

df

Efektywna liczba bitów (elb)

 

 

2

1























S

n

elb

(39)

(40)

(41)

BŁĘDY CYFROWYCH METOD POMIARU NAPIĘCIA

37

Schemat funkcjonalny woltomierza cyfrowego