Teoria ruchu samochodu

Andrzej Reński

Warszawa 2006

 

 

Teoria ruchu samochodu

   Opis ruchu samochodu z 

wykorzystaniem praw mechaniki

 

 

Teoria ruchu samochodu

• Współpraca opony z nawierzchnią
• Ruch prostoliniowy z napędem
• Ruch prostoliniowy z hamowaniem
• Ruch krzywoliniowy
• Drgania

 

 

Współpraca 
opony z 
nawierzchnią

Z

Y

v



M

X



Siły działające na 
koło

 

 

Współpraca opony z nawierzchnią

Nawierzchnia

sztywna

odkształcalna

K

o

ło

e

la

st

y

cz

n

e

sz

ty

w

n

e

 

 

Wymiary 

opony

D – średnica nominalna (równa 
średnicy nominalnej obręczy), 

B – szerokość nominalna, 

H – wysokość nominalna, 

D

sw 

– średnica swobodna, 

r

st

 – promień statyczny, 

f

st

 – statyczna strzałka ugięcia

 

 

Przekazywanie sił między kołem 

a nawierzchnią 

Połączenie kształtowe koła z nawierzchnią 

 

 

Promień koła, poślizg 

r

stat

 - promień statyczny: odległość środka koła od 

środka styku opony z powierzchnią jezdni dla 
nieruchomego koła 

r

d

 - promień dynamiczny: odległość środka koła od 

płaszczyzny działania sił stycznych. Promień 
dynamiczny rośnie wraz ze wzrostem prędkości 
jazdy 

                            

                         C

R

 obwód toczenia, czyli droga 

przebyta                    w czasie jednego obrotu koła 

 

r

t

 - promień toczny: stosunek prędkości 

postępowej środka koła v

k

 do jego prędkości 

kątowej ω

k

 





2

C

r

R

d

k

k

t

v

r





 

 

Promień koła, poślizg 

Poślizg dla koła hamowanego – stosunek różnicy 
prędkości postępowej i prędkości obwodowej koła 
do prędkości postępowej

Poślizg dla koła napędzanego - stosunek różnicy 
prędkości obwodowej koła r

d

ω

k

 i prędkości 

postępowej jego środka v

k

 do prędkości obwodowej 

koła 

k

d

k

k

d

r

v

r

S









k

k

d

k

v

r

v

S







 

 

Przekazywanie sił między kołem 

a nawierzchnią 

Względna wzdłużna siła przyczepności (współczynnik 
przyczepności wzdłużnej) μ

x

 w funkcji poślizgu S 

μ

xm

 – współczynnik 

przyczepności przylgowej 
wzdłużnej 

μ

xs

 - współczynnikiem 

przyczepności poślizgowej 
wzdłużnej

 

 

Przekazywanie sił między kołem 

a nawierzchnią 

1 ‑ suchy asfalt, 

2 – mokry asfalt, 

3 – nieutwardzony żwir, 

4 – sypki śnieg, 

5 – gołoledź,

Wykresy przebiegu 
względnej siły 
przyczepności 
wzdłużnej w funkcji 
poślizgu dla różnych 
nawierzchni:

 

 

Opory ruchu samochodu

F

n

 = F

t

 + F

p

 + F

b

 + F

w

F

n

 – Siła napędowa

F

t

 – Siła oporu toczenia

F

p

 – Siła oporu powietrza

F

b

 – Siła oporu bezwładności

F

w

 – Siła oporu wzniesienia

 

 

Opór toczenia koła 

M

t 

= Z e

x 

d

x

x

r

e

Z

F 

d

x

t

r

e

f 

Współczynnik 
oporu 
toczenia:

Siła oporu 
toczenia: F

t

 = 

Z f

t 

 

 

 

Opory ruchu samochodu

F

t

 – Siła oporu toczenia

F

t

 = m g f

t

 [N]

f

t

 = f

0

 (1 + k

v

 v

2

) ,

k

v

 = 5·10

-5

;

 

 

Opory ruchu samochodu

F

t

 – Siła oporu toczenia

F

t

 = m g f

t

 [N]

f

t

 = f

0

 (1 + k

v

 v

2

) ,

k

v

 = 5·10

-5

;

 

 

Opory ruchu samochodu

F

p

 – Siła oporu powietrza

F

p

 = 0,047 A c

x

 v

2

 [N]

 

 

Opory ruchu samochodu

F

p

 – Siła oporu powietrzaF

p

 = 0,047 A c

x

 v

2

 [N]

 

 

Opory ruchu samochodu

Siła oporu wzniesienia          F

w

 = mg sin

Dla małych kątów sin= = tg
Podłużne narcylenie drogi  w = tg
Siła oporu wzniesienia          F

w

 = m g w

 

 

Opory ruchu samochodu

Siła oporu bezwładności:    F

b

 = m a     

(?
)

v – prędkość pojazdu

a - przyśpieswzenie 

 

 

Opory ruchu samochodu

i

g

J

k

J

s

i

b

J

s

 – moment 

bezwładności wirujących 

części silnika
J

k

 – moment 

bezwładności koła
i

b

 – przełożenie skrzyni 

biegów
i

g

 – przełożenie 

przekładni głównej
ε

s

 – przyśpieszenie 

kątowe silnika
ε

k

 – przyśpieszenie 

kątowe koła
r

d

 – promień dynamiczny

Moment oporu bezwładności wirujących części silnika: M

bs

 = J

s

 

ε

s

Zredukowany na oś kół: M

bs,k

 = J

s

 ε

s

 i

b 

i

g

 = J

s

 ε

k

 i

b

2

 i

g

2

 

Zredukowany do ruchu 
postępowego:

a

r

i

i

J

r

i

i

J

r

M

F

2

d

2

b

2
g

s

d

2

b

2
g

k

s

d

k

,

bs

bs









 

 

Opory ruchu samochodu

i

g

J

k

J

s

i

b

J

s

 – moment 

bezwładności wirujących 

części silnika
J

k

 – moment 

bezwładności koła
i

b

 – przełożenie skrzyni 

biegów
i

g

 – przełożenie 

przekładni głównej
ε

s

 – przyśpieszenie 

kątowe silnika
ε

k

 – przyśpieszenie 

kątowe koła
r

d

 – promień dynamiczny

Moment oporu bezwładności koła:   M

bk

 = J

k

 ε

k

Dla wszystkich n kół:   M

bk

 n = J

k

 ε

k

 n 

Zredukowany do ruchu 
postępowego:

a

r

n

J

r

n

J

r

n

M

F

2

d

k

d

k

k

d

bk

bk









 

 

Opory ruchu samochodu

a

r

n

J

a

r

i

i

J

a

m

F

2

d

k

2

d

2

b

2
g

s

b



























2

d

k

2

b

2

d

2
g

s

r

m

n

J

i

r

m

i

J

1

a

m

Całkowita siła bezwładności:   F

b

 = m a + F

bs

 + F

bk

Inaczej zapisując:















a

m

)

i

1

(

a

m

F

k

2

b

s

b

Gdzie: δ

s

 - współczynnik mas wirujących silnika,

            δ

k

 – współczynnik  mas wirujących kół

 

 

Wykresy do oszacowania momentu bezwładności części wirujących 
silnika ZI (z lewej) i ZS (z prawej)

Opory ruchu samochodu

 

 

Opory ruchu samochodu

Wykres do oszacowania 
momentu bezwładności 
koła na podstawie wartości
promienia dynamicznego