WYKŁAD 20

DOSTRAJANIE NASTAW 
REGULATORÓW PID

JANUSZ KWAŚNIEWSKI  AGH Katedra Automatyzacji Procesów

2

www.expertune.com

3

Układ regulacji

 

Regulator P(ID) 

(ang. controller 

lub compensator) 

 

 

 

Obiekt liniowy 

y

k

=b

0

m

k

+b

1

m

k-1

+… -a

1

y

k-1

a

2

y

k-2

 

k

c

,T

i

, T

d

, q,



 

e 

var a,b (małe) 

y 

m

u 

Wyjście 

(ang. output) 

y

0 

(SV) 

-y (PV) 

Wartość zadana 

(ang. set value 

(set point)) 

m (MV) 

Zakłócenia (małe) 

(ang. disturbances) 

y 

Sygnał sterujący (ang. 

manipulated variable) 

Wartość 

zmierzona (ang. 

present value, 

process variable) 

Przetwornik 

pomiarowy  

o transmitancji 

H

(s )

=1 

Sprzężenie zwrotne 

(ang. feedback) 

Uchyb 

(ang. error) 

Zmienia się: 

 od SV 

 od PV    

   (zakłóceń) 

d 

mt

k e t

T

e t dt

T

de t

dt

c

i

d

( )

( )

( )

( )



















1

Sterownik  (ang. controller) jest członem czynnym (wzmacniaczem operacyjnym, 

procesorem) natomiast

 kompensator jest członem biernym (oporniki, kondensatory, cewki)

Stabilizacja związana jest ze stabilnością (człon P) natomiast kompensacja z 

dokładnością i przyspieszeniem odpowiedzi (człony I i D).

4

Działanie proporcjonalne P 

(ang. proportional action) 

m = e 100 / PB [%] = e k

c

   gdzie PB - zakres proporcjonalności

            

e = y

0

 –y = SV – PV             k

c

 =100 / PB [%]

 

 

y

0 

Działanie odwrotne 

 (ang. reverse action)

 

m 

100% 

50% 

0% 

SV 

Mniejsze wzmocnienie np. 

k

c

=1 praca dwukier.(0% wyj) 

Większe wzmocnienie np. 

k

c

=2 praca jednok. (50%wyj.) 

Dla wsp.wzmoc. k

c

=1  50% wyjścia 

Dla wsp.wzmoc. k

c

=2  0% wyjścia 

0 V 

5 V 

10 V 

zakres proporcjonalności 

dla k

c

=1 

 

Zak.pr.dla k

c

=2 

 

Temperatura

maleje 

 

Temperatura 

rośnie 

 

y

o 

Działanie wprost  

(ang. forward action)

 

m 

100% 

50% 

0% 

0 V 

5 V 

10 V 

zakres proporcjonalności 

dla k

c

=1 

 

Temperatura

maleje 

 

Temperatura 

rośnie 

 

SV 

SV 

5

Działanie proporcjonalne P 

(ang. proportional action)

 

SV 

Zakres proporcjonalności zbyt wąski, za duże  wzmocnienie k

c

  

(dochodzi do kołysania (ang. hunting occurs)) 

Poprawny zakres proporcjonalności 

Zakres proporcjonalności zbyt 

szeroki, zbyt mały współczynnik 
wzmocnienia k

c

 (duży uchyb) 

Uchyb ustalony (ang. 

offset, steady state error 

 y (PV) 

t 

6

Działanie całkujące I 
(ang. integral action) 



Działanie PI 

redukuje uchyb 

ustalony w czasie 

określonym przez T

i

.



Mniejsza stała 

całkowania szybsze 

działanie całkujące 

(szybsze 

narastanie).



Dla zbyt krótkiej 

stałej całkowania T

i 

 

mogą wystąpić 

oscylacje.



