1

Obliczenia ustrojów 

żelbetowych

na przebicie i docisk

WYKŁAD NR 7

PODSTAWY 

PROJEKTOWANIA 

KONSTRUKCJI 

ŻELBETOWYCH

Semestr V , r .ak. 2009/2010

Opracowanie - prof. dr hab. inż. Andrzej Łapko

 

 

2

Przebicie w konstrukcjach 

żelbetowych

Przebicie należy rozpatrywać jako efekt oddziaływania na konstrukcje 

płytowe (w stropach lub fundamentach) siły skupionej lub miejscowych 

obciążeń równomiernie rozłożonych. 

 

 

3

Płyta stropowa podlegające przebiciu

Strefa przebicia płyty stropu

 

 

4

Przebicie w płytach podpartych słupami

Obraz przebicia symetrycznego

nad słupem środkowym

Obraz przebicia niesymetrycznego

nad słupem skrajnym

 

 

5

Przebicie w płytach podpartych słupami

Obraz przebicia płyty nad słupem środkowym: a) – przebicie 

symetryczne, 

b) - przebicie niesymetryczne

Obraz przebicia 

niesymetrycznego

nad słupem skrajnym

 

 

6

Założenia obliczeniowe

Oblicza  się  występujące  przy  przebiciu  zastępcze  naprężenia 

ścinające 

Rd

  i porównuje z parametrami wytrzymałości betonu.

  Zastępcze  naprężenia  ścinające  oblicza  się  na  podstawie 

działających obciążeń     na obwodzie kontrolnym utworzonym 
na powierzchni betonu. Powierzchnia ta jest równa iloczynowi 
długości obwodu kontrolnego u i wymiaru d, reprezentującego 
grubość płyty.

  Obwód  kontrolny  jest  wyznaczany  w  odległości  zależnej  od 

grubości płyty.

  Właściwości  wytrzymałościowe  betonu  przy  przebiciu  zależą 

od  klasy  betonu  i  uwzględniają  zróżnicowane  współczynniki 
korekcyjne  wynikające  z  różnych  efektów,  jak  np.  podłużnego 
zbrojenia  płyty,  właściwości  plastycznych  betonu  czy  grubości 
płyty.

 

 

7

Obliczanie elementów na 

przebicie 

wg wymagań Eurokodu 2

 

 

8

Założenia

2d

2d

A  -  podstawowy przekrój 
       kontrolny 

B  – podstawowa powierzchnia 
       kontrolna A

cont

C  – podstawowy obwód 
       kontrolny, u

1

D  – pole obciążona A

load

r

cont

 dalszy obwód kontrolny

  

d

 

 

9

Założenia

d

u

V

Ed

Ed

Ed

1









         V

Sd

 – obciążenie miejscowe działające na płytę,

         u

1

 – długość kontrolnego obwodu powierzchni przebicia,





y

x

d

d

d



 5

,

0

2d

2d

d – 

efektywna wysokość płyty, zależna od użytecznych wysokości 

d

x 

i d

y

V

Ed

d

2d

 

 

10

Obwód kontrolny

 

Przykłady wyznaczania obwodu i przekroju kontrolnego wg PN-EN

W płytach o stałej grubości, długość obwodu kontrolnego u

1

 

jest określona jako wymiar 2d od strefy obciążonej, 

 2d 

   

 2d

  

2d

 2d

 

 

11

Obwód w pobliżu  krawędzi i naroży

Jeżeli strefa obciążenia jest położona w pobliżu naroża lub krawędzi, 

obwód kontrolny powinien być skonstruowany według schematu

 

Obwód kontrolny – przypadki szczególne

 

2d

2d

< 2d

u

1

2d

< 2d

 

 

12

12

Nośność na ścinanie przy 

przebiciu

 

       

 Obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie przy przebicie 

płyty 
          bez zbrojenia – 



Rd,c

  

(z uwagi na rozciąganie betonu) 

        

Obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie płyty 

         ze zbrojeniem na przebicie wzdłuż rozważanego 
przekroju – 



Rd,cs

        

Obliczeniowa maksymalna wytrzymałość na ścianie 

           wzdłuż kontrolnego przekroju  płyty– 



Rd,max

Sprawdzenie nośności następuje na obwodzie słupa 
i wzdłuż  podstawowego obwodu kontrolnego u

1

Określane są następujące obliczeniowe naprężenia ścinające (MPa) wzdłuż 
przekrojów kontrolnych

Rd

Ed







 

 

13

13

Nośność na przebicie

 

Należy przeprowadzić następujące obliczenia:

 

(a) na obwodzie słupa, albo obwodzie obciążonej powierzchni, 

maksymalne

       naprężenie ścinające przy przebiciu nie powinno przekraczać:
 
         

v

Ed

  < v

Rd,max

 
(b) zbrojenie na przebicie nie jest konieczne, jeżeli: 
 
         

v

Ed

  <  v

Rd,c

 (c) jeżeli w 

rozważanym przekroju kontrolnym v

Ed

 przekracza 

wartość v

Rd,c

,

      należy ZAPROJEKTOWAĆ zbrojenie na  przebicie

Sprawdzenie nośności następuje na obwodzie słupa 
i na podstawowym obwodzie kontrolnym u