Działanie 

proporcjonalne i 

całkujące powoduje 

opóźnienie sygnału 

wyjściowego.





dt

t

e

t

m

i

T

)

(

)

(

1

 

m 

Działanie całkujące I - odpowiedz skokowa 

 e 

t 

m 

Działanie proporcjonalno- całkujące PI - odpowiedz skokowa 

 e 

t 

 Działanie PI 

 Działanie I 
 Działanie P 

 T

i

 stała całkowania 

(czas zdwojenia) 

1x 

1x 

7

Działanie róźniczkujace D 
(ang. derivative action) 

• Człon różniczkujący używany 

jest do zmniejszenia 
przeregulowania (ang. 
overshooting).

• Kompensuje opóźnienie 

wyjścia spowodowane przez 
działanie proporcjonalne i 
całkujące.

• Na gwałtowna zmianę 

zakłócenia generuje dużą 
wartość sygnału sterującego i 
z tego powodu błyskawicznie  
odtwarza początkowy stan.

• Szybkość korekcji sygnału 

sterującego jest 
proporcjonalna do pochylenia 
(stałej różniczkowania).

• Znaczna stała czasowa 

różniczkowania T

d

  umożliwia 

silniejsza korekcję.

dt

dy

T

dt

de

T

t

m

d

d





)

(

 

m 

Działanie różniczkujace D - odpowiedz skokowa 

 e 

t 

m 

Działanie proporcjonalno- różniczkujące PD - 

odpowiedz narastająca (ang. ramp response) 

 e 

t 

 Działanie PD 

 Działanie P 
 Działanie D 

 T

d

 stała rózniczkowania 

 

8

Działanie  PID 

mt

k e t

T

e t dt

T

de t

dt

c

i

d

( )

( )

( )

( )



















1

 

m 

Działanie PID - odpowiedz skokowa 

 e 

t 

m 

Działanie PID  

 - odpowiedz narastająca (ang. ramp response) 

 e 

t 

 Działanie PID 

 Działanie P 

 Działanie I 

 Działanie PID 

 Działanie I 

 Działanie P 

 Działanie D 

 Działanie D 

• Umożliwia sterowanie 

obiektami o 
nieznacznym czasie 
martwym (ang. dead 
time).

• Człon proporcjonalny P 

umożliwia gładkie 
sterowanie bez 
kołysania.

• Człon całkujący I 

automatycznie usuwa 
uchyb ustalony (ang. 
offset, steady state 
error)

• Człon różniczkujący D 

przyspiesza odpowiedz 
w przypadku 
zaistnienia zakłóceń.

9

Porównanie  

 

Porównanie działanie członów - odpowiedz skokowa 

y 

 e 

t 

Uchyb ustalony 

P 

PID 

PI 

10

Typowe parametry 
regulatorów PID

Typ sygnału

Zakres 

prop.

 PB [%]

Stała 

całkow.

T

i  

[min/rep]

Stała 

całkow

.

[rep/min]

Stała 

róźniczko

w.

T

d

 [min]

Przepływ

50  500

0,5  0,05

20  200

Nie stosuje się

Ciśnienie 

płynu

50  500

0,5  0,05

20  200

Nie stosuje się

Ciśnienie gazu

1  50

1  50

0.02  10

0.02  0,08

Poziom płynu

1  50

1  100

0,1  1

0.01  0.05

Temperatura

2  100

2  50

0.02  5

1  20

Dla obiektów z dużym czasem martwym :   
k

c

=0,3/K (wzm.obiektu),        T

i

=[0,51] 

Popularną regułą jest, że T

d

 =T

i

 /4

kc =100 / PB [%]

mt

k e t

T

e t dt

T

de t

dt

c

i

d

( )

( )

( )

( )



















1

11

Dostrajanie nastaw 

regulatorów (ang. tuning)

 

y

1 

 e 

t 

 d 

y

1 

y

2 

t 

t 

Dostrojony dobrze na zakłócenie 

Dostrojony dobrze na syg. wejściowy 

Z jednym stopniem 

swobody, tylko ze 

sprzężeniem 

zwrotnym 

Z dwoma stopniami 

swobody, z dodatkowym 

regulatorem  

Dostrojony dobrze na obie zmiany 

Dychotomia procesu dostrajania

12

Dostrajanie nastaw 

regulatorów (ang. tuning)

 

 

Regulator

 P(ID) 

 

Obiekt liniowy 

 

e 

y

0 

(SV) 

-y (PV) 

m (MV) 

y 

Regulator 

szeregowy 

Sprzężenie zwrotne 

(ang. feedback) 

d 

 

Regulator

 P(ID) 

 

Obiekt liniowy 

 

e 

y

0 

(SV) 

-y (PV) 

m (MV) 

y 

Regulator do 

przodu 

Sprzężenie zwrotne 

(ang. feedback) 

d 

Sprzężenie 

do przodu 

 

Regulator 

P(ID) 

 

Obiekt liniowy 

 

e 

y

0 

(SV) 

-y (PV) 

m (MV) 

y 

Sprzężenie zwrotne 

(ang. feedback) 

d 

Regulator 

równoległy 

-y (PV) 

13

Przykład z dodatkowym szeregowym 

regulatorem (OMRON)

 

Obiekt liniowy 

 

e 

y

0 

(SV) 

-y (PV) 

m (MV) 

y 







i

i

T

T







1

)

1

(

1

 

Sprzężenie zwrotne 

(ang. feedback) 

d 



i

c

c

T

k

k 

 







d

d

c

T

T

k



1

 

- 

-y (PV) 

Regulator szeregowy 

  0,65, dla “0” brak filtra, 
 - czas próbkowania    

     (opcjonalnie 100ms), 
  0,050,15 

PI 

D

R 

)

1

(

)

1

(

)

1

(

)

(

s

T

s

T

s

T

s

T

k

G

d

d

i

i

c

s











 

rzeczywisty regulator PID

 

14

Przykład z czasem próbkowania 
  = 100 ms

 

Wczytanie 

parametrów 

regulatora 

cykl=60ms 

cykl 

 cykl 

 cykl 

cykl 

próbkowanie 

PID 

PID 

PID 

PID 

PID 

PID 

Nie wykonanie 

instrukcji 

60ms<100 ms 

 Wykonanie 

instrukcji 

100ms>60 ms 

120-100=20ms 

pozostało 

cykl=60ms 

1 próbka=100 ms 

2 próbka 

3 próbka 

Nie wykonanie 

instrukcji 

20+60<100 ms 

80ms pozostało 

 

cykl=60ms 

cykl 

 Wykonanie 

instrukcji 

100ms>60 ms 

80+60-100=40ms 

pozostało 

cykl=60ms 

cykl=60ms 

cykl=60ms 

? 

15

Instrukcja PID (190)

16

Ręczne dobieranie nastaw : 

w układzie otwartym  i zamkniętym

A.

Metoda Zieglera-Nicholsa (1942 r) dla obiektu w układzie 

otwartym 

określamy jego model bazując na odpowiedzi skokowej 

s

T

e

K

G

p

sL

m







1

K=1

L

T

p

a

K=0,63

t (sek)

T’

p

czasami stosuje się  parametr 
a= 

p

T

L

dotyczy to obiektów 
całkujących 

mt

k e t

T

e t dt

T

de t

dt

c

i

d

( )

( )

( )

( )



















1

L

a

t (sek)

17

Nastawy regulatora 

dla szybkiej odpowiedzi 

Sterownik

k

c

T

i

T

d

P

T

p

/L  

lub 

 a

 

−

−

 PI

0,9

 

Tp/L 

lub

 0,9 a

3,33 L

−

PID

 1,1

 

Tp/L 

lub

 1,1 a

2,00 L

0,5 L

18

Nastawy regulatora 

dla normalnej odpowiedzi 

Sterownik

k

c

T

i

T

d

P

0,44

 Tp/L

 

lub

 0,44 a

 

−

−

PI

0,4

 Tp/L

 

lub

 0,4 a

5,33 L

−

PID

 0,53 

Tp/L 

lub

 0,53 a

4,00 L

0,8 L

19

Nastawy regulatora

 dla wolnej odpowiedzi

Sterownik

k

c

T

i

T

d

P

0,26

 Tp/L

 

lub

 0,26 a

 

−

−

PI

 0,24 

Tp/L

 

lub

 0,24 a

5,33 L

−

PID

 0,32 

Tp/L

 

lub

 0,32 a

4,00 L

0,8 L

20

Ręczne dobieranie nastaw : 

w układzie otwartym  i zamkniętym

B.

 Metoda Zieglera-Nicholsa (1942 r)  

metoda cyklu granicznego (ang. limiting 

cycle, continuous cycle) W układzie 

zamkniętym dla T

i

= max (lub ∞) i T

d

= 0 

zwiększamy  wzmocnienie do granicy 

stabilności  i wtedy określamy wartość 

wzmocnienie k

u

  i okres oscylacji T

u

 (ang. 

ultimate gain and period)



Istnieje wiele odmian tej metody (Pessena, 

Opelta, Hansena, Juwana-Seborga, itd.)

21

Nastawy regulatora dla szybkiej 

odpowiedzi (~ 20% przeregulowaniem)  

                                    

Sterownik

k

c

T

i

T

d

P

0,5 K

u

 

−

−

PI

0,4 K

u

 

(0,45 K

u

)

0,8 T

u

 

(0,85 T

u

)

−

PID

0,6 K

u

0,5 T

u

0,125 T

u

22

Nastawy regulatora dla wolniejszej 

odpowiedzi (~ 5 % przeregulowaniem)

Sterownik

k

c

T

i

T

d

P

0,2 K

u

 

−

−

PI

0,18 K

u

 

0,8 T

u

 

−

PID

0,25 K

u

0,5 T

u

0,12 T

u

23

Nastawy regulatora dla wolnej odpowiedzi 

(ze śladowym przeregulowaniem)

Sterownik

k

c

T

i

T

d

P

0,13 K

u

 

−

−

PI

0,13 K

u

 

0,8 T

u

 

−

PID

0,15 K

u

0,5 T

u

0,12 T

u

PID (wg 

Pessena)

0,2 K

u

0,33 T

u

0,5 T

u

24

Podstawowe zasady dostrajania 

parametrów PID



Gdy nie jest istotny czas ustalania się sygnału (ang. settlement 
time) a istotne aby nie było przeregulowań (ang. 
overshooting), wtedy zwiększamy zakres proporcjonalności 
(zmniejszamy wzmocnienie k

c

)



Nie jest istotna wartość przeregulowania a potrzebna jest 
szybka stabilizacja sygnału wtedy zmniejszamy zakres 
proporcjonalności (zwiększamy wzmocnienie zwracając uwagę 
aby nie doszło do kołysania)

 

y 

t 

SV 

1 

2 

Zmniejszamy wzmocnienie 

 

y 

t 

SV 

1 

2 

Zwiększamy wzmocnienie 

25

Podstawowe zasady dostrajania 

parametrów PID



Gdy występuje długookresowe kołysanie ze znacznym 
przeregulowaniem należy zwiększyć stała całkowania  T

i 

 lub 

zmniejszyć wzmocnienie k

c

.



Gdy wystąpi krótkookresowe kołysanie należy zmniejszyć stałą 
różniczkowania T

d

.

 

y 

t 

SV 

1 

2 

Zwiększamy stałą całkowania 

lub zmniejszamy wzmocnienie 

 

y 

t 

SV 

1 

2 

Zmniejszamy stałą różniczkowania   

26

Automatyczne dobieranie 

nastaw

C.

 Metody  z przełączaniem w tryb pomiar, w celu 

doboru nastaw (ang. autotuning, tuning on 

demand)



metoda odpowiedzi skokowej, w petli otwartej gdy 

odpowiedz osiągnie 63 % wartości ustalonej to 

otrzymujemy trzy wartości : wartość wzmocnienia, stałą 

czasową i ewentualnie czas martwy odpowiedzi.



cyklu granicznego z przekaźnikiem (metoda 

przekaźnikowa, metoda dwóch oscylacji, metoda 

Ǻströma-Hägglunda-z histerezą),



metoda pojedynczej oscylacji dla procesów wysoce 

przewidywalnych, wyłączenie pętli regulacji i zadanie 

skoku 5% wartości zadanej podobnie jak w metodzie 

przekaźnikowej



metody korelacyjne (na wejście podaje się biały szum)

27

Automatyczne dobieranie 
nastaw 

cyklu granicznego z przekaźnikiem

 

 

Regulator PID 

 

 

 

 

Obiekt liniowy 

e 

var a,b (małe) 

y 

m

u 

y

0 

(SV) 

-y (PV) 

m  

Zakłócenia (małe) 

(ang. disturbances) 

y 

Sygnał sterujący (ang. 

manipulated variable) 

Sprzężenie zwrotne 

(ang. feedback) 

d 

Przekaźnik 

 

Praca 

Pomiar 

Bialy szum 

Wyjście 
m

Błąd 
(wejście) e

+
d

-d

0

0

-
h/2

+h/
2

h

d

K

u



4



u

u

T





2



Wyznaczamy:

Następnie dobieramy nastawy wg tabel dla 
metody Zieglera-Nicholsa z cyklem granicznym

28

Automatyczne dobieranie 
nastaw 

cyklu granicznego z przekaźnikiem

h

29

Instrukcja PIDAT (191) 

Instrukcja ta w stosunku do PID(190) ma poszerzoną liczbę słów sterujących 

o dwa, są to słowa:



C+9 Stan (1) bitu 15 decyduje o dostrajaniu i w każdym cyklu jest 

sprawdzany jego stan a po zakończeniu dostrajania przechodzi w stan 

(0); trzy sąsiednie bity (14,13,12) nie są wykorzystywane a w bitach 

11÷0 wpisuje się udział w obliczaniu wzmocnienia podczas dostrajania w 

przedziale 0,01÷10,00 (001÷3E8 hex); opcjonalnie dla 000 jest to 

wzmocnienie d =1,00 (zwiększamy tę wartość jeżeli zależy nam 

na stabilności a zmniejszamy jeżeli nam zależy na wrażliwości); 

słowo to możemy ustawić np. instrukcją SETB dla przykładu z rysunku 

9.10, jeżeli w słowie D00309 wpiszmy #000F, wtedy oznacza to 

wzmocnienie 0,15



C+10 całe słowo przewidziane jest na ustawienie wartości histerezy h 

cyklu granicznego w przedziale 0,01÷10,00 % (0001÷03E8 hex); 

opcjonalnie dla 0000 wartość histereza wynosi 0,2%



C+11÷C+40 te bity podobnie jak w instrukcji PID są zarezerwowanym 

obszarem roboczym, zabronionym do wykorzystywania.

30

Automatyczne dobieranie 
nastaw 

metoda pojedynczej oscylacji

SV

PV

t

SV
PV

t

MV

31

Automatyczne dobieranie 

nastaw przy znanym modelu 

D.

Nastawami do doboru regulatora są wybrane parametry 

liczbowe przebiegów przejściowych np. czas regulacji, 
maksymalne przeregulowanie, uchyb regulacji itp. Metoda 
ta jest stosowana w narzędziu w Matlabie „Simulink 
Response Optimization” –Block Parameters Output 
Constraint (poprzednio NCD)

32

Automatyczne dobieranie 

nastaw

33

Dziękuję za uwagę