1

 

 

14

Wytrzymałość na przebicie w płytach 

bez zbrojenia poprzecznego





min

3

/

1

,

,

100









ck

l

c

Rd

c

Rd

f

k

C

v

gdzie f

ck

 w MPa

Parametry we wzorze zapisane są następująco 

C

Rd c

c

,

,



018



k

d

 



1

200

2 0

,

y

x

w

y

slx

y

lx

d

b

A

,

,

,





Wielkości A

s1x,y

 są to pola przekroju zbrojenia płyty na zginanie w kierunkach x i y



 

l

ly lx



002

,

v

k f

ck

min

/

/

,

0035

3 2

1 2

 

 

15

Obliczeniowa wytrzymałość na ścinanie 

przy przebiciu 



Rd,cs

 w płytach ze 

zbrojeniem poprzecznym



sin

1

5

,

1

75

,

0

1

,

,

,









d

u

f

A

s

d

v

v

ef

ywd

sw

r

c

Rd

cs

Rd

v

Rd,c

  -  składowa uwzględniająca udział betonu bez zbrojenia poprzecznego

A

sw

 –    pole przekroju zbrojenia poprzecznego wokół słupa [mm

2

] , 

d – wysokość efektywna płyt w kierunkach prostopadłych [mm],
S

r

 – rozstaw obwodów promieniowych zbrojenia na przebicie,

f

ywd,ef

 – efektywna obliczeniowa granica plastyczności zbrojenia na ścinanie 

            przy przebiciu, zgodnie ze wzorem 

f

d f

ywd ef

ywd

,

,







250 025

f

ywd

 - obliczeniowa granica plastyczności zbrojenia poprzecznego na przebicie.

 

 

16

Założenia przy obciążeniu mimośrodowym

W przypadku obciążenia skupionego V

Ed

 działającego mimośrodowo 

w stosunku do obwodu kontrolnego, naprężenie ścinające obliczamy

d

u

V

Ed

Ed

1







Zalecane wartości β przy obciążeniu 
mimośrodowym

 

 

17

Zbrojenie na przebicie – typy rozwiązań

 

 

18

Zasady zbrojenia na przebicie wg PN-EN 1992-1-1

               

a)

b)

 

 

19

Prefabrykowane zbrojenie poprzeczne: a) - widok, b) - szczegół

 

 

20

Zbrojenie na przebicie – typy rozwiązań

 

 

21

Zbrojenie strefy podporowej ciętymi profilami 

z kształtowników stalowych

 

 

22

Zbrojenie strefy podporowej listwami

z układem dybli

Listwy dyblowe - widok

Rozmieszczenie listew z dyblami – nowoczesny sposób zbrojenia strefy przebicia

 

 

23

Widok zbrojenia strefy podporowej w systemie De-Ha

 

 

24

Docisk przy obciążeniach 

miejscowych

wg PN-EN 1992-1-1

 

 

25

Przykład występowania docisku  w strefie 

przegubu słupa w połączeniu z 

fundamentem

Strefa docisku

N

Ed

 

 

26

Przestrzenny stan naprężeń

wywołanych miejscowym dociskiem

Efekty miejscowego docisku: a) – ściskanie w kierunku x,   

       b) ściskanie i rozciąganie w kierunku y

 

 

27

Przestrzenny stan naprężeń

wywołanych miejscowym ściskaniem

Efekty docisku w zależności od wymiarów 
powierzchni docisku: 

a) – ściskanie i rozciąganie w kierunku x i y

x

y

       

 

 

28

Poprzeczne obciążenie powierzchni 

elementu 

(problem docisku)

A

c0

A

c1

           
    

d

1

d

2 

 

 

29

Nośność elementu bez zbrojenia 

na docisk

gdzie: A

co

 – powierzchnia docisku

                 

A

c1

- największa obliczeniowa powierzchnia rozdziału 

            o kształcie podobnym do A

co

0

0

3

c

cd

c

cd

Rdu

A

f

A

f

F







3

0

1





c

c

A

A



gdzie

 

 

30

Rodzaje zbrojenia poprzecznego elementu 

na docisk

5

,

1



k

A

c0

A

c1

 

 

31

Nośność elementu zbrojonego 

poprzecznie na docisk – zbrojenie 

siatkami

gdzie: k - współczynnik mocy zbrojenia na docisk

u

yd

cd

Rd

Ed

A

kf

A

f

V

V







0



n

st

st

u

s

A

l

n

A

l

n

A

2

,

2

2

1

,

1

1





Jeżeli zbrojenie na docisk jest wykonane 
z siatek zgrzewanych lub wyginanych

5

,

1



k

 

 

32

Zbrojenie na docisk z siatek zgrzewanych lub wyginanych

n

st

st

u

s

A

l

n

A

l

n

A

2

,

2

2

1

,

1

1





5

,

1



k

gdzie:

 

n

1

, n

2

, l

1

, l

2

, A

st,1

, A

st,2

 - odpowiednio liczba, długość 

            i pole przekroju pręta siatki w obydwu kierunkach

s

n

 – rozstaw siatek

 

 

33

Koniec wykładu 